Министерство образованияи науки Российской Федерации
Пензенскийгосударственный университет
Кафедра«Автоматизированные электроэнергетические системы»
«Расчет установившегося режима работы электрическойсистемы»
пояснительная записка ккурсовой работе
по дисциплине:«Математические задачи в электроэнергетике»
Выполнил: ст. гр. 02РЭ1
Прадун А.Ф.
Принял: к.т.н., доцент
Медведева С.Н.
Пенза, 2005
/>/>/>/>Реферат
Объектисследования: электрическая система.
Цель работы:рассчитать напряжения в узлах электрической системы в установившемся режиме спомощью программы, написанной на любом языке программирования.
Методы расчетов:аналитические. Результатом работы является программа, рассчитывающая напряженияв узлах электрической системы.
/>/>Содержание
Введение
1. Описание
2. Определение параметровсхемы замещения электрической системы. Формирование матрицы узловыхпроводимостей
2.1 Схемы замещенияэлементов электрической системы
2.1.1 Схема замещенияВЛ-500 кВ и определение ее параметров
2.1.2 Схема замещенияавтотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220
2.1.3 Схема замещенияВЛ-220 кВ, определение ее параметров
2.1.4 Схема замещенияавтотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110
2.1.5 Схема замещениятрансформатора ТРДЦН-100000/220
2.2 Схема замещенияэлектрической системы
2.3 Расчетная схема
2.4 Диагональная матрицапроводимостей ветвей
2.5 Граф расчетной схемы
2.6 Расчет матрицыузловых проводимостей
3. Нелинейные уравненияустановившегося режима
3.1 Метод Зейделя
3.2 Метод Ньютона
Заключение
Список использованнойлитературы
Приложение
Введение
Современные электроэнергетические системыотносятся к категории сложных. Данные системы имеют весьма глубокие внутренниесвязи и состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих междусобой элементов. При изучении таких систем мы не можем расчленить их на составляющие,изучать влияние отдельных параметров «по одному», так как сложная система вцелом обладает новыми свойствами, не свойственными её отдельным элементам.Решаемые задачи электроэнергетики являются многофункциональными,многопараметрическими, громоздкими, требующими сложных и объемных решений. Поэтой причине электроэнергетика является одной из отраслей народного хозяйства,где нашли широкое применение различные моделирующие и вычислительныеустройства.
В настоящее время основным методом моделированияв электроэнергетике является метод численного решения задачи, который включаетв себя следующие этапы: техническая постановка задачи, математическая, выбормодели, выбор алгоритма, составление программы.
Для расчетаустановившегося режима электрической системы на этапе технической постановкизадачи формируется или задается схема электрической сети; на этапематематической постановки задачи формируется первичная модель, то естьсхеме-оригиналу ставится в соответствие схема замещения и граф, описывающий этусхему, формулируются в виде математических выражений решений об ограниченияхсистемы, о допустимых упрощениях. На этапе выбора модели решается, с помощьюкаких средств будет решаться задача: с помощью готового пакета программ,например MathCad, или с помощью собственной разрабатываемой программы.Для расчета систем нелинейных уравнений в основном используют три алгоритма:метод Гаусса, метод Зейделя и метод Ньютона.
/>/>1.Описание
На рис. 1изображена однолинейная схема электрической системы.
/>
Рис. 1.
АТ1 – 2´(´АОТДЦН-167000/500/220)
T1,– АТДЦТН-200000/220/110
T2,T3– ТРДЦН-100000/220
Данные по ЛЭПприведены в табл. 1.Таблица 1
/>
/>
l2
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 220 АС400/51 110 АС300/39 200 АС400/51 110 АС500/64 220 АС240/32
Данные понагрузкам приведены в табл. 2.
Таблица 2
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>2.Определение параметров схемы замещения электрической системы. Формированиематрицы узловых проводимостей
Определимпараметры схемы замещения элементов электрической системы. Все удельныепараметры для ВЛ и каталожные данные трансформаторов находим по справочнымданным.
Все параметрысхем замещения приводим к номинальному напряжению 220 кВ./> 2.1 Схемызамещения элементов электрической системы/> 2.1.1 Схемазамещения ВЛ-500 кВ и определение ее параметров
ДвухцепнаяВЛ-500 кВ выполнена с расщеплением фазы на три провода марки АС-400/51. Длиналинии />
Схемазамещения ВЛ-500 кВ изображена на рис. 2.
/>
Рис. 2.
На 100 кмдлины />, />, />. Так какнапряжение лини больше 330 кВ, то необходимо учесть потери на корону, которыедля ВЛ-500 кВ составляют примерно 5,6 кВт/м. Так как линия Двухцепная, тонеобходимо все параметры продольной ветви поделить на 2, поперечных ветвейумножить на 2.
Приведениепараметров к номинальному напряжению происходит путем умножения их накоэффициент трансформации в квадрате (/>) – для продольной ветви, иделения на /> дляпоперечных ветвей.
/>2.1.2 Схема замещения автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220
Схемазамещения трансформатора представлена на рис. 3.
/>
Рис. 3
Каталожныеданные автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220:
/> />
Параметрыпоперечной ветви:
/>
Рассчитаем /> каждой фазы:
/>
рассчитаем активныесопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаем /> каждой фазы:
/>
рассчитаемреактивные сопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаемприведенные активные сопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаемприведенные реактивные сопротивления каждой фазы:
/>
Рассчитаемполные сопротивления каждой фазы и полную проводимость поперечной ветви:
/>2.1.3 Схема замещения ВЛ-220 кВ, определение ее параметров
Для ВЛ-220 кВдопустимо не учитывать потер на корону. Схема замещения ВЛ-220 кВ изображена нарис. 4.
/>
Рис. 4.
Двухцепнаялиния /> выполненапроводами марки АС-300/39
Длина линии />.
На 100 км: />, />, />.
/>
Одноцепнаялиния /> выполненапроводами марки АС-400/51.
Длина линии />.
На 100 км: />, />, />.
/>
Одноцепнаялиния /> выполненапроводами марки АС-500/64.
Длина линии />.
На 100 км: />, />, />.
/>
Одноцепнаялиния /> выполненапроводами марки АС-240/32.
Длина линии />.
На 100 км: />, />, />.
/>2.1.4 Схема замещения автотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110
Схемазамещения автотрансформатора аналогична схеме замещения автотрансформатораАОДЦТН-167000/500/220
Каталожныеданные автотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110:
/> />
Параметрыпоперечной ветви:
/>
Рассчитаем /> каждой фазы:
/>
рассчитаемактивные сопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаем /> каждой фазы:
/>
рассчитаемреактивные сопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаемприведенные активные сопротивления каждой фазы:
/>
рассчитаемприведенные реактивные сопротивления каждой фазы:
/>
Рассчитаемполные сопротивления каждой фазы и полную проводимость поперечной ветви:
/>2.1.5 Схема замещения трансформатора ТРДЦН-100000/220
Схемазамещения двухобмоточного трансформатора изображена на рис. 5.
/>
Рис. 5.
Каталожныеданные трансформатора ТРДЦН-100000/220:
/>
Параметрысхемы замещения:
/>/>2.2 Схема замещения электрической системы
На рис. 8изображена схема замещения электрической системы. Все параметры схемы замещениярассчитаны в пункте 2.1.
/>
Рис. 8.
/> /> />/>2.3 Расчетная схема
Просуммировавпроводимости, имеющие общий узел, и объединив все нейтрали N в один узел,получим расчетную схему.
Расчетнаясхема с пронумерованными ветвями и буквенными обозначениями узлов изображена нарис. 9.
/>
Рис. 9.
/>2.4 Диагональная матрица проводимостей ветвей />
Т.к.количество ветвей следуемой расчетной схемы – 17, то размерность матрицыпроводимостей ветвей – 17´17. Определим диагональные элементы матрицы />:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1
Y0/2 2
Yz0 3
Y6 4
Yatvn 5
Yatnn 6
Yatsn 7
Y7 8
Yz1 9
Yzt1 10
Y8 11
Yz2 12
Yzt2 13
Y9 14
Yz5 15
Yz3 16
Yzt3 17
Y10 2.5 Граф расчетной схемы
По расчетнойсхеме, изображенной на рис. 9. составим граф. Для каждой ветви графа расчетнойсхемы произвольно задается направление. Граф расчетной схемы изображен на рис.10.
/>
Рис. 10.
По графусоставляем матрицу соединений ветвей узлов (первая матрица инциденций) — />. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 1 B -1 1 1 C -1 D -1 1 1 E -1 1 1 1 1 F -1 1 1 G -1 H -1 I -1 1 1 -1 J 1 -1 1 1 K -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1
В матрице /> отбрасываемстроку, соответствующую балансирующему узлу. В качестве балансирующего узлапринимаем узел O.
Запишемматрицу M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 1 B -1 1 1 C -1 D -1 1 1 E -1 1 1 1 1 F -1 1 1 G -1 H -1 I -1 1 1 -1 J 1 -1 1 1 K -1 2.6 Расчет матрицы узловых проводимостей />
Матрицаузловых проводимостей /> может быть определена следующимобразом:
/>
где /> –транспонированная матрица соединений ветвей и узлов,
/> – диагональнаяматрица проводимостей ветвей, элементы матрицы /> определены в пункте 2.4.
Решаяматричное уравнение
/>
в средеMathCAD, получена следующая матрица узловых проводимостей />:
/>
/>
/>
/>3. Нелинейные уравнения установившегосярежима
Нелинейныеуравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрическойсистемы при задании нелинейных источников тока. В схеме замещения электрическойсистемы нелинейным источникам тока соответствуют генераторы с заданноймощностью, либо нагрузки потребителей, заданные статической характеристикой илипостоянной мощностью. При заданной мощности нагрузки потребителя и генератораток задается в следующем виде:
/>
где /> – сопряженнаязаданная мощность трех фаз />-го узла;
/> – сопряженныйкомплекс междуфазного напряжения />-го узла;
/> – нелинейныйток, зависящий от напряжения.
В матричнойформе уравнения узловых напряжений имеют вид:
/>
где /> –вектор-столбец, />-й элемент которого равен />;
/> – заданное напряжениебалансирующего узла.
Записанноеуравнение – уравнение узловых напряжений в форме баланса токов.
Уравненияузловых напряжений можно записать в форме баланса мощности. В матричной форме:
/>
где /> – диагональнаяматрица, />-йдиагональный элемент которой равен сопряженному комплексу напряжения />-го узла.
Нелинейныеуравнения установившегося режима в общей форме можно записать в виде системынеявных функций:
/>
где /> –вектор-функция;
/> и /> –вектор-столбцы зависимых и независимых параметров режима.
При расчетахвектор независимых переменных задан, т.е. />.
Нелинейнуюсистему можно записать:
/> 3.1 МетодЗейделя
Метод Зейделяможет применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в формебаланса токов. Итерационный процесс Зейделя определяется выражением:
/>
Сходимостьметода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная.Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты.Основное достоинство метода Зейделя состоит в том, что он легко программируетсяи требует малой оперативной памяти. Недостаток метода – в медленной сходимости,или расходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходится и расходится врасчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольнойкомпенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансформаторами сочень малым сопротивлениями обмотки среднего напряжения и для систем с сильнойнеоднородностью параметров.
Результатырешения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов в средеMathCAD методом Зейделя, а так же сама программа расчета, приведены вПриложении.3.2 Метод Ньютона
Идея методаНьютона состоит в последовательной замене на каждой итерации системе нелинейныхуравнений некоторой линейной системой, решение которой дает значениенеизвестных, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходноеприближение.
Рассмотримрешение по методу Ньютона системы нелинейных уравнений с действительнымипеременными:
/>
Еслииспользовать вектор-столбец /> и вектор-функцию />, где
/>, />
то системунелинейных уравнений можно записать в матричном виде:
/>
Пусть />, />, /> - начальныеприближения неизвестных. Заменим каждое из нелинейных уравнений линейным,полученным разложением в ряд Тейлора.
Запишемматрицу Якоби, т.е. матрицу производных системы функций />, по переменным />:
/>
Тогда системулинеаризованных уравнений можно зависать в матричном виде:
/>
Эта системалинейна относительно поправок
/>.
Матрица Якобине должна быть вырожденной, тогда решая полученную систему (линейную) любымспособом, находим первое приближение переменных:
/>
Каждый шагитерационного процесса состоит из решения линейной системы:
/>
и определенияследующего приближения неизвестных:
/>
Контрольсходимости осуществляется по вектору невязок:
/>
Уравнениеузловых напряжений в форме баланса мощностей для />-го узла можно записать вследующем виде:
/>
Слагаемое /> внесено всумму, балансирующему узлу присвоен номер />.
Выделим вуравнении действительные и мнимые части:
/>
где />, /> –соответственно небалансы активных и реактивных мощностей в узле />;
/>, /> –вектор-столбцы действительных и мнимых составляющих напряжений.
В расчетах наЭВМ обычно в качестве неизвестных используются модули и фазы напряжений узлов /> и />.
Уравнениебаланса мощностей для />-го узла при переменных /> и />:
/>
/>
где />
Уравнение вформе баланса мощностей:
/>
С учетомреальных условий в электрических системах можно пренебречь недиагональнымэлементами матрицы Якоби, т.е.
/>
/>
/>
/>
Метод Ньютонаочень быстро сходится и имеет высокую надежность.
Результатырешения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей вполярной системе координат в среде MathCAD методом Ньютона, а так же сама программарасчета, приведены в Приложении.
/>Заключение
В курсовойработе была рассмотрена сложная электрическая система. Подробно рассмотреносоставление схемы замещения электрической системы и расчет матрицы узловыхпроводимостей. Приводятся основные методы решения нелинейных уравненийустановившегося режима работы электрической системы. Разработана программа всреде MathCAD для решения нелинейных систем методам Ньютона и Зейделя. Предпочтениеотдается методу Ньютона из-за высокой надежности и быстрой сходимости.
/>Список использованной литературы
1. «Справочник попроектированию электроснабжения, линий электропередачи и сетей». Под ред. Я.М.Большама, В.И. Круповича, М.Л. Самовера; М.: «Энергия», 1974г.
2. «Справочник поэлектроснабжению промышленных предприятий». Под ред. А.А. Федорова, Г.В.Сербиновского. М.: «Энергия», 1973г.
3. «Электрические системы исети». Под ред. Л.Н. Баптиданова. Л.: «Госэнергоиздат», 1963г.
4. Конспекты лекций по«Математическим задачам в энергетике».
Приложение
Метод Зейделя
/>
/>
/>
/>
МетодНьютона.
/>
/>