/>/>/>/>Министерство образования РеспубликиБеларусь
Учреждение образования
«Гродненский государственный университетимени Янки Купалы»
Технологический колледж
Специальность: 2-360331«Монтаж и эксплуатация
электрооборудования»
Группа МиЭЭ-17зКУРСОВАЯРАБОТА
по дисциплине
«Теоретические основы электротехники»Расчетлинейных электрических цепей
переменного тока
Вариант №44
Разработал: Куликов А.Г.
Руководитель: Дубок Н.Д.
Задание на курсовую работу
Заданы три приёмника электрической энергиисо следующими параметрами: Z1 = -j65Ом, Z2 = 14+j56Ом, Z3 =56- j23Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:
1.Присоединить приёмники последовательно кисточнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z,ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощностиучастков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построитьтопографическую векторную диаграмму цепи.
2. Присоединить приёмники параллельно кисточнику с напряжением
U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углысдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построитьвекторную диаграмму цепи.
3. Составить из приёмников цепь с двумяузлами, включив в каждую
ветвь соответственно электродвижущую силу E2=230 В и Е3= j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях,напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнениебаланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Длярасчёта применить метод контурных токов.
4. Соединить приёмники в звезду с нулевымпроводом (ZN = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику слинейным напряжением UЛ =380 В. Определить фазные токи и напряженияисточника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическуювекторную диаграмму в комплексной плоскости.
5. Соединить приёмники в треугольник иподключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные илинейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторнуюдиаграмму цепи в комплексной плоскости.
6. Присоединить приёмники последовательнок источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A. Определить действующие значения тока и напряжения,активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения вцепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.
Частоту напряжения считать равной f = 50Гц.
/>/>/>/>
1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторныхдиаграмм
В задании на курсовую работу сопротивленияданы в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощьювекторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные иреактивные сопротивления: XС1= 65 Ом,R2 = 14 Ом,XL2=56 Ом, R3=56 Ом, ХC3= 23 Ом.
Из заданных приёмников составляемнеразветвлённую цепь (рис. 1).
/>
Рисунок 1
Определяем активные и реактивныесопротивления всей цепи:
R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;
X = -XC1+ XL2 – XC3 = — 65 +56 — 23 = — 32 Ом.
Полное сопротивление всей цепи тогдаопределяем из выражения:
Z = /> = />= 77 Ом.
Ток в цепи будет общим для всех приёмникови определится по закону Ома:
I = U / Z =300/77 = 3.9 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и токомопределяется по синусу
Sin j = X / Z илитангенсу Tg j = X / R,
так как эти функции являются нечётными иопределяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает наактивно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательныйзнак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Такимобразом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу
Sin j = X/Z = — 32/77= — 0,4156;j = — 24.56°; Cos j = 0,9096.
Напряжения на участках цепи определяемтакже из формулы закона Ома:
UC1= I * XC1 =3.9 *65 =253.5 B.
UR2 = I * R2= 3.9 * 14 = 54.6 B.
UL2 = I * XL2= 3.9 * 56 = 19.5 B
UR3 = I * R3= 3.9 * 56 = 19.5 B
UC3 = I * XC3 = 3.9 *23 = 89.7 B.
Определяем активные и реактивные мощностиучастков цепи:
QC1= I2 * XC1 =3.92 *65 = 989вар.
P2 = I2 *R2 =3.92 * 14 = 213 Bт.
QL2 = I2* XL2 = 3.92*56 = 852 вар.
P3=I2*R3= 3.92*56= 852 Вт
QС3 = I2 * XС3 = 3.92*23 =350 вар.
Активная, реактивная и полная мощностивсей цепи соответственно будут равны:
P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.
Q = -QC1+ QL2 — QС3= -989+852- 350 = — 487 вар.
S = /> = /> =1171 B*A.
Полную, активную и реактивную мощностивсей цепи можно определить также по другим формулам:
S = U * I =300 *3.9=1170 В*А.
Р = S * Cos j =1170* 0,9096 =1064 Вт,
Q = S * Sin j=1170*( — 0,4154) = — 486 вар.
Определяем ёмкость и индуктивностьучастков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1
C1 = 1/wXc1=1/(314*65)=0,000049 Ф = 49 мкФ
L2 = XL2/w = 56/314 = 0,178 Гн />
/>С3 = 1/wXС3 =1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.
Для построения векторной диаграммызадаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,25 A/см и MU = 25 B/см.
Построение топографической векторной диаграммыначинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальнойоси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания ихтоком с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах />R2 и/>R3совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока. Вектор напряженияна индуктивности />L2 опережает ток пофазе на угол 900и поэтому откладывается на чертеже вверх поотношению к току. Векторы напряжений на ёмкости />С1 и /> отстают от тока по фазена угол 900и откладываются на чертеже вниз по отношению к току.Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конецвектора />С3.На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которогоактивная составляющая напряжения
Uа = UR2 + UR3
и реактивная составляющая напряжения
Uр = -UС1 + UL2 – UС3.
Топографическая векторная диаграммапостроена на рисунке 2.
Ua
O />
φ
MI= 0,5 А/см
МU= 25 В/см
UC1 U UP
UR3
UR2 UL2
/>
UC3
Рисунок 2 />/>/>2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
Присоединяем заданные приёмникипараллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трехветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана нарисунке 3.
Расчёт параллельной цепи выполняем поактивным и реактивным составляющим токов.
/>
Рисунок 3
Этот метод предусматривает использованиесхемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае трипараллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи,подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяемполные сопротивления ветвей:
Z1 = Хс1= 65 Ом.
Z2 = /> = />= 57.7 Ом.
Z3 = /> = 60.5 Ом.
Углы сдвига фаз между напряжениями итоками в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):
Sinφ1 = -1; j1 = — 90°;Cosφ1 = 0
Sinφ2 = XL2 / Z2 = 56 / 57.7 = O.9705; j2 = 76.05°; Cosφ2 = 0.241.
Sinφ3 = — XC3/Z3= — 23/60.5= — 0.38; φ3 = — 22.34°; Cosφ3 =0.9249.
Затем можно определять токи в ветвях позакону Ома:
I1 = U / Z1=300 / 65 = 4.62 А.
I2 = U / Z2= 300 / 57.7 = 5.2 А.
I3 = U / Z3= 300 / 60.5 = 4.96 А.
Для определения тока в неразветвлённойчасти цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях инеразветвленной части цепи:
Ip1 = I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = — 4.62 A.
Ia2 = I2 * Cosφ2 = 5.2* 0,241= 1.25 A;
Ip2 = I2 * Sinφ2 = 5.2* 0,9705 = 5.05 A;
Ia3 = I3*Cosj3 = 4.96*0.9249 = 4.59 A.
Ip3 = I3*Sinj3 = 4.96*(- 0.38) = — 1.88 A.
Активная и реактивная составляющие тока внеразветвлённой части цепи:
Ia = Ia2 + Ia3= 1.25+4.59 = 5.84 A.
Ip = Ip1 + Ip2 + Ip3 = — 4.62+5.05 – 1.88 = — 1.45 A.
Полный ток в неразветвлённой части цепи:
I = /> = />= 6.02 A.
Угол сдвига фаз на входе цепи:
Sinφ= IP / I = — 1.45/6.02 = — 0.2409; φ = -13.940;Cosφ = 0.9706.
Активные, реактивные и полные мощностиветвей:
QC1 = I12*XC1= 4.622 *65 = 1387 вар.
S1 = U*I1= 300*4.62 = 1387 B*A.
P2 = I22* R2 = 5.22* 14 = 379 Вт.
QL2 = I22* XL2 = 5.22 * 56 =1514 вар.
S2 = U * I2= 300 * 5.2 =1560 В*А.
P3 = I32*R3= 4.962*56 = 1378 Bт
QC3 = I32* XC3 = 4.962 * 23 =566 вар.
S2 = U * I2 = 300 *4.96 = 1488 В*А
Активные, реактивные и полные мощностивсей цепи:
P = P2 + P3 = 379 + 1378 =1757 Вт.
Q = — QC1 + QL2 — QC3 = — 1387+1514 -566 = — 439 вар.
S = /> = /> = 1811 В*А, или
S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.
P = S * Cosφ= 1806 * 0,9706 = 1753Вт.
Q = S * Sinφ= 1806*(- 0.2404) = — 434 вар.
Для построения векторной диаграммызадаёмся масштабами напряжений MU = 25 В/см и токов MI =0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, которыйоткладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токовстроится с учётом того, что активные токи Ia2 и Ia3совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны векторунапряжения; реактивный индуктивный ток Ip2 отстает по фазе отнапряжения, и его вектор строим под углом 900к вектору напряжения всторону отставания; реактивные емкостные токи Ip1 и Ip3 опережают по фазенапряжение, и их векторы строим под углом 90° к векторунапряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепистроим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip3. Векторная диаграммапостроена на рисунке 4.
Ia2
/>/>/> MI= 0,5 А/см
МU= 25 В/см
I2
I1=Ip1 Ip2
OIa U
/>/>Ia3
/>/> I3 Ip3 Ip
I
Рисунок 4
3 Расчёт сложных цепейпеременного тока символическим методом
Электрическая схема цепи и комплекснаясхема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.
/>
Рисунок 5
Намечаем в независимых контурах заданнойцепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётныекомплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров.Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурныхтоков составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:
/>IK1*(Z1+ Z2) – IK2*Z2 = E2
— IK1*Z2+IK2*(Z2+Z3)=E3 — E2
Подставляем данные в систему:
IK1*(- j65+14+j56)– IK2*(14+j56)= 230
-IK1*(14+j56) +IK2 *(14+j56+56– j23) = j240-230
IK1*(14-j9) –IK2*(14+j56)= 230
-IK1*(14+j56) + IK2*(70+j33)= -230+ j240
Решаем систему с помощью определителей.Определитель системы:
/>=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736
Частные определители :
/>= />= 16100+j7590–16660-j9520=-560–j1930.
/> =-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310
Определяем контурные токи:
IK1 = /> = /> = 0.0476-j0.438 A.
IK2 = /> = /> = — 1.09+ j3.89 A.
Действительные токи в ветвях цепиопределяем как результат наложения контурных токов:
I1 = IK1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441/>A
I2 = IK1-IK2 =0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48/>A
I3 = IK2 = -1.09 + j3.89 = 4.04/>A.
Составляем уравнение баланса мощностей взаданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:
SE2 = E2*/>=230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030/>B*A
SE23= E3*/>= j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262= 949/>B*A
Определяем комплексные мощности приёмниковэлектрической энергии:
S1 = I12*Z1=0.4412*( – j65) = – j12.6 =12.6/>B*A
S2 = I22*Z2 =4.482*(14+j56) = 281+j1124=1159/>B*A
S3 = I32*Z3 = 4.042*(56 – j23)= 914– j375 =988/>B*A.
Уравнение баланса комплексных мощностей!
SЕ1 + SE2 = S1 + S2 + S3;
262+j996+912-j262 = –j12.6+281+j1124+914– j375
1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385/>@ 1400 />
Относительная и угловая погрешности незначительны.
Для построения векторной диаграммызадаёмся масштабами токов MI = 0.25 А/см и ЭДС ME =50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6.
4 Расчёт трёхфазной цепипри соединении приемника в звезду
Схема заданной цепи изображена на рисунке7.
Определяем систему фазных напряженийгенератора. Фазное напряжение:
UФ = Uл//>= 380/1,73=220 В.
Комплексные фазные напряжения генератора:
UA = UФ = 220 B
UB = UAe-j120 = 220e-j120 = –110 – j191 B
UC = UAej120 = 220ej120 = –110+ j191 B
Определяем полные проводимости фаз приёмника:
YA = /> = j0,01538 См.
YB = /> = 0.0042-j0.0168 См.
YC = /> = 0.0153+j0.00628Cм.
YN=/>=/>= j0.03125 См.
/>
Рисунок7
Узловым напряжением является в данномслучае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:
UN=/>/>
/>
= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486)= (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218= 228/>B.
Определяем фазные напряжения на нагрузке:
UA/ = UA – UN = 220- (67+j218) =153-j218 = 266/>B.
UB/ = UB – UN = (–110-j191) — (67+j218)= -177-j409 =446/>B.
UC/ = UC–UN=(–110+j191) — (67+j218) =-177 – j27 = 179/>B.
Определяем токи в фазах нагрузки:
IA = UA/*YA= (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1/>A.
IB = UB/*YB= (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72/>A.
IC=UC/*YC=(-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96/>A.
IN= UN*YN = (67+j218)*j0.03125= — 6,8 + j2,09 = 7,12*/>
Проверяем правильность определения токовпо первому закону Кирхгофа для точки N’:
IA + IB+ IC =IN
3.35+j2.35 -7.61+j1.26 — 2,53 –j1,52 @ — 6,8 + j2,09;
- 6,79+j2.09 @ — 6,8 + j2,09.
Определяем комплексные мощности фаз и всейцепи:
SA = IA2 * Z1 =4,12*(-j65) = -j1092=1092/>B*A.
SB = IB2 * Z2 =7,722*(14+j56) = 834+j3338 =3440/>B*A
SC = IC2 * Z3 =2,962*(56-j23) = 491 – j 202 = 530/>B*A.
S= SA+ SB + SC = -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202= 1325+j2044 =
= 2436/>B*A.
Для построения векторной диаграммызадаёмся масштабами токов MI = 1 А/см и напряжений MU =40 B/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскостипостроена на рисунке 8.5Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в треугольник
Схема заданной цепи изображена на рисунке9
/>
Рисунок 9.
В данном случае линейные напряжениягенератора являются фазными
напряжениями нагрузки:
UAB = UЛ = 380 В.
UBC = 380/>= -190-j329 B.
UCA = 380/>= -190+j329 B.
Определяем систему фазных токов нагрузки:
IAB =/>= /> = j5,85 = 5,85/>A
IBC = /> = /> = -6,32+j1,81 = 6,58/>A/>
ICA = /> = /> = -4,96+j3,83 = 6,27/>A
Систему линейных токов определяем изсоотношений:
IA = IAB – ICA =j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36/>A
IB = IBC – IAB =-6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5/>A
IC = ICA – IBC =-4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35/>A
Определяеммощности фаз приемника:
SAB=IAB2*Z1 = 5,852*(-j65)= -j2224 = 2224/>B*A.
SBC = IBC2*Z2= 6,582*(14+j56) = 606+j2425 = 2499/>B*A.
SCA = ICA2*Z3= 6,272*(56 – j23) =2201– j904 = 2380*/>B*A.
Определяеммощность трехфазной нагрузки:
SAB+SBC +SCA = -j2224+606+j2425+2201– j904=2807 – j703 =
=2894/>B*A. />
Для построения векторной диаграммызадаёмся масштабами токов MI =1 A/см и напряжений MU =50A/см. Векторная диаграмма построена на рисунке 10.6 Расчётнеразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами
Составляем схему заданной цепи, подключаяпоследовательно соединённые приёмники к источнику несинусоидального напряжения,под действием которого в цепи возникает ток с мгновенным значением
i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A, который на схеме замещения представляем какпоследовательно соединённые три источника переменного напряжения u1,u2 и u3 c разными частотами (рисунок 11)
Величины сопротивлений заданы для частотыпервой гармоники:
XC11 = 18Ом, R2 = 23 Ом,XL21 = 14Ом, R3 = 12 Ом,XC31 = 62Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивныесопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивлениясчитаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, тоесть отдельно для каждой гармоники.
. />
Рисунок 11.
Первая гармоника
Определяем активное и реактивноесопротивления всей цепи:
R = R2 + R3= 14+56 = 70 Ом. X1 = -XC11+ XL21 — XC31= — 65+56–23 =
= -32 Ом.
Полное сопротивление цепи:
Z1 = /> = /> = 76,7 Ом.
Амплитудные значения напряжения и тока:
Im1 = 7 A, Um1 = Im1*Z1= 7*76.7 =537 B.
Действующие значения напряжения и тока:
U1 = Um1 / /> = 537 / 1,41 = 381 B.
I1 = Im1 / /> = 7 / 1,41 = 4.96 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и токомопределяем по синусу:
Sinφ1 = X1/Z1 =-32/76.7 = — 0.4172. j1= — 24.66°, Cosφ1=0.9088.
Активная и реактивная мощности первойгармоники:
P1 = I12 * R =4.962 * 70 =1722 Вт.
Начальная фаза тока определяется изсоотношения:
φ1 = yU1 – yI1, отсюда yU1 =yI1 + j1 = 13°- 24.66°= — 11.66°
Мгновенное значение напряжения первой гармоники
u1= Um1 * Sin (ωt + yU1) = 537 * Sin (ωt – 11.66°) B.
Вторая гармоника.
Для остальных гармоник напряжения расчётыприводим без дополнительных разъяснений.
X2= XC11/ 2 + XL21* 2 — XC31 / 2 =-65/ 2 + 56* 2 — 23 / 2 = 68 Ом.
Z2=/>=/>=97.6 Ом,
Im2=1.2 A, Um2=Im2 *Z2=1.2*97.6 =117 B.
U2= Um2//>=117 / 1,41 = 83 B.I2= Im2//>= 1.2 / 1,41 = 0.85 A.
Sin φ2= X2/Z2= 68/97.6= 0,6967.j2 = 44.16°, Cos φ2 = 0,7173.
P2 = I22* R2 = 0.852 *70 = 51 Вт.
yU2 =yI2 + j2 = -86°+ 44.16°= — 41.9°
u2= Um2 *Sin (2ωt + yU2) = 117 * Sin (2ωt– 41.9°) B.
Третья гармоника
X3= XC11 /3 + XL11* 3 – XC31 / 3 = — 65 / 3 + 56* 3 — 23 / 3 =139 Ом.
Z3 = />= 156 Ом. Im3 =0.4 A, Um3 = Im3*Z3 =0.4 *156 =
= 62.4 B.
U3= Um3/ /> =62.4/ /> = 44.3 B. I3 = Im3//>= 0.4 / 1,41 = 0.28 A.
Sin φ3 = X3 / Z3 =139 /156 =0,891. j3 = 63°. Cos φ3 = 0,454.
P3 = I32* R = 0.282 *70 = 0.5 Вт.
yU3 =yI3 + j3 = 63°.
u3= Um3 *Sin (3ωt + yU3) =44.3 * Sin (3ωt+63°) B.
Определяем действующие значения тока инапряжения:
I = /> = /> = 5.04 A.
U = /> = /> = 559 B.
Активная и реактивная мощности цепи:
P = P1+P2+P3=1722+51+0.5=1774Вт.
Средневзвешенный коэффициент мощностицепи:
Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) =0,6296.
Уравнение мгновенных значений напряжениямежду зажимами цепи:
u=u1+u2+u3=537* Sin (ωt – 11.66°)+117 * Sin (2ωt– 41.9°)+
+44.3 * Sin (3ωt +63°) B.
Литература
1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретическиеосновы электротехники. — М. “Высшая школа “,1981 г.
2. В.С. Попов. Теоретическаяэлектротехника. – М. “Энергия”,
1978 г.
3. Ю.В. Буртаев, П. И. Овсянников.Теоретические основы электротехники.– М. “Энергоатомиздат”, 1984 г.
4. Л.А. Частоедов. Электротехника. — М. “Высшая школа”, 1984 г.
5. М.Ю. Зайчик. Сборник задач иупражнений по теоретической электротехнике. – М. “Энергоатомиздат”, 1988 г.