Реферат
покурсу общая электротехника и электроника
Натему:
«Операторный метод расчета переходныхпроцессов в линейных цепях»
Содержание
Введение
1. Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчетупереходных процессов
2. Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
3. Законы цепей в операторной форме
4. Эквивалентные операторные схемы замещения
Списоклитературы
Введение
Электротехника — это наука о техническом (т.е. прикладном)использовании электрических и магнитных явлений. Большое значениеэлектротехники заключается в том, что средствами электротехники
— эффективно получают и передают электроэнергию;
— решают вопросы
· передачи ипреобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют вэлектромагнитные колебания (телефон, радио);
· храненияинформации (телеграф, радио, магнитная запись);
— выполняют математические операции: вычислительные машины согромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе ирешение сложных уравнений.
Теоретические основы электротехники заложены физикой (учениемоб электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализаэлектромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к рядуновых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитиюспециальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичныхявлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.
1 Применениепреобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
Этот метод основан напреобразовании Лапласа. Пусть f(t) – оригинал, а F(p) – изображение этого оригинала по Лапласу. Для сокращенияприменяют такие обозначения: f(t)/>F(p), F(p)=/>/>
Прямое преобразованиеЛапласа определяется интегралом:
/>, />
Для большого числафункций составлена таблица соответствия изображения и оригинала, кроме того,знание свойств преобразований Лапласа позволяет по небольшому числу выученныхизображений находить широкий класс изображений функций.
Основными свойствамиявляются:
1. Свойство линейности
/>/>=/>, />/>/>,
2. />/>,
3. />/>.
Последними двумясвойствами очень удобно решать дифференциальные уравнения.
Смещение аргумента:
— />/>,
— />/>.
Свертка:
— />/>.
Предельные соотношения
Они позволяют не находявсего оригинала по изображению найти значение оригинала при t=0 и t→ ∞.
/>/>/> и />/>/>.
Если известноизображение, то можно перейти к оригиналу одним из трех способов:
1) взять обратное преобразование;
2) взять таблицу;
3) воспользоваться формулами разложения.
Изображение стандартныхфункций:
1) Ступенчатоевоздействие
/>,
/>
/>/>/>.
2) Дельта-импульс
/>,
/>/>/>/>
/>/>/>.
Если ступенчатая функцияи δ-импульс заданы в момент t1, используя теорему смещения,получают:
/>/>,
/>/>.
3) />/>
Пусть α=jω, тогда:
/>/>/>,
с другой стороны поформулам Эйлера:
/>/>/>, />/>/>.
Изображение синусоиды снулевой начальной фазой:
/>,
/>/>/>.
2 Переход отизображения к оригиналу. Формулы разложения
Эти формулы позволяют найтиоригинал, если изображение задано дробно-рациональной функцией:
/>
Собственно формулуразложения можно применять только в том случае, когда высшая степеньзнаменателя выше высшей степени числителя. Если это не так, то сначала нужноподелить числитель на знаменатель, что и позволит привести F(p) к требуемому виду.
Пример:
/>,
/>/>/>.
Если mn, то изображение записывают в виде: />.
Характеристическоеуравнение – выражение F2(p)=0 и, в зависимости от корней в оригинале, появляютсясоответствующего вида слагаемые, каждое из которых соответствует простейшейдроби.
Чтобы не искать коэффициентыдробей из систем уравнений, пользуются формулами разложения. Они имеют вид:
1) Каждому простому корнюхарактеристического уравнения /> в оригинале, будетсоответствовать слагаемое />, где/>;
2) Среди корней есть паракомплексно сопряженных: />, />. Можно воспользоваться предыдущейформулой для каждого корня, но проверка показывает, что коэффициенты перед exp оказываются к.с.ч. и можно упроститьпроцедуру, записывая ответ сразу для двух корней в виде: />, где /> - корень сположительной мнимой частью.
Пример:
/>
/>, />,
/>, />
/>, />.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3) Среди корней естькратные или одинаковые, в этом случае для группы кратных корней получаютсясложные выражения, но если таких корней всего два, им в оригинале будетсоответствовать такая запись:
/>
/>
Пример:
/>
/>
/>
/>
/>, />
/>
/>
/>
Из примеров видно, чтокорню pх=0 в оригинале соответствует величина, которую вклассическом методе называют принужденной составляющей. Используя всевышеизложенное, можно в таком порядке рассчитывать переходной процесс.
(1) В схеме до коммутациинаходят /> и/>.
(2) Для схемы послекоммутации записывают полную систему уравнений Кирхгофа и применяют к нейпрямое преобразование Лапласа. В результате получают систему операторныхуравнений.
(3) Из этой системынаходят изображение искомой величины и переходят к оригиналу. Так обычнопоступают, когда вся схема описывается одним уравнением. В сложных цепях этотпуть не эффективен, так как он позволит убрать только один недостатокклассического метода (поиск начальных условий). Второй недостаток – уравненияможно писать только по законам Кирхгофа – остался. Чтобы и его убрать,формулируют в операторной форме законы цепей и строят операторные схемызамещения.
3 Законы цепей воператорной форме
Применим к законамКирхгофа для мгновенных значений прямое преобразование Лапласа.
/>
Пример:
В некоторой схеме длянекоторого узла имеем уравнение: />. Изображение источника легконаходится (см. начало операторного метода). Например, если />.
Пусть в некотором контуревыполняется уравнение:
/>, />
/>.
Тогда применяяпреобразования Лапласа, получим:
/>
/>
/>
/>
/>
4 Эквивалентныеоператорные схемы замещения
Анализ полученныхвыражений позволяет раз и навсегда нарисовать операторные схемы замещенияэлементов, из которых можно строить операторную схему замещения всейпослекоммутационной схемы.
/>
Из примеров видно, чтоисточник тока отображается изображением источника тока, а ЭДС – изображениемисточника ЭДС.
Если бы в схеме былуправляемый источник />, то />. Аналогично с управляемым источникомтока. Для учета взаимных индуктивностей можно поступить аналогично, при этом всхеме замещения появятся дополнительные источники ЭДС /> и />.
Если же до коммутации виндуктивностях тока не было (расчет переходной и импульсной характеристики,передаточной функции), то никаких дополнительных источников не появится, апросто надо будет по прежним правилам учитывать напряжение взаимной индукции.
Пример:
/>
/>
/>
С учетом сказанного, подоператорным методом понимают такой порядок действий.
1) В схеме до коммутациирассчитывают /> и />.
2) Рисуют операторнуюсхему замещения цепи после коммутации.
3) Самым эффективнымметодом находят изображение той величины, которую надо найти.
4) Переходят отизображения к оригиналу.
Список литературы:
1.Теория электрических цепей: Методические указания к лабораторным работам /Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: С.М.Милюков, В.П.Рынин; Под ред.В.П.Рынина. Рязань, 2002. 16 с.,2004. 20 с. (№3282, №3624)
2.Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе / Рязан. гос.радиотехн. акад.; Сост.: В.Н.Зуб, С.М.Милюков. Рязань, 2005. 16 с.
3.Основы анализа и расчета линейных электрических цепей: Учеб. пособие/Н.А.Кромова. –2-е изд., перераб. и доп.; Иван. гос. энерг. ун-т. –Иваново,1999. -360 с.
4.Голубев А.Н. Методы расчета нелинейных цепей: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг.ун-т. –Иваново, 2002. -212 с.
5.Теоретические основы электротехники. / Г.И.Атабеков, С.Д.Купалян, А.В.Тимофеев,С.С.Хухриков.-М.: Энергия, 1979. 424 с.
6.М.Р.Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.:Высшая школа, 1990. 528 с.