Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ»
кафедра физики
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Лабораторная работа № 1
Санкт-Петербург, 2004 РАБОТА 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Цель работы: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.
Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.
В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.
Исследуемые закономерности
Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела
/>,
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды .
Д/>ля шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
/>.
При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:
/>.
В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.
/>,
где си т– плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду
/>.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение
/>.
С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)
/>.
Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой
/>,
г/>
де — время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.
Рис. 2
Время релаксации можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a0, то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное .
Превращение энергии в диссипативной системе.
Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением
/>,
где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме
/>.
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме
/>.
Учитывая, что m/ = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения
/>.
Указания по выполнению наблюдений
Масштабной линейкой измерить расстояние h между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.
Задание на подготовку к работе
Выполните индивидуальное домашнее задание №2
Изучите описание лабораторной работы.
Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r, полагая что известно значение установившейся скорости v. Выведите также формулу погрешности r.
Выведите формулу для определения коэффициента вязкости на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.
Задание по обработке результатов
По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта и инструментальную погрешность полученных результатов.
Определите коэффициент вязкости исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
Также для одного из опытов найдите время релаксации , постройте графики скорости и ускорения от времени.
Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.
Контрольные вопросы
Запишите уравнение движения для тела, движущегося в однородном силовом поле в диссипативной среде, и объясните физический смысл величин, входящих в это уравнение.
Какие параметры характеризуют исследованную систему как диссипативную?
Дайте определение времени затухания. Как определить время затухания, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе?
От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению в диссипативной среде?