Задание 1
Исследование статических и динамических характеристик в одномассовой электромеханической системе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения
Двигатель постоянного тока независимого возбуждения подключен по схеме, приведенной на рис. 1.
/>
Рис. 1
Вышеприведенная система математически описывается системой дифференциальных уравнений:
/>
где Uя, Uв, – напряжение на обмотке якоря и возбуждения (ОВД),
iя, iв, – ток якоря и обмотки возбуждения,
Rя S, Rв – сопротивление якоря и обмотки возбуждения,
Lя, Lв – индуктивность якоря и обмотки возбуждения,
Ф – магнитный поток обмотки возбуждения,
K – конструктивный коэффициент,
М – электромагнитный момент двигателя,
Мс — момент статического сопротивления двигателя,
JS — момент инерции двигателя,
/>
По приведенным уравнениям составим математическую модель двигателя постоянного тока независимого возбуждения ( рис. 2).
/>/>
Рис. 2
Исходные данные для двигателя П 61 мощности PН = 11 кВт:
номинальное напряжение питания Uн =220 В,
номинальная скорость вращения n = 1500 об/мин,
номинальный ток в цепи якоря Iя. н. = 59,5 А,
сопротивление цепи якоря RЯS = 0,187 Ом,
сопротивление обмотки возбуждения RВ = 133 Ом,
число активных проводников якоря N = 496,
число параллельных ветвей якоря 2a = 2,
число витков полюса обмотки возбуждения wв =1800,
полезный магнитный поток одного полюса Ф = 8,2 мВб,
номинальный ток возбуждения обмотки возбуждения
IВ. Н. = 1,25 А,
максимальная допускаемая частота вращения 2250 об/мин,
момент инерции якоря J1= 0,56 кг×м2,
двигатель двухполюсный 2Pn=2,
масса двигателя Q = 131 кг.
Произведем необходимые расчеты.
Угловая скорость
/>
Конструктивный коэффициент двигателя
/>
Постоянная времени цепи возбуждения
/>/>
Постоянная времени цепи якоря
/>
Коэффициент Кф
/>
Все полученные данные подставляем в структурную схему (рис. 2) и проведем ее моделирование с помощью программного пакета Matlab. Величины Uя= Uв= Uс подаются на входы схемы ступенчатым воздействием. На выходе снимаем значение скорости вращения двигателя w1. Динамическая характеристика двигателя (график изменения скорости w1(t) при номинальных параметрах и Мс=0) изображена на рис. 3. График показывает выход скорости на установившееся значение при включении двигателя.
График изменения скорости КФ(t) приведен на рис. 4.
/>/>/>
Рис. 3 – Переходная характеристика для одномассовой
системы в режиме холостого хода.
Рис. 4 – Процесс изменения КФ(t).
Из графика находим: />
Расчетное значение: />
Как мы видим, расчетное значение значительно отличается от значения, полученного экспериментально при моделировании системы. Это объясняется тем, что расчеты мы выполняли по эмпирическим формулам и не учли все параметры модели. Однако для нас наиболее важно получить качественные характеристики, а не количественные. А это наша модель позволяет сделать.
Статическая характеристика двигателя – это изменение установившейся скорости вращения двигателя w1 при изменении тока якоря Iя (электромеханическая характеристика) или нагрузки Мс (механическая характеристика). Для получения электромеханической характеристики последовательно изменяют Ic=0, Iн А и снимают установившееся значение скорости w1. По полученным значениям строят график.
Таким образом получают естественную электромеханическую характеристику. Искусственные электромеханические характеристики получают при изменении Uc, Rя и Ф. Зависимость w1 от этих величин описывается формулой: />Итак, значение w1при Ic=0, нами уже получено ранее (см. рис. 3). Теперь мы изменяем значение Ic, которое становится равным Iн=59,5 А и получаем переходный процесс (см. рис. 5).
/>
Рис. 5
Из графика находим:
/>
Расчетное значение
/>.
Естественная электромеханическая характеристика приведена на рис. 6.
/>
Рис. 6
Для получения механической характеристики последовательно изменяют Мс=0, МнН×м и снимают установившееся значение скорости w1. По полученным значениям строят график. Таким образом получают естественную механическую характеристику. Искусственные механические характеристики получают при изменении Uc, Rя и Ф.
Зависимость w1от этих величин описывается формулой:
/>.
Итак, значение w1при Мс=0, нами уже получено ранее (см. рис. 3). Теперь мы изменяем значение Мс, которое становится равным Мн=КФIн.--PAGE_BREAK--
/>
Получаем переходный процесс (см. рис. 7).
/>
Рис. 7
Из графика находим:/>Расчетное значение />
Естественная механическая характеристика приведена на рис. 8.
/>
Перейдем к построению искусственных характеристик.
1. Искусственные электромеханические характеристики при изменении Uя.
/>/>/>/>
Рис. 9
Uя=200В, ωхх=308,97 с-1, ω=291,78 с-1
Uя=180В, ωхх=278,07 с-1, ω=260,89 с-1
2. Искусственные электромеханические характеристики при изменении Rя.
/>/>/>/>
Рис. 10
Rя=0,287 Ом, ωхх=339,87 с-1, ω=313,49 с-1
Rя=0,387 Ом, ωхх=339,87 с-1, ω=304,297 с-1
3. Искусственные электромеханические характеристики при изменении Ф.
/>/>/>/>
Рис. 11
Ф=0,0182 Вб, ωхх=153,13 с-1, ω=145,39 с-1
Ф=0,0282 Вб, ωхх=98,83 с-1, ω=93,83 с-1
4. Искусственные механические характеристики при изменении Uя.
/>/>/>/>
Рис. 12
Uя=200 В, ωхх=308,97 с-1, ω=291,78 с-1
Uя=180 В, ωхх=278,07 с-1, ω=162,81 с-1
5. Искусственные механические характеристики при изменении Rя.
/>/>/>/>
Рис. 13
Rя=0,287 Ом, ωхх=339,87 с-1, ω=313,49 с-1
Rя=0,387 Ом, ωхх=339,87 с-1, ω=304,3 с-1
6. Искусственные механические характеристики при изменении Ф.
/>/>
Рис. 14
Ф=0,0182 Вб, ωхх=153,13 с-1, ω=149,66 с-1
Ф=0,0282 Вб, ωхх=98,83 с-1, ω=97,38 с-1
Выводы:при уменьшении напряжения якоря установившееся значение угловой скорости уменьшается. При увеличении дополнительного сопротивления якоря значение угловой скорости остается прежним при холостом ходе и уменьшается при механических и электрических воздействиях. При увеличении магнитного потока значение угловой скорости уменьшается.
Задание 2
Исследование характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения в двухмассовой упругой системе
В двухмассовой системе двигатель подключается к нагрузке через упругое звено. Структурная схема такого включения изображена на рис. 15.
/>
Рис. 15 – Структурная схема двухмассовой упругой электромеханической системы
Здесь используются следующие обозначения:
М – электромагнитный момент двигателя,
Мс1— момент статического сопротивления двигателя,
Мс2— момент статического сопротивления нагрузки,
М12— момент сопротивления упругой связи,
С12– коэффициент жесткости упругой связи,
/>– скорость вращения вала двигателя,
/>– скорость вращения рабочего органа,
J1— момент инерции двигателя,
J2— момент инерции рабочего органа.
Для случая упругой связи в структурную схему математической модели (рис. 2) необходимо добавить соответствующие элементы. Полученная схема изображена на рис. 16.
С помощью данной схемы смоделируем поведение двухмассовой упругой электромеханической системы с двигателем постоянного тока независимого возбуждения. На входы схемы Мс1и Мс2подаем значения Мс1= Мс2 = 0. Остальные параметры – номинальные. С выхода схемы снимаем переходную характеристику угловой скорости вращения рабочего органа />и вала двигателя />.
Исследуем переходные процессы />(t) и />(t), изменяя моменты инерции двигателя и рабочего органа.
/>/>
Рис. 16 – Структурная схема для моделирования двухмассовой упругой системы с двигателем постоянного тока независимого возбуждения
Примем j1-j2=1°,
тогда коэффициент жесткости
/>
1. Пусть J1=J2=0.56 кг×м2
/>/>
/>Рис. 17 – Переходные процессы />(t) и />(t)
2. Примем J1>J2(0.84>0.56)
/>/>/>
Рис. 18 – Переходные процессы />(t) и />(t)
3. Примем J1
/>/>/>
Рис. 19 — Переходные процессы />(t) и />(t)
Вывод:при увеличении момента инерции механизма время регулирования уменьшается, а при уменьшении – увеличивается.