Лекция по Квантовой физике

1.1.Предмет классической физики: вещество и излучение. Описание эволюции физических систем происходит с помощью “динамических переменных”. Для систем с материальной точкой динамические переменные – r→(t), p→ (t); в ДСК: x(t), y(t), z(t); px(t), py(t), pz(t). С помощью динамических переменных определяется динамическое состояние физической системы в некоторый момент времени. Определить динамическое состояние системы в некоторый момент времени это значит определить в этот момент времени значение стольких динамических переменных, что значения всех динамических переменных в последующие моменты времени можно предсказать однозначно. В классической физике постулируется, что эволюция физической системы полностью задана, если известно ее динамическое состояние в некоторый момент времени. Математически это основная аксиома классической физики, заключается в том, что динамические переменные как функции времени удовлетворяют некоторым ДУ. Тогда классическая физика включает в себя: а)определение динамических переменных в некоторый начальный момент времени; б)установление уравнений движения для этих динамических переменных.

r→(t0)=r0→, v(t0)=d r→(t0)/dt= v0→ – задача Коши для ДУ 2-го порядка. Если физическая система состоит из многих частиц, то

m(d2r→(t)/dt2)= F→(r→,v→) необходимо для каждой частицы определить динамические переменные в некоторый момент времени и соответствующие уравнения движения. Тогда эволюция этой системы может быть предсказана однозначно. В классической физике постулируется: 1)динамические переменные определяются из экспериментов с абсолютной точностью и полнотой – нет принципиальных ограничений на точность вычисления; 2)динамические переменные описываются гладкими функциями, это означает, что состояние рассматриваемой системы изменяется непрерывным образом без скачков. Тогда основной задачей классической физики будет являться задача нахождения уравнения движения, которое и будет описывать временную эволюцию рассматриваемой системы. Далее в классической физике было установлено, что существует два типа физических объектов: 1)вещество; 2)излучение. (1) Вещество состоит из корпускул (материальных точек). Состояние каждой корпускулы определяется координатой и импульсом, а временная эволюция описывается уравнением движения в форме Ньютона или Эйнштейна. m(d2r→(t)/dt2)=F→(r→,v→) или m(dp→(t)/dt)=F→(r→,v→). Таким образом, зная динамические переменные вещества и уравнения движения для них, мы можем решить основную задачу классической физики: предсказать временную эволюцию физической системы, состоящей из вещества. (2) То, что в природе существует излучение, привело к введению в физику понятий физических полей. В настоящее время физика работает с 4-мя полями: 1)гравитационное (радиус действия RД=∞); 2)электромагнитное (RД=∞); 3)сильное (RД≤10-15); 4)слабое (RД≤10-18). Электромагнитное поле – это волновой процесс, который характеризуется длиной волны λ и частотой V изменения амплитуды электромагнитной волны. Электромагнитное поле описывается системой уравнений Максвелла, из которых можно найти закон изменения амплитуд электромагнитной и магнитной составляющей соответствующей волны как с течением времени так и в пространстве.

E→(r→,t)=E0→ּexp[2πi((r→ּn→/λ)–Vּt)]; B→(r→,t)=B0→ּexp[2πi((r→ּn→/λ)–Vּt)], n→-единичный вектор, |n→|=1,n→|| v→. E→=F→/q; E→(r→,t)=Re{E0→ּexp[2πi((r→ּn→/λ)–Vּt)]}=E0→cos[2π((r→ּn→/λ)–Vּt)], V-линейная частота. Введем ω=2πV-угловая частота и k→=2πn→/λ-волновой вектор, k=2π/λ-волнове число, тогда: E→(r→,t)= E0→ּexp[–i(ωt–k→ּr→)]; Re{E→(r→,t)}=E0→cos(ωt–k→ּr→). Для описания динамического состояния электромагнитной волны в некотором замкнутом пространстве необходимо задать E→(r→,t) и B→(r→,t) в каждой точке пространства в некоторый момент времени, т. е. Всего бесконечное число динамических переменных. К этим динамическим переменным необходимо добавить систему уравнений Максвелла. Тогда мы сможем описать временную эволюцию электромагнитного излучения. Отличие излучения от вещества заключается в: 1)для излучения нельзя ввести понятие корпускулы (частицы); 2)динамическое состояние излучения определяется бесконечным числом динамических переменных; 3)для излучения существуют явления, которых нет для вещества и которые полностью обусловлены свойствами излучения. Эти явления интерференции и дифракции. Интерференция. Сложение двух или нескольких электромагнитных волн, в результате которого в некоторых точках пространства наблюдается усиление, а в некотором – ослабление, результирующей волны. Суть опыта Юнга: J(x)-интенсивность, max:dּsin=nּ, min:dּsin=(n+1/2)ּ, где n=0,1,2,3,…. Дифракцией называется любое отклонение света от прямоугольного луча. min:dּsin=nּ, где n=0,1,2,3,…. Выводы: 1)Существует 2 категории объектов и явлений, а следовательно и 2 теории их объясняющие, обусловленные существованием вещества и излучения; 2)Состояние физической системы определяется совокупностью динамических переменных, а ее временная эволюция описывается системой ДУ; 3)Динамические переменные определяются абсолютно точно и однозначно из экспериментов и выражаются гладкими функциями, что означает непрерывность процесса или явления или перехода из одного состояния в другое. Уравнение движения (ДУ) устанавливается на основе обобщения опытных данных.
/>
1.2.Гипотеза Планка. 1)Проблема излучения абсолютно черного тела. 2)Проблема фотоэффекта. 3)Проблема стабильности и свойств атома. (1) Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает падающее на него электромагнитное излучение всех длин волн. Пример: Свет заходит в шар, отражается там, но не выходит, поэтому отверстие – абсолютно черное пятно. Для абсолютно черного тела существует равновесие между поглощенным и излученным электромагнитным излучением. Планк ввел чуждую классической физике гипотезу, согласно которой свет излучается и поглощается веществом не непрерывным образом, а путемм дискретных неделимых порций энергии, которое он назвал квантами энергии. E=hּV, [h]=Джּс или эргрּс, h-постоянная Планка, квант действия. h=6,626ּ10-27 эргּс. Момент импульса L=rּp, [L]=кгּм2/с. [h]=Джּс=кгּ(м2/с2)ּс=кгּм2/с. с=3ּ108м/с – определяет скорость распространения электромагнитных волн. vc – механика Ньютона (m=const, mּdv/dt=F); cv (механику Ньютона применить нельзя) – механика Эйнштейна (m=m0/[1-(v2/c2)]1/2, dp/dt=F). Скорость света определяет максимальную скорость передачи информации. Всю классическую механику делят на 2 области: L>>h-классическая физика; Lh-квантовая физика. Пример: Пусть тело массой m=1г=10-3кг и оно движется по окружности r=10-1м со скоростью v=10м/с. L=10-1мּ10-3кгּ10м/с=10-3Джּс>>h-классическая физика. Тот же, но me=0,9ּ10-30кг, v105м/с, r=10-10м. L=10-10ּ0,9ּ10-30ּ105=0.9ּ10-3510-35h. Постоянная Планка делит всю физику на классическую и на квантовую.

1.3.Фотоэлектрический эффект. Суть фотоэффекта заключается в вырывании электронов из вещества под действием электромагнитного излучения и в частности света. Схематически фотоэффект можно представить: (см рис). Основные законы фотоэффекта: 1)величина фототока Jф будет прямопропорциональна интенсивности падающего света; 2)Jф0 только при частоте падающего света ω>ω0, где ω0-красная граница фотоэффекта; 3)кинетическая энергия электрона ТЭЛ=mv2/2 не зависит от интенсивности падающего света; 4)ТЭЛ пропорциональна ω. F=qּE; mּdv/dt=ℓּE0ּcosωt; mv=-[ℓּE0/ω]sinωt; v=-[ℓּE0/mω]ּ sinωt; mv2/2=1/2[ℓּE0/mω]ּsinωt – противоречие (т.е. 3) с помощью классической физики объяснить нельзя. Эйнщтейн расширил гипотезу Планка и предложил рассматривать электромагнитное излучение как поток новых частиц, движущихся со скоростью света и имеющих энергию, которая определяется формулой Планка E=hּV. Эти частицы впоследствии стали называть фотонами. Тогда фотоэффект Эйнштейн предложил рассматривать как явление абсолютно неупругого столкновения фотона с электроном вещества, в результате которого электрон полностью поглощает фотон и его энергию и мог вылететь из вещества. Затем закон сохранения энергии для абсолютно неупругого столкновения фотона и электрона после столкновения вне вещества. E=hּVּ2π/2π=[h/2π]ω=ħω. ħ=h/2π-постоянная Планка-Дирака. ħ=1,052ּ10-34Джּс. Закон сохранения энергии: ħω(до взаимодействия)=[mv2/2]+АВЫХ(электрон выходя из вещества расходует свою энергию на работу выхода);