Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу «Общая физика»
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы 645-1
___________ /____________. / __________ / ____________ /
___________20__ г. __________ 20__ г.
20__
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
С/>
хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное — по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Средние значения времени t > и квадрата времени t2> прохождения грузом с перегрузом пути S:
/>
(3.1)
/>
(3.2)
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:
/>(3.3)
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:
σсл(t) = t(, n) S(t); (3.4)
где t(, n) — коэффициент Стьюдента
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени:
/>
(3.5)
где
ti — времени прохождения пути при i –ом измерении ( i =1. …, n),
n – число измерений, t > — среднее значение времени прохождения пути.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:
σ(t2) = 2 t> σ(t) (3.6)
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:
/>
(3.7)
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
=/> (3.8)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 22
(3.9)
А/>бсолютную случайную погрешность ускорения сл(a) рассчитываем методом наименьших квадратов.
Рассчитываем параметры линеаризованного графика
(y = f(x) = Ax + B
) и случайные абсолютные погрешности параметров.
/>
Расчет производится по формулам: (3.10)
к/>уда входят следующие величины:
(3.11)
где n– число экспериментальных точек.
Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: сл(β):
/>
(3.12)
где вспомогательная величина:
/>
(3.13)
Абсолютная случайная погрешность ускорения:
(a) = 4
(
) (3.14)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результаты измерений
Таблица 4.1
S1 = 36, см
S2 = 31, см
S3 = 26, см
S4 = 21, см
S5 = 16, см
Номер измерения
/>= 6, см1/2
/>=
5,568
, см1/2
/>= 5,099, см1/2
/>= 4,583, см1/2
/>= 4, см1/2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
1
4,857
23,59
4,534
20,56
4,396
19,32
3,756
14,11
3,348
11,21
2
4,991
24,91
4,793
22,97
4,384
19,22
3,958
15,67
3,350
11,22
3
5,184
26,87
4,734
22,41
4,089
16,72
3,661
13,40
3,185
10,14
4
5,066
25,66
4,485
20,12
4,208
17,71
3,985
15,88
3,246
10,54
5
5,084
25,85
4,520
20,43
4,364
19,04
3,975
15,80
3,260
10,63
t >, c
5,036
4,614
4,288
3,868
3,278
t2 >, c2
25,36
21,30
18,40
14,97
10,75
Средние значения времени t > и квадрата времени t2> прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).
Для первой точки измерения (S1 = 36 см):
Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:
Δt1= t1−1 = 4,857−5,036 = -0,179 с; Δt12 = (-0,179)2 = 0,032 с2;
Δt2= t2−1 = 4,991−5,036 = -0,045 с; Δt22 = (-0,045)2 = 0,002 с2;
Δt3= t3−1 = 5,184−5,036 = 0,148 с; Δt32 = (0,148)2 = 0,022 с2;
Δt4= t4−1 = 5,066−5,036 = 0,030 с; Δt42 = (0,030)2 = 0,001 с2;
Δ/>t5= t5−1 = 5,084−5,036 = 0,048 с; Δt52 = (0,048)2 = 0,002 с2;
№
измерения
№ опыта
t, с
Δt, с
Δt2, с2
, с
S(t), с
σ(t), с
σ(t2), с2
1
1
4,857
-0,179
0,032
5,036
0,055
0,118
1,189
2
4,991
-0,045
0,002
3
5,184
0,148
0,022
4
5,066
0,030
0,001
5
5,084
0,048
0,002
t1= 5,036± 0,118, с
2
6
4,534
-0,080
0,006
4,614
0,063
0,130
1,200
7
4,793
0,179
0,032
8
4,734
0,120
0,014
9
4,485
-0,129
0,017
10
4,520
-0,094
0,009
t2= 4,614± 0,130, с
3
11
4,396
0,108
0,012
4,288
0,063
0,130
1,120
12
4,384
0,096
0,009
13
4,089
-0,199
0,040
14
4,208
-0,080
0,006
15
4,364
0,076
0,006
t3= 4,288± 0,130, с
4
16
3,756
-0,112
0,013
3,868
0,071
0,148
1,145
17
3,958
0,090
0,008
18
3,661
-0,207
0,043
19
3,985
0,117
0,014
20
3,975
0,107
0,012
t4= 3,868± 0,148, с
5
21
3,348
0,070
0,005
3,278
0,032
0,071
0,466
22
3,350
0,072
0,005
23
3,185
-0,093
0,009
24
3,246
-0,032
0,001
25
3,260
-0,018
0,0003
t5= 3,278± 0,071, с
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности =0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(, n) = 2,1:
σсл(t)1 = 2,1*0,055 = 0,116 c ;
Результаты расчетов погрешностей
прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.
Таблица 4.2
Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера:
σсис(t) = 0,0005 с ;
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 :
/>
Так как величина σсис(t) много меньше величины σсл(t)1 (σсис(t) = 0,0005 с сл(t)1 = 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t)1 ≈ σсис(t)1 .
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 :
σ(t2)1 = 2×5,036×0,116 = 1,168 с2 ;
Результаты измерений записываем в виде t > ± σ(t) :
t1= 5,036±0,116 с.
Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.
Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:
σ(S) = 0,05 см ;
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7:
/>
Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично.
Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.
Таблица 4.3.
n/n
S, см
σ(S), см
/>, см0,5
σ(/>). см0,5
, c
()2, c2
()/>, cсм0,5
1
36
0,05
6
0,004
5,036
25,36
30,22
2
31
0,05
5,568
0,005
4,614
21,29
25,69
3
26
0,05
5,099
0,005
4,288
18,39
21,87
4
21
0,05
4,583
0,006
3,868
14,96
17,73
5
16
0,05
4
0,006
3,278
10,75
13,11
130
25,25
21,08
90,75
108,6
МНК
S6
S2
S1
S4
S3
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S= f1(t)( рис. 4.1.)и S= f2(t2)( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
/>
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S от времени t.
/>
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S от квадрата времени t2.
На рис.4.3. представлен линеаризованный график />= f3(t) зависимости квадратного корня />пройденного пути от времени t.
/>
Рисунок 4.3.Зависимость />от времени t.
На графике (рис. 4.3)видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.
Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:
граф = 5 / 8,3 = 1,19 см0,5/с;
Величину ускорения определим по формуле 3.9:
aграф = 2×(1,19)2 = 2,83 см/с2 ;
По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр линеаризованного графика />=
t
и случайную абсолютную погрешность параметра сл(
).
По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S1−S6 для расчета по МНК (число точек n =5):
S1= 21,08 c; S4= 90,75c2;
S2 = 25,25 см1/2; S6 = 130 см;
S3 = 108,6 cсм1/2; S5 = 5×90,75−(21,08)2 = 9,4c см1/2.
По формуле 3.10 определим параметр линеаризованного графика:
= (5×108,6 − 21,08 ×25,25) / 9,4 = 1,14 см1/2/c.
Угловой коэффициент прямой = 1,14 см1/2/c.
Значение вспомогательной величины S0по формуле 3.13:
S0 = 130/ 3 – (25,252+ 1,14 2×9,4 ) / 15 = 0,01 см.
По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой:
() = (5×0,012 /9,4)0,5= 0,01 см1/2/c .
Величина ускорения по формуле 3.9 :
a = 2×1,142 = 2,6 см/с2.
Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :
(a) = 4×1,14×0,01 = 0,046 см/с2 .
Получаем:
a = (2,6 ± 0,046) см/с2 = (2,6 ± 0,046)×10-2 м/с2 .
5. ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости />. Все точкив этой зависимостиукладываются на прямую в пределах их погрешностей.
Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:
при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S = at2/2 ,
где S – путь пройденный телом за время движения t,
a – ускорение движения.
В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности:
a = (2,46 ± 0,23) 10-2 м/с2 .
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1.
Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Сила тяжести и сила натяжения нити.
6.2.
Запишите уравнения движения для каждого из грузов
.
Уравнения движения грузов имеют вид:
(M+m)g –T1=(M+m)a1
Mg –T2 =Ma2.
А так как нить не растяжима, то а1=;-а2; если блок невесом, то Т1=Т2.
Данные уравнения получены путем составления основного уравнения динамики для первого и второго грузов.
6.
3.
Причина, по которым теоретические выводы не совпадают с результатами измерений.
Погрешности измерений физических величин (случайные и погрешности прибора) приводят к несовпадению теоретических результатов и результатов эксперимента
6.4.
Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени.
Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить из начала координат. Величина отклонения от начала координат – систематическая погрешность.
6.
5.
Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов.
Блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения отсутствует.