Введение
Когерентная оптика может выполнять два типа операции в биологии имедицине. Во-первых, она может производить операции, которые можно осуществлятьи другими способами. Ее можно использовать для обработки данных, распознаванияпатологических тканей или обнаружения движения объекта. Разумеется, не все, чтоможет быть сделано средствами когерентной оптики, должно быть выполнено с еепомощью. Трудности заключаются в демонстрации преимуществ когерентной оптикиперед некогерентной (которая часто дешевле, удобнее и более естественна) илиперед цифровыми методами. Когерентная оптика будет целесообразной только там,где необходимость ее использования достоверно установлена. Во-вторых,когерентная оптика может производить операции, которые нельзя осуществитьдругими методами, например голографическое формирование изображений и обнаружениемалых смещений с помощью голографии. Проблема в этом случае состоит в том,чтобы показать, что такие операции нужны.
При переходе от идеи к общепринятому практическому использованию любоеприменение когерентной оптики должно проходить три стадии. Мы назовем этистадии как «доказательство», «техника» и «внедрение». На первой стадии мыдолжны выяснить не то, «может ли данная процедура быть выполнена посредствомкогерентной оптики», а «должна ли эта процедура выполняться с помощьюкогерентной оптики». При этом в свою очередь встают два вопроса. Первый:«Действительно ли предлагаемую операцию стоит выполнять?» и второй: «Являетсяли когерентная оптика наилучшим средством для этого?». До тех пор пока операцияне является действительно необходимой, она не будет иметь значительного успеха.Действительно ли медицина нуждается в записи трехмерных изображений людей? Еслинет, то голографическое формирование изображений тела не будет успешным. Даже втом случае, если и необходима операция, когерентная оптика может являться всеголишь одним из способов ее выполнения. В случае обработки трансаксиальныхтомографических изображений альтернативными подходами, заслуживающими внимания,представляются цифровые методы и некогерентиая оптическая обработка.Когерентная оптика должна доказать, что она является лучшим (по какому-либокритерию) способом. Если когерентный оптический метод проходит оба теста настадии доказательства, он может перейти в техническую стадию. Здесь проблемазаключается в доведении очень сложной когерентной оптической системы до уровняпадежного прибора, управлять которым можно без специального знания когерентнойоптики. Третья стадия является последним препятствием и самым сложным, так какздесь появляются многие нетехнические моменты.
Подавляющее большинство методов когерентной оптики находится на первойстадии. Это не означает, что они не приведут к окончательному признанию.Разумеется, некоторые приведут, а некоторые нет. В настоящей главе делаетсяпопытка дать обзор различных применений, исследованных в последнее время.
Мы начнем с наиболее очевидных применений и постепенно будем переходить кменее очевидным. Таким образом, мы начинаем с рассмотрения формированиякогерентного оптического изображения (микроскопического и макроскопического,трехмерного и двумерного) и перейдем к формированию неоптического изображения сиспользованием когерентного света (в акустике и радиологии). Так как оченьмногое здесь включает формирование трехмерного изображения и различные формытомографии, то в конце главы дается приложение, связывающее все эти понятия.
Следующей областью нашего исследования будет обработка сигналов, котораявключает улучшение изображения и обработку данных, полученных другимисредствами, например электрокардиограмм, электроэнцефалограмм. Затем мырассмотрим представление изображений — чрезвычайно важное использованиекогерентной оптики. Когерентную оптику можно использовать также для выделенияили воспроизведения некоторых характеристик объекта (размеров, контуров,движения и т.д.), этому посвящен один раздел. Последним из рассматриваемыхприменений является распознавание образов. Здесь имеется очень большойматериал, так что для получения общего представления деталями придетсяпренебречь.
1. Формирование оптического изображения в когерентном свете
Биология и медицина предполагают исследование объектов, которые можноизучать в течение длительного промежутка времени. В случае если объект неудобен для хранения, мы стремимся записать его изображение в виде, удобном дляхранения. В этом смысле особенно целесообразными оказываются когерентныеоптические методы. Приложение, посвященное формированию трехмерных изображенийи томографии, будет особенно полезным после прочтения всего раздела поформированию когерентного оптического изображения.
1.1 Формирование изображения в оптическом микроскопе
Микроскопия издавна имела глубокое влияние на развитие медицины ибиологии. Не удивительно, что именно микроскопия привела Аббэ [1.1] в 1873 г. ккогерентной обработке оптических изображений и Габора [1.2] в 1948 г. кголографии. Использование фазовой модуляции в микроскопии известно настолькохорошо и развивается так быстро, что это могло бы потребовать полной обзорнойглавы. В биомедицинскую практику только в настоящее время внедряютсяразработки, вытекающие прямо или косвенно из габоровского метода восстановленияволновых фронтов. Остановимся подробнее на этом вопросе.
Голография может иметь связь с микроскопией в трех аспектах. Во-первых,она может быть способом микроскопии. Во-вторых, она может быть вспомогательнымсредством в обычной микроскопии, обеспечивающим стационарную копию быстроизменяющегося оптического объекта для последующего исследования. В-третьих, ееможно сочетать с обычной микроскопией с целью образования гибридной системы свытекающими отсюда преимуществами, характерными для каждой из них.
Микроскопия средствами голографии была впервые описана Габором [1.2],который предложил запись волнового фронта в невидимой (коротковолновой) частиспектра и восстановление его более длинными (видимыми) волнами. Таким образом,сформированные изображения должны были бы иметь поперечное увеличение, равноеотношению длин волн. Позднее Лейт и Упатниекс [1.3] уточнили, что этот видголографическон микроскопии является только одним из примеров общего положения,когда запись волнового фронта происходит при одних условиях (длина волны,положение опорного точечного источника и т.д.), а восстановление его — придругих. Таким образом, варьируя геометрические параметры схемы при записи ивосстановлении, можно контролировать и менять увеличение изображения, даже еслина обоих этапах используется свет одной длины волны.
Микроскопия голографически зарегистрированных волновых фронтов являетсяпривлекательной идеей с многих точек зрения. Объект может меняться так быстро,что медленное исследование средствами обычной микроскопии затруднено или вообщеневозможно. В таких случаях голография необходима. Изображение может бытьизучено любым известным микроскопическим методом (светлое поле, темное поле,фазовый контраст, интерференция и т.д.), удобным для исследователя. Выборметода можно сделать a posteriori.
Обычная микроскопия встречается с некоторыми трудностями, которые можноуменьшить, воспользовавшись голографией. Например, неудовлетворительнаякоррекция линз в обычной микроскопии лимитирует качество изображения. Вголографии можно скорректировать любые недостатки линз, если они известны.Таким образом, голографию можно использовать для получениядифракционно-ограниченных изображений при больших относительных отверстиях инизкокачественных объективах микроскопа. Одним из способов достижения этогоявляется использование голограммы в качестве корректирующего элемента дляпревращения реального импульсного отклика объектива в необходимый. Другойспособ [1.4] состоит в пропускании восстановленного волнового фронта обратночерез линзу низкого качества с целью формирования неувеличенпогодифракционно-ограниченного изображения объекта для последующего исследования спомощью обычных микроскопов с лучшими объективами.
/>
Рис. 1.1.Схемаголографической записи увеличенного изображения
Рассмотрев эти три области голографической микроскопии достаточно глубоко,чтобы увидеть их цели и взаимосвязи, обратимся теперь к несколькимиллюстрирующим примерам.
Каким образом записываются объекты голографически для последующегомикроскопического изучения? Ответ на этот вопрос будет: «Любым способом, прикотором можно зарегистрировать объект при достаточно большом относительномотверстии для получения, требуемого разрешения». Это не всегда легко сделать.Использовались два подхода.
В первом подходе записывались голограммы изображений, сформированныхобъективами микроскопов с большим относительным отверстием. Это несколько облегчаетполучение голограммы с требуемым относительным отверстием. Чтобы записать изображение с высокимразрешением, мы должны видеть объект под широким углом, или, что- то же самое,использовать систему с большим относительным отверстием. Тогда поперечное разрешение равняетсяприблизительно Nл, где л — длинаволны света, формирующего изображение. В таком случае достижение высокогоразрешения влечет за собой требование большой величины относительногоотверстия. Это положение иллюстрируется рис. 1.1. Восстановленный волновойфронт можно наблюдать при помощи обыкновенного окуляра, если восстанавливающийпучок повторяет в точности опорный пучок. Если восстанавливающий пучок имеетобратное направление, восстановленный фронт можно наблюдать, пропуская пучок обратночерез объектив для автоматической коррекции. Автоматическая коррекция имеетместо также в случае, если вместо обычного объекта регистрируется точечныйобъект. Таким образом, сформированная голограмма превращает каждую отдельнуюточку объекта в копию референтной точки. В этом случае результирующееизображение образуется из более резких, а не размытых точек. Все эти методыуспешно использовались в топографических лабораториях. Одним из наиболеезанимательных применений являлась киноголографическая микроскопия [1.5], когдаголографический кинофильм снимался через микроскопический объектив. Так какрегулировку фокусировки можно осуществлять a posteriori, имеетсявозможность наблюдать за объектами, которые обычно выходят из фокуса.Действительно, возможность перефокусировки дает трехмерную информацию оположении объекта. Рис. 1.2 иллюстрирует некоторые преимуществакиноголографической микроскопии: мы можем иметь как большую скорость кадров,так и время для коррекции фокуса в каждом кадре, так как фокусировку можнопроизвести на этапе восстановления изображения.
Во втором подходе используется безлинзовое формирование изображения прибольшом относительном отверстии. Это означает, что объект должен находитьсянастолько близко к голографической записывающей среде, чтобы необходимыйучасток регистрирующей среды получал информацию от любой части объекта. Это всвою очередь влечет за собой проблемы, связанные с установкой опорного иосвещающего объект пучков, а также с положением регистрирующей среды. Былопредложено много методов для достижения этого. На рис. 1.3 показано, какзаписывают нормальные голограммы объектов. Проблемы, связанные с приближениемзаписывающей среды к объекту, не просты. На рис. 1.4 показано, каким образомобъектный и опорный пучки (но не освещающий пучок) могут падать на записывающуюсреду даже в случае, если объект и записывающая среда находятся на одной оси.Ясно, что обычное расположение (рис. 1.3) не может быть использовано дляполучения желаемого результата, так как нет возможности осветить объект иливвести опорный пучок. Макмахоном и Колфилдом было предложено несколько решенийэтой проблемы [1.6].
Другой, еще более простой метод был разработан Томпсоном и др. [1.7] дляисследования микроструктуры капель тумана, однако его можно использовать и вслучае биологических объектов. Луч от импульсного лазера падает на частицывблизи фотографической пластинки. Дифрагированный свет от частиц интерферируетс недифрагированным светом, образуя голограмму. В этом случае, так же как и приоригинальной габоровской голограмме [1.2], на стадии восстановления наблюдалисьтри перекрывающихся волновых фронта, соответствующих непродифрагированномувосстанавливающему лучу, мнимому изображению объекта и действительномуизображению объекта. Часто одно из этих изображений совпадало срасфокусированным изображением другого (с сопряженным изображением).
Томпсон и др. показали, что при коллимированиом опорном ивосстанавливающем пучках и голограмме, находящейся в дальней области, одноизображение можно удалить на бесконечность, т.е. наблюдать так далеко отфокуса, что оно будет пренебрежимой помехой при наблюдении другого изображения.За одну экспозицию лазерным импульсом записывают формы и положения всех частицвблизи записывающей среды. По чисто техническим причинам (см. приложение) мы неможем наблюдать все частицы одновременно. Однако мы можем исследовать их посечениям. При воспроизведении наблюдаются изображения частиц как в фокусе, таки вне его. Передвигая экран для наблюдения или видикоп на различные расстоянияот голограммы, мы можем наблюдать, как изображения входят и выходят из фокуса.Изображение находится в фокусе, когда его размеры и окружности вокруг негоминимальны.
/>
Рис. 1.2.
Фотографии изображений, восстановленных с одного кадрамикрокиноголограммы. Показана различная глубина фокуса, что можно видеть попоявлению и исчезновению капилляров из фокуса. Можно видеть пузырьки, проходящиепо центральной артерии (С разрешения М. Е. Кокса, Университет Мичиган-Флинт).
/>
Рисунок 1.3. Обычная схема записи голограмм
/>
Рис. 1.4 Предпочтительная схема записи голограмм
Было реализовано несколько интересных биомедицинских применений. Один изнаиболее наглядных примеров следует из работы Ботнера и Томпсона [1.8] поволокнистым материалам, которые из-за своих размеров не фильтруются нашимидыхательными органами и вследствие этого являются потенциально токсичными. Нарис. 1.5, а показана голограмма. Буквы Л, В,С указывают местоположения в плоскости х—у трех частиц,находящихся на различных глубинах. На вставках б, в и г показаны самичастицы в плоскостях наилучшей фокусировки. Таким образом, рис. 1.5демонстрирует, как осуществляется голографический анализ микрочастиц. Каждаядифракционная картина на голограмме есть указатель частицы, находящейся наодной оси с опорным пучком в момент излучения импульса лазера. Освещая этукартину (голограмму отдельной частицы) копией опорного пучка, толькопротивоположно направленной, мы формируем точное действительное изображениечастицы (подверженное дифракционным ограничениям, накладываемым размеромголограммы, размером частицы и расстоянием частицы от пластинки). Если быобъектом была математическая точка на расстоянии d от записывающейсреды, ее голограмма была бы похожа на френелевскую зонную пластинку с фокуснымрасстоянием d.
Таким образом, имеем концентрические кольца с радиусом:
/>/>,
где п — целое число, а л — длина волны лазера.
/>
/>
Рис. 1.5. Голограмма Фраунгофера (а) волокнистых частици изображения отдельных частиц (б, в, г), восстановленныес участков голограммы А, В, иС соответственно (С согласия Ботнера и Томпсона [1.8]).
Эффективный диаметр Dэфф голограммы ограничен из-за того, что при некотором п расстояние междусоседними кольцами становится слишком маленьким для разрешения. Привосстановлении поперечное разрешение ограничивается дифракцией:
/>.
Для практических целей можно разрешить детали, сравнимые с л. Можнообнаружить меньшие частицы, но нельзя определить их форму. Изображениями их являютсяпросто кольца диаметром />. К сожалению, изображение выходит из фокуса таким образом, что наглубинах, отличных от d, мы все еще наблюдаем создаваемую частицей картину. Мы знаем, что находимсяна нужной глубине, если изображение имеет минимальный размер и, в идеале, неимеет структуры концентрических колец. Таким образом, передвигают проекционныйэкран или видикон на различные расстояния с тем, чтобы найти истинное значение d.Такая операция может быть легко автоматизирована. Всеэти методы требуют лазерного освещения, а оно приводит к специфическому эффектулазерных спеклов (зернистой структуры лазерного освещения). Природа лазерных спеклови возможности борьбы с ними широко исследовались в течение многих лет, исуществует много «решений» (значительно различающихся по сложности ипрактичности) [1.9, 10]. Многие из этих решений пригодны только в особыхслучаях, для которых они были разработаны, и ни одно из них не являетсяуниверсальным средством подавления спеклов. Возможно, эти вездесущие пятнышкиявляются первичным барьером на пути более широкого применения голографическоймикроскопии. На рис. 1.6 показано изображение спеклов до и после операции ихподавления. В данном случае спеклы были устранены (минимизированы) просто спомощью формирования изображения при большой числовой апертуре. Обычно размерыспеклов дифракционно-ограничены, они становятся меньше по мере увеличениячисловой апертуры.
1.2 Формирование трехмерного оптического макроскопического
изображения
Для нас, людей, наиболее интересными являются макроскопическиебиологические объекты, а именно мы сами и наши важнейшие «составные части». Мыхотим получать изображения и производить измерения. Когерентная оптика все этовыполняет.
/>
Рис. 1.6. Одно и то же изображение со спеклами и без спеклов.
Измерения можно отделить от формирования изображений. В этом разделе мыбудем иметь дело исключительно с формированием оптических изображенийсредствами когерентной оптики. В качестве конкурента здесь выступаетобыкновенная фотография.
Голография является очевидным подходом к решению вопроса о формированиибиологического изображения. Гара и др. [1.11] было детально описано устройстводля записи и измерения точной трехмерной информации о больших объектах.Голограмма записывалась при помощи обыкновенного импульсного лазера. Дляполучения трехмерного изображения с точными размерами при восстановлении мыдолжны использовать ту же длину волны, что и при записи. Причина вполнепонятна. Голограмме, подобно линзе, присущи ограничения, связанные сфундаментальными законами дифракции. Так, если R есть отношениедлины волны света, используемого при восстановлении, к длине волнызаписывающего света, то поперечное увеличение системы равно R,но продольное увеличение будет равно R2. Это означает, чтооба увеличения равны только в случае, если R= R2, т.е. R=l.Таким образом, чтобы получить реальное неискаженноеизображение, мы должны освещать голограмму восстанавливающим пучком, идентичнымопорному пучку во всех отношениях, кроме одного: восстанавливающий луч обратенпо направлению. Гара и др. [1.11] производил запись с помощью импульсноголазера, с тем чтобы «заморозить» движение объекта, а затем воспроизводилреальное изображение с помощью лазера, работающего в непрерывном режиме с тойже длиной волны.
И, наконец, изображение сканировалось в трех измерениях с целью описанияобъекта как поверхности, находящейся на расстоянии S(x,у) от плоскости голограммы в каждой точке (x, у) в этой плоскости.Полезность этого метода для формирования изображения всего тела очевидна.Необходимость же иметь такое детализированное изображение всего тела не такочевидна, так что этот мощный инструмент ждет задачи, оправдывающей затраты нанего. Пригодность этого метода для биологических задач была продемонстрированапри формировании изображений моделей черепа с последующим выделением профилей.На рис. 1.7 показаны горизонтальные профили модели, сделанные Гара и др. [1.11].Были сделаны как микрометрические, так и голографические измерения положенияметок, нанесенных на череп. Среднеквадратичное значение разницы междууказанными координатами равнялось — 40 мкм. Ту же самую задачу по выделениютрехмерных координат поверхности для свободно расположенных объектов пыталисьрешить другими, существенно некогерентными методами. Эту задачу можно назвать«стереометрией». Стереометрия не подразумевает классическую стереофотографию или«фотограмметрию*. Скорее, это есть общее название, данное любому методутрехмерного измерения (не обязательно формированию изображений).
/>
Рис. 1.7. Профили модели черепа, полученные при помощиголографического метода Тара и др. [1.11] (С разрешения исследовательскойлаборатории фирмыGeneral Motors Corporation)
Наиболее распространенным видом стереометрии является расчет на ЭВМ илидаже когерентно-оптическая расшифровка стереофотографических пар [1.12]. Новыйметод, использующий временные задержки для кодирования пространственнойинформации [1.13], непосредственно выдает стереометрическую информацию о несколькихтысячах точек в секунду. Точность определения глубины этим последним методом(называемым лазерной стереометрией) на порядок хуже точности метода Гара и др.,но зато информация поступает в реальном времени и отпадает необходимость ввычислительной машине.
Так как лазерная стереометрия не использует когерентность лазера, мы небудем здесь ее рассматривать. Она упоминается для того, чтобы оставитьопределенные перспективы п будущем для голографической стереометрии. Этомедленный метод, требующий большой осторожности при пользовании им, но с егопомощью достигается большая точность, чем в каком-либо другом методе. И снованеголографические методы оказываются почти такими же хорошими и более простыми,чем голографические.
Разумеется, могут быть успешно использованы и менее разработанныеголографические методы. Основным преимуществом их оказывается возможностьтрехмерной записи. Вопрос состоит не в том, что можно сделать, а в том, длячего нужна эта техника. Для чего именно нужна запись с полной трехмерной точностью?Редкий патологический объект? Действия уникально квалифицированного хирурга вредкой операции? Последний почтовый голубь? Что бы это ни было, оно должно бытьдостаточно редким, чтобы оправдать запись полностью, и достаточно важным, чтобыоправдать трудности голографирования. На сегодня выяснен только один ответ:голография с помощью оптических элементов (линз) становится широкораспространенным средством для записи сетчатки и внутренней полости глаза [1.14].
1.3 Формирование двумерного изображения
Несмотря на то, что не существует объектов — биологических или каких-либодругих, имеющих строго два измерения, имеются реальные преимущества для записидвумерных изображений в биологии и медицине, так же как и реальные преимуществаиспользования голографии для этих целей. Рассмотрим сначала применения, а потомиспользование голографии в них.
Существуют две категории интересующих нас двумерных изображений:регистрация символов и изображения объектов. К символическим регистрациямотносят диаграммы, графики, печатные страницы и др. Проблемой для биомедицинскогоисследования здесь является объем информации. Необходим дешевый, компактный,легко доступный, легко копируемый, нечувствительный к повреждениям способхрапения, позволяющий лучшее использование, хранение и обмен необработанныхданных. Двумерные изображения обычны, так как они являются самыми легкими длязаписи и, как правило, самыми простыми для интерпретации. Требования к нимидентичны требованиям к хранению символических изображений плюс дополнительноетребование, чтобы большое число градаций было использовано в тоновыхизображениях. Так, в случае формирования двумерного изображения голографиюследует рассматривать не как прямое средство записи изображения, а как средствоархивного хранения изображений, записанных другими способами (например,фотографическим, компьютерным построителем, печатанием па пишущей машинке).Способность легко и просто записывать и воспроизводить данные, низкая стоимостьи высокая плотность и нечувствительность к потерям вследствие дефектов должныувеличить полезность всех предпринимаемых сегодня исследовательских усилий.
Голография имеет некоторые ярко выраженные преимущества как методхранения. Рассмотрим Фурье-голограммы, записанные в какой-либо легкодоступнойсреде, например на фотографической пленке. Много голограмм полных страниц сданными хранятся рядом друг с другом. Преимущества этого очевидны. Во-первых,проблема фокусировки при записи (очень жесткая при микрофильмировании)просто-напросто исчезает. Так как записан волновой фронт (а не простоизображение), голограмма не может быть не в фокусе.
Во-вторых, проблема фокусировки при воспроизведении (опять же сложная привоспроизведении микрофильма) фактически отсутствует, так как голограмманастолько мала, что каждая деталь проектируется с малым относительнымотверстием (и, следовательно, с очень большой глубиной резкости). В-третьих,оборудование при воспроизведении—простое и недорогое, включая Не—Ne-лазер дляосвещения каждой голограммы, механическую каретку для перемещения пленки так,чтобы выбранная голограмма попадала в пучок, и проекционный экран. В-четвертых,копирование — простое, некритичное и дешевое. В-пятых, запись компактна.Читаемый вариант этой страницы может быть записан на голограмме диаметром 2—3мм. В-шестых, запись является в некотором смысле неуязвимой к повреждениям ипыли. Информация записана в распределенной форме, так что затемненная частьголограммы приводит лишь к малозаметному ухудшению всего изображения, но она неуничтожает полостью ни одной его детали. Более того, царапины, не параллельныеинтерференционным полосам голограммы, не влияют на изображение. В-[1.15] можноознакомиться с деталями этого метода.
2. Неоптические методыформирования изображений
Поскольку отображение тканей в неоптическом и оптическом излученияхразлично, целесообразно формировать неоптические изображения. Необходимо, чтобывыходное изображение было видимым, хотя входная информация является невидимой.Когерентная оптика играет важную роль в формировании неоптических изображений.Во-первых, она дает полезные аналогии (например, оптическую голографию),которые без труда распространяются на неоптические области. Во-вторых, онаявляется средством получения требуемых видимых изображений.
2.1 Акустическая голография
Акустическая голография дает хорошие примеры обеих операций в неоптическойобласти, получаемых, но аналогии с когерентной оптикой и использованиемкогерентного оптического восстановления. Мы подведем итоги некоторыхрезультатов. Для читателей, интересующихся вопросом более детально, существуетпрекрасная монография [1.16]. Наша цель состоит в том, чтобы подчеркнуть скореерезультаты, которые можно получить, а не методы их достижения. Акустическиеголограммы часто формируются и считываются одновременно. Двумя распространеннымиголографическими средами являются поверхности жидкости (рябь на поверхности)[1.17] и жидкие кристаллы [1.18]. Также можно использовать явление дифракцииБрэгга [1.19]. Во всех этих случаях восстановление в когерентном светеобеспечивает получение изображения объекта в реальном времени в виде, как он«освещается» звуком. Для наблюдения с задержкой (а не в реальном времени)существует также большой выбор регистрирующих сред [1.16].
Изображения содержат информацию об объеме объекта, но эту информацию нетак легко воспринять, как глубину сцены в «обычной оптической голографии».Причина этого ясна, и применение когерентной оптики к вопросам биомедициныявляется важной иллюстрацией более общей проблемы. В случае обычной оптическойфренелевской голограммы мы наблюдаем сцену сквозь голограмму, линейные размерыкоторой могут быть 10—20 см. Стандартная пленка записывает 2*104лин/см, или около 2*105—4*105 интерференционных полос вголограмме в видимом свете.
Таким образом, вся голограмма может содержать около 1011разрешимых пространственных элементов или элементов изображения. На рис. 2.1. показано,как можно наблюдать объект через такую оптическую голограмму. Часть всейголограммы, образующая изображение, наблюдаемое глазом, очень мала, но числосодержащихся элементов изображения может все еще равняться 106 илибольше в зависимости от того, где расположены глаза наблюдателя. Типичныеакустические голограммы далеко не содержат 1011 элементовизображения. В результате этого их нельзя использовать как оптическиеголограммы, которые были только что описаны. Вместо того чтобы наблюдатьтрехмерную сцену в большое окно, мы наблюдаем ее в замочную скважину! Безизменений перспективы, имеющих место при более широкой апертуре, мы теряемощущение объема. Мы не можем видеть трехмерную картину в замочную скважину. Этоположение иллюстрируется па рис. 2.2. Итак, мы должны использовать всюголограмму для создания изображения. Исчезает параллакс, но зато остаетсяглубина фокусировки при формировании изображения. Поэтому можно осуществлятьфокусировку на последовательные плоскости с обычной глубиной фокусировки,которая имеет место в случае получения обычного акустического изображения. Этозначит, что голограмма с апертурой А,рассматривающая объект на расстоянии d при длинеакустической волны л, имеет разрешение по глубине примерно />. Часто различные«плоскости» фокусируются последовательно на видикон для удобства телевизионногосчитывания. Общей проблемой, показанной здесь, является относительнаямалочисленность данных, обычно встречающаяся в биомедицинских изображениях.Таким образом, если бы были доступны удобные и быстрые матрицы преобразователейв 103*103 элементов, то они могли бы заменитьнепосредственно формируемые голограммы, а изображения могли бы формироваться непри помощи дифракции, а с помощью машинного преобразования Френеля. Вакустической голографии когерентная оптика используется не вследствие своихсильных качеств (высокая скорость обработки данных), а просто потому, что онаявляется (в настоящее время) более дешевой и удобной.
/>
Рис. 2.1. Наблюдение изображения с обычной оптической голограммы
/>
Рис. 2.2. Наблюдение изображения с голограммы небольшого размера,например, акустической.
Такое удачное стечение обстоятельств действительно имеет место в случае скогерентной оптикой, но оно не приводит к стабильному преимуществу. Цифровыематричные преобразователи и цифровые процессоры станут более дешевыми и болеебыстрыми. Для того чтобы сохранять свое место, средства когерентной оптикидолжны также совершенствоваться.
Получение акустической голограммы — сложная задача, выходящая за рамкиданной главы (более детальное рассмотрение см. в [1.16]), но Мы можем наметитьте моменты, которые характерны для выбранного метода при любых применениях.Первый момент состоит в решении, должна ли голограмма быть получена в реальномвремени. Голографирование в реальном времени является действительнойнеобходимостью для некоторых объектов (например, плавающая рыба, работающиемышцы). Важно помнить, что объект должен быть, не только фотографическинеподвижен (движение меньше, чем разрешение), но также и голографическннеподвижен (движение меньше чем четверть длины волны). Таким образом, хотяиспользование акустических голограмм, снимаемых в стационарных условиях, широкопредлагалось для промышленного контроля, биомеднцииская акустическая голографияпочти исключительно связана с методами, использующими реальное время. Второймомент заключается в методе освещения объекта.
Так как внешние поверхности объектов легко записываются с помощьюоптической голографии, акустическую голографию редко применяют для регистрациизвука, рассеянного поверхностью. Скорее, ее используют почти исключительно для(наблюдения) видения сквозь оптически непрозрачные объекты. Таким образом,объект должен просвечиваться, но только звуковыми волнами. Для того чтобысвязать эффективно ультразвук с объектом, а затем с записывающей плоскостью,все устройство и объект обычно погружаются в жидкость (как правило, в воду).
Вследствие большой величины относительного отверстия нетрудно изготовитьвысококачественные акустические линзы; такие линзы используют часто дляперенесения изображения объекта ближе к плоскости голограммы, что обеспечиваетзапись голограммы с большой величиной относительного отверстия для достаточноудаленных объектов. Следующим шагом является введение опорного пучка.Преобразователи и управляющая электроника настолько хороши, а частоты так низки(по сравнению с оптическими частотами), что можно получать объектный и опорныйпучки от разных преобразователей. Мы выбираем такую схему, чтобы она давалаинтерференционные полосы, разрешимые регистрирующей средой (при этомосуществляется запись максимального количества информации).
Преимущества формирования акустических изображений перед неакустическими вбиомедицинских применениях очевидны и просты. При получении изображенийвнутренних органов ультразвук гораздо более безопасен, чем рентгеновские лучи,хотя требования к технике безопасности все еще активно обсуждаются. Однако дажеультразвук не безвреден, и, по-видимому, оценки допустимой дозы ежегоднопересматриваются в меньшую сторону. Таким образом, чувствительность различныхметодов имеет очень большое значение. Ограничения чувствительности могутвозникать из ультразвуковых эффектов или из эффектов записи или восстановления.Так, например, квантовый шум может ограничивать чувствительность акустическихметодов, используемых в реальном масштабе времени, которые предполагаютвосстановление лазерным пучком. С помощью ультразвука легко распознаются мягкиеткани, являющиеся почти одинаково прозрачными для рентгеновских лучей.
С другой стороны, преимущества акустической голографии перед наиболееразвитыми неголографическими акустическими методами формирования изображенийуже не вполне очевидны. Даже разрешение по глубине доступно неголографическимспособам [1.20]. Высокое поперечное разрешение легко осуществимо с помощьюсканирующих преобразователей.
/>
Рис. 2.3. Коммерческая ультразвуковая голографическаяустановка (С разрешения фирмы Holosonics,Inc.).
Таким образом, имеется иерархия несомненных фактов. Наиболее определеннымфактом является полезность формирования изображения с помощью ультразвуковыхволн в биомедицинских исследованиях. Менее очевидно, следует ли это изображениеформировать голографическим или неголографическим способом.
Наименее определенно, по-прежнему ли этап формирования видимогоизображения в акустической голографии будет включать использование когерентногосвета, даже если выбрана акустическая голография. Когерентные оптические методынаиболее полезны там, где затруднена обработка на вычислительной машине: вформировании изображений в реальном времени.
Визуализация акустических трехмерных изображений позволяет наблюдать объекты,интересные в биомедицинском отношении в реальном времени в выбранных по глубинеплоскостях. Динамические изображения всегда гораздо лучше (косметически), чемотдельные кадры, как будет показано ниже, так как движение стремится размыть «когерентныеэффекты». На рис. 2.3. показана промышленная система ультразвуковой голографии,основанная на стоячих рельефных волнах на поверхности жидкости, получающихся врезультате интерференции между акустическими опорным и объектным пучками.Облучение этой поверхности лазерным пучком создает достоверное томографическоеизображение объекта. Так, видикон может сканировать изображение с тем, чтобынаблюдать различные сечения объекта. Одним из наиболее полезных примененийявляется визуализация объектов с переменной и неизвестной глубиной.
На рис. 2.4 показаны кровеносные сосуды человека в конечностях (глубоколежащие внутренние структуры взрослых людей оказываются слишком сложнымиобъектами для получения изображений с помощью существующего оборудования). Этикартины были сняты с телевизионного устройства только что описанной системы,когда конечность помещали в просвечиваемый ультразвуком резервуар с водой.Существует много потенциальных применений акустической голографии.
/>
Рис. 2.4. Изображение, полученное с помощьюультразвуковой голографической установки, приведенной на рис. 2.3 (С разрешенияфирмы Holosonics, Inc.).с — раэдноенный кровеносный сосуд в верхней части рукн: б — глубокий кровеносный сосуд в нижней части ноги вблизи большой берцовойкости.
/>
Рис. 2.5. Псевдоскопическое изображение тропическойрыбки, полученное в реальном времени Вейдом и Лэндри (Калифорнийскийуниверситет, Санта-Барбара) в 1968 г.
Непрозрачность кристаллов холестерина указывает па возможность наблюденияхолестериновых образований в сосудах. Еще одной когерентной оптическойсистемой, работающей в реальном времени, является формирование изображений наоснове дифракции Брэгга. В такой системе объект освещается одночастотнымпреобразователем, расположенным на дне резервуара с жидкостью. Трехмерноезвуковое поле, образованное в резервуаре, характеризует трехмерную структуруобъекта. Освещение такой трехмерной звуковой картины лазерным пучком приводит кдифракции света. Дифракция на трехмерных структурах называется дифракцией Брэгга. Анализ продифрагированного света с помощью линзы создает трехмерноеоптическое изображение объекта, каким он наблюдается на выбранной длинеакустической волны. Так как длины оптической и звуковой волн не равны, различныпоперечное и продольное увеличения, т. е. оптическое изображение до некоторойстепени искажено. На рис. 2.5 приведено одно из первых изображенийбиологического объекта, полученного с помощью дифракции Брэгга. Спустя семь летпосле получения этого изображения качество и разрешение изображений, получаемыхпо этому методу, были значительно улучшены, но, не было снято никакихизображений биологического характера.
2.2 Формирование изображений методом кодирования апертуры
Формирование изображений методом кодирования апертуры — это принятоеназвание безлинзового двухступенчатого процесса формирования изображений вточности по аналогии с обычной голографией. В обоих случаях первый шаг состоитв записи кодированного изображения объекта. В голографии кодированноеизображение называется «голограммой». В случае формирования изображения скодированием апертуры не возникло никакого общепринятого названия длякодированного изображения.
По аналогии с «голограммой» будем называть его «кодограммой». Вторым шагомявляется формирование трехмерного изображения путем декодирования голограммыили кодограммы. Голограммы образуются в результате интерференции между опорными объектным волновым фронтами. Кодограммы образуются при использованиисамоизлучающих объектов, отбрасывающих тени специально построенных масок нарегистрирующую плоскость. Если маска оказывается френелевской зоннойпластинкой, как было первоначально предложено Мертцем и Юнгом [1.21, 22],кодограмма объекта идентична голограмме похожего объекта, так что методыдекодирования будут идентичны. Если кодирующая маска весьма отличается отфренелевской зонной пластинки (которая есть не что иное, как бинарнаяголограмма точечного объекта), то будут необходимы отличные методыдекодирования.
Можно показать, что кодограмма является сверткой картины объекта сапертурой (причем масштаб каждой из них зависит от геометрии схемы записи иобъемных свойств объекта). Чанг и др. [1.23] различают три типа декодирующихопераций: корреляцию, дифракцию и операцию, обратную свертке. Корреляция скодирующей картиной маски является средством для превращения ее в точку (еслиавтокорреляционная функция изображения маски имеет резкий пик). Дифракцияполезна в случае, если кодирующая маска является самоизображающей (например,если это— френелевская зонная пластинка или голограмма точки, рассчитанная навычислительной машине). Операция, обратная свертке, включает комплекснуюфильтрацию Фурье-образа кодограммы. Как показал Чанг и др. [1.23] и многиедругие исследователи, у каждой декодирующей схемы есть свои преимущества.
Формирование изображений с кодированием апертуры дополняет обычнуюголографию в том, что этот метод работает лучше всего на очень коротких длинахволн, где запись интерференционной картины затруднена. На коротких длинах волидаже очертания маленькой маски отбрасывают резкие теин на большие расстояния.Для апертуры размером 2 аизлучение с длиной волны л будет отбрасыватьрезкую тень вплоть до расстояний а2/л. Таким образом, для у и рентгеновских лучей расстояние, накоторое отбрасывается тень, для такой апертуры может быть в 104 разбольше, чем расстояние при использовании той же апертуры в видимом свете.Пространственное разрешение изображения грубо оценивается как 2 а, так чтоясно, что для одной и той же схемы записи можно использовать апертуру, гораздоболее точно создающую тень, и, следовательно, получать гораздо более высокоеразрешение при использовании у-и рентгеновских лучей, чем с видимым светом. С другойстороны, в случае формирования изображений с кодированной апертурой мы не можемдостигнуть разрешения, ограниченного дифракцией на любых длинах волн.
Чтобы доказать это, заметим, что дифракционный предел разрешения примерноравен л, а в случае кодированной апертуры — а, который должен быть много больше л. При современном уровне развитиятехники разрешение редко бывает лучше нескольких миллиметров.
Рассмотрим, как образование тени кодирует информацию о трехмерном объекте.При предположении, что каждая точка объекта излучает независимо, тень естьпросто сумма (или интеграл в случае непрерывного объекта) теней от каждойотдельной точки. Тень от каждой точки объекта имеет ту же форму, что и маска.Если сдвигать точку влево, тень движется вправо. Плоскость маски задает центрвращения точкой объекта и каждой проекцией маски. По мере того как точкасмешается по направлению к маске, тень увеличивается, и наоборот. Такимобразом, если известны размеры маски и ее положение относительно плоскости тени,то можно сделать заключение о том, в каком месте должна была находиться точкаобъекта. Более того, такой вывод, может быть, сделай оптически с использованиемкогерентного света.
Если в качестве маски выбрать зонную пластинку Френеля [1.21, 22], томожно получить изображение с помощью когерентной оптики. Передвижение впоперечном направлении зонной пластинки перемещает ее фокус в том женаправлении. Изменение ее увеличения изменяет ее фокусное расстояние. Такимобразом, трехмерный объект создает трехмерное изображение. Если маска неподходит для такого непосредственного декодирования, можно использоватькогерентную оптическую согласованную фильтрацию, чтобы превратить вход в формемаски в точечный выход [1.24]. Различные согласованные фильтры могут быть использованыдля декодирования разных глубин объекта. Аналогично для той же цели можетиспользоваться нскогерептная оптическая корреляция [1.25].
В том, что было сказано до сих пор, скрывается несколько усложняющихмоментов, относящихся к контрасту кодограммы (задача с протяженными объектамибыла впервые решена Барреттом и др. [1.26, 27], и позднее другими). Каждаяточка объекта создает па кодограмме тень от кодирующей маски, как видно из рис.2.6. Увеличение тени равно So/Si» а ее центр смешен в противоположном направлении от оси. Таким образом,точка, находящаяся на расстоянии а от центра(центральная ось является нормалью к кодирующей маске и проходит через еецентр), ведет к образованию тени, центр которой находится в точке Soa/Si по другую сторону от центра на плоскости кодограммы.
/>
Рис. 2.6. Схема получения изображения по методу кодирующей апертуры
Для некоторых единичных точек, являющихся объектом, возможны любые типыкодирующих масок. В случае протяженных объектов яркие области теней от некоторыхточек могут совпадать с темными областями от других точек, уничтожая, таким образом,всю картину на тенеграмме. Решение Барретта и др. [1.26, 27] заключалось виспользовании кодирующей маски, со строго ограниченным диапазономпространственных частот (внеосевая зонная пластинка Френеля) и в последующемограничении пространственных частот объекта (при использовании соответствующимобразом расположенной решетки с прозрачными и непрозрачными штрихами вблизиобъекта) таким образом, что уничтожения тени не происходит. Со временем сталоочевидным, что при тщательном выборе размеров объекта, записывающей схемы имасштаба кодирующей маски можно использовать очень широкий выбор кодирующихмасок. Отношение сигнал/шум в изображении никогда не бывает лучше отношения, получаемогов камере обскура, так что экспозиция, необходимая для каждого изображения, неуменьшается. Детали объекта расфокусируются по мере перехода от одной плоскостик другой, что может приводить к появлению помех. Эти вопросы рассматриваются в недавноопубликованном обзоре [1.28], а также в работах, на которые даны ссылки в нем.
Достижимое разрешение по глубине, получаемое при формировании изображенийс кодированием апертуры, показано на рис. 2.7, на котором приведены изображенияпикеровского фантома щитовидной железы, полученные в у-лучах и расположенные вплоскостях на расстоянии 1 см друг от друга. Хорошо видны горячие и холодныеобласти в различных плоскостях. Кроме того, продемонстрированы трудности,связанные с постепенной расфокусировкой точек. Верхнее и нижнее изображениябыли сфокусированы на плоскости выше и ниже реального объекта.
/>
Рис. 2.7. Машинное восстановление изображений в плоскостях,отстоящих друг от друга на 1 см, полученных в -у-лучах с помощью осевой зоннойпластинки Френеля. Постоянный фон удален вычитанием изображений, закодированныхдвумя зонными пластинками, имеющими сдвиг фазы 180°. (С разрешения Дж. Д. Сирляи др.)
В последней модификации этого метода используются многократные быстросменяющиеся маски для получения некоторых результатов, которые не могут бытьполучены при использовании одной маски. В частности, в этом методе точкирасфокусируются при •прохождении плоскости фокусировки быстрее [1.29]. Визображении, образованном лучами света, приходящими от кодограммы (или в этомслучае обратно проектируемыми математическими «лучами» в случае восстановленияна вычислительной машине), лучи должны проходить через некоторые плоскостипо пути к плоскости изображения, и через все другие плоскости за изображением.Таким образом, точка в некотором сечении объекта оставляет следы во всехплоскостях изображения. Это проявляется в появлении ложного изображения. Задачасостоит в минимизации «вне-фокусных» изображений. Существуют два основныхвзаимодополняющих способа сделать это. Во-первых, использование как можнобольшей численной апертуры (большая кодограмма и близко расположенный объект).Из простои схемы мы видим, что точечные изображения, образованные при болеевысоких численных апертурах, приводят к большему распространению шумов в любойсмежной плоскости по сравнению с изображениями, образованными при меньшихчисленных апертурах. Во-вторых, можно пытаться уничтожить остаточноевнефокусное изображение с помощью других внефокусных изображений. Это требуетдвух или более восстановлений, дающих то же самое сфокусированное изображение иряд других ослабленных внефокусных изображений. Чанг и др. [1.23] использовалидля этих целей 50%-ные пропускающие кодирующие маски и их дополнения. Акашу идр. [1.29] распространили этот принцип на большее число масок. Этот подход былвесьма успешным.
В таком случае, какое же место занимает формирование изображений скодированием апертуры среди других методов, используемых в биологии? В принципеметод обладает несколькими уникальными преимуществами. Качество изображенийоказывается несколько лучше, чем качество, получаемое в существующих методах,например, в камере Ангера… Качество изображения улучшается каккосметически (недискретное, более приятное на вид изображение, потому что оноформируется аналоговым методом в противоположность изображению, в виде наборадискретных точек, что имеет место в камере Ангера), так и по содержанию(разрешение деталей по глубине представляет собой информацию, часто полезную иникогда недоступную ранее). Требуемые времена экспозиций только слегка хуже вслучае формирования изображений с кодированной апертурой. Трудно сделатьколичественные оценки. Нам бы хотелось записать обычное изображение (скажем,используя камеру Ангера и точечную апертуру) и кодограмму, имея одну и ту жеинтенсивность излучения от объекта в течение различных промежутков времени, дотех пор, пока они не создадут эквивалентные и приемлемые изображения. Ксожалению, в силу только что объясненных причин не легко определитьэквивалентность изображений. Для врача эквивалентность вряд ли полезна.Некоторые врачи предпочитают зернистые изображения, полученные в камере Ангера,к которым они привыкли. Что касается отношения сигнал/шум, то квантовый шум фонапри получении изображений с кодированной апертурой всегда будет приводить ктому, что метод оказывается менее чувствительным по сравнению с прямымиметодами формирования изображений. Принимая во внимание все эти утверждения,можно оценить потери в чувствительности для любой системы с кодированнойапертурой в 10—20% по сравнению с лучшими системами, непосредственноформирующими изображение. Необходимое устройство при этом легкое, дешевое илегко транспортируемое. Трехмерность изображения может быть весьма полезной), аограничивается наблюдением одной плоскости в каждый момент времени по ужерассмотренным причинам для случая акустической голографии).
Некоторые потенциальные потребители возражают против задержки во времени,связанной с проявлением пленки и необходимостью подвергать результирующуюкодограмму оптической обработке. Можно было бы сконструировать устройства,непосредственно превращающие картины падающих у- или рентгеновскихлучей в модуляцию когерентного света. К сожалению, это не поможет. Поставленнымтребованиям удовлетворяют кодограммы, интегрированные во времени. Кодограмма,интегрированная во времени, может быть почти мгновенно декодирована прииспользовании пространственных модуляторов света, работающих в реальном времени[1.76]. Подходящая матрица детекторов позволила бы иметь цифровые (и почтимгновенные) представления изображений и манипуляции с ними. Итак, идеи,навеянные аналогиями с когерентной оптикой, казалось, определенно найдутприменения, но в то же время часть операций, выполненных когерентной оптическойобработкой, можно заменить цифровой обработкой из соображений скорости. Этодвижение в сторону цифровой обработки возможно, так как числом элементовизображения в кодограмме относительно легко управлять цифровыми способами. И сновабиомедицина имеет дело с довольно небольшим числом элементов изображения, такчто способность когерентной оптики обрабатывать большие массивы данныхоказывается здесь излишней.
2.3 Трансаксиальная томография
Читателям, специализирующимся в области биомедицинских наук, не нужновведение в трансаксиальную томографию. Остальные читатели, возможно, захотятобратиться к недавно опубликованной обзорной работе [1.30]. Основная идеятомографии состоит в получении изображения поперечного сечения объекта путем соответствующейкомбинации большого числа рентгеновских изображений, снятых под различнымиуглами относительно объекта. Разумеется, рентгеновская картина не содержитинформации о глубине объекта. Каждый рентгеновский луч ослабляется на своемпути в результате интегрального поглощения. В настоящее время вычислительныемашины производят всю обработку, но, возможно, это тот случай, когдакогерентная обработка может быть полезной. Имеются доказательствапредпринимаемых в этой области усилий. Наиболее успешным методом когерентнойоптической обработки применительно к трансаксиальной томографии, известным нам,является метод, предложенный Петерсом [1.31]. В оптической вычислительнойтехнике в применении к трансаксиальной томографии, данные обычно записываютсяна движущуюся фотографическую пленку по мере того, как объект (пациент)вращается между источником узкого «веерного» пучка рентгеновских лучей ипленкой. Поэтому экспозиция в любой момент времени будет проекцией узкого срезаобъекта на пленку при определенной ориентации объекта. Под «проекцией» мыподразумеваем то, что ослабление интенсивности рентгеновских лучей вдоль линиимежду источником и любой частью пленки есть интегральное поглощение вдоль этойлинии. Простейший способ посмотреть, как должен выглядеть объект в плоскостивеерного пучка рентгеновских лучей, состоит в простом «обратном проектировании»и суммировании всех зарегистрированных проекций. Говоря об «обратной проекции»,мы имеем в виду предположение (легко осуществляемое в оптике), что поглощение вобъекте вдоль каждой линии однородно. Таким образом, созданное изображениеявляется действительной картиной поглощения объекта, свернутой с 1/г (где г — полярнаякоордината поперечного сечения). Операция, обратная свертке (deconvolution), являетсяклассической операцией в когерентной оптике. Петерс [1.31] пытался выполнитьэту операцию когерентными методами.
Позднее другие исследователи осуществляли эту процедуру некогерентиымисредствами. Третья группа исследователей делала инверсию на вычислительной машине.Сейчас не ясно, какой способ будет доминировать. Исследования в этой областинаходятся на очень ранней стадии, все основные операции совместимы скогерентной оптикой, и объем данных достаточно велик, чтобы сделатьпривлекательным ее использование.
2.4 Формированиетрехмерных рентгеновских изображений
Мы только что заметили, что рентгеновские изображения сжаты в одномизмерении. Метод формирования изображений с помощью кодирующей апертуры можнораспространить на извлечение такой информации параллаксными методами в полнойаналогии с трансаксиальной томографией. Таким образом, источник рентгеновскихлучей специальной формы [1.32], состоящий из, определенным образомрасположенных точечных источников рентгеновских лучей [1.33], может записатьформу рентгеновской кодограммы, которую можно декодировать последовательноплоскость за плоскостью.
2.5 Кодирование длиныволны
Давно вошедшим в практику применением когерентной оптики является* декодированиес помощью решеток [1.34]. Если решетка (например, решетка Рончи или решетчатыйобъект) освещается когерентным светом, то создается очень отчетливая ипредсказуемая дифракционная картина, или Фурье-преобразование. При выбореопределенной части такой картины с помощью пространственного фильтра ипоследующем формировании изображения последнее формируется без решетки. Еслирешетка покрывает только часть первоначального изображения, создается толькоэта часть изображения. Произведение решетки, обозначенной r(х, у),и объекта— о(х,у) является закодированным изображением
g(x,у)=о(х, у)r(х, у).
Делая преобразование Фурье обеих частей этого уравнения, получаем
G(fx,fy)= O(fx.fy)* R{fx,fy),
где,
G(fx,fy)=Z[g(xty)], O(fx.fy) = Z[o(x,y)],
R{fx,fy) = Z[r(x,y)].
Z [*]—оператор Фурье-преобразования,* — знак свертки. Так как r(х,у) — периодическая функция, то R(fx, fv)— тоже периодическая функция. Тогда будут иметь местопики в плоскости Фурье-преобразования, соответствующие каждому пику R(fx, fy)-Каждый из этих пиков содержит в его окрестности O(fx, fy).С помощью фильтрации в плоскости Фурье-преобразованиямы получаем восстановленный объект о(х,у). Маковский [1.35] изобрел большое числометодов, посредством которых решетка, сделанная из чередующихся полосок двухразличных материалов, помещается в плоскостьизображения специального рентгеновского устройства или стандартной пассивнойрентгеновской камеры. Выбором материалов с известными резкими краями поглощенияон формирует «контрастное» изображение решетки только для излучения с энергией, попадающей между двумя краями поглощения.
Для тех частей картины излучения, для которого оба компонента решеткиявляются прозрачными, решетка не видима. Аналогично для тех частей картиныизлучения, которое задерживается обоими материалами, нет никакой видимойрешетки.
Таким образом, только излучение, пропускаемое одним материалом штриха иэкранируемое другим, создает картину решетки. Поэтому только такие частиизображения преобразуются в соответствующую часть плоскостиФурье-преобразования и, следовательно, вносят вклад в выходное изображение.Этот и подобные методы позволяют в некоторых случаях игнорировать некоторыеобщие детали (вода, кость и т. д.). Ясно, что такие решетки также применимы приформировании изображений с кодированной апертурой.
3. Обработка сигналов
В этом разделе мы рассмотрим когерентные оптические методы обработкипространственно-представимых «сигналов». Такими сигналами могут бытьизображения или другие формы представления данных (например, записиэлектроэнцефалограмм).
3.1 Обработка изображений
После того как изображение зарегистрировано па некотором носителе, может,однако, потребоваться его некоторая модификация перед тем, как оно примет вид,удобный или желаемый для наблюдения человеком. Все методы обработкиизображений, которые мы здесь рассмотрим, основаны па преобразовании имеющихсяданных в соответствии с известными правилами. Следовательно, эти методы недобавляют никакой новой информации. Они скорее придают вес информации, ужеимеющейся в изображении, путем учета интересов ее пользователя.
Обработка изображений может быть осуществлена на ЭВМ, а также и с помощьюкогерентной оптики. Обработка изображений на ЭВМ является более универсальной игибкой, чем когерентная оптическая обработка изображений, поэтому цифровыеметоды обработки предпочтительны, если они не исключаются стоимостью, удобствомили объемом вычислений. Во всех этих случаях оптические методы обработкиизображений имеют преимущество. Что касается стоимости, то цифровая обработкатребует устройства преобразования изображения из аналоговой формы в цифровуюдля его ввода в ЭВМ, собственно ЭВМ для преобразования изображения требуемымобразом и устройства отображения для представления обработанного изображения наблюдателю. Все эти устройстваоказываются более дорогими, чем весь когерентный оптический процессор (входноеустройство протяжки пленки, линзы, лазер и выходной экран). Кроме того,оптические вычислительные устройства имеют большое преимущество в скоростиобработки информации. Постоянные операции по обработке изображений могутвыполняться оптически со скоростью смены пленки на входе оптическогопроцессора. Информационная пропускная способность оптического процессораневероятно велика по сравнению с цифровыми ЭВМ. Это краткое обсуждение,разумеется, не дает достаточной информации для выбора между оптической и цифровойобработкой изображений, но предлагает лишь некоторые предварительныесоображения. Положение усложнилось с появлением гибридных оптикоэлектронныхвычислительных устройств, которые, в частности, рассмотрены в обзоре Кейсесента[1.36].
Биомедицинские изображения, по-видимому, не содержат достаточноинформации, чтобы создать трудности для цифровых ЭВМ, хотя проблемы стоимости иудобства могут потребовать применения оптических методов обработки изображенийпри условии, что они могут обеспечить выполнение требуемых операций.
В биологии и медицине полезными могут быть следующие виды обработкиизображений:
1) восстановление резкостиизображений (когда нерезкие изображения, искаженныевследствие относительного перемещения объекта и камеры в процессе съемки илииз-за плохой фокусировки, могут быть улучшены, если в исходных изображенияхимеется достаточное отношение сигнал/шум);
2) подавление шума (когда ослабляется влияние статистически известных шумовых факторов);
3) сглаживание (когда априори желаемые характеристики изображения, подчеркиваются, а априори нежелательныедетали ослабляются);
4) подчеркивание деталей (когда улучшаются все детали с определенными характеристиками).
3.2 Обработка биомедицинских данных
По ряду причин когерентная оптическая обработка почти периодическихбиомедицинских данных [электроэнцефалограмм (ЭЭГ), электрокардиограмм (ЭКГ), фонокардиограмм(ФКГ) и др.] является очень привлекательной. Во-первых, оптическими методамилегко выполняется большинство операций, которые желательно осуществлять надтакими данными (частотный анализ, взаимная корреляция, сглаживание, фильтрацияв полосе частот, согласованная фильтрация и т. д.). Во-вторых, анализосуществляется мгновенно и, следовательно, удобен для использования. Еверетт идр. [1.37] разработали устройство для прямой записи биомедицинских данных пафотопленку в виде, совместимом с многоканальной оптической обработкой.
В другом методе когерентной оптической обработки сигналов, обрабатываемыесигналы не записываются оптимальным образом специально для оптическойобработки, а регистрируются с экрана осциллографа или на ленте самописца. Приопределенных довольно обычных условиях требуемый спектр мощности таких сигналовможно получить как одно измерение Фурье-преобразования двумерной записивходного сигнала [1.38].
Преимуществом любого из этих оптических методов обработки сигналов поотношению к уже достаточно простому методу преобразования аналогового сигнала вцифровую форму и последующего выполнения быстрого преобразования Фурье на ЭВМдолжна остаться скорость обработки (отображение результатов вычисления можнополучить в реальном времени, если данные вводятся непрерывно с помощьюсоответствующего входного устройства, способного работать в когерентном свете[1.36]).
4. Представление изображений
Окончательным «потребителем» биомедицинских изображений является биологили медик. Эффективное использование когерентных оптических методовпредставления изображений может сделать изображение значительно более легкопонимаемым для исследователей. Никакой новой информации при этом непроизводится, однако имеющаяся информация может быть представлена по-новому, вболее удобной для исследователя форме.
4.1 Псевдопараллакс
Мы уже отмечали, что формирование изображения методом кодирования апертурыи акустическая голография позволяют последовательно фокусироваться на различныепо глубине плоскости. Если мы зарегистрируем серию таких изображений с одним итем же коэффициентом поперечного увеличения на прозрачном носителе и расположимих друг за другом на соответствующей глубине, то сможем смоделировать реальныйтрехмерный объект. Физические транспаранты имеют, однако, некоторыесущественные недостатки при их использовании для этой пели. Во-первых, ближниетранспаранты мешают наблюдать более удаленные. Во-вторых, неудобнонепосредственно производить измерения расстояний между частями объекта.В-третьих, набор транспарантов представляет собой сложный объект, неудобный дляхранения, транспортировки или копирования. С другой стороны, мультиплицированиеизображений диффузно освещенных транспарантов на соответствующих расстояниях отголограммы обеспечивает одновременное решение всех трех только что отмеченныхпроблем. Рассмотрим их подробнее по порядку.
Во-первых, благодаря тому, что каждая плоскость регистрируется вотсутствие других и с одинаковой для всех дифракционной эффективностью, каждаяплоскость наблюдается независимо от других па соответствующей глубине. Такимобразом, в наблюдаемых изображениях дальние плоскости четко видны «сквозь»ближние. Во-вторых, поскольку изображение формируется в воздухе, а не нафизическом транспаранте или экране, мы можем поместить линейку внутрь него приизмерении расстояний. В-третьих, так как голограмма является легко копируемымплоским объектом, то хранение, транспортировка и копирование оказываются оченьудобными.
/>
/>
Рис. 4.1. Несколько фотографий голографлческисинтезированного трехмерного изображения, полученного из двумерныхультразвуковых сканограмм типа В приразных глубинах
Несколько другим представляется отображение в трех измерениях рядадвумерных «срезов» (вместо различных фокальных плоскостей, которые обычносодержат случайные помехи, обусловленные дефокусировкой изображений в другихплоскостях). Ультразвуковое сканирование типа В позволяет получитьтакие двумерные изображения, так же как и проективная томография. Такимобразом, цель псевдопараллакса состоит в предоставлении возможности наблюдателюполучать основные сведения о трехмерных в действительности соотношениях изсерии двумерных изображений. Эти концепции были предложены Редманем [1.39] изатем развиты другими исследователями [1.40, 41]. На рис. 4.1. приведен рядразличных изображений одного и того же объекта, полученных с одной голограммы.Отдельные плоскости представляют собой расположенные на одинаковых расстоянияхи параллельно друг другу «срезы» (ультразвуковое сканирование типа В) через оба глаза.Темное пятно выше одного глаза указывает на наличие рака. С помощьюпсевдопараллакснческих голограмм можно установить размеры, форму иместоположение раковой опухоли.
Имеется несколько схем мультиплексирования для получения псевдопараллакса.Наибольшего внимания заслуживают три: схема, реализующая метод многократныхэкспозиций, схема с пространственно-разделенным мультиплексированием [1.42] исхема голографического кино [1.43]. Схема с использованием многократныхэкспозиций (в которой между экспозициями изменяют только транспарант объекта иего местоположение) является самым простым методом мультиплексирования, а такжеи самым лучшим, если нужно использовать только несколько плоскостей по глубине.
Недостаток метода мультиплексирования па основе многократных экспозицийсостоит в том, что дифракционная эффективность каждой из N голограмм приблизительно равна 1/JV2 от дифракционнойэффективности голограммы при N=1. Сама по себедифракционная эффективность имеет небольшое значение. Мы всегда можемиспользовать более мощный лазер при восстановлении изображений с голограммы. Ксожалению, однако, оптический шум фона также пропорционален мощности лазера ипо существу не зависит от N. Следовательно,отношение сигнал/фон изменяется как 1/N2. Лучшее что мыможем в принципе сделать — это достичь зависимости вида 1/N. Таким образом, влучшем случае мы можем поделить яркость поровну. Имеются два пути сделать это,причем оба связаны с изготовлением N отдельныхголограмм. Первый предполагает одновременное восстановление изображений со всехголограмм (метод пространственно-разделенного мультиплексирования). Другойоснован на последовательном во времени восстановлении голографических изображений(метод голографического кино). В обоих способах наблюдатель думает, что видитстационарное изображение с большим числом планов по глубине. В методепространственно-разделенного мультиплексирования это достигается путемраспределения каждой отдельной голограммы на многих малых участках поверхностифотопластинки. Эти малые участки невидимы в плоскости голограммы и не создаютпомех в отбеленных голограммах. Помещая перед голограммой маску, использованнуюпри записи отдельного среза по глубине, мы можем наблюдать соответствующиеизображения отдельно друг от друга.
Метод голографического кино может быть использован не только длявоспроизведения движения, но также и для формирования неподвижной картины сомногими планами по глубине. Идея состоит в отображении каждого двумерногоизображения, соответствующего определенной глубине, не одновременно, как врассмотренном выше методе, а последовательно. Если все N изображений показывают,по крайней мере, один раз за время интегрирования глаза, то наблюдатель будетвоспринимать их существующими одновременно (и, следовательно, непрерывно).Обычные методы голографического кино потерпели неудачу по очевидной причине:перемещение голограмм должно быть слишком быстрым. Чтобы сменить перед зрителем10 голограмм размером 10 см за время 1/20 с, необходима скорость протяжки,равная 2000 см*с-1. Однако решение этой проблемы может быть найдено.Продолжая рассматривать предыдущий пример, мы можем записать десять голограмм ввиде полос шириной 1 мм (на каждой по двумерному изображению) и скомпоноватьзатем их в один кадр-полосу шириной 1 см. После этого мы могли бы скопироватьэтот кадр-полосу необходимое число раз, чтобы сделать непрерывную петлю из голографическойпленки. При непрерывном движении петли в считывающем пучке света будутвосстанавливаться очень удовлетворительные трехмерные изображения, в которых,однако, вертикальный параллакс будет потерян [1.43]. Требуемая скорость протяжкипленки теперь равна 20 см*с-1, т. е. остается высокой, но вполнереализуемой.
4.2 Другие методытрехмерного отображения
Голография широко используется для трехмерного отображения серии двумерныхизображений, полученных обычным образом.
Излагаемая тема требует детального анализа этого метода, однако в нашемраспоряжении имеется несколько коротких обзоров [1.44. 45]. Редмен снова былсреди пионеров, решавших эту проблему как для изображений, получаемых с помощьюэлектронного микроскопа [1.46], так и для рентгеновских изображений [1.47].Вместо того чтобы повторять здесь указанные обзоры, мы рассмотрим достаточноподробно один метод трехмерного отображения двумерных изображений.Предшествующие достижения подробно описаны в указанных обзорах.
Метод трехмерного отображения, который мы хотим исследовать, пригоден, вчастности, для отображения всего тела и, следовательно, представляет интересдля биологов, медиков, ортопедов, нейрологов и т.д.
Упомянутый нами метод основан на использовании мультиплексныхцилиндрических голограмм. Голограмма записывается в два полностьюавтоматизированных этапа по схеме, которая была применена Кроссом [1.48]. Напервом этапе получают серию фотографий объекта с разных ракурсов таким образом,что объект находится более или менее точно в центре воображаемого круга, сграниц которого и производится фотографирование. При этом либо объектпомещается на вращающемся столе и (поворачивается перед неподвижнымнаблюдателем, либо вокруг объекта перемещается фотоаппарат. Угловой шаг междуфотографиями должен быть небольшим по причинам, которые поясним позднее. Длямногих целей достаточно иметь одну фотографию на каждый градус измененияракурса. Оказывается, что для многих биологических применений требование ккачеству изображения может быть весьма умеренным, так что для реализацииимеющейся возможности может быть использован фиксированный круг, образованный,например, 360 равномерно распределенными недорогими фотоаппаратами. Второй этапсостоит в мультиплицировании полученных фотографий на цилиндрическойголограмме. Обычно вытянутая по вертикали голограмма — полоска шириной в 1°освещается лазерным светом, прошедшим через рассеиватель (если используетсяодно фотографическое разделение). На некотором расстоянии вдали находитсяплоскость голограммы. Плоскость голограммы маскируется вертикальной щельюшириной 2рr/N, где r — радиусцилиндрической голограммы, которая будет использоваться (~25 см), a N— числомультиплицируемых изображений (360 в использованном нами примере). Опорныйпучок формируется точечным источником, расположенным выше транспаранта сизображением объекта. В результате N голограммоказываются последовательно записанными на ленте пленки длиной 2рr. После проявления(и обычно отбеливания) голограмма сворачивается в цилиндр, чтобы получитьцилиндрическую голограмму. Для наблюдения изображения мы освещаем голограммусверху с помощью точечного источника, а чтобы видеть объект под различнымиракурсами, мы либо обходим вокруг голограммы, либо вращаем голограмму.Наблюдаемый объект, который кажется совершенно реальным и трехмерным,оказывается как бы плавающим в центре цилиндра. Кросс [1.48] был также первым,кто предложил интересное и полезное изменение этой схемы. Кроме измененияракурса па объект между фотографиями он изменяет также и сам объект. Таким образом,стало возможным наблюдать такие действия, как улыбка, прощальный жест рукой, воздушныйпоцелуй и т. д., если они были сфотографированы. Движение изображения виднотогда, когда вращается цилиндр или когда наблюдатель вращается вокруг него.Можно снимать фильм непрерывно и таким образом зарегистрировать событияпроизвольной продолжительности, а затем их воспроизвести в виде трехмерногоизображения.
5. Извлечениеданных об объекте
Когерентная оптика может быть использована для извлечения данных обиологических объектах или для облегчения восприятия некоторых характерных чертобъекта. При этом она выполняет функцию, которая не является простоформированием изображения и может даже совсем не включать его.
5.1 Измерениегеометрических величин
Измерение биологических объектов в трех измерениях стало возможным совсемнедавно по двум основным причинам. Во-первых, вплоть до настоящего временизадача обработки биологических данных превосходила возможности большинства ЭВМи систем памяти. Во-вторых, сами методы измерений были очень несовершенными.Измерения с помощью линеек не обеспечивали адекватного описания сложныхобъектов. Электронная вычислительная техника разрешила первую проблему, в товремя как когерентная оптика решает вторую.
Для очень точных измерений геометрических характеристик объекта с одногоракурса может быть использован метод Гара с сотр. [1.11], описанный ранее какточный оптический метод измерений. Упатниекс с сотр. [1.49] предложили методдля исследования объектов со многих ракурсов, который является обратным толькочто описанному методу синтеза цилиндрических голограмм Кросса [1.48]. Упатниексиспользует ставший теперь обычным метод записи цилиндрических голограмм непосредственнов когерентном свете [1.50, 51]. При записи голограммы живого объекта необходимоиспользовать короткий импульс лазерного света, достаточный для того, чтобы«заморозить» движение объекта в пределах долей длины волны света с длинойкогерентности, достаточной для записи всего объекта по глубине, и синтенсивностью, достаточной для экспонирования низкочувствительных голографическихэмульсий. В настоящее время такие лазеры имеются в продаже [1.52]. В своемметоде Упатниекс сначала «развертывает» цилиндр и затем одновременно освещает срез, чтобы получитьточные двумерные изображения с любого ракурса, который он выбирает.
Классическим оптическим методом извлечения трехмерных данных об объектеявляется стереоскопический метод. Было затрачено много усилий на то, чтобыиспользовать голографию для решения задачи извлечения количественных данных изстереопар. Эти исследования продемонстрировали большую простоту и надежностьголографии по сравнению с классическими методами, а также и новые возможности,такую, например, как наложение трехмерных решеток на стереоизображение.
5.2 Глубинные контуры
Как для микроскопических, так и для макроскопических объектов удобно иметьвозможность видеть контуры, но глубине. Эти контуры выполняют несколькополезных функций. Во-первых, они представляют собой полезное и легкое дляпонимания представление третьего измерения на двумерных изображениях.Во-вторых, они показывают, где глубина изменяется быстрее всего. В-третьих, онипозволяют производить количественные измерения глубины.
Когерентная оптика позволяет получать глубинные контуры различным образом,однако наиболее важными методами являютсядва — метод двухэкспозициоиной голографическойинтерферометрии и метод проектирования полос. Голографический методформирования контуров с помощью двух экспозиций состоит в записи двух голограммодного объекта на одной и той же фотопластинке, но при слегка измененныхпараметрах (длины полны, показателя преломления, промежуточной среды и т. д.) и последующеговосстановления изображения на одной длине волны. Метод проектирования полосзаключается в освещении объекта пространственно-неоднородным изображением. Метод пригоден для работы в реальном времени, поскольку основан на использовании специальной схемыосвещения.
5.3 Обнаружение суммарных перемещений
Когерентная оптика предлагает несколько методов для записи и изученияперемещений объектов в объеме.
Голография обеспечивает легкий способ записи трехмерных траекториймикроскопических частиц или организмов, перемещающихся в некоторой среде [1.55,56]. Усредненная во времени голограмма по существу является голограммойтраектории (орбиты) источника.
В случае протяженных объектов движение приводит к уменьшению контрастаинтерференционных полос па усредненной во времени голограмме, в результате чегонеподвижные части голографируемой сцепы при восстановлении создают более яркиеизображения, чем движущиеся. Фелеппа [1.57] показал на примере измененияконтраста в изображении плесневого грибка, вызванного его движением, что имеетместо непрерывное изменение контраста от единицы (яркое изображение) длянеподвижных частей до нуля (темное изображение) для частей, значительнопереместившихся за время экспозиции.
Другим подходом к изучению значительных перемещений объекта является методвычитания исследуемой сцены (живой или зарегистрированной па некоторомносителе) из изображения этой же сцены, которое было получено раньше. Конечно,когерентный свет основан на вычитании (фазовых эффектах), так что он являетсяидеальным для использования в этом методе. К счастью, превосходный иисчерпывающий обзор (библиография насчитывает 54 ссылки) интересующих насметодов вычитания сделал недавно Эберсоль [1.58], и, следовательно, болеекороткий обзор здесь был бы недопустим.
Другим способом обнаружения суммарных перемещений, в котором используетсякогерентный свет, является обычная шлирен-система Роундса с сотр. [1.59]. Спомощью щелевой маски пучку света придается форма щели, затем он направляется висследуемую камеру и далее фокусируется на другой маске, блокирующейпрохождение спета на выход. При миграции клеток в части камеры, через которуюпроходит свет, происходит рассеяние света за пределы блокирующей маски, и он проходитна детектор. Интенсивность рассеянного света пропорциональна плотности клеток восвещаемой области камеры. Для измерения показателя миграции клетокиспользовался непрерывный контроль миграции диплоидного фибробласта. Имеетсямного модификаций этого простого метода.- Величина миграции может быть измеренапутем контроля плотности клеток на различных расстояниях от края полностьюсливающихся культур. В другой модификации метода свет, рассеиваемый за пределыблокирующей маски, используется для фотографирования частиц, перемещающихся вколбе. Скорость перемещения частиц может быть определена по длине полоски,соответствующей использованному времени экспозиции. Этот метод можноиспользовать для изучения аномальных потоков в кровеносных сосудах(турбулентности, точки покоя и т. д.) и т. п.
5.4 Обнаружение малыхперемещений
Когерентная оптика обеспечивает биомедицинские науки совершенно новыми имощными методами для наблюдения за малыми изменениями исследуемых объектов.Отметим, что изменения могут происходить медленно (при наблюдении задействительным ростом грибов) или быстро (с интервалом в несколько миллисекундпри наблюдении за изменениями грудной клетки в процессе дыхания). Интересующийпас диапазон величин перемещений лежит от долей микрона до несколькихмиллиметров.
Голографическая интерферометрия и спекл-интерферометрия являются двумяширокими областями, используемыми для обнаружения перемещений методамикогерентной оптики. Кратко рассмотрим каждую из них, чтобы иметь возможностьсравнивать их между собой. Голографическая интерферометрия основывается надостоинстве голографии (т. е. возможности регистрировать детали объекта соптической точностью, обычно соизмеримой с длиной волны света), а спекл-иитерферометрияиспользует основной недостаток голографии — спекл-эффект.
Голографическая интерферометрия является быстро развивающейся областью,достижения которой обобщены не только Абрамсоном, но и рассмотрены в недавнейстатье [1.60]. Поэтому здесь будет достаточно отметить некоторые исключительныепреимущества голографической интерферометрии по сравнению с классическойинтерферометрией применительно к биомедицинским объектам.
Во-первых, в то время как классическая интерферометрия может бытьиспользована только для исследования некоторых тонких и прозрачных объектов,голографическая интерферометрия применима для более широкого класса объектов,например для людей.
Во-вторых, тогда как классическая интерферометрия требуетвысококачественной оптики для своего успешного использования, голографическаяинтерферометрия не требует подобных мер предосторожности. Что же,следовательно, может делать голографическая интерферометрия? Средидемонстрируемых ею возможностей следует отметить:
1) наблюдение деформаций объектов (например,кости, черепа и т. п.), подвергаемых разного рода воздействиям;
2) наблюдение определенных движений иперемещений (например, движение грудной клетки при дыхании);
3) наблюдение слабых периодических движений,таких, например, которые вызваны давлением крови.
Спекл-интерферометрия [1.61] представляет собой аналогичный метод и посравнению с голографической интерферометрией имеет три преимущества и одиннедостаток. Одним из преимуществ спекл-интерферометрии является большее повеличине перемещение объекта, допустимое при наблюдении. Другое преимуществосостоит в том, что чувствительность обнаружения перемещений оказывается болееподходящей для исследований (а не ограничивается долями длины волны, как вголографической интерферометрии). Третьим преимуществом является возможностьпрямого наблюдения в реальном времени без какой-либо фотографическойрегистрации. Основной недостаток спекл-ннтерферометрии заключается в том, чтокачество изображения и контраст интерференционных полос оказываются обычнохуже, чем в голографической интерферометрии.
Некоторые использования рассматриваемых методов в биологии и медицине ужепоявляются. Барьян с сотр. [1.62] использовал спекл-интерферометрию дляизучения барабанных перепонок в ушах. Другие [1.63, 64] использовалиусредненные во времени голограммы для определения видов (мод) колебанийбарабанной перепонки. Балли [1.65] исследовал барабанные перепонки методомдвухэкспозиционной голографии. Веденалл [1.66] использовал тот же метод дляизучения подвижности зубов. Ряд исследователей [1.67—69] использовалиголографическую интерферометрию для ортопедических исследований. Грегущ [1.70]записывал картины распределения выдыхаемого воздуха с помощью усредненной вовремени голографии.
6. Распознаваниеобразов
Существуют четыре совершенно различных подхода к когерентным оптическимметодам распознавания биомедицинских объектов. Их можно классифицировать двумяспособами. Во-первых, распознавание может осуществляться либо с использованиемсвета, непосредственно получаемого от объекта (например, полученного врезультате прохождения сквозь объект, отражения, рассеяния и т. д.), либо сиспользованием света, проходящего через изображение объекта, предварительнозарегистрированное на соответствующем носителе. Очевидно, что первый методболее предпочтителен, если имеется возможность его реализации. Во-вторых,процедура распознавания может быть использована либо для распознавания одногообъекта, либо для целого ансамбля объектов. Ниже — мы обсудим эти два шаганезависимого выбора более детально.
Выбор между объектом и его изображением для решения задачи распознаванияне всегда легок. Объект или его изображение должны обладать определенными,хорошо известными свойствами, чтобы они могли быть введены в когерентнуюоптическую систему распознавания образов. Во-первых, объект или его изображениене должны рассеивать свет (это исключает множество объектов, в том числе илюдей, для непосредственного использования). Во-вторых, объект или изображениедолжны быть доступны для оптической системы (это исключает объекты, находящиесявнутри других непрозрачных или диффузных объектов, а также объекты, которые немогут быть легко доставлены в лабораторию). В-третьих, свет должен хорошоотображать характеристики объекта, полезные для распознавания (для некоторыхобъектов наиболее полезные характеристики не совпадают с диапазоном длин волнкогерентной оптики, поэтому в рентгеновском и акустическом диапазонах нужноиспользовать изображения, а не сами объекты). С другой стороны,непосредственное использование самих объектов иногда оказывается выгодным. Так,оно делает процедуру распознавания более быстрой (практически мгновенной).Кроме того, реальные объекты могут исследоваться одновременно илипоследовательно при использовании различных длин волн, состоянии поляризациисвета и т.д.
Выбор между единичным объектом (или изображением) или множеством объектов(или изображений) также труден и важен. Мы приведем некоторые преимуществакаждого из них и поймем это после более общего обсуждения. Единичный объект илиизображение имеют единственную ориентацию (три угловые степени свободыфиксированы для него). Таким образом, можно использовать много различныхоптических фильтров, а также устройств вращения изображения, чтобы заставитьодин фильтр быть более или менее согласованным с ориентацией объекта.
Рассмотрим, например, объект в виде непрозрачного цилиндра. Прирассматривании цилиндра с любого из двух направлений вдоль его оси он выглядиткак круг. При рассматривании его с любого направления, перпендикулярного оси,он оказывается прямоугольником. И наконец, цилиндр принимает другие формы синых направлений. Используя круглые прямоугольные маски, а также много другихмасок, мы можем быть достаточно уверенными, что сможем идентифицировать этотобъект и определить его ориентацию. Полагая три угла и1, и2 и и3, определяющихориентацию, случайными независимыми переменными, мы можем написать функциюраспределения Р(и1, и2, и3). К чтобы описать вероятность любой угловой ориентации.Пусть изображение, соответствующее углам и1, и2, и3, описываетсяфункцией I(хчу, и1,и2, и3)- Используя однумаску, мы можем сделать одно — распознать усредненное или ожидаемое изображение
/>.
Для многих объектов /> не имееткаких-либо характерных особенностей. Второй подход заключается в распознавании I (х, у, и1, и2, и3) в заданном диапазоне от и1 до и1 +Ди1от и2 до и2+ +Ди2и от и3 до и3+Ди3, где Ди1, Ди2 и Ди3— наибольшие величины, которые еще обеспечивают«хорошую» корреляцию с I(х, у, и1 +Ди1, и2+Ди2, и3 +Ди3,) Тогда, испытав много объектов, мы можем положить, что полное число типовмасок, которое мы ищем, равно числу масок, хорошо коррелирующих с I(х,у, и1,и2, и3). деленному навеличину Р(и1,и2, и3) Ди1, Ди2, Ди3 — Мы можем теперь так выбрать набор и1, и2, и3. чтобы он обеспечилнаиболее отличительные характеристики. Точность требует, чтобы мы принимали вовнимание статистически значительное число хороших корреляций. Конечно, проверяямножество объектов параллельно (используя мощную и самую замечательнуюспособность оптической обработки), мы можем осуществить статистическоеусреднение одновременно. В настоящее время используются как последовательные,так и параллельные системы распознавания.
/>
Рис. 6.1. Оптическое преобразование Фурье и обработка изображений
Как тогда происходит распознавание образов с помощью когерентной оптики?Ответ, хорошо аргументированный в других работах [1.71], состоит виспользовании оптического фурье-преобразования над входным распределением(формируемого в плоскости Р2 в результатепрохождения когерентного света через линзу L1 как показано на рис. 6.1). Таким образом, сформированная картинапреобразования Фурье имеет ряд специфических свойств, а именно:
1) амплитудные характеристики Фурье-образа независят от поперечных размеров объекта или положения маски;
2) амплитудные характеристики Фурье-образа неизменяются при преобразовании координат вида (х, у)—>-( —х, —у). Таким образом, например, цифры 6 и 9 имеют преобразования Фурье сидентичным распределением амплитуд;
3) при когерентной записи (т. е. прииспользовании интерференции с опорным пучком) фазовая информация сохраняется, ицифры 6 и 9 могут быть отличены друг от друга. Такой комплексный фильтр обычноназывают согласованнымпространственным фильтром;
4) фурьс-образ поворачивается в пространствепри повороте объекта;
5)размеры Фурье-образа увеличиваются пропорционально уменьшению размеровобъекта или изображения и наоборот;
6)самая яркая часть Фурье-образа находится в его центре;
7)комплексная амплитуда Фурье-образа представляет собой когерентную суммуиндивидуальных комплексных амплитуд от дельных составных частей объекта илиизображения.
Из свойств 1 и 7 мы видим, что поле, состоящее из многих объектов, можетбыть обработано параллельно. При этом все объекты вносят самостоятельные и совершенноодинаковые преобразования Фурье, не зависящие от их поперечного положения вовходной плоскости.
6.1 Операционные методы
Имеются два отдельных способа использования преобразования Фурье длярешения задачи распознавания образов. При первом способе (предназначенном дляслучаев последовательной обработки, а также для некоторых случаев параллельнойобработки) мы можем измерить амплитудную (а иногда и фазовую) информацию, содержащуюсяв Фурье-преобразовании и сравнить ее оптическими или электронными методами саналогичными картинами для различных, ранее встречавшихся объектов. Оптическиэта операция осуществляется помещением маски (позитивной или комплексной) вплоскость Фурье-преобразования и измерением прошедшего света. При использованииэлектронных методов сравнения в частотную плоскость помещают специальныефотодетекторы в виде секторов и колец [1.72]. При втором способе (онсоответствует некоторым случаям параллельной обработки) мы можем использоватьсвет, прошедший через фильтр, для формирования изображения входной сцены.Изображение оказывается самым ярким для тех частей входной сцены, для которыхчерез маску прошло больше всего света. Для равномерно освещенной сцены этоозначает, что объекты, наиболее близко соответствующие тест-объекту, использованномудля изготовления маски, проявляют себя в виде ярких пятен. Ограничив этототклик, мы можем определить местоположение и сосчитать объекты предварительновыбранной формы.
Изменения в размере объекта и его ориентации (относительно оптической оси)важны в разной степени для объектов разной формы, например вращение неоказывает существенного влияния при распознавании клеток, обладающих осевойсимметрией. В любом случае вращение и изменение размера может быть выполненолибо физически, либо оптически (например, вращением «призмы Довэ), чтобыпривести объект в соответствие с тест-объектом. Можно преобразоватьпреобразование Фурье в преобразование Меллина (инвариантное к масштабуобъекта), а также и получить преобразование, инвариантное к вращению [1.73],путем соответствующего воздействия на входное изображение перед обработкой.
6.2 Применения
Имеются два тина областей применения когерентных оптических методовраспознавания образов: во-первых, когда сцена, объект или образ очень сложны,чтобы можно было использовать удобные цифровые методы, и, во-вторых, когдавысокая скорость измерения объекта исключает применение цифровых методов. Вобоих этих случаях оптическое распознавание оказывается необходимым решением.Оптическое распознавание образов также является очевидным подходом к решениюпроблемы, когда измерения, которые должны быть выполнены, по своей природеоказываются оптическими.
Показательным применением когерентной оптики является автоматический счетретикулоцитов с помощью согласованных фильтров, синтезированных на ЭВМ.Квалифицированный техник может сосчитать до 500 штук в минуту. С помощьюкогерентной оптики мы можем обработать почти мгновенно 1 млн. (этосоответствует числу ретикулоцитов на площади реального предметного стекладиаметром 1,5 см) [1.74]. В данном случае используется параллельная обработкавсех освещаемых клеток. Следовательно, метод работает благодаря наличиюбольшого числа клеток, определенные усредненные свойства которых оказываютсяаприори известными. Например, в большом поле с объектами спичкообразной формычасть этих объектов, ориентированная вертикально с точностью ±5°,предсказывается с высокой точностью. И наоборот, если мы измеряем число, таким образом,ориентированных объектов спичкообразной формы, мы можем подсчитать их полноечисло. Используемые в рассматриваемом случае пространственные фильтры искалиопределенные обобщенные образы ретикулоцитов, по всей вероятности, незаключающие в себе точно любую клетку, а Достаточно хорошо отображающие многоклеток, чтобы обеспечить основу для счета. Реальный фильтр, несколькоидеализированный, синтезировался на ЭВМ.
Другое применение, которое было продемонстрировано, связано с отображениемрентгеновских изображений грудной клетки для постановки диагноза пневмокониоза(затемнения легкого) [1.75]. В этом случае критерием является увеличениевысокочастотных компонент в пространственном спектре тенеграммы объекта спневмокониозом. Аналогичные измерения были выполнены над рядом другихизображений, интересующих медиков.
Вероятно, самым интересным применением для обработки данных былаидентификация клеток (например, видов лейкоцитов) в жидкой системе [1.76]. Вданном случае не формируется никакого изображения. Для освещения отдельныхклеток используется свет разных длин волн, освещающий клетки при прохожденииими точки с фиксированным освещением. Часть света, дифрагированная каждойклеткой под разными углами, является мерой размеров и формы клеток. Посколькуобрабатывается большое число клеток, то статистический анализ может быть вполнеточным. Конечно, перемещение объекта (всегда присутствующее по определению вжидкой системе) не вызывает изменений в картине Фурье-преобразования.
7. Выводы
Биомедицинские применения когерентной оптики многочисленны, эффективны, нослучайны. Коммерческое использование когерентной оптики не предпринималось, несчитая некоторых упомянутых ранее замечательных исключений.
8. Приложение: различные методыформирования трехмерных изображений
О формировании трехмерных изображений было сказано так много, что возможнанекоторая путаница. Целью данного приложения является систематизация различныхтерминов и понятий с тем, чтобы они стали легкими для понимания и сравнениямежду собой.
Пусть нам дан трехмерный объект, который может содержать и некоторуювнутреннюю структуру. Каким образом мы можем его зарегистрировать на двумерномносителе? Существуют четыре основных способа решения этой проблемы. Во-первых,мы можем записать голограмму этого объекта. Голограмма зарегистрирует полнуютрехмерную информацию об объекте (за исключением теневых эффектов в плоскихголограммах, которые исчезают в цилиндрической голограмме). Во-вторых, мы можемсжать одно измерение, чтобы обеспечить правильное изображение в двух измеренияхи неясное в третьем. Метод проекций в рентгенотехнике даст хорошие иллюстрацииэтого. С помощью точечного источника излучения мы можем спроектировать на экрантень объекта (как это показано на рис. 8.1, а). Отметим, что для каждой точкитеневого изображения мы можем провести прямую линию, соединяющую эту точку сточечным источником. Распределение поглощения излучения вдоль этой линииоказывается неопределенным (во всяком случае, известно только полное поглощениевдоль этой линии). Обычные рентгеновские изображения имеют именно такойхарактер. Назовем такие проекции двумернымипроекциями (для достижения цели, поставленной вприложении). В отличие от этого один срез двумерной проекции (который мог быбыть получен с помощью расходящегося пучка в виде веера, как показано на рис. 8.1,б), мы назовем одномерной проекцией.
/>
Рис. 8.1.Точечный источник создает конус направленных на объектлучен, которые и образуют на экране его теневое изображение (а). Если междуточечным источником и объектом поместить щелевую диафрагму, то объект будетосвещаться только веером лучей. В этом случае мы имеем трансаксиальноеосвещение, показанное на нижнем рисунке (б).
Получив проекции объекта (одно- и двумерные) с многих ракурсов иосуществив восстановление, мы можем синтезировать изображение трехмерногообъекта (по его двумерным проекциям) или получить двумерное сечение этогообъекта веерным пучком (по его одномерным проекциям). Примерами синтезатрехмерных изображений объекта по его двумерным проекциям являются псевдопараллаксныеизображения, а также цилиндрические мультиплексные голограммы. Примером синтезадвумерного изображения объекта по его одномерным проекциям служит трансаксиальнаятомография. Во всех этих случаях дополнительное измерение синтезируется помногочисленным проекциям, полученным с многих направлений. В-третьих, мы можемсовсем не учитывать одну координату из трех. Метод профилирования, являетсяпримером такого подхода. Обозначив поперечные координаты через х и у, а координату поглубине через z, получаем профили изображений в координатах х—zпри постоянном уи в координатах у—z при постоянном х. И, наконец,в-четвертых, мы можем точно записать изображение в координатах х—у и восстановитьзатем координату z (измерение поглубине) некоторым образом (например, с помощью контуров по глубине.
Мы должны теперь уделить больше внимания голографии с малой числовойапертурой (которая включает акустическую голографию и формирование изображенийметодом кодированной апертуры). Предположим, что мы восстанавливаем изображениес голограммы, используя оптическое излучение с длиной волны л.
Если апертура голограммы равна А, а расстояние отголограммы до плоскости изображения D, то поперечноеразрешение будет приблизительно лD/A, а глубина фокуса лD2/A2. Таким образом, части трехмерного изображения, разделенные, но глубине нарасстояние, большее, чем лD2/A2, могут рассматриваться последовательно. Простейший способ реализации этойидеи состоит в перемещении экрана наблюдения в пределах реального изображениявзад и вперед от голограммы.
Сейчас мы можем объяснить термин «томография». Томография стала означатьметод формирования двумерных изображений поперечных сечений объекта. Онапонятно и хорошо названа трансаксиальной томографией. Изображение оказываетсятомографическим, если освещение находится в плоскости сечения объекта. Назовемцентральную нормаль к плоскости сечения его «осью». В этом случае мы видимпричину использования слова «трансаксиальиый»: оно использовано для описанияхарактера освещения. Последовательные плоскости по глубине, получаемые скодограмм или акустических голограмм, оказываются аксиальными томографическимиизображениями. К сожалению, иногда слово «аксиальный» используется тогда, когдаследует употребить слово «трансаксиальный» (как, например, в аббревиатуре CAT — computerized axial tomography, что означает«цифровая аксиальная томография»), поэтому мы не оставили подходящего слова длятакого рода томографии. Исследователи, работающие в области акустическойголографии и формирования изображений с помощью кодированных апертур, простоссылаются на свои «томографические» изображения.
Томографические изображения могут быть синтезированы голографически такимобразом, что наблюдатель видит каждое томографическое изображение в правильномтрехмерном соотношении к каждому другому томографическому изображению. Это недает никакой новой информации, но помогает человеку-наблюдателю легчевоспринимать информацию, уже имеющуюся в томографических изображениях.
Литература
1. Abbe Е., Arch. Mikrosk. Anat, 9, 413 (1873).
2. Gabor D., Nature, 161, 777 (1948).
3. Leits E. N… Upatnieks J., /. Opt. Soc. Am., 52, 1123 (1962).
4. Toth L… Collins S. A, Jr., Appl. Pht/s Letters, 13, 7(1968).
5. Сох М.Е., Buckles R. G., Whitlow D., Appl. Opt., 12, 128 (1971).
6. McMahon D.H., Caulfield H. J., Appl. Opt., 9, 91 (1970).
7. Thompson B.J., /. Opt. Soc. Am., 53(1963). Silverman В. Л., Thompson B. J., Ward J. H., У. Appl. Met., 3. 792 (1964).
8. Boettner E.A., Thompson B. J., Opt. Eng., 12, 56 (1973).
9. Singh К., Attl.Fond., 27, 197 (1972).
10. J. Opt. Soc. Am., 66, vol. 11 (1976).
11. Gara A.D., Majkowski R.P., Staplcton Т.Т., Appl. Opt, 12, 2172 (1973).
12. Balasubramanian N… Opt. Eng., 14, 448 (1975).
13. Caulfield H.J. Hirschfcld Т., Weinberg J. M., Herron R. E., Proc. IEEE. 65. 84 (1977).[Имеется перевод: Колфнлд Г. и др. — ТИИЭР, 1977, т. 65 № I, с. 101.]
14. Rosen А.N… Opt. Laser Tech., 7, 127(1975).
15. McMahon D.II., Laser Focus, 6, 34(1970), Appl.Opt, 11, 798 (1972).
16. Mueller R.K… Acoustical Holography Survey, in: Advancesin Holography, cd. by N. H.
17. Farhat, vol. 1, Dekker, New York, 1975.
18. Mueller R. Sheridon N. K-, Appl. Phys. Letters, 9, 328 (1966.)
19. Greguss P., Acoustica, 29, 52(1973).
20. Landry J., Kcyani H., Wade G., Bragg DiffractionImaging, in: Acoustical Holography, cd. by G. Wade, vol. 4, Plenum Press, NewYork, 1972.
21. Whitman R.L, Ahmed M., Korpel A., A Progress Report onthe Laser Scanned Acoustic Camera, in: Acoustical Holography, Plenum Press, NewYork. 1974.
22. Mertz L., /. Opt. Soc. Am., 50, 505(1960).
23. Young N. O., Sky and Telescope, 25, 8(1963).
24. Chang L.Т., Macdonald В., Pcrcz-Mendez V., Proc. SP1E, 89. 9(1977).
25. Gaskill J.D… Whitehead F. R., Gray J. E., O'Mara R.E., Matched Filter Restoration of Coded Gamma and X-Ray Imaging, in:Applications of Optical Instrumentation in Medicine, SPIE, vol. 35, 1973.
26. Chang L.Т., Kaplan S. N… Macdonald В., Perez-Mendcz V., Shiraishi L., /. Nucl. Med., 15, 1063 (1974).
27. Barrett H.H., /. NucL Med., 13. 382(1972).
28. Barrett H. IL, Horrigan F. A., Appl. Opt, 12, 2686 (1973).
29. Rogers W.L., Coded Aperture Imaging in NuclearMedicine, Review and Update, in: ERDA Conf. on Applications of X- and Y-Ravs.Ann Arbor, May 1976.
30. Akcasu A.Z… May R. S… Knoll G. F., Rogers W. L.,Koral K. F… Jones L. W., Opt Eng., 13, 117(1974).
31. Zaklad H., Electronics, 14, 89.(1976).
32. Peters Т.M., IEEE Trans., BME-21, 214 (1974).
33. ВаггсЛ II.H.( Radiology, 104, 429 (1972).
34. Weiss IL, Three-DimensionalX-Ray Information Retrieving by Optical Filtering, in: Proceeding of the 1974International Optical Computing Conference IEEE. 1974.
35. Bicdermann K., /. Opt. Soc. Am., 61. 1439 (1971).
36. Macovski A., Phys. Med. Biol., 19, 523(1974).
37. Casasent D., Hybrid Processors, in: Optical DataProcessing, ed. by S. Lee: Topics in Applied Physics, Springer, Berlin,Heidelberg, New York; IEEFTrans. Comput. C-24, 318 (1975).
38. Everett R.L., Lopez G., Anderson W.L., Simpson J.W., AFourier Opticai Phonocardiogram Record-Analyze System, in: Proceedings of theSan Diego Biomedical Svmposium. SPIE, vol. 1, 1972.
39. Shamir J… Winzer G., Opt Acta, 19. 795 (1972).
40. Redman J.D., /. ScL Instr., 2. 651(1969).
41. Greguss P… Caulfield H.J., Science, 177, 422 (1972).
42. FalusM., Caulfield H.J., Greguss P., Laser and Unconventional Optics, 51, 3 (1974).
43. Caulfield H.J., Appl Opt, 9, 1218 (1970).
44. De Bitetto D.J… Appl. Phys. Letters,CaulfieldII.J., Lu S., The Applications of Holography, Wiley-Intersciencc, New York,1970, Chap. VIII.
45. Benton S. A… Opt. Eng., 14, 402 (1975).
46. Chapman J.A., Grundy S.M. W., Wolton W.P., Redman J.D.,Three Dimensional Reconstructions from Electron Micrographs by Holography, in:l'roc. 5th Eur. Congr. on Electron Microscopy, 1972.
47. Redman J.D., Wolton W.P., Shuttleworth E., Nature, 220, 58 (1968).
48. Cross L., School of Holography, San Francisco,unpublished.
49. Upatnieks J.t Leonard C. D., Mattila E. S.,Archival Storage of Three Dimensional Images, in: International Opt. Сотр. Conf., 1975, IEEENo. CH0941-5c.
50. Jeong Т.H., Rudolph R., Lockctt P… /. Opt. Soc. Am., 56, 1203 (1966).
51. Какичашвнли Ш.Д., Ковалева A.H, Рухадзе В.А.— Опт. и спектроскоп. — 1968, 24, № 4, с. 627.
52. In the USA Apollo Lasers,Hadron, and International Laser Systems market such lasers.
53. Caulfield II.J., Hirschfcld Т., Weinberg J.M., Herron R., Proc. IEEE, 65, 84 (1977).[Имеется перевод: Колфилд Г. и др. — ТИИЭР, 1977, т. 65, №1, с. 101.]
54. Varner J.R.,Holographic Contouring, Alternatives and Applications, in: Developments inHolography, SPIE, vol. 25, 1971.
55. Lu S., Hemstreet H.W., Jr., Caulfield II.J., Phys. Letters. 2514, 294 (1967).
56. Brooks R.E., Hcflinger L.O., Wucrkcr R.P., Brioncs R.H.,Appl. Phys. Letters, 7, 92 (1965).
57. Felcppa E.J.t IEEE, BME-I9, 194(1972).
58. Ebersole J.F., Opt. Eng., 14, 436 (1975).
59. Rounds D.E., Olson R.S., Booher J., Measurement of CellMigration Index with a Ис-Ne Laser, in: Third Conference on the Laser, Anals of theN. Y. Acad. Scl., vol. 267, 1976.
60. Sol lid J.E., Opt. Eng., 14, 460(1975).
61. Stetson K.A., Opt. Eng., 14, 482 (1975).
62. Burian K-, Firtze W., Schwomma W., Holographic Study ofthe Ear Drum, in: Symposium 1976 on Elcctro-cochleography and Holography inMedicine, Miinster, March 1976, A29.
63. Tonndorff J., Khanm S. H., /. Acoust. Soc. Am., 49, 120 (1971).
64. Hogmoen K-. Gundersen Т., Holographic Vibration Analysisof the Osskular Chain, in: Svmposium 1976 on Electro-cochleography andHolography in Medicine, Munster, March 1976, A30.
65. van Bally G., Trommclfell als Mittel zurDifferentialdiagnose von Schallci-tungsstorungen MEDEX 76, 3rd InternationalExhibition and Congress on Medical Electrics and Bioenginccring, Basel, June1976.
66. Wedenall P.R., cited in Greguss P., Opt. Laser Technol, 8, 153 (1976).
67. Mausler G., Schuenk Т., Seidel Holographic DeformationMeasurement for Optimizing Hip-Joint Prosthesis, in: Symposium 1976 onElectro-cochleography and Ilolography in Medicine, Munster, March 1976, p. 7.
68. Vukicevic D., Hancevic J., Nikolic V., Vukiccric S.,Application of Holographic Intcrferomctry in the Biomechanics of the LocomotorSystem, in: Symposium 1976 on Electro-cochleographv and Holography in Medicine,Munster, March 1976, p. 7.
69. 7.69. Bremble G.R… Laker M.J., Hardinge K.A. PreliminaryStudy of Fracture Fixation Using Holographic Intcrferomctry, in: Holography inMedicine,
P. Greguss, IPC Science and Tech. Press. Richmond, England,1975, pp. 65—68.
70. Greguss P., Opt Laser Technol., 8, 153 (1976).
71. Vander Lugt A., IEEE Trans., IT 10. 139 (1964); Caulfield H J., Holographic Pattern Recognition— New Thoughts on Old Problems, in: Holography and Optical Filtering, NASASP-299 (1973).
72. Thomasson S.Т., Middleton Т.J., Jensen N… Coherent Optics in Mapping, SPIE, vol. 45,1974; also George N… Thomasson Т., Spindel A., U. S. Pat. 3689772 (1972).
73. Casasent D., Psaltis D., Appl. Opt, 15, 1795 (1976).
74. Shi N.K., Carlson F.P., IEEE Trans., BME-23, 84 (1976).
75. Kruger R.P… Thompson W.В… Turner Л.F., IEEE Trans, SMC-4, 40 (1974).
76. Salzman G.C, Crowell J.M., Goad C.A., Hansen К.M., Hiebert R.D., La Baure P.M.,Martin J. C, Ingram M. L., Mullaney P.F., Clinical Medicine, 21 (1975).