Задача №3.
Розкрити статичну невизначуваність балки. Побудуватиепюри Qs, Ms. Підібрати двотавровий переріз та зробити повну первірку міцностібалки, якщо [σ]=160 МПа, [τ]=100 МПа.
Розв’язання.
1. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності балки(мал. а):
n=4-2=2 рази стат. невизн.
2. Вибираємо основну систему (мал. б).
3. Будуємо еквівалентну систему (мал. в).
4. Записуємо канонічну систему рівнянь методом сил:
(*)
5. а). будуємо вантажний стан (мал. г) і епюриQр (мал. д) та Мр (мал. е).
Балка АD:
Балка DF:
б.) Будуємо одиничні допоміжні стани М1(мал. є)і М2 (мал. ж), а також їх епюри.
в). ВизначаємоΔίр та δίј для (*):
6.Підставляємо отримані значення всистему (*):
Із першого рівняння знаходимо Х1:
7. Запринципом незалежності дії сил будуємо епюру результативних згинальних моментівMs (мал. з).
№ пер.
Мр
М1 Х1
М2 Х2
Ms=Mp+ М1 Х1+ М2 Х2
1
-33,75
2
-67,5
-67,5
3
-67,5
-67,5
88,594
4
-129,375
-129,375
5
-129,375
-129,375
41,245
6
-103,1
-103,1
7
-103,1
-103,1
5,157
8
118,25
-77,325
-6,1875
34,73
9
118,25
-77,325
-6,1875
34,73
4,95
10
-24,75
-24,75
8. Виконуємо деформаційну первірку.Для цього будуємо вантажний стан (мал. )і епюру для нього.
Обчислимопохибку:
9.Методом вирізання ділянок визначаємо поперечні сили Qs і будуємо їх епюру (мал.к):
Р=15 кН
0 А В 67,5
Qs1 Qs2
Qs3
q=35 (кН/м)
67,5 129,375
B C
Qs4
Qs5
q=35 (кН/м)
129,375 103,1
C D
Qs6
Qs7
q=35(кН/м)
103,1 34,73
D E
Qs8
Qs9
Р=15 кН
34,73 D F 24,75 Qs10
10. Ізумови міцності за нормальними напруженнями знаходимо осьовий момент опорувідносно нейтральної лінії Z:
11. Підбираємо двотавровий переріз рами для якогомає бути WZ=808,59 см3. За таблицями сортамента знаходимощо міцним є двотавр №40, для якого WZтабл.=953 см3.
Двотавр№40: WZтабл.=953 см3, h=400 мм, b=155 мм,d=8,3 мм, t=13 мм.
12.Перевіряємо міцність балки за дотичними напруженнями.