АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕНаправление подготовки 010400.62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)Квалификация (степень) выпускника бакалаврОбщая трудоемкость дисциплины 144 ч. 1. Цели освоения дисциплины. Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории краевых задач и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач. ^ 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО. Дисциплина «Краевые задачи и вариационное исчисление» входит в цикл профессиональных дисциплин. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения. ^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.^ В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) знать: основные понятия теории краевые задачи и вариационное исчисление, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений; 2) уметь: студент должен уметь обобщать и ставить задачи вариационного исчисления в случае зависимости функционала от многих функций, либо от функций и некоторого количества их производных, либо от функций многих переменных; решать задачи вычислительного и теоретического характера в области краевых задач и вариационного исчисления; 3) владеть: математическим аппаратом краевых задач, методами вариационного исчисления.^ 4. Структура и содержание дисциплины (модуля).Разделы дисциплиныПредмет вариационного исчисления. Вариация и ее свойства. Уравнения. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Вариационные задачи в параметрической форме. Вариационные задачи с подвижными границами. Простейшая задача с подвижными границами. Экстремали с угловыми точками. Односторонние вариации. Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей. Функция Вейерштрасса E(x,y,p,y'). Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду. Вариационные задачи на условный экстремум. Изопериметрические задачи. Прямые методы в вариационных задачах. Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича. Применение вариационных методов к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение вариационных методов к решению краевых задач в частных производных. Краевые задачи для уравнений в частных производных.Автор: доцент кафедры МАиМ Т.В. Труфанова.