АКТУАРНАЯ СТАТИСТИКАКафедра теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народовОбязательный курс для студентов магистратуры по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика» (номер специальности 510205), специализирующихся по профилю «Актуарно-финансовый анализ».Объем учебной нагрузки: 18 часов – лекции, 18 часов – лабораторные занятия Цель курса Подготовить студента к практической работе в области анализа и прогнозирования временных рядов с использованием современной вычислительной техники и современных численных методов. Подготовить студента к практическому применению современных методов статистического анализа временных рядов для изучения и моделирования финансовых потоков и для исследования актуарных моделей. Подготовить студента к проведению научной работы в области статистических методов. ^ Содержание курса Математические модели предстоящей продолжительности жизни. Сила (или интенсивность) смертности. Аналитические типы функций распределения продолжительности жизни: Де Муавра, Гомпертца, Мэйкхема, Вейбула. Таблицы продолжительности жизни. Их структура и построение. Критерии согласия таблиц продолжительности жизни аналитическим законам распределения. Селективные таблицы и проблема сравнения их однородности. Статистические выводы о значении характеристик продолжительности жизни. Метод максимального правдоподобия. Байесовский подход. Расчет нетто и брутто премий. Математические модели суммы требований о выплатах в портфеле. Перестрахование. Расчет резервов в страховании жизни. Математические модели процесса наступления страховых случаев. Смешанные и составные процессы Пуассона. Модель Хофмана. Многомерные модели числа страховых случаев. Статистический анализ страховых портфелей автострахования. Модели индивидуальных рисков. Принципы назначения страховых премий. Параметры перестраховочных контрактов. Математические модели коллективного риска. Расчет вероятностей разорения. Явные формулы. Асимптотическое поведение вероятности разорения для исков с тяжелыми хвостами. О вероятностях разорения на конечном интервале времени. Специфика планирования сбора и разведочного обследования данных о возмещении страховых исков. Компьютерные технологии анализа страховых данных. Бутареп и его разновидности. Метод перевыборок. Метод достаточного эмпирического усреднения. Графические методы. СН-вероятностные графики. О визуальном анализе статистических данных. Характеристические функционалы и их использование при построении СН-вероятностных графиков. О методах визуального анализа многомерных и дискретных данных. Практикум: статистический анализ даннеых о дорожно-транспортнеых происшствиях (ДТП) в России в 2002 году.Тематика курсовых работ Математические модели процесса наступления страховых случаев. Статистический анализ страховых портфелей автострахования. Математические модели коллективного риска. Компьютерные технологии анализа страховых данных.Литература Основная Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М., МГУ, 1994.Фалин Г.И.Математический анализ рисков в страховании. М., Российский юридический издательский дом, 1994.Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни. М., Издательство механико-математичсекого факультета МГУ, 1996.Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. М., Издательство факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2001.Беляев Ю.К., Чепурин Е.В. Основы математической статистики. М., Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1982-83.Ж.Лемер Автомобильное страхование. Актуарные модели. М., Янус-К, 1998.Дополнительная Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. М., Макс Пресс, 2002.Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. М., Издательство механико-математического факультета МГУ, 2001.Panjer H.H., Willmot G.E. Insurance Risk Models. Schaumburg, Society of Actuaries, 1992.Гербер Х. Математика страхования жизни. М., Мир, 1995.Gerber H.U. An Introduction to Mathematical Risk Theory. Philadelphia, Wharton School, 1a.Tosetti A., Weiss F., Poincelin T. Les Outils de l’Actuariat Vie. Paris, Economica, 2003.Программа составленаЕ.В. Чепуриным,к.ф.-м.н. доцентом кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.