УДК 534-14Моделирование процесса генерации звуковых волн при движении тяжелых заряженных частиц в конденсированной средеА.Н. Алмалиев, И.С. Баткин, М.А. Долгополов, И.В. Копытин, П.В. Лукин, Т.А. ЧураковаФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»394006, Воронеж, Университетская пл., 1almaliev@phys.vsu.ruВыполнено моделирование процесса генерации ультразвука пучком движущихся в воде протонов энергии 200 МэВ путем разбиения трека частиц на участки, рассматриваемые как сферические излучатели звука с начальной амплитудой, пропорциональной энергетическим потерям протонов на данных участках. Правомерность применения такого приближения была проверена путем сравнения полученных данных с результатами опубликованных экспериментов.Двигаясь в конденсированной среде, заряженная частица, кроме электромагнитного излучения, испускает также акустические волны. При этом преобладающим является терморадиационный механизм генерации звука. Он основан на том, что часть потерянной при торможении частицы энергии поглощается средой, повышая ее температуру вдоль трека частицы. В результате молекулы среды расталкиваются, порождая акустические волны. Такой источник акустического поля принято называть термоакустической антенной [1]. Интенсивность звука определяется скоростью потери энергии частицей в среде. Известно, что при расчете движения тяжелой заряженной частицы в конденсированной среде на графике энергетических потерь на глубине, почти равной длине пробега частицы, возникает максимум, называемый пиком Брэгга. Принято при оценках характеристик акустического поля в качестве источника звука выбирать пик Брэгга. В нашем подходе учитывалось также и излучение от участков, предшествовавших этому пику. Длина звуковой волны пропорциональна ширине пучка введенных в среду частиц, а ее амплитуда – интенсивности энергетических потерь. Кроме того, формирование волны зависит от таких параметров среды, как скорость звука (c), коэффициент объемного теплового расширения (β) и удельная теплоемкость (Cp). Их комбинация составляет параметр Грюнайзена. (1) При теоретическом изучении процесса излучения, как правило, решают неоднородное волновое уравнение, которое для жидких сред имеет вид. (2) Здесь p – звуковое или избыточное давление в данном месте системы в данный момент времени, Q – функция, характеризующая энерговыделение проникающего излучения или плотность мощности тепловых источников звука [1]. Нами исследовалась генерация ультразвука пучком протонов с начальной энергией 200 МэВ, движущихся в воде. Моделирование основывалось на расчете поведения одной частицы в такой среде, а при расчете амплитуды акустической волны (в относительных единицах) предполагалось, что ее абсолютное значение линейно зависит от количества протонов в пучке. Затуханием звука в воде пренебрегалось. Целью исследования являлось качественное описание процесса генерации ультразвука движущейся в среде быстрой тяжелой заряженной частицей с помощью подходящей математической модели. Вычисление потерь энергии протона выполнялся путем численного решения уравнения Бете-Блоха для нерелятивистского случая: , (3) где ^ E – кинетическая энергия протона, ne – концентрация электронов в среде, m, e – масса и энергия электрона соответственно, Z – заряд налетающей частицы в единицах |e|, ν – скорость частицы, I – потенциал ионизации молекул среды, x – координата частицы. Длина пробега составляет для данного случая см. При расчете избыточного давления использовалась модель, в которой акустические волны испускаются цепочкой сферических излучателей. Предполагалось, что они располагаются равномерно вдоль трека частицы, начиная с места ее входа в среду и заканчивая точкой ее полного торможения. При этом учитывалось, что начальное давление у поверхности излучателя (p0k) пропорционально потере энергии частицы на пути от предыдущего излучателя к последующему. В итоге для поля давления k-го источника получается выражение:. (4) Здесь , где – текущий момент времени в единицах длины, Rk – расстояние от k-го источника до произвольной точки поля, радиус источника считается пренебрежимо малым, λ – длина волны, M – импульс в единицах длины волны, dk – задержка возбуждения k-го источника, которая в нашем случае стремится к нулю, так как скорость протона значительно превышает скорость звука, то есть полагалось, что все источники излучают одновременно, θ(x) – ступенчатая функция Хэвисайда [2]. Искомое звуковое давление в среде рассчитывалось как результат интерференции волн, генерируемых всеми источниками в их цепи. Результат моделирования будет в большей степени соответствовать экспериментальным условиям, если при расчетах учесть ширину пучка протонов, а радиус излучателей положить равным половите данного размера. В данном случае в формуле (4) первую дробь , которая получается в пренебрежении размерами излучателей, необходимо заменить на более точное выражение для конечного сферического источника , где – радиус излучателя. При этом под Rk понимается расстояние не от точки на оси пучка, а от поверхности излучателя. То есть предполагается, что в начальный момент времени акустические импульсы, испущенные источниками, находились уже в окрестностях границы пучка. Таким образом, сокращается время достижения акустической волной заданной точки пространства вне термоакустической антенны. Расчеты производились при следующих значениях параметров:см, , ширина пучка , на треке располагалось 100 излучателей, температура воды 300 К. Координата x на рисунках соответствует положению волны в направлении движения протона, ось y перпендикулярна этому направлению на горизонтальной плоскости, проходящей через трек. Место входа частицы в воду находится в точке с координатами (0, 0). На рисунке 1 представлены результаты моделирования пространственно-временного распределения звукового поля, которое фиксируется перемещающимся вдоль трека на фиксированном расстоянии от центра идеальным сканирующим гидрофоном в течение 250 мкс с момента входа пучка в воду. Наблюдается качественное сходство с результатами эксперимента, проведенного на внешнем пучке протонов ускорителя ИТЭФ [3], по детектированию акустического сигнала, генерируемого движущимся в воде пучком протонов энергии 200 МэВ. Рис. 1. Формирование акустического поля в ближней зоне термоакустической антенны на расстоянии y = 6 см от центра пучка. Ось абсцисс – расчетное время наблюдения избыточного давления, отложенного на оси аппликат в относительных единицах.На рисунке видны три акустических волны, две из которых вносят существенный вклад в общий звуковой сигнал, регистрируемый на расстояниях от источника порядка длины пробега частицы в среде [3]. Вертикальный «хребет» слева образован горизонтальным «плато» на графике зависимости энергетических потерь протона от длины пройденного пути, которому соответствует равномерная потеря энергии частицей на участке трека перед пиком Брэгга. Моделирование данного процесса соответствует генерированию волны цепочкой однородных излучателей, равномерно лежащих на треке частицы. Результат расчета модели приведен на рисунке 2а. Здесь пространственное распределение акустического поля представлено в направлении положительной полуоси y (вследствие осевой симметрии отрицательная полуось может быть получена зеркальным отражением положительной). В данном случае имеет место цилиндрическая волна, генерируемая термоакустической антенной в поперечном направлении без учета резкого увеличения потерь энергии в конце пути протона. Сферическая волна, сформированная узкой областью в окрестности пика Брэгга, проявляет себя на рисунке 1 в виде нижней косой «впадины» и верхнего закругления вертикального «хребта». Данный процесс вносит основной вклад в излучение акустической волны вперед по направлению движения частицы, а также, интерферируя с цилиндрической волной термоакустической антенны, образует специфическую форму волны, распространяющейся в направлении, перпендикулярном оси пучка. Моделирование процесса излучения звука протоном, движущимся в воде, цепочкой излучателей, равномерно расположенных на треке частицы, с амплитудой давления от отдельного источника, полученной путем численного решения уравнения Бетэ-Блоха, позволяет получить пространственную картину акустического поля в горизонтальной плоскости, проходящей через трек частицы (рис. 2б). На этом же рисунке заметна небольшая сферическая волна разряжения, генерируемая при входе протона в воду, т.е. на конце термоакустической антенны, противоположном пику Брэгга. На рисунке 1 она соответствует верхней косой «впадине» малой глубины, которая за счет интерференции немного корректирует левый «хребет» напротив начала движения протона. В итоге можно сказать, что для получения наиболее полной информации об интенсивности и угловом распределении генерируемого пучком протонов ультразвука, необходим учет всех рассмотренных механизмов формирования волн, а также их сравнение для различных энергий и ширин пучка. Рис. 2. Модели акустического поля, сгенерированные цепочкой излучателей, равномерно распределенных на треке частицы: а) все источники испускают волны одинаковой амплитуды, б) зависимость амплитуды сигнала каждого излучателя от положения на треке соответствует реальному графику энергетических потерь протона в воде вдоль пройденного частицей пути.Литература Лямшев, Л.М. Радиационная акустика / Л.М. Лямшев // Успехи физических наук. ‒ 1992. ‒ Т. 162, № 4. ‒ С. 43–94. Применение ультразвука в медицине: Физические основы: Пер. с англ./ Под ред. К. Хилла. ‒ М.: Мир, 1989. ‒ 568 с. Albul, V.I. Acoustic field generated by a beam of protons stopping in a water medium / V.I. Albul, V.B. Bychkov, S.S. Vasil’ev и др. // Acoustical Physics. ‒ 2005. ‒ Vol. 51, N 1. ‒ P. 33-37.Modeling of sound waves generation process on heavy charged particles movement in condenced mediumA.N. Almaliev, I.S. Batkin, M.A. Dolgopolov, I.V. Kopytin, P.V. Lukin, T.A. ChurakovaVoronezh State UniversityThe process of ultrasound generation by 200 MeV proton beam moving in the water is modeled by breaking the particles track into sections, considered as a spherical sound radiators with the initial amplitude proportional to the energy losses of protons on these sites. The legitimacy of this approximation was tested by comparison with the results of published experiments.