История и математика: Модели и теории / Ред. Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев, С. Ю. Малков. М.: Издательство ЛКИ, 2008. (с. 14–92). I. МОДЕЛИ Математическая модель влияния взаимодействия цивилизационного центра и варварской периферии на развитие Мир-Системы1 А. В. Коротаев, Л. Е. ГрининВозникновение и развитие мировой сети городов было одним из тех важнейших компонентов эволюции Мир-Системы, которые ускоряли ее развитие и повышали ее интегрированность. Недаром В. Г. Чайлд говорил именно о городской революции (Childe 1952: Chapter 7; Чайлд 1956). Также несомненно, что процессы роста социальной стратификации и классообразования во многих древнеземледельческих обществах проходили под большим влиянием «городской революции» (Алекшин 1986: 22). Город можно рассматривать как комплексную концентрацию: географическую, социальную, политическую, сакральную – различных качеств и ресурсов. «Город непосредственно выступает как территориальная концентрация множества разнородных форм деятельности» (Ахиезер 1995: 23). Несомненна теснейшая связь между урбанизацией, с одной стороны, и формированием и развитием цивилизаций и государственности – с другой2. Как известно, первые поселения, отдаленно похожие на города (такие как Иерихон в Палестине), возникли более 9 тыс. лет назад. В частности, около 7200 г. до н. э. в Иерихоне имелась каменная стена толщиной 3 метра, а высотой 4 метра (Ламберг-Карловски, Саблов 1992: 75). В VII–VI тыс. до н. э. в Западной Азии появляется уже целый ряд поселений (Айн-Газал, Бейда, Бейсамун, Абу-Хурейра, Чатал-Хююк) с вероятной численностью населения в районе 2000 человек. Однако первые (уже бесспорные) города появляются только в V– IV тыс. до н.э. И, наконец, первый период достаточно быстрого роста городов Мир-Системы относится ко второй половине IV – первой половине III тысячелетия до н. э. Как показывают наши предыдущие исследования (Коротаев 2007; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007: 169–177), кривая динамики численности городского населения мира выглядит достаточно причудливым образом (см. рис. 1 и 2). Рис. 1. Динамика численности городского населения мира (в млн чел.) для городов с населением > 10000 чел., с проекцией современных трендов (логарифмическая шкала) Рис. 2. Динамика индекса мировой урбанизации (пропорции населения, живущего в городах с населением более 10000 жителей в общей численности населения мира), с проекцией современных трендов (логарифмическая шкала) Как мы видим, достаточно четко выделяются три периода относительно быстрого роста численности городского населения мира: (A1) вторая половина IV – первая половина III тысячелетия до н. э., (A2) I тыс. до н. э. и (A3) XIX–XXI вв. Наряду с этим отчетливо видны и два периода относительно медленного роста численности городского населения мира (включающих в себя продолжительные этапы, на которых численность городского населения и уровень мировой урбанизации практически не росли или даже ощутимо падали): (B1) середина III тыс. до н. э. – конец II тыс. до н. э. и (B2) I–XVIII вв. н. э. К этим эпохам оказываются по сути своей ближе также период B0, непосредственно предшествовавший середине IV тыс. до н. э. (когда численность городского населения не росла просто потому, что города еще не появились), и период B3, который должен начаться в XXII в., когда, по прогнозам, численность городского населения снова перестанет заметно расти (в связи с выходом урбанизации Мир-Системы на уровень насыщения, а также в связи со стабилизацией численности населения мира) (см., например: Коротаев, Малков, Халтурина 2007; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007). Отметим, что прослеженная выше динамика мировой урбанизации хорошо коррелирует с динамикой политической организации Мир-Системы (Гринин, Коротаев 2007; Коротаев, Гринин 2007; Grinin, Korotayev 2006). Отметим также, что отмеченные синхронные фазовые переходы к новым порядкам уровня мировой урбанизации и новым порядкам сложности политической организации Мир-Системы совпадают по времени и с фазовыми переходами к более высоким порядкам политической централизации Мир-Системы, выделенным Р. Таагапера и приходящимся, по его расчетам, как раз на периоды, соответствующие нашим периодам А1, А2 и А3 (Taagapera 1997: 485). Сходные фазовые переходы наблюдаются, по всей видимости, и в макродинамике мировой грамотности. Действительно, в период А1 мы видим появление первых грамотных людей, процент которых в общем населении Мир-Системы к концу этого периода достигает десятых долей процента и флуктуирует на этом уровне на протяжении периода В1. Это, разумеется, не случайно. Хотя грамотные люди могли жить не только в городах, тем не менее, число таких людей в городах по сравнению с сельской местностью было несравненно выше. В течение периода А2 мировая грамотность растет на порядок и достигает уровня процентов от общего населения мира, после чего она на протяжении периода В2 флуктуирует на этом уровне вплоть до конца XVIII в. когда начинается период А3, в ходе которого мировая грамотность вырастает до десятков процентов и к началу периода В3 (предположительно в XXII в.) она, по прогнозам, может стабилизироваться на уровне 100% (см., например: Коротаев, Малков, Халтурина 2007). Собственно говоря, отмеченные выше фазовые переходы можно считать разными сторонами серии единых фазовых переходов: соответственно от фазы среднесложных к фазе сложных аграрных обществ (А1), от фазы сложных – к фазе суперсложных аграрных обществ (А2), и наконец, – от фазы суперсложных аграрных обществ к постиндустриальной («научно-информационной») фазе (А3) (при этом период индустриального общества оказывается периодом фазового перехода В2 – В3). Эти фазовые переходы также исключительно сильно связаны с производственными революциями и переходами от одного принципа производства к другому (см. подробнее: Гринин 2003, 2007а, 2007б; Коротаев, Гринин 2007; Korotayev, Grinin 2006). Период первого аттрактора (первой фазы), в частности, связан с первым вариантом интенсивного этапа аграрной революции; второй аттрактор/фаза – со вторым вариантом интенсивного этапа аграрной революции (то есть соответственно с переходом к ирригационному и интенсивному плужному неполивному земледелию). В период XVI – первой половины XX в. (особенно XIX – первой половины XX в.) фазовый переход связан с переходом к промышленному принципу производства. Период конца XX века и (предположительно) весь XXI век – с переходом к научно-информационному принципу производства (см. подробнее: Гринин 2006; Grinin 2006). Предлагаемая математическая модель предназначена для анализа возможного влияния взаимодействия между цивилизационным ядром Мир-Системы и его варварской периферией на формирование специфической кривой мировой урбанизационной динамики. Она моделирует завершение фазового перехода, поведение системы в зоне притяжения аттрактора, начало фазового перехода к зоне притяжения нового аттрактора и направлена на выявление роли фактора взаимодействия между цивилизационным ядром и варварской периферией в формировании эффекта аттрактора при завершении фазового перехода, то есть для выяснения того обстоятельства, почему после завершения фазовых переходов в развитии Мир-Системы наблюдалось не просто замедление темпов роста основных показателей ее развития, но и их падение с последующей временной стабилизацией около некоторого равновесного уровня (отметим сразу же, что наблюдавшихся при этом колебаний возле соответствующего уровня предлагаемая нами модель описать не может). Вопросы сосуществования, взаимодействия и борьбы между цивилизацией и варварской периферией являются исключительно важными для понимания эволюции Мир-Системы на протяжении последних пяти тысяч лет, с момента появления первых государств и цивилизаций. И это относится даже к Новому времени. В некоторых регионах, таких, например, как Ближний Восток и Северная Африка, негосударственные племенные и «вождеские» формы политической организации продолжали сосуществовать, конкурировать или сотрудничать в военном плане с государствами вплоть до начала ХХ века. В частности, даже на территории Египта – одной из древнейших цивилизаций – еще во второй половине XVIII века нападения бедуинов были большим бедствием для населения (свидетельства чего оставил знаменитый египетский историк-летописец конца XVIII – начала XIX вв. ‛Абд ар-Рахмāн ал-Джабарти [1978]). А на территории другой древнейшей цивилизации – китайской – еще в середине XX века существовала самая реальная внутренняя варварская периферия, совершавшая на центр достаточно регулярные набеги3. Можно вспомнить и в чем-то аналогичную ситуацию на Кавказе еще в XIX и даже в XX веках4. Как известно, существуют большие расхождения в опредлении того, что понимается под цивилизацией (об этом см., например: Гринин, Коротаев 2008: Введение). В рамках данной статьи под цивилизацией или цивилизационным ядром (центром) Мир-Системы мы подразумеваем общества мир-системного ядра, обладающие городскими поселениями. А как «варварские» мы обозначаем здесь периферийные сообщества, не имеющие городских поселений. В рамках описания данной математической модели наличие городов условно рассматривается в качестве единственного формального признака цивилизации5. Как указывает В. П. Буданова (2002: 168), в современной варварологии есть некоторые направления, которые посвящены исследованию общих отношений между варварским миром и цивилизацией (см., например: Буданова 1990; 1994; 2000, 2002; Массон 1989; Барфилд 2006; Крадин 1992, 2001а, 2001б; Крадин, Бондаренко 2002; Першиц, Хазанов 1978; Хазанов 1975, 2002, 2006; Санников 2002, 2003, 2005; Barfield 1991; Kradin, Bondarenko, Barfield 2003). Тем не менее, это очень объемная тема, и множество аспектов в ней исследованы недостаточно полно и глубоко. Среди выводов, сделанных варварологами, нам представляются особенно важными в рамках нашей темы следующие: 1) центр и варварская периферия рассматриваются как тесно связанные между собой звенья единой панойкумической системы (= Мир-Системы), в которой взаимодействуют народы, находящиеся на разных уровнях социокультурной сложности (см., например: Першиц, Хазанов 1978: 4; Буданова 2002: 168); 2) в самой варварской периферии в отношении ее к цивилизации может формироваться некий центр6, являющийся «ядром» варварского мира, который во многом определяет взаимоотношения как между цивилизацией и варварами, так и с той частью варваров, которая населяла более отдаленные от цивилизации территории (создание таких центров, нередко в результате именно давления цивилизационного ядра, вело к росту уровня коллективной солидарности варваров, что мы постарались учесть в нашей модели); 3) уровень сложности объединений варваров (особенно кочевников) тесно соотносится с размерами и уровнем политической культуры государств, с которыми они постоянно контактировали (см., например: Барфилд 2006); 4) во взаимоотношениях варварского мира с цивилизацией очень большую роль играли внешнеполитические и экономические (торговые) интересы, однако все же военные контакты в целом были преобладающими (Буданова 2000, 2002; Крадин 1992, 2001а; Barfield 1991; Барфилд 2006). Возможная роль взаимодействия между цивилизационным ядром и варварской периферией была уже нами предварительно исследована ранее (Коротаев, Малков, Халтурина 2007: 189–208) при рассмотрении причин сущностного падения (вплоть до отрицательных величин) темпов роста основных показателей развития Мир-Системы в I тыс. н.э. после завершения фазового перехода А2 к сверхсложным аграрным обществам. Напомним, что указанный анализ позволил нам идентифицировать данный фактор в качестве одной из реально очень важных причин (но, подчеркнем, отнюдь не единственной причины) рассматриваемого феномена; при этом нами были получены следующие предварительные выводы: «То обстоятельство, что смена режима гиперболического роста происходит после того, как политическая централизация Мир-Системы гиперболическими темпами достигает критически высокого уровня (а в начале I тыс. н.э. абсолютное большинство обитателей Мир-Системы оказалось под контролем всего четырех политий – римской, парфянской, кушанской и ханьской), не представляется случайным и по некоторым другим причинам. Произошедший в I тыс. до н.э. стремительный рост политической централизации подталкивался наряду с прочим распространением металлургии железа (см. об этом подробнее: Гринин, Коротаев 2008: Глава 6), не только радикально повысившим потолок несущей способности Земли, но и приведшим к налаживанию производства относительно дешевого эффективного вооружения, что сделало возможным формирование многочисленных армий, без создания которых появление мировых империй вряд ли было бы возможным. Однако сам этот процесс имел важные побочные следствия. Политически централизованные системы часто достигают военного превосходства путем развития специализированных военных подсистем – относительно малых, но хорошо обученных и вооруженных профессиональных армий. Однако необходимым условием для сохранения такого превосходства обычно является наличие монополии на какие-либо эффективные виды вооружения (боевые колесницы, оружие из бронзы и т. п.). Если же происходит революция в производстве средств насилия, в результате которой монополия на них не может более эффективно поддерживаться (например в случае появления железного оружия), менее политически централизованные общества с большей долей военно-активного населения получают значительное преимущество и могут стать сильнее в военном отношении политически централизованных обществ. Именно таким был ход исторического развития во многих частях Ойкумены Старого Света в поздней древности. В дополнение к этому, менее политически централизованные общества с большей долей военно-активного населения могли значительно увеличивать свою военную эффективность без заметного увеличения своей политической централизации или внутренней дифференциации, например, путем номадизации, роста специализации на скотоводстве, поскольку сам каждодневный труд скотовода и характер его социализации производят высоко боеспособного воина. Кочевое скотоводство с широким использованием пастухов-всадников могло значительно увеличивать военный потенциал таких обществ и без дополнительной политической централизации и функциональной дифференциации. Что для нас важно в этом контексте – это то, что технологические сдвиги I тыс. до н. э. имели в качестве своего побочного следствия усиление военного потенциала варварской периферии в целом, и в особенности социально-политических систем кочевников... В результате на протяжении большей части эпохи «Младшей гиперболы» кочевники имели систематическое военное превосходство над оседлыми сообществами (дополнительно усиленное с изобретением и диффузией стремян и сабли), что привело к дополнительному замедлению темпов демографического роста Мир-Системы не только в результате массовых депопуляций, к которым периодически приводили вторжения кочевников, но и в результате некоторого понижения несущей способности земли во многих важных зонах Мир-Системы в результате давления варварских (и в особенности кочевых) периферий (здесь достаточно вспомнить о российской «житнице» – Черноземье, известном большую часть II тыс. как Дикое поле именно из-за того, что все это время земли в этом регионе почти не возделывались именно из-за угрозы набегов)» (Коротаев, Малков, Халтурина 2007: 207–208). Отметим, что систематическое военное превосходство не означает постоянного военного превосходства. Китай, например, неоднократно побеждал хунну и разорял их, совершая глубокие походы в их земли (см., например: Гумилев 1993; Крадин 2001а), также как русские князья – в земли половцев (см., например: Рыбаков 1966а: 561–562). Поэтому в реальности мы имеем дело с неустойчивым равновесием сил между варварской периферией и цивилизационным центром. Но это равновесие могло измениться в одну или другую стороны при изменении обстоятельств. И при совпадении условий могла начаться волна натиска варварской периферии на цивилизацию, либо наоборот – наступления цивилизации на варварскую периферию. Таким образом, можно говорить об определенных циклах, в рамках которых фазы экспансии цивилизационного центра/отступления варварской периферии сменяются фазами экспансии варварской периферии / отступления цивилизационного центра. Стоит заметить, что в зависимости от силы и размера одной из двух компонент исследуемой нами системы цивилизация – варварская периферия, существенно изменяется и другая, поскольку она должна давать адекватный ответ на усилившийся (или другим образом изменившийся) вызов или может, не чувствуя угрозы или сопротивления, прилагать меньшие усилия. Во всяком случае, было замечено, что размеры, мощь и уровень сложности в реализации внешнеполитических функций у объединений (империй) кочевников тесно соотносятся с размерами, мощью и уровнем политической культуры и деятельности государств, с которыми кочевники постоянно контактировали (см., например: Барфилд 2006: 429). Это также может дополнительно объяснять ситуацию, описанную в модели ниже, когда первоначально цивилизация достаточно активно распространяется на варварскую периферию, а последняя еще не способна оказать сильного сопротивления первой. Это может происходить потому, что варварская периферия еще не подстроилась под силу и размеры наступающей цивилизации. По мере поглощения наименее способной к сопротивлению части варварской периферии, особенно в зонах с подходящими для хозяйственной экспансии цивилизации природными условиями (и с народами, которые так или иначе готовы к тому, чтобы стать частью цивилизации), цивилизация может сталкиваться с более упорными представителями периферии, особенно живущими в маргинальных условиях. В результате на определенные (иногда достаточно продолжительные) промежутки времени может устанавливаться упоминавшееся нами выше динамическое равновесие. Поскольку налицо достаточно длительное сосуществование цивилизации и варварской периферии, при этом каждая из частей этой динамической системы стремится при удобном случае ослабить или даже уничтожить другую, возникает ситуация «взаимодиффузии», которая заключается как в заимствовании различных инноваций (в основном варварами от цивилизации, но частично и наоборот), а также в использовании цивилизацией варваров для своих нужд. В результате происходит ускоренное повышение уровня развития варварской периферии, которая для того, чтобы иметь преимущества и противостоять цивилизации обретает аналоговые последней политические и социальные формы. Развитие этих форм было обычно направлено прежде всего на достижение военного паритета или военного превосходства, а также на достижение паритета престижа. Это касается и идеологии, которая может приобретать у варваров достаточно развитые черты. Последнее важно для понимания используемого здесь понятия асабиййи, впервые предложенного в качестве научной категории выдающимся средневековым арабским мыслителем Абд ар-Рахманом Ибн Халдуном (Ibn Khaldūn 1958, 2004) и введенной в категориальный аппарат современной клиодинамики П. В. Турчиным (2007), вполне обоснованно, на наш взгляд, интерпретирующего это понятие как «коллективную солидарность». Именно особая идеология племенной солидарности, например, при объединении групп племен, позволяет сплачивать варварский народ в мощную военную силу. Поэтому тезис М. Фрида (Fried 1967) о том, что племена представляют собой вторичные непервобытные образования, возникающие в результате воздействия соседних сообществ со значимо более высоким уровнем социокультурной сложности, не лишен некоторых оснований (см. об этом также, Коротаев 1997, 2000а, 2000б, 2006б; Гринин 2007а). Действительно, многие аналоговые формы политий «главной последовательности» являются часто вторичными явлениями, связанными с воздействием цивилизационного центра, либо их развитие существенно модифицируется под влиянием более развитых соседей (см. Гринин 2007а). Например, подобная модификация, возможно, имела место в развитии Скифии, поскольку скифы активно контактировали с мидийцами и персами, а позже с греками (см., например: Дьяконов 1956; Хазанов 1975). При этом подобные формы нередко возникают именно как формы, наиболее адаптированные к маргинальным природным условиям, а цивилизации появляются, как правило, в природной среде, более благоприятной для развития интенсивного производства. Естественно, что аналоги варварской периферии с учетом их природных, хозяйственных и демографических особенностей вполне могли обходиться без городов. Лишь у немногих варваров была развитая система городов, как это было в Галлии, где в целом насчитывалось до тысячи «подлинных городов», население некоторых из них достигало десятков тысяч человек (Шкунаев 1989: 134, 143). Размеры некоторых городов достигали 100 и более гектаров, и они были укреплены мощными стенами (см.: Филип 1961: 116–129; Монгайт 1974: 248–253). Таким образом, за счет разнообразного взаимодействия цивилизации и варварской периферии а) Мир-Система в тенденции расширялась и усложнялась7; б) социально-политический, хозяйственный и культурный уровень варварской периферии в тенденции возрастал; в) однако уровень цивилизации, включая степень урбанизации, мог временно понижаться как за счет общего увеличения объема Мир-Системы, так и за счет временной «варваризации» обширных территорий, как это неоднократно наблюдалось в I тыс. н.э. (особенно в Европе)8. Здесь можно использовать идею А. Л. Оппенхейма (1990: 88) о постоянном противоборстве в древней Месопотамии и в целом в Древнем мире анти- и проурбанистических тенденций – важнейшую силу первой и составляла варварская периферия. Стоит также заметить, что в отношении каждого конкретного движения варваров на зону цивилизации, равно как и для отдельных периодов такого массового движения, мы можем и не знать точных причин, толкавших их к таким миграциям. Например, В. П. Буданова (2000: 5–6) пишет, что до сих пор нет однозначного ответа на вопрос, какие импульсы вызвали к жизни миграции, охватившие пространства от Скандзы до Мавритании, от Китая до Пиренеев в эпоху Великого передвижения народов в III–VII вв. н.э. Однако в целом возможные общие причины напора варварской периферии на цивилизационный центр более или менее ясны: демографическое давление, связанная с этим и иными (прежде всего природными) факторами нехватка ресурсов (земли, пастбищ); стремление к военной добыче; давление врагов (то есть конфликты внутри варварской периферии) и тому подобные вполне реальные факторы. Предлагаемая нами модель опирается на изложенные выше соображения, а также на разработанные нами ранее (Коротаев, Малков, Халтурина 2007) общие модели развития Мир-Системы и некоторые положения сформулированной П. В. Турчиным (Турчин 2007; Turchin 2005) теории динамики коллективной солидарности (асабиййи). В предлагаемой модели допускается, что Мир-Система подразделена на три основные географических зоны: (1) небольшая (1 млн км2) высокопродуктивная зона; (2) бóльшая по размеру (24 млн км2) среднепродуктивная зона, окружающая Зону 1; (3) наибольшая по размеру (96 млн км2) низкопродуктивная зона, окружающая Зону 2 (см. рис. 3). Рис. 3. Допускаемая в модели пространственная структура Мир-Системы 3 2 1 Первые города появляются изначально в первой Зоне, которая в результате идентифицируется как «цивилизационный центр». Допускается, что начальный уровень технологического развития в этом центре (Tc0) существенно выше такового (Tb0) для варварской периферии, совпадающей на момент начала компьютерной имитации с Зоной 2. Зона 3 с наиболее низким начальным уровнем технологического развития (Th0) на этот момент рассматривается как хинтерленд Мир-Системы. На первой стадии компьютерной имитации основной сценарий модели описывает начальную силовую территориальную экспансию цивилизационного центра, поддерживаемую более высокой технологией цивилизации, что в сочетании со значимо более высокой плотностью населения цивилизационной зоны реализуется в значимо более высокий военный потенциал. В предлагаемой модели территориальная динамика цивилизации математически описывается при помощи следующего дифференциального уравнения: , (1) где Ac – это площадь территории, контролируемой цивилизационным ядром; Mc – военный потенциал цивилизационного ядра; Mb – военный потенциал варварской периферии; a – константа, определяющая скорость трансформации военного превосходства в территориальные приобретения (способ подсчета в модели значений переменных Mc и Mb будет описан ниже, см. уравнения (2) и (3))9. Однако через некоторое время в основном сценарии модели эта экспансия захлебывается и начинается контратака варварской периферии10. Отметим, что в предлагаемой модели (как и применительно к исторической реальности) менее многочисленные и технологически отсталые варвары могут теснить своих более многочисленных и технологически продвинутых «цивилизованных» противников. В предлагаемой модели (как и, по всей видимости, применительно к исторической реальности) это обусловливается действием следующих факторов: 1) Свойственный варварам более высокий коэффициент военного участия. Это вполне подтверждается письменными, этнографическими и даже археологическими источниками. Например, в отдельных районах, которые заселяли германские племена до эпохи Великого переселения народов, до 80% мужчин были похоронены с железным оружием (см. Гуревич 1999: 44). Стоит также упомянуть наличие военных упражнений у мальчиков, начиная с раннего возраста, у многих варварских, особенно кочевых народов, таких как, например, гунны, монголы или турки в период, когда они были кочевниками (см., например: Нефедов 200811). Важнейшая роль этого фактора для объяснения случаев успешного натиска варварской периферии на цивилизационный центр была описана еще в XVI в. эфиопским монахом Бахреем в своей знаменитой Истории галла. Бахрей попытался объяснить, почему высоко политически централизованное эфиопское государство постоянно терпело военные поражения от менее цивилизованных и менее политически централизованных племен галлов («Каким образом нас побеждают галла, хотя мы многочисленны и у нас много оружия?», Бахрей 1976 [1593]: 140). Ответ, предлагаемый Бахреем, весьма интересен и убедителен: именно потому, что эфиопское общество более развито и дифференцированно (то есть фактически более «цивилизованно»), оно и терпит постоянные поражения в борьбе с менее развитыми «варварами» галлами. Сам фактор большей внутренней социальной и культурной дифференциации («цивилизованности») оказывается в данном случае источником военной слабости: «Каким образом нас побеждают галлы, хотя мы многочисленны и у нас много оружия?... Это из-за разделения нашего народа на десять разрядов, из них девять не принимают участия в войне и не стыдятся своего страха. А воюет (только) десятый разряд и сражается так, как возможно. И если нас много, то мало тех, которые способны воевать, а много тех, которые не участвуют в войне. Один разряд из них – это монахи, которым нет числа. Есть монахи с детства, которых склонили на свою сторону монахи во время учения, подобно автору этой истории и ему подобным. А есть монахи от страха перед войной. Другой разряд называют дабтара. Они изучают книги и все дела священников. Они хлопают руками и двигают ногами (во время богослужения) и не стыдятся своего страха. Они берут за образец левитов и священников, детей Аарона. Третий разряд называется жан хацана и жан маасаре. Они охраняют право и (этим) оберегаются от участия в войне. Четвертый разряд – дагафоч – сопроводители знатных женщин и вазаро. (Это) сильные мужи и крепкие молодые люди. Они не участвуют в войне и говорят: “Мы охрана женщин”. Пятый разряд называется шемагле – господа и землевладельцы. Они делят свои земли между тружениками и командуют ими, а сами не стыдятся своего страха. Шестой разряд – землепашцы. Они проводят время на полях и не думают воевать. Седьмой разряд – это те, которые получают выгоду от торговли и извлекают пользу для самих себя. Восьмой разряд – это ремесленники, такие как кузнецы, писцы, портные, плотники и им подобные. Они не умеют воевать. Девятый разряд – это певцы, барабанщики (играющие на маленьких барабанах [qanda kabaro]), барабанщики и арфисты, для которых работа – попрошайничество12. Они благословляют того, кто им подает, воздают пустую славу и бесполезные восхваления. И когда они проклинают тех, кто не платит, их не считают виноватыми, ибо они говорят: “Это наш обычай”. Десятый разряд – это те, кто берет копье и щит и может воевать. Они следуют за негусом поспешно, чтобы напасть (на врага). Из-за их малочисленности наша страна опустошается. У галлов нет этих девяти разрядов, которые мы упоминали. Все они способны воевать, от мала до велика. И поэтому они уничтожают и убивают нас» (Бахрей 1976 [1593]: 140–141)13.Свойственный варварам более высокий коэффициент военного участия математически описывается в модели приданием в уравнении (3) коэффициенту b (здесь представляющему собой именно коэффициент военного участия варваров, то есть процент варварского населения, принимающего реальное участие в военных действиях) значения существенно большего значения коэффициента c (представляющего собой коэффициент военного участия «цивилизованного» населения) в уравнении (2). Например, в тех компьютерных симуляциях, результаты которых приводятся ниже для основного сценария модели, значение c было приравнено к 0,05, а значение коэффициента b – к 0,2: , (2) где Nc – численность «цивилизованного» населения; Tc – уровень технологического развития цивилизационного ядра (для простоты допускается, что уровень развития военных технологий цивилизации пропорционален общему уровню ее технологического развития; поэтому в рамках данной модели он не выделяется в качестве особой переменной); Hc – уровень асабиййи цивилизованного населения (на этой переменной мы подробнее остановимся ниже); , (3) где Nb – численность обитателей варварской периферии; Tmb – уровень развития военных технологий на варварской периферии (допускается, что эта переменная не идентична общему уровню технологического развития варварской периферии; вытекающие из этого следствия будут рассмотрены ниже); а Hb –уровень асабиййи варваров. 2) Заимствование военных технологий варварами происходило более быстрыми темпами, чем заимствование технологий невоенного назначения (выбранный нами способ математического моделирования данного допущения будет описан ниже). Например, благодаря тому, что монголы заимствовали в Китае осадную технику и технологию, они смогли успешно захватить множество городов. Таким образом, в данном случае заимствование военных инноваций явилось одной из важных причин массового разрушения городов Мир-Системы в XIII в. Но сказанное о заимствованиях касается не только собственно оружия, но и стратегии, тактики, структуры войска. Весьма нередко варвары просто копировали устройство армий (или отдельных военных институтов) у соседних с ними цивилизаций. Например, германский вождь Маробод (конец I в. до н. э. – начало I в. н. э.), объединив маркоманов с лугиями, мугилонами, готами и другими германскими народами, создал крупную армию по римскому образцу, насчитывающую 70 тыс. пехоты и 4 тыс. конницы (СИЭ 1966: 123)14. 3) Начало силовой экспансии цивилизационного ядра на варварскую периферию может быть интерпретировано как формирование метаэтнической границы между цивилизацией и варварским миром. Как было убедительно показано П. В. Турчиным (Turchin 2005; Турчин 2007), продвижение такой метаэтнической границы в тенденции вело к значимому увеличению коллективной солидарности у той стороны, которая оказывалась под давлением15. В результате если в начале силовой экспансии цивилизация сталкивалась с разрозненными группами варваров, неспособными оказать эффективное сопротивление, то в дальнейшем эти группы начинали все более кооперироваться между собой для оказания отпора, и цивилизации приходилось иметь дело со все более сплоченными и крупными объединениями варваров (которые образовывались во многом в качестве реакции на силовую экспансию и были способны оказывать все более эффективное сопротивление, а в дальнейшем и переходить в контрнаступление). Как уже упоминалось выше, для обозначения этой «коллективной солидарности» П. В. Турчин предлагает использовать термин `асабиййа, введенный в научный дискурс Абд ар-Рахманом Ибн Халдуном16 (1332–1406). В модели динамика варварской асабиййи (Hb) математически описывается при помощи следующего уравнения: , (4) где e – константа. Это означает, что чем выше темпы силовой территориальной экспансии цивилизации, тем выше темпы роста асабиййи варваров17. Соответственно: , (5) где Hc– асабиййа цивилизованного населения. Отметим: это подразумевает, что при натиске варваров начинает расти асабиййа цивилизации, она растет тем быстрее, чем сильнее этот натиск. При описании популяционной динамики мы опираемся на упрощенную версию компактной модели демографического, технологического и экономического развития Мир-Системы (Kremer 1993; Коротаев, Малков, Халтурина 2007). Мы исходим из мальтузианского допущения, что на протяжении абсолютно большей части периода существования человечества порядок его численности определялся прежде всего уровнем развития жизнеобеспечивающих технологий. Как и в упрощенной модели Кремера (Kremer 1993: 685), мы допускаем, что население мгновенно выходит на технологически обусловленный уровень потолка несущей способности (или, другими словами, мгновенно заполняет экологическую нишу, расширенную в результате технологического роста)18. Кроме того, мы учитываем то обстоятельство, что территория с более высокой природной продуктивностью может при том же уровне технологического развития поддерживать существование большего числа людей, чем территория с меньшей природной продуктивностью, а также то, что при прочих равных территория с большей площадью может поддержать существование большего числа людей, чем территория с меньшей площадью. Таким образом, численность населения (N) некоторой зоны с продуктивностью F и площадью A при уровне развития жизнеобеспечивающих технологий T будет математически описываться при помощи следующего уравнения: N = gFTA , (6) где g – константа. В результате наиболее простым в нашей модели оказывается математическое описание численности населения на год i для хинтерленда Мир-Системы (Зоны 3), так как мы исходно допустили, что на протяжении моделируемого периода площадь занимаемой ею территории остается постоянной, а уровень технологического развит