7. Усилительные каскады на биполярном транзисторе с емкостной связью.7.1. Статический режим каскада.7.1.1. Режимы работы усилителя. Точка покоя. Для усиления используются 2 схемы включения : и ОБ и с ОЭ. В статическом состоянии (в покое) рабочая точка характеризуется током коллектора покоя Iк0 и напряжением на коллекторе Uкб0 или Uкэ0. Эти значения связаны уравнением статической линии нагрузки : Uкэ0 = Uп-Iк0Rк Источник сигнала и нагрузка по постоянному току отключены от цепей транзистора и на режим покоя не влияет. Для переменного тока (т.е. сигнала) реактивные сопротивления конденсаторов С1 и С2 должны быть малыми : Xc1»0 ; Xc2»0 ; Поэтому сопротивления нагрузки и коллектора по переменной составляющей включены параллельно : Rк.н. = Rк.|| Rн. Колебания тока коллектора и напряжения на коллекторе связаны динамической линией нагрузки , которая проходит через точку покоя по большим углом к оси Uкб (Uкэ) :Подставим: I2=U2/R*к.диф-h21эgбI2 отсюда I2=U2/ R*к.диф(1+h21эgб) следовательно Rвых.т= R*к.диф(1+h21эgб). Входное сопротивление транзистора зависит от сопротивления во входной цепи. Если учесть внутреннее сопротивление источника сигнала Rr , то gб=Rэ.диф/(Rr+rб+ Rэ.диф) уменьшается. В режиме холостого хода на входе, т.е. Rr®¥ gб®0 Rвых.т®r*к.диф В режиме короткого замыкания на входе, т.е. Rr=0 gб»0.1 Rвых.т»5*к.диф Учитывая полученные выражения для Rвх.т и Rвых.т , запишем коэффициент усиления по направлению Kuo=- Иногда под коэффициентом усиления отношение K=Kuo=Uвых/Ur Kuo=- где z.u.вх=Rб/(Rб+Rr) - коэффициент, учитывающий потери сигнала в базовом делителе. R’r=Rr||Rб - эвивалентное сопротивление источника сигнала. Если говорить о выходном сопротивлении усилителя, то к нему нужно отнести и Rк : Rвых=Rвых.т||Rк Если Rвых.т>>Rк, то Rвых»Rк В этом случае и формулу для коэффициента усиления по напряжению можно представить в видеKuo=-(h21эRн)/(h11(1+Rн/Rвых)) Коэффициент усиления по току Kio=Iн/Ir=Rrh21эRвых/(Rr+Rвх)(Rвых+Rн) Множитель Rr/(Rr+Rвх) учитывает потери тока во входной цепи, а второй Rвых/(Rвых+Rвх) в выходной цепи. Видно, что коэффициент Kio21э и достигает максимума в режиме короткого замыкания по входу Rвх®0 и выходу Rн®0.^ Работа каскада в области нижних частот С понижением частоты колебаний входного сигнала возрастает реактивное сопротивление разделительных и блокировочного конденсаторов. Цепи С1,Rвх и С2,Rн образуют делители напряжения, а цепь Сэh11б образует элемент ООС по току Эти цепи уменьшают коэффициент усиления, а также создают дополнительный фазовый сдвиг напряжения в сторону опережения. Действия этих трех цепочек можно заменить одной эквивалентной цепью с постоянной времени в области нижних частот tн: 1/tн=1/tн.вх+1/tн.э+1/tн.вых Эту эквивалентную RC-цепь можно поставить либо на входе, либо на выходе эквивалентной схемы каскада для области средних частот. Коэффициент усиления на низких частотах Kio(jw)=KioR/(R+1/jwC)=Kio/(1+1/jwRC)=Kio/(1+1/jwtн) АЧХ каскада в области нижних частотMн(w)= Зависимость дополнительного сдвига фазы от частоты Djн(w)=arctg (1/wtн) Нижняя граничная частота, на которой усиление падает в Ö2 раз wн=1/tн, а дополнительный фазовый сдвиг Djн(wн)=p/4 при w®0 Kuн®0 , а сдвиг Djн®p/2Таким образом, для обеспечения заданной частоты wн необходимо выбирать tн=1/wн Расширение полосы усилителя в области нижних частот достигается за счет увеличения емкостей С1, С2, Сэ. Емкость Сэ шунтирует малое сопротивление (Rэ.диф+(rб+Rr)/(h21э+1)) || Rэ поэтому величина Сэ должна быть значительно больше С1 и С2.^ Работа каскада в области верхних частот. С повышением частоты сигнала сказываются изменения коэффициента h21э(jw)=b0/(1+jwtн) и шунтирующее действие выходной емкости транзистора и емкости нагрузки, которые уменьшают комплексное сопротивление нагрузки:Оба эти фактора приводят: к уменьшению Uвых т.е. коэффициента усиления на верхних частотах; к дополнительному сдвигу фазы выходного напряжения в сторону запаздывания: ток Iк отстает от тока Iб, а Uвых запаздывает относительно тока Iк. На верхних частотах из-за изменения h21э уменьшается входное сопротивление транзистора, притом оно носит комплексный характер:Zвх.т=gб+(b0/(1+jwtb)+1)Rэ.диф=(gб+(b0+1) Rэ.диф+ jwtb( gб + Rэ.диф))/(1+jwtb)=h11э(1+ jwtb/(1+gбb0))/(1+jwtb)В пределе при w®¥ Zвх.т®Rб+Rэ.диф С учетом указанных зависимостей коэффициент усиления на верхних частотахKuo(jw)=- где tВ = tb/(1+gб b0)+Rк.н(Свых.т+Сн) - постоянная времени усилительного каскада в области верхних частот. Выходная емкость транзистора в схеме с ОЭ можно найти по аналогии с Rввых.т: XCвых=XCк*(1+ gб b0), откуда Свых.т=С*к/(1+ gб b0)=Ск(b0+1)/ (1+ gб b0). Таким образом: tВ = tb/(1+gб b0)+Rк.н(С*к/(1+ gб b0)+Сн) АЧХ усилителя в области верхних частот MB(w)= а ФЧХ - дополнительный сдвиг фазы: DjB(w)=-arctg(wtB) С ростом частоты wB®¥ KuB®0 , а Dj B(w)®-p/2 Верхняя граничная частота wB=1/tВ зависит от параметров транзистора (tb=1/2pfb=(h21Э+1)/2pf h21Э ; Ck ; rб ), его режима (Rэ.диф , т.е. gб) и параметров нагрузки ( Сн Rн ). Например, при прочих неизменных условиях, для меньшего значения Rк||Rн полоса частот будет шире. Более высокочастотный транзистор (с высокой f h21Э) обеспечивает большую верхнюю граничную частоту fB.АЧХ и ФЧХ каскада с ОЭ Выражение для комплексного коэффициента усиления во всей полосе частотKuo(jw)= На некоторой “средней” частоте коэффициент усиления достигает максимального значения Kuo, а фазовый сдвиг 180, т.е. дополнительный сдвиг равен 0:w0tB-1/wtн=0 Это частота квазирезонанса - среднегеометрическое значение граничных частотw0=1/ÖtBtн=ÖwBwн Полоса пропускания усилительного каскада определяется граничными частотами, на которых Мн=МB=1/=0.707wн=1/tн wB=1/tB дополнительный сдвиг фазы на границах этой полосы составляет +450 и -450Анализ работы усилительного каскада с ОБ Сб - блокирующий на общую шину конденсатор. Диаграммы напряжений: Эквивалентная схема по переменному току Представляя транзистор как управляемый генератор тока I2=h21эIэ , получим формулу для коэффициента усиления по напряжению. На средних частотах Kuo=^ Входное сопротивление транзистораRвх.т.об=h11б= h21б=rэ.диф+(1-h21б)rб Если учесть, что 1- h21б=1/( h21э+1), то h11б= h11э /(h21э+1), т.е. в схеме с ОБ Rвх.т. в h21э+1 раз меньше, чем в схеме с ОЭ. h11б составляет десятки Ом.^ Входное сопротивление транзистора найдем как и ранее, при Uвх=0: I2=U2/ rк.диф+ h21бIэ. В свою очередь Iэ=gэI2. Отсюда I2=U2/ rк.диф(1-gэh21б), следовательно Rвых.т= rк.диф(1-gэh21б). Здесь gэ=rб/( rб+ rэ.диф) - коэффициент токораспределения тока коллектора в цепь эмиттера. Кстати, gэ=1-gб. Итак , Kuo= Если принять Kuo=Uвых/Ur , тоKuo= Усиление происходит без сдвига фазы. Коэффициент усиления можно получить высоким, если Rr®0, а Rк.н. велико. Если же нагрузка низкоомная, например, вход другого каскада с ОБ, то Kuo При Rr=0 оба каскада (с ОБ и с ОЭ) дают одинаковое усиление.^ Коэффициент усиления по току Kio=Rr/(Rr+h11б)*h2221б*Rк/(Rк+Rн) меньше 1. В области верхних частот усиление снижается из-за снижения коэффициента aдиф(jw)=a0/1+jwta и влияния паразитных емкостей (Свых.т + Сн). Емкость Свых.т=Ск/(1-gэh21б). Постоянная времени в области верхних частот tB=ta/(1-gэh21б)+Rк.н(Ск/(1-gэh21б)+Сн), а верхняя граничная частота fB=1/2ptB Каскад с ОБобладает более широкой полосой частот, чем каскад с ОЭ, т.к. ta Чем больше Rr, тем меньше gэ=rб/(Rr+ rэ.диф+rб) и тем шире полоса частот (fB). При Rr®0 полоса сужается, приближаясь к полосе усилителя с ОЭ.^ Каскад с ОК. Эмиттерный повторитель. По переменному току коллектор на общей шине - через источник Uп, емкость Сбл. Нагрузка включена в цепь эмиттера. Делитель Rб1, Rб2 создает потенциал базы Uэ.о. меньше на величину Uбэ=0.25В(0.75В). Выходное напряжение совпадает по фазе с входным и близко с ним по величине. Эквивалентная схема для средних частот: Видно, что сравнительно большое r*к. Диф (10 кОм) шунтируется небольшим сопротивлением Rэ.н = Rэ || Rн. Поэтому в дальнейшем можно пренебречь R*к. Диф .Входное сопротивление транзистора. Iб =U1 / (rб + rэ.диф. + Rэ.н) - бh21э Iб. (при Iк=0) (при U1=0) отсюда Iб=U1/(rб+rэ.диф.+Rэ.н)(1+бh21э), где бrэ.диф+Rэ.нrэ.диф+Rэ.н+rб Входное сопротивление Rвх.т=rб+(h21э+1)(rэ.диф+Rэ.н). Например при т.е. достигает значительной величины. Для каскада Rвх=Rвх.т || RбВыходное сопротивление транзистора. Iб rб rэ.диф I2 Rвых= U2/I2 h21Iб U2при U1=0,Rэ.н=беск.I2 =U2 / (rэ.диф+ rб) + rб/ (rб+ rэ.диф) h21эIб(при Iк=0,U2=0)Из разветвления I2 = Iб+h21эIб получим Iб = I2/(h21э+1)Подставим: I2 = U2/(rэ.диф+ rб) + h21э/(h21э+1) * rб/(rб+ rэ.диф) * I2; I2 ((h21э+1)*(rэ.диф+ rб)-h21эrб) = (h21э+1)U2Отсюда Rвых.т = rэ.диф + rб/(h21э+1).Кстати, оно равно Rвх.т в схеме с общей базой. Если учесть и внутреннее сопротивление источника сигнала:Rвых.т = rэ.диф + (rб+ R\r)/(h21э+1) Rвых.т имеет небольшие значения. При I=5 mA, h21э=50, rб =200 Ом Rвых.т= 25/5 + 200/50 =9 Ом При учете Rr Rвых.т возрастает, и при Rr беск. Rвых.т r*к.Диф Практически Rr 2 кОм и Rвых.т 100 ОмКоэффициент передачи по напряжению.KU.o = Uвых/Uвх = Iэ Rэ.н / Iб Rвх.т = ((h21э+1) Iб Rэ.н) / Iб(rб + (h21э+1)(Tэ.диф. + Rэ.н.))KU.o = Rэ.н. / Rэ.н. + rэ.диф + (rб/ (h21э+1)) = Rэ.н / (Rэ.н. + Rвых.т.)KU.o = Rэ.н. /(Rэ.н +Rвых.т. ) Выходное напряжение по форме и по фазе повторяет входное. Эта формула верна и для такой формы: KUo = Uвых/Ur Только здесь Rвых.т будет больше, а КUo меньше. Напряжение на эмиттере отслеживает изменения потенциала базы, поэтому каскад лопускает большие амплитуды входного сигнала без перегрузки транзистора.Потенциал Uб.max ограничен сверху напряжением питания Un , а Uб.min - областью малых токов эмиттера, когда Rвых. сильно возрастает из-за уменьшения h21э и увеличения rэ.диф .Коэффициент усиления по току.KIo = Iн/Iг = Iб/Iг * Iэ/Iб * Iн/Iэ = Rг / (Rг + Rвх) * (h21э +1) * Rэ / (Rэ+Rн) .Максимальное усиление по току при Rг ®беск, Rб ® беск, Rн ®0KIo max = h21э+ IПодытожим основные особенности эмиттерного повторителя:1. Высокое входное сопротивление. Удобно применять в качестве входного каскада в многокаскадном усилителе при работе от высокоомного источника (согласование с источником). 2. Низкое выходное сопротивление. Удобно применять в качестве выходного каскада при работе на низкоомную нагрузку, в частности, кабель. 3. Большой динамический диапазон Uвх.max / Uвх. min . 4. Низкий уровень нелинейных искажений. Коэффициент Кu Высокая стабильность параметров при изменении температуры и напряжения питания . Работа эмиттерного повторителя в области высоких частот. С повышением частоты Zвх.т уменьшается как за счет снижения h21э (jw), так и за счет влияния (Сн + Свых.т). При беск Zвх rбКроме того, на некоторой, не очень высокой частоте активная составляющая Zвх может стать отрицательной, этому соответствует подъем на АЧХ, а при передаче скачков напряжения - возникновение затухающих колебаний (подвозбуждение).^ 7.5. Прохождение импульсного сигнала через усилительный каскад с ёмкостной связью.Импульсные сигналы характеризуются наличием участков с высокой скоростью изменения напряжения или тока (“фронт”) и очень медленного изменения или совсем не меняющегося (“вершина”). Стандартный сигнал - прямоугольный импульс с амплитудой Um и длительностью tn - можно представить как наложение (суперпозицию) двух скачков напряжения со сдвигом на время tn : Усиление прямоугольного импульса напряжения можно проанализировать с помощью оперативного метода (преобразования Лапласа).Изображение по Лапласу выходного напряжения связано с изображением входного через передаточную функцию: Uвых(p) = KU (p) Uвх (p) Реакция усилителя h(t) на единичный скачок напряжения. I(t) на входе называется переходной характеристикой усилителя. Единичный скачок - это функция вида: если t I(t) = 1 если t > 0 Операторное изображение единичного скачка имеет вид: I(t) = I/P Тогда изображение переходной характеристики можно найти как: H(p) = I/P KU Передаточную функцию KU(p) определяем через изаестную зависимость от чпастоты комплексного коэффициента передачи KU (j) путем замены j = p. Так для одиночного усилительного каскадас ёмкостной связьюKU(j) = KUo/ (1 + 1/jн)(1 + jв)KU(j) = KU(p) = KUo/ (1+1/pн)(1+pн) Отсюда изображение переходной характеристикиH(p) = KU(p)/p = KUoн/ (1+pн)(1+pв) Оригинал переходной характеристикиh(t) = KUoн *(ехр(-t/н) - ехр(-t/в)) KUo(ехр(-t/н) - ехр(-t/в)) Здесь учтено, что обычно н>> вПереходная характеристика является композицией двух экспонент: “быстрой” с постоянной времени в и “медленной” с постоянной нПередний фронт выходного скачка затянут из-за недостаточного усиления в области верхних частот: чем ниже верхняя частота в , тем больше постоянная времени в= 1/в . Плоская часть (“вершина”) не остаётся постоянной, происходит спад вершины из-за недостаточного усиления в области нижних частот: чем выше частота н , тем быстрее происходит завал вершины, так как н = 1/нПрямоугольный импульс входного напряжения можно представить на выходе как суперпозицию двух переходных характеристик.Длительность фронта tф = t0.9 - t0.1 2.2 в tф = 2.2/вЗадержка фронта на уровне 0.5 амплитуды импульсаtзд = 0.7в = 0.7/вСпад вершины отсутствует у УПТ (н = 0)Многокаскадные усилители с ёмкостной связьюЕсли все каскады на биполярных транзисторах, то применима для каждого из них эквивалентная схема (каскады с ОЕ) Iвх. I Rвх.i h21э Iб.i Rвых.i Rвх.i Нагрузкой каждого каскада является Rвх последующего, а для выходного, N-ого каскада - Rн. Коэффициент усиления по напряжению в области средних частотKUo общ. = Uвых/Uг = Uвых/UN * UN/UN-1 *...* U2/U1 * U1/Uг= R/(R+R) * (-h21э(1)Rвх2)/(Rвх1(1+ Rвх2/Rвых1)) ... (-h21э Rн)(RвхN (1+ Rн/RвыхN)) Каждый каскад изменяет фазу на 1800.Если все каскады идентичны Rвх.i = Rвх.т = h11э; Rвых.iRк; h21э(i) =h21э то KUo общ. = (-1)N * h21эN * Rн/(Rr+h11э) * 1/(1+h11э/Rk)N-1 (1+Rн/Rк)если к тому жеRk >> h11э Rk >> Rнформула упрощается:KUo общ = (-1)N * h21эN * Rн/Rг+h11эВидно, что с точки зрения получения максимального усиления выгодны большие сопротивления Rк >> h11эВ областях низших частот частотные искажения при одинаковых каскадах ___________ Мн.общ.() = 1/н _ Задаваясь уровнем частотных искажений Мн.общ. = 1/, определим нижнюю граничную частоту усилителя _____ н.общ. = 1/нПри небольшом числе каскадов N с некоторой погрешностью, не более 10%, можно считать, что граничная частота всего усилителя н.общ. связана с граничной частотой одного каскада н и числом каскадов N __ н.общ. н В области высших частот можно считать,что каждый каскад вносит одинаковые искаженияМв.общю() = 1/(1+(в))N/2_При Мв.общю = 1/высшая граничная частота полосы пропусканиявсего усилителя определяется постоянной времени одного каскада в и числом N: ______ в.общ. = 1/в * или приближенно _ в.общв/N Таким образом, полоса пропускания многокаскадного усилителя значительно уже полосы одного каскада.