2 властивості структурної мережі рельєфу, методи їх дослідження І моделювання

2.2. ВЛАСТИВОСТІ СТРУКТУРНОЇ МЕРЕЖІ РЕЛЬЄФУ, МЕТОДИ ЇХ ДОСЛІДЖЕННЯ І МОДЕЛЮВАННЯМоделювання рельєфу дало нам можливість опосередковано визначити й дослідити його властивості. Певні з них вже розглядалися авторами при вивченні особливостей рельєфоутворюючого процесу в межах схилу [119], що регулюються структурними рисами рельєфу. На прикладі педимента було показано, як саме морфологічна структура надає рельєфові якостей самостійного, динамічного й внутрішньо організованого природного утворення, оскільки саме структурними властивостями рельєфу зумовлена активність і спрямованість рельєфоутворюючого процесу [120]. Наприклад, динамічна асиметрія або закономірність зберігання симетрії вважається за стимул розвитку форм рельєфу [121; 122]. Розглянемо основні групи властивостей структурних мереж рельєфу.^ 2.2.1 Топологічні властивостіТопологічні властивості дають можливість упорядкувати рельєф за його внутрішніми зв’язками і відношеннями. В їх основі, як сукупності неметризуємих характеристик, лежить топологічне поняття “порядок”, що визначене вище на основі аналізу структурних мереж флювіального рельєфу [123]. Якщо ідеалізовану мережу подати зв’язаним орієнтованим графом, то її топологічні властивості відображатимуться цим графом з точністю до ізоморфізму [124]. На підставі робіт цих авторів можна стверджувати наступне: про “топологічну структуру” рельєфу доцільно говорити, якщо тільки під останнім розуміти фігуру в топологічному просторі, у якої кожна точка x має околицю, гомеоморфну колу – поверхню [125]. А структуру поверхні можна розглядати як її властивість і таку ж реальність, як і сама поверхня [126]. - топологія рельєфу визначається мережами тальвегів і вододілів, до яких додаються лінії перегину скату, а основною структурною властивістю флювіального рельєфу є така: між двома тальвегами завжди є вододіл; - важливою топологічною структурною одиницею, що визначає топологічні властивості рельєфу, є трійник (утворення з трьох елементів різного порядку (рис. 2.2, див. далі рис. 2.8).Рис. 2.2. Злиття тальвегів ерозійних форм, які утворюють структурний вузол рельєфу типу “трійник” (басейн р. Сіверський Донець). Структурно-топологічна модель такого вузла подається на рис. 2.8 далі у тексті^ 2.2.1.1. Структурні елементи рельєфуВ підрозділі 2.1.2 структурними елементами базисного типу названо лінії, ланки і ланцюги. У числі вершинних структурних елементів виділяються тільки лінії. Структурним елементам у певному розумінні відповідають тальвеги і вододіли флювіальної мережі. Для останньої Р.Шрівом виділялись ланки [71]. В залежності від положення в мережі надалі їх пропонувалось диференціювати на ще більш дрібні угруповання [127]. Визначимо, що будь-яка структурна ланка рельєфу (СЛК), яка витікає з структурного вузла рельєфу (СВР), відповідного розгалуженню реальної флювіальної мережі (див. рис. 2.2), буде внутрішньою структурною ланкою (ВСЛК); та, що витікає із якоїсь вершини МР, яка відповідає витоку флювіальної мережі – зовнішньою структурною ланкою (ЗСЛК). Тоді структурну ланку взагалі можна визначити, як частину структурної лінії рельєфу, якщо останню розглядати у вигляді плоскої фігури. А частина, відповідна СЛК, міститиметься між двома променями, спільний початок яких (вершина сектора) є внутрішня точка СЛ (ВСЛК) або зовнішня її точка (ЗСЛК). Нами вже пропонувалася класифікація ВСЛК [128]. Ґрунтуючись на приведених вище визначеннях, можна запропонувати повну схему визначення СЛК (ВСЛК і ЗСЛК) у рамках аналізу МР (рис. 2.3 і табл.2.1). Точкам "вгору за течією" у флювіальній мережі адекватні вихідні вершини графа МР. Точкам "униз за течією" - вхідні вершини. Співвідношення між числом СЛК різного типу в МР водозбору відображають просторову диференціацію інтенсивності ерозійно-акумуляційних процесів, особливості його виявлення в різні проміжки часу. Основним регулюючим фактором тут виступає необхідність супідрядності водозбірних площ, які дренуються елементами флювіальної мережі, відповідним СЛК різного типу. Ейлерова характеристика графа передбачає таке поняття як "ланцюг" - маршрут у графі, що складається з різних ребер (див. [125]). А.Абрахамсом виділялися ланцюги флювіальної мережі у якості більш фундаментального її елемента, ніж ланки [129]: а) ланцюги, які обмежені в їхній нижній течії притокою; б) ланцюги, що обмежені в нижній течії головною рікою. У структурній мережі нами пропонується виділяти три типи структурних ланцюгів рельєфу (СЛЦР). Структурний ланцюг рельєфу повинен містити не менш двох структурних елементів - ланок. Дві з трьох послідовностей структурних ланцюгів розвиваються по обидва боки від головної (стовбурної) СЛ водозбору (у випадку перистого, паралельного і лінійного рисунків мережі) або з двох сторін від вісі білатеральної симетрії мережі (при деревоподібному, гіллястому або гратчастому рисунках). Третя послідовність утворюється на головній СЛ. Якщо рисунок мережі виражено деревоподібний, гіллястий і т.п., то третьої послідовності не утворюється.Рис. 2.3. Класифікація ланок структурної мережі рельєфу: 1) внутрішні ланки; 2) зовнішні ланкиТаблиця 2.1. Типи структурних ланок мережі рельєфу Порядки СЛК, які утворюють дану ВСЛК, або складають СВР після злиття ЗСЛК і ВСЛК (або тільки ЗСЛК) Порядок ланки, яка сполучається у вхідній вершині з СЛК, що визначається  Рівні Нерівні Менше, ніж порядок даної (яка визначається ) ВСЛК ВСЛК - ланка біфуркації1 (ЛКБ) ВСЛК - латеральна-білатеральна ланка (ЛБЛК) Рівний або більший, ніж порядок даної ВСЛК ВСЛК - ланка біфуркації притоки (ЛКБП) ВСЛК - ланка притоки (ЛКП) Рівний або більший, ніж порядок ЗСЛК, що визначається ЗСЛК - ланка витоку (ЛКВ) ЗСЛК - ланка витоку притоки (ЛКВП) Порядок СЛК дорівнює порядкові СЛ, що включає цю ланку. Порядок СЛЦР тотожний порядкові ланки, що замикає цей ланцюг у СВР. Якщо ж елементи, що утворюють один ланцюг, розташовані в двох напрямках від СВР, вище за нього (до вихідної вершини структурного елемента рельєфу, утвореного після СВР), тоді порядок структурного ланцюга дорівнює порядкові цих структурних елементів, що утворюють СВР типу “злиття”. Цей вузол замикає ВСЛК однакового порядку, виділяючи СЛЦР типу “ланцюг осі симетрії” (ЛЦОС). СВР типу "впадіння" замикає різнопорядкові ВСЛК, виділяючи ланцюги типу ЛЦОС, "латеральні ланцюги гострого кута" (ЛЛЦГК), "латеральні ланцюги тупого кута" (ЛЛЦТК). ЛЦОС виділяється на головній осі симетрії МР або на осях симетрії підмножин структурних елементів. При виділенні ЛЦОС число внутрішніх ланок, що знаходяться в двох напрямках вгору від СВР, не повинно перевищувати 4 (у комбінаціях 2-2 або 3-1 і 1-3). У супротивному випадку, у кожному з цих напрямків виділяються окремі ланцюги білатеральної вісі симетрії. Якщо ВСЛК у своєму нижньому відрізку обмежена елементом більшого порядку, ніж ця ланка, тоді її відносять до ЛЛЦГК або ЛЛЦТК. ЛЛЦГК утворюється як послідовність ланок, кожна з яких розташована на тій стороні гострого кута, утвореного різнопорядковими структурними елементами, що відповідає ланці меншого порядку. Такий ланцюг - послідовність не тільки геометрична, але перш за все - топологічна. Вона складається з ланок, які планіметрично можуть бути не зв'язані між собою, але знаходяться в межах однієї підмножини структурних елементів рельєфу. Число таких ланок може дорівнювати двом або бути більшим за 2. Якщо в межах даної підмножини лише одна така СЛК, то відносимо її до ЛЛЦГК, що складається з елементів сусідньої підмножини. Якщо таких ланок тільки дві на одній зі сторін мережі відносно її головної осі симетрії, то в цьому випадку вони вже утворюють ланцюг типу ЛЛЦГК. Останній - це послідовність ланок типу ВСЛК, кожна з яких розташована на тій стороні тупого кута, утвореного елементами різного порядку, яка відповідає СЛК меншого порядку. Топологічні принципи утворення ЛЛЦТК ті ж, що й у випадку ланцюга гострих кутів. Методика виділення СЛЦР добре простежується на наступному прикладі. На топопланшеті масштабу 1:100000 було виділено граф МР великого балкового водозбору, що відноситься до басейну р.Валуй - притоки Осколу (одного з найбільших лівих приток Сів. Дінця). Мережа має правильно орієнтовану будову (рис. 2.4). Виділено 8 ЛЦОС, з них - 5 СЛЦ 2-го порядку і 2 СЛЦ 3-го порядку. Ланцюги містять від 2-х до 4-х ланок кожний. 8-й ланцюг, що утворюється на головній осі симетрії МР, має 4-й порядок і складається з 7-ми СЛК. Виділені також 2 ЛЛЦГК 3-го порядку і один ЛЛЦТК 2-го порядку. Порівняльний аналіз МР даного району вказує на його належність до відносно зрілого ерозійного рельєфу, хоча наявність високопорядкового СЛЦР на головній осі симетрії мережі припускає досить високу інтенсивність процесів ерозії. Таку закономірність емпірично встановлено відповідними дослідженнями А. Абрахамса [130].Рис. 2.4. Ланцюги на графі мережі рельєфу (із [ 47], с. 27): ЦОС (рос.) - ланцюг осі симетрії (ЛЦОС); ЛЦОУ (рос.) - латеральний ланцюг гострого кута (ЛЛЦГК); ЛЦТУ (рос.) - латеральний ланцюг тупого кута (ЛЛЦТК). На рисунку подається граф структурної мережі балкового водозбору в басейні р. Валуй Між СЛЦР і ланцюгами флювіальної мережі (по А.Абрахамсу) існують наступні розходження: 1. Ланцюги флювіальної мережі обмежуються в їхній нижній частині впадінням притоки або впадінням ланки цього ланцюга в головну притоку. СЛР виділяються як послідовності, обмежені зчленуванням структурних елементів, у т.ч. і однопорядкових. 2. Ланцюги флювіальної мережі мають тільки дворангову будову (їх головний потік - притока), у той час як СЛЦР підлягають порядковому бонітуванню. 3. Наслідком попереднього положення є те, що СЛЦ - послідовність ланок, це, на відміну від ланцюгів флювіальної мережі, послідовність не стільки геометрична, як топологічна. 4. У ланцюгах флювіальної мережі одна і та ж ланка, за певних умов, може бути віднесена як до ланцюга гострого кута, так і до ланцюга тупого кута. У СЛЦР типу ЛЛЦГК і ЛЛЦТК ланки однозначно виділяються, починаючи з точки їхнього останнього зчленування з іншими структурними елементами (рис. 2.4). 5. Ланцюги виділяються у флювіальній мережі за схемою Хортона. У структурній мережі порядкове бонітування об'єктивно відповідає порядковому бонітуванню Стралера - Філософова. Елементи, що утворюють ЛЛЦГК і ЛЛЦТК, виділялися відносно заданого напрямку в мережі рельєфу, так що вершина кута спрямована у бік замикаючого створу мережі, а вершина тупого – у бік верхньої частини мережі. У цьому випадку СЛЦР таких типів вважаються нормальними. На територіях, де присутній виражений геолого-тектонічний фактор розвитку мережі рельєфу, може спостерігатися зворотна картина. Вершини гострого і тупого кутів зчленування структурних елементів рельєфу розташовані відповідно у бік верхньої і нижньої частин мережі. У цьому випадку виділяються "аномальні" СЛЦР. Крім них можна визначити "нехарактерні" СЛЦР типу ЛЛЦГК і ЛЛЦТК. Вони утворюються, коли ланка, що відноситься до подібного ланцюга, виділена в однині нижче основної послідовності структурних елементів рельєфу, що утворюють цей ланцюг, і має порядок менший, ніж у даній послідовності. Така СЛК до неї приєднується, складаючи "нехарактерний" СЛЦ. Якщо ж окрема СЛК знаходиться вище в мережі і її порядок менший, ніж у послідовності, що лежить нижче, то дана ланка і послідовність СЛК утворюють звичайний, нормальний ЛЛЦГК або ЛЛЦТК. А. Абрахамс намагався знайти закономірності у зв’язку поміж гідрологічним режимом водозбору та топологією і геометрією його руслової мережі [7, 131]. Він йшов від припущення, що малі притоки виникають переважно на увігнутій нижній частині схилу долини, оскільки поверхневий стік швидко рухається сюди із його опуклої верхньої частини. Відповідно такого ефекту, поверхневий стік має більше концентруватися на увігнутому закруті річкового русла. Цей автор увів важливий показник кількості приток на закрут русла - і продемонстрував його індикативне значення по 4-ом можливим класам русел, які меандрують (рис. 2.5 із [ 131]). Рис. 2.5. Схематичне зображення 4-х русел, що меандрують (із [131,] с. 869)Інший репрезентативний показник, який також наводиться на вказаній ілюстрації (див. рис. 2.5) для головних класів звивистих русел - %trans – процентне відношення “двобічних ланок”. А. Абрахамс встановив таку обставину, що більші притоки частіше за все знаходяться на увігнутій частині закруту русла, що взагалі співпадає із загальною концепцією, викладеною вище. Але подібне має місце тільки у тому випадку, коли за своїми витратами води ці пропливи можуть бути порівняні із головним руслом. Справа у тому, що закономірності впливу певних кутів злиття русел (а нижче ми розглянемо ангулярні властивості мережі) на організацію будови мережі сприяють розвитку приток головного русла саме у такому вигляді. Резюмуючи характеристику базисних структурних елементів рельєфу, можна зробити наступні висновки: а) число ВСЛК, що утворюють ланцюг, взагалі закономірно збільшується з ростом порядку СЛЦ; б) число СЛ кожного порядку в ланцюгу дорівнює сумі чисел ВСЛК типу ЛКБ і ЛКБП відповідного порядку; в) ЛЦОС, як правило, починається з ВСЛК типу ЛКБ або ЛКБП, а замикається ЛКБП, ЛБЛК або (в окремому випадку) - ЛКП; г) ЛЛЦГК і ЛЛЦТК починаються із ЛКП або ЛКБП, а замикаються ЛКП; д) невідповідність положення окремих ланок будові будь-якого із СЛЦ пояснюється сильним впливом ландшафтних факторів на формування мережі. Розглянемо структурні елементи (лінії) вершинного типу. І.Г.Черваньов відзначає, що ранжирування вододілів з огляду на їх квазіпаралельний розвиток з мережами тальвегів буде незмінно супроводжувати "невідповідності між будовою (порядок, ранг) і морфологічним визначенням одного й того ж вододілу або двох порівнюваних вододілів" [132]. Усунути подібне протиріччя, на наш погляд, можна, якщо підходити до порядкового бонітування вершинних ліній з позицій виділення границь МР і границь підмножин структурних елементів в її межах, тобто водозбірного басейну і субводозборів. Мережу СЛ ВТ можна ранжирувати по висхідній або по низхідній схемах. У першому випадку виділяються вершинні лінії найменшого заданого (не обов’язково першого) порядку, що є границями елементарних субводозборів. Границями між субводозборами (СВЗ) рівних порядків буде СЛ ВТ того ж порядку, а між різнопорядковими басейнами завжди є СЛ ВТ, рівна порядкові старшого з них. Саме ця умова уможливлює другий варіант бонітування (по низхідній схемі), коли в границях МР виділяються найбільш високопорядкові басейни, а потім диференціюються, аж до розмежування елементарних СВЗ. При порядковому бонітуванні за висхідною схемою границі басейнів складатимуться з відрізків вершинних ліній різних порядків, при порядковому бонітуванні по низхідній схемі - з однієї СЛ ВТ високого порядку. Переваги запропонованої (низхідної) схеми порядкового бонітування вершинних СЛ у наступному: - досягається відповідність між порядковим бонітуванням мережі СЛ ВТ і морфологічним положенням у флювіальному рельєфі відповідних вододілів; - ієрархія вододільної мережі не залежить від сукупності всіх тальвегів, а лише від системи виділених СВЗ у басейні; - мережа вершинних СЛ сполучена і узгоджена з мережею базисних СЛ і досить однозначно визначається: СЛ ВТ k-того порядку відповідає лише двом вододільним границям - а) двох субводозборів k-того порядку; б) субводозбору k-того і СВЗ (k - 1)-го порядку.^ 2.2.1.2. Потужність і складність - інтегральні топологічні показники структурної мережіБудь-який граф структурної мережі рельєфу визначатиме бінарне відношення R на своїй множині вершин (структурних вузлів рельєфу), якщо припустити aRb для кожної його дуги (базисної СЛ). Ці відношення на графі МР дають можливість уведення його різних інтегральних (узагальнених) показників [125]. У якості таких нами пропонуються "потужність" і "складність" МР. Поняття потужності (магнітуди) доцільно використовувати для первісної систематизації структурних елементів рельєфу. Магнітуда визначається числом елементарних СЛ (1-го порядку) у даній мережі (див. рис. 2.1 – на прикладі топологічних графів). Магнітуда СВР дорівнює сумі магнітуд СЛ (або ВСЛК), які зчленовуються у ньому, магнітуда кожної СЛ (або ВСЛК) - числу зовнішніх (вихідних) вершин МР, що замикається даною СЛ (або ВСЛК). Магнітуда (m) МР як моделі реальної флювіальної мережі визначається сумою чисел структурних ліній яружно-балкової мережі (СЛБМ) і долинної мережі (СЛДМ). У рамках концепції магнітуди, елементи і вузли мають більш варіабельні порядкові характеристики, ніж за схемою Стралера-Философова, а також краще відображають особливості даної флювіальної мережі (підрозділ 2.1.1). Структурні елементи рельєфу можуть бути впорядковані через значення магнітуди лише незначною (від загального числа) своєю частиною. Отже, необхідне поняття, за допомогою якого б аналогічно описувалася будь-яка сукупність елементів мережі на підставі множини власних структурних елементів рельєфу. Йдеться про певний інтегральний топологічний показник. Розглядаючи приклади мереж рельєфу різних амбілатеральних (розгалуження) класів у рамках імовірнісної топологічної моделі флювіальної мережі, можна зробити наступний висновок. Для мереж з однаковою магнітудою, але порядком, який змінюється, (за схемою Стралера) головного водотоку (стовбурної СЛ) для кожного з класів буде закономірно змінюватися деякий показник, що задовольняє вимогам кількісної характеристики всієї сукупності елементів мережі (див. рис. 2.1). Назвемо цю величину складністю мережі рельєфу. Вона дорівнюватиме сумі добутків числа СЛ кожного порядку на відповідний порядок, тобто можемо записати: (2.2.1) де S - складність МР; - число СЛ порядку ; n - порядок старшої базисної СЛ даної мережі, що відповідає схемі Стралера. Із (2.2.1) випливає, що "вага" СЛ кожного порядку в загальній сумі СЛ мережі враховується шляхом множення порядків на кількість СЛ цього порядку. Дане визначення складності відрізняється як від поняття "складності структури річкової мережі", що враховує тільки сумарну кількість і особливості супідрядності елементарних ланок гідромережі [133], так і від поняття структурної міри, що отримується на основі методів теорії інформації [34]. Воно дозволяє одержати досить однозначний чисельний вираз для конкретної МР, оскільки враховує порядки і числа СЛ - основні топологічні характеристики. Виділимо варіанти ізоморфних графів у класах організації мереж, що топологічно розрізняються (ТР МР) (див. рис. 2.1). Очевидна залежність S від порядку рівнопотужних графів (m = 9). Характер зв'язку визначався з використанням комп’ютерного статистичного пакета "Гарвард-Графік" (рис. 2.6). Зокрема, для варіантів по класах неізоморфних графів при значеннях m, рівних 18 і 27, залежність описується логарифмічною регресією. Аналіз регресійної кривої дозволяє відзначити: 1. Максимальні значення S будуть у ТР МР, якій адекватний граф "бінарне дерево", тобто коли в потужності парні значення і частки від її ділення послідовно кратні двом. ^ 2. Спостерігається логарифмічна форма зв'язку між S і середнім порядком пригирлової частини неізоморфних графів. Останній розраховується як середнє від суми порядків СЛ, які знаходяться між замикаючим створом і першим від нього вузлом мережі. 3. При двох рівнопотужних ТР МР однакового порядку показник складності істотно більший в тій з мереж, де мають місце неелементарні (порядку більше 1-го) СЛ, які не порядкоутворюючими. 4. Величину "геометричного значення коефіцієнта біфуркації" з [68] можна переписати у вигляді , де m і  - потужність і порядок даної мережі, відповідно. Шляхом нескладних перетворень одержуємо формулу для розрахунку порядку ТР МР за даними значеннями B і m:, (2.2.2)Рис. 2.6. Логарифмічна залежність між середнім порядком пригирлової частини неізоморфних графів ТР МР (^ Порядок) і складністю мережі рельєфу (S) при значеннях потужності МР m = 18 і m = 27Аналогічним способом підбиралася форма залежності між значеннями середнього порядку і деякою похідною від складності структурної мережі величиною – індексом. Ця залежність у загальному виді встановлена при аналізі ізоморфних графів (див. рис. 2.1). Графи різної магнітуди (18 і 27) однозначно продукують лінійну (зворотну) залежність. Індексна величина деяким чином згладжує криволінійний зв'язок між складністю мережі рельєфу і порядком пригирлової частини, що показано на рис. 2.6.2.2.1.3. Індексний аналіз. Індексація показників топологічних властивостейВикористання понять потужності і складності МР, чисел СЛБМ і СЛДМ, чисел структурних елементів рельєфу різного роду обумовлює можливість застосування індексного методу статистичного аналізу. Статистичними одиницями (варіантами) в індексному методі аналізу виступають певні відношення поміж величинами, у той час як у звичайній статистиці за них правлять самі величини. При аналізі топологічних показників у ряді індивідуальних індексів доцільно розраховувати відношення чисел структурних елементів даного порядку до чисел структурних елементів попередніх, більш низьких порядків (як розраховуються відношення довжин структурних елементів рельєфу при аналізі метричних показників), чисел СЛДМ до чисел СЛБМ. Ці величини називалися нами індексами 1-го і 2-го виду [108]. Індекс 1-го виду - величина, обернена відомому коефіцієнтові біфуркації Хортона, відображає особливості будови МР і являє собою деякий кінцевий числовий ряд.Індекс 2-го виду характеризує відношення елементів і форм рельєфу, створених, з одного боку, процесами руслової, а з іншого - яружно-балкової ерозії.Індекс 3-го виду - відношення значення потужності мережі рельєфу до її складності, можна розглядати як загальний вияв структури, що характеризує зміну показника по деякій складній сукупності [134]. Індекс 4-го виду розраховується як відношення суми добутків величин, що індексуються, порівнюваних сукупностей на ваги (величини, за допомогою яких підсумовуються різнорідні показники, дивиться вираз (2.2.7)). Ґрунтуючись на розрахункових даних по класах організації ТР МР (див. рис. 2.1 і 2.5), ми встановили, що з ростом магнітуди складність мережі підвищується швидше, аніж сама магнітуда, і відповідно буде знижуватися індекс 3-го виду (i3). Між ним і величиною середнього порядку неізоморфних графів ТР МР спостерігається лінійна зворотно пропорційна залежність. Необхідно ретельно дослідити це положення теоретично і емпірично на предмет надання йому статусу морфологічного закону. У міру ускладнення величин, що індексуються, змінюється сам характер індексів. Відношення показників метричних властивостей характеризуються індексом 4-го виду (i4). Якщо ж зіставляти певний набір величин (топологічних або метричних) показників, то частка від їх ділення буде агрегатним індексом - основною формою загального виразу певної структури. Цей індекс розраховується, як відношення суми добутків величин, що індексуються, порівнюваних сукупностей на ваги (величини, за допомогою яких підсумовуються різнорідні показники). Такою формою загального індексу, яка розраховується по сукупності топологічних властивостей, можна визначити середній розмір показника, що індексується по цій сукупності. Даний загальний індекс представляє відношення деяких умовних кількісних виразів значимості топологічних властивостей двох підмножин елементів у мережі рельєфу. Співвимірювачами (вагами) приймаються порядки структурних елементів, оскільки саме вони є показниками об’єктивних властивостей, притаманних будь-яким елементам МР. Ті показники (що характеризують однопорядкові структурні елементи рельєфу, наприклад - ЗСЛК), для яких порядки не можуть бути вагами, в агрегатних індексах не зазначені. Агрегатний індекс (2.3) характеризує ступінь зміни топологічних властивостей мережі рельєфу між окремими підмножинами її елементів, а різниця між чисельником і знаменником індексу відображає динаміку значимості цих властивостей. Можемо за аналогією [134] визначити це відношення як агрегатний індекс повної топологічної характеристики (АІПТХ). Він має наступний вигляд (покажчики 1 і 2 тут символи підмножин, що індексуються, - двох порівнюваних частин мережі рельєфу водозбору): (2.2.3)приде  - характеристики топологічних властивостей підмножини 1: N - числа СЛ,  - зовнішні довжини топологічних шляхів, b - числа ВСЛК типу ЛКБ, b P - числа ВСЛК типу ЛКБП, lb - числа ВСЛК типу ЛБЛК, P - числа ВСЛК типу ЛКП, C - числа ЛЦОС, a - числа ЛЛЦГК, O - числа ЛЛЦТК;  - характеристики топологічних властивостей підмножини 2; - порядки елементів підмножин, які індексуються; - найменше значення порядку структурних елементів для доданка зовнішньої суми з номером j; - найменше значення порядку ВСЛК, що замикає топологічний шлях; n - старший порядок структурних елементів підмножин, які індексуються; (j = 1, 2, ... , 9) - число доданків зовнішньої суми. Відношення (2.2.3) покладемо індексом 5-го виду (I5) і перепишемо:I5= T1/ T2 (2.2.4)де T1 і T2 - відповідно чисельник і знаменник у (2.3). За методикою, аналогічною (2.3) і (2.4), визначається агрегатний індекс повної метричної характеристики I6 - індекс 6-го виду. Порівняльний індексний аналіз виконується, починаючи з i4, коли одержуємо ряд індивідуальних індексів за різними показниками двох підмножин, що індексуються. Очевидно, що I5 і I6 знаходяться в рамках порівняльного індексного аналізу. Якщо розділити індивідуальні або загальні індекси топологічних характеристик на відповідний індивідуальний індекс площ двох підмножин, то одержимо результат, який буде являти собою "індекс перемінного складу", що залежить як від величин, які індексуються, так і від співвідношення площ, по яких індексуються ці величини. Зважуючи подібним чином значення індексів, одержуємо приведені величини індивідуального і загального відношень, з яких виключено вплив площ. Наприклад, значення АІПТХ, зваженого по площі, одержуємо з: (2.2.5)де - АІПТХ зважений, - АІПТХ із (2.3), - індекс площ. Крім агрегатного, загальний індекс може бути розрахований як середній з індивідуальних, тобто за показниками топологічних і метричних властивостей розраховуються індивідуальні індекси, а потім з останніх - середній індекс. Значення I5 і I6 перетворюються в зважене середнє з індивідуальних повної топологічної або повної метричної характеристик, будучи зваженими по певному показнику порівнюваної підмножини структурних елементів. Цей індекс тотожний агрегатному [135]. Зважені середні індекси з індивідуальних повної топологічної () і повної метричної характеристик () покладемо індексами 7-го виду. Величина перетворюється в наступні значення. Для 1-ї підмножини елементів:, (2.2.6)При тих же визначеннях, що й у (2.3), за винятком того, що в чисельнику один зі співмножників у доданках внутрішньої суми індивідуальний індекс порівняльного індексного аналізу (можна розглядати як i4 - індекс четвертого виду) виду:, (2.2.7)при значеннях з (2.2.3). Для 2-ї підмножини елементів:, (2.2.8) при значеннях з (2.2.3). У свою чергу індекс 8-го виду одержуємо з: (2.2.9) Відношення (2.2.6) і (2.2.8) можна переписати в загальній формі з (2.2.4) як: (2.2.10) і (2.2.11)Результати індексації топологічних властивостей подаються в підрозділі 3.4.^ 2.2.2. Метричні властивості структурної мережі.Морфометричний аналіз флювіального рельєфуПісля введення метрики в топологічний простір графа структурної мережі рельєфу появляється група її метричних властивостей. Шляхом введення метрики відношення на графі мережі рельєфу вже розглядається у рамках об’ємної моделі.^ 2.2.2.1. Метрика і морфологія рельєфуМетрика рельєфу включає характеристики його внутрішньої геометрії – власне сукупність метричних властивостей структурної мережі рельєфу, і характеристики зовнішньої геометрії – умови об’ємної моделі. Внутрішні метричні властивості рельєфу не залежать від положення його у просторі, тобто від способу, за яким точкам рельєфу ставляться у відповідність деякі їхні координати. Будемо розуміти під тими із них, що належать до внутрішньої метрики рельєфу, ті метричні властивості, які задовольняють цьому визначенню. Основною мірою внутрішніх метричних властивостей визначимо довжини різного роду структурних елементів рельєфу (ліній, ланок, ланцюгів) і типу (вершинного, базисного). Так можна розмірковувати при уведенні метрики, коли на певній моделі флювіального рельєфу, складовою якої є топологічний граф, дуга цього графа отримає деяку числову характеристику, яку їй приписують – довжину. Тут же у ряді метричних властивостей виникає поняття площі як міри плоских фігур, що ставить їм у відповідність числа. Такими величинами варто прийняти величини водозбірних площ, які дренуються тальвегами на реальному рельєфі,, тобто тальвеги русел, які апроксимовані елементами МР. Аналіз довжин і площ дає можливість одержати уявлення про характер геоморфологічних процесів на даному водозборі, виходячи з припущення про незалежність розподілу довжин ланок флювіальної мережі і асоційованих з ними площ у межах басейну [78]. Властивості, що характеризують зовнішню геометрію рельєфу через певні показники, (абсолютна і відносні висоти, ухил, експозиція, площа горизонтального проложення [22]), формують його морфологію. Розрізнятимемо морфологію рельєфу – частину метричних властивостей структурної мережі, мірами яких є показники зовнішньої геометрії, і морфологію земної поверхні – сукупність форм рельєфу [136]. Останнє поняття більш загальне, оскільки у ньому можна виділити як метричну, так і топологічні складові. У рамках континуальної моделі морфологію рельєфу можна розглядати у якості поняття, тотожного поняттю пластики рельєфу, якщо під останньою розуміти об’ємний вираз неперервного рельєфу-поля. Визначення форми земної поверхні, як його частини, яка відрізняється “розмірами і сполученнями у плані, у поперечному і подовжньому профілях” [12], можливо лише через показники зовнішньої геометрії рельєфу (наприклад, градієнт кривизни поверхні визначатимемо через зміну ухилу). Морфологію рельєфу характеризує та або інша група метричних властивостей, у залежності від того, чи відбувається це у внутрішній або у зовнішній системах координат.^ 2.2.2.2. Морфометричний аналіз елементів структурної мережі рельєфу водозборуМорфометричний етап структурних досліджень рельєфу полягатиме у кількісних визначеннях його геометрії і морфології як груп метричних властивостей структурної мережі, де структура рельєфу характеризується набором морфометричних показників [132,136]. Ці морфометричні коефіцієнти є засобом опису морфологічної структури (геометрії і морфології) рельєфу [137,138]. Отже, аналіз елементів МР як об’єктів морфометричного дослідження може розпочинатися з їх морфологічного і структурного аналізу, за яким наступають виміри і їх обробка. Подібна постановка питання задовольняє трьом взаємозв'язаним умовам, які висуває А.Н. Ласточкін для такого роду досліджень [14]. По-перше, коректність у виборі, конструюванні і обчисленні морфометричних параметрів визначається значенням структурного елемента як геоморфологічного (наслідок з топологічного і геометричного) інваріанта. По-друге, чітке уявлення про геоморфологічну сутність морфометричних параметрів може бути одержане шляхом установлення знаку рівності між деякими з них і параметрами структурної мережі. Нарешті, по-третє, динамічна інтерпретація морфометричних побудов буде достатньо обґрунтована з позицій уявлень про структурну мережу рельєфу і її властивості. Реалізація цих умов дала можливість створити систему автоматизованого морфометричного аналізу рельєфу ( АМАР) – “Рельєф-Процесор”, концептуальна модель якої розроблена Б.Н.Воробйовим і С.В. Костріковим за участю І.Г.Черваньова [21,27,139,140]. За допомогою методів АМА С.В.Костріковим на основі аналізу цифрової моделі рельєфу (ЦМР) була уперше побудована серія структурно-морфометричних карт на прикладі басейну р.Оскіл, а згодом і інших водозборів [141]). Основними морфометричними параметрами при аналізі структурних елементів рельєфу, як і при морфометричних побудовах взагалі, є площі, довжини і ухили. Два перші є показниками, що відображають внутрішню, останній – зовнішню геометрію рельєфу. Значення середніх довжин СЛ кожного порядку у даній МР можемо одержати, переписавши у відповідному вигляді формулу Смарта з [73]: = 2, 3, ...,  (2.2.12)де - середнє значення довжин ВСЛК, - число структурних ліній порядку i і  - порядок мережі рельєфу водозбору. При визначенні ухилів у рамках морфометричного аналізу елементів МР виникає необхідність одержання сполучної характеристики між морфологією і геометрією рельєфу в зазначеному вище їхньому розумінні. У цьому зв'язку не здаються прийнятними значення ухилів у пригирловій частині річища [104], величини розподілу ухилів за поздовжнім профілем річок [138] і деякі подібні характеристики [142], бо вони не мають достатньо загального для профілю значення, будучи завжди функціями відносного просторового положення ділянки. Авторами пропонується наступна оригінальна методика визначення узагальненого, "інтегрального" ухилу елементарного субводозбору (ІУС), який співпадає із стільниковою чарункою цифрової моделі рельєфу. Результати впровадження цієї методики будуть відображати зв'язок різних груп метричних властивостей МР. При побудові ЦМР регулярна сітка квадратів накладається на територію басейну, причому кожний із квадратів настільки малий, що величина ухилу (тангенс кута нахилу) однорідна для кожного з квадратів, водночасі в кожному із квадратів здатен вміститися найменший за площею субводозбір даного басейну (рис. 2.7). Тоді можна припускати, що протилежні кути квадрата будуть відповідати найбільшому (h1) і найменшому (h2) значенням абсолютної висоти рельєфу (АВР) у межах даного елементарного субводозбору. Значення ІУС (%) у кожному із квадратів розраховуються за величинами висот, довжиною сторони квадрата (l) і кутом . Формула для визначення інтегрального ухилу (i1) у межах найменшого квадрата регулярної сітки, отримана з елементарних тригонометричних відношень, наведена на рис. 2.7. Рис. 2.7. Розрахунок інтегрального ухилу водозбору. - інтегральний ухил (%); , h 2-максимальна та мінімальна висоти рельєфу водозбору відповідноПроте очевидно, що це не більше ніж теоретична схема. Якщо збільшувати розмір квадрата сітки до меж, обумовлених масштабом карти, екстремуми висот у межах квадрата (і відповідно - субводозбору), тобто мінімум АВР на базисному структурному елементі і максимум АВР на вершинному структурному елементі, не співпадуть з кутами квадрата. У цьому випадку, тобто спрощено для будь-якої водозбірної площі, ii необхідно визначати по формулі, у якій знаменник виразу є певним аналогом сторони квадрата за умови, що він відповідає площі водозбору А, тобто (2.2.13)Примітно, що дана формула адекватна виразові для обчислення коефіцієнта ерозійної енергії рельєфу, що показує залежність величин змиву ґрунту від значень ухилів [99], на підставі чого надалі будемо використовувати (2.2.13) для розрахунку поверхнево-схилового змиву (4-тий розділ другої частини книги).^ 2.2.2.3. Індексація показників метричних властивостейМетодологічний зміст цього питання вже розкрито в пункті 2.1.3. Тут необхідно лише докладніше зупинитися на значеннях деяких відношень метричних властивостей (у п.ч. - середніх довжин структурних елементів рельєфу), зокрема - агрегатного індексу повної метричної хара