ЦЕНТРАЛЬНО-КАЗАХСТАНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕНАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУКМАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЮНЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙОБЛАСТНОЙ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯСборник логических задач “Включай мозги”(секция математики)Выполнил: Пугач Вадимгимназия №38, 5 классНаучный руководитель: учительматематики гимназии №38Гинц Н. Ю.г. Караганда 2010.Сборник логических задач “Включай мозги”СодержаниеI. Введение……………………………………………………………………… 2 стр. 1.Что такое логика?.............................................................................................2 стр. 2. Зарождение логики как науки………………………………………………3 стр. 3. Роль логики в формировании логической культуры человека………..….3 стр. II.Задачи …………………………………………………………………………..4стр. 1.Задачи 1 уровня сложности ……………………………………………..…..4стр. 2.Задачи 2 уровня сложности…………………………………………………..6стр. 3.Задачи 3 уровня сложности……………………………………………….…9 стр. III.Приложение……………………...………………………………………...…14стр. IV.Заключение……………………………………………………………...……17стр. V.Список используемой литературы……………………….………………….17стр.Вряд ли кто станет спорить, что человек от животного отличается лишь одной незначительной деталькой: мозгом. Точнее, спорщики всегда найдутся, но они как раз будут из тех, кто этим отличием не обладает. Лишь умение мыслить, делать выводы, сопоставлять факты и находить взаимосвязь между объектами и событиями и позволило нам занять лидирующее место в природе, роль «царя природы». Но, обладая таким великим инструментом, колоссальная мощь которого позволяет сворачивать горы в буквальном и переносном смысле, мы забываем, что любой инструмент имеет свойство приходить в негодность при ненадлежащем использовании. А без использования - так вовсе ржавеет. Для того, чтобы ваш мозг не заржавел необходимо его тренировать, используя логику. А что такое логика? И для чего она нужна? Логика - наука древняя. Ее основоположником считают древнегреческого мыслителя Аристотеля, жившего в 322 годах до н.э. Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение, и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика - наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления. Ко времени зарождения логики математика уже прошла значительный путь развития. В течение многих веков логика помогала математике стать строгой, последовательной наукой. Постепенно взаимная связь между математикой и логикой привела к тому, что логика оказалась под влиянием математики. После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, — это именно логика Аристотеля, Если обратиться к эпохе Возрождения, к истокам науки нового времени, нетрудно установить, что и в этом случае первыми восстанавливались и использовались именно разработанные в античности логические методы. С этого начиналась философия и математика Рене Декарта (1596-1650). Он считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких либо пропусков в логических звеньях исследований. Фактически Декарт рекомендовал науке о мышлении логике руководствоваться общепринятыми в математике принципами. Основоположником математической логики считают великого немецкого математика и философа Вильгельма Лейбница. Это он в XVII веке пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические. Это он впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике. Но этим идеям Лейбница суждено было получить дальнейшее развитие лишь в середине XIX века в трудах другого великого математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич - автора романа "Овод". Он вывел для логических построений особую алгебру (алгебру логики). В отличие от обычной, в ней символами обозначают не числа, а высказывания. Логика в той или иной степени была нужна человеку всегда. Но особенно необходима она в современную эпоху. Чем выше уровень развития общества, тем большие требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей и специальной культуре. В наше время очень важно каждому человеку, который стремится чего-либо достичь, уметь принимать правильные решения, четко и быстро ориентироваться в происходящем, делать необходимые выводы. Эти требования сейчас предъявляются к каждому образованному человеку. Соответственно этому усиливается роль и значение логики как науки о мышлении. Данный сборник логических задач “Включай мозги” предназначен для учащихся 2- 5 классов, общеобразовательных школ и гимназий. Все задачи условно разделены на 3 уровня сложности: 1 - легкий уровень, 2 – средний уровень, 3 - сложный уровень. Начинать решение задач мы советуем с задач, оцениваемых в 1 балл, т.е. с легких и постепенно переходить к более сложным. Поверьте в себя и принимайтесь за решение. Желаем удачи!^ 1 уровень сложности№ 1 Моего отца зовут Сергей Петрович, а моего сына – Алексей Владиславович. Как зовут меня? № 2 Галя записала числа по порядку от одного до 99.^ Сколько раз Галя написала цифру 6 ?№ 3 К числу 8 слева и справа припишите одну и ту же цифру так, чтобы полученное число делилось на 6 без остатка.№ ^ 4 В выражении 1*2*3*4*5=100 замените звездочки знаками действий и поставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство?№ 5 Гоша выше Бориса, но ниже Антона, Витя выше Димы, но ниже Гоши. ^ Кто из мальчиков самый высокий?№ 6 Кролик сделал эту лестницу из кубов. Сколько всего кубов ему понадобится, чтобы сделать лестницу из 9 ступенек? № ^ 7 На прямой отметили 4 точки. Сколько всего отрезков, концами которых являются эти точки, получилось?№ 8На аллее между деревьями, растущими друг за другом, стоят скамейки. Деревьев всего 15.^ А сколько скамеек, если одна скамеечка поломана?№ 9 Вдоль траектории забега поставили на равных расстояниях друг от друга 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через 3 минуты.^ За сколько минут он пробежит весь путь, если всю дистанцию он бежит с одинаковой скоростью?№ 10 Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов^ Сколько раз Ваня попал в мишень?№ 11Вадим, Женя, Андрей и Кирилл играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?№ 12 Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000.^ Найдите их сумму?№ 13 Выбери и отметь выражение, которое можно заменить одним словом прабабушка: А) сестра папы моего брата В) мама папы моей мамы С)мама сестры моей мамы№14На скамейке сидят Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. ^ Кто сидит рядом с мамой Мари?Ответы для заданий 1 уровня № задачи ответ № 1 Владислав Сергеевич № 2 20 № 3 282 № 4 1*(2+3)*4*5=100 № 5 Антон № 6 45 кубиков № 7 6 отрезков № 8 13 скамеек № 9 21 минуту № 10 5 раз № 11 6 партий № 12 125 и 8 № 13 B № 14 бабушка ^ 2 уровень сложности№ 1 Три девочки Анна Ева и Лиза одинаково быстро и хорошо умеют навести порядок в квартире. Если две из этих девочек будут работать вместе то убирутся за 1 час . ^ Сколько времени они потратят на уборку если будут работать вместе?№ 2 Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша больше чем Витя.^ Вопрос: кто собрал грибов больше? Девочки или мальчики? № 3В прямоугольнике провели диагональ из верхнего левого угла в нижний правый угол. Области 1 и 2 - прямоугольники.^ Площадь прямоугольника 1: (A) меньше площади 2; (B) равна площади 2; (C) больше площади 2; (D) невозможно сравнить с площадью 2.№4 Букет состоит из 1 красного,1 желтого, 1 голубого и 1 белого цветка. Пчела Майя посещает каждый цветок в букете только 1 раз. Она начинает с красного цветка и не летит с жёлтого прямо на белый. ^ Сколькими способами Майя может облететь все цветы?№5 В танцевальной студии занимаются 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходит два новых мальчиков и три новых девочки. ^ Через сколько недель число мальчиков и девочек в группе сравняется?№ 6У Билла братьев столько же сколько и сестер. У его сестры Анны братьев в два раза больше чем сестер. ^ Сколько детей в семье?A)3 B)4 C)5 D)6 E)7№ 7В семье четверо детей им 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три.^ Сколько лет Лене?A)5 B)8 C)13 D)15 E)7№ 8 Две бригады посадили двести двадцать яблонь. Первая бригада сажала в день сорок яблонь, а вторая – пятьдесят яблонь. Вторая бригада начала работу на один день позже, чем первая. ^ Сколько яблонь посадила первая бригада?№ 9 Кенгуру заметил , что каждую зиму он поправляется на 5 кг, а каждое лето худеет на 4 кг. Весной и осенью его вес не меняется. Весной 2008 года кенгуру весит 100 кг .^ Сколько он весил осенью 2004 года?№ 10 Сад имеющий форму квадрата разделён на пруд (П), клумбу (К), газон (Г) и спортивную площадку (С) (см. на рисунок). Газон и клумба имеют квадратную форму. Периметр газона – 20 м, а клумбы – 12 м. ^ Каков периметр пруда? п к г с №11 Антон и Миша считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают с разных деревьев. То дерево, которое Миша назвал двадцатым для Антона оказалось четвертым, а дерево которое Миша назвал десятым, для Антона оказалось сорок шестым.^ Сколько деревьев растет вокруг пруда ?A)50 B)52 C)60 D)80 E)56№ 12 На каждой из семи карточек, на верхнем рисуке написано по 2 буквы. На нижнем рисунке те же карточки, но в обратном порядке. ^ Какое слово могло получиться внизу? к е н г у р у к о л о к о л л о к о л о к A)некурук B)уругкен C)нругеку D)угурнек E)негруку№ 13 Инопланетяне сообщили жителям земли, что в системе их звезды есть 3 планеты: Альфа, Бета и Гамма. Разумная жизнь есть на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех. Ученые установили, что принятые два сообщения были неверными:”Альфа не третья от звезды планета.””Бета вторая планета.”^ На какой из трех планет живут инопланетяне?Ответы для заданий 2 уровня № задачиІ ответ № 1 40 мин № 2 Девочки собрали больше грибов,чем мальчики № 3 В № 4 4 № 5 6 № 6 3 № 7 15 лет № 8 120 яблонь № 9 96 № 10 16 № 11 В № 12 D № 13 Гамма ^ 3 уровень сложности№ 1 Цифра десятков в обозначение двухзначного числа вдвое меньше цифр единиц. Если эти цифры переставить то получится число которое больше данного на 36.^ Найдите данное число? № 2 Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трехразноцветных коробок. На коробках малыш сделал надписи: на красной – “Здесь варенья нет”, на синей – “Варенье здесь”, на зеленой– “Варенье в синей коробке”. Только одна их них верна. ^ В какой коробке Малыш спрятал варенье?№ 3 В группе дрессировщика Мурова 12 слонов. За животными ухаживать ему помогают 2 сына. Старший может вымыть одного слона за 45 минут, младший за полтора часа. Сам Муров моет 1 слона за 30 минут. ^ За сколько времени Муров с его сыновьями успеет вымыть всех 12 слонов?№ 4 Таня получила в подарок коробку конфет. В первый день она съела плоловину всех конфет и ещё 1. Во второй день она съела половину оставшихся и ещё 2. В третий день она съела половину остатка и ещё 3. На этом все конфеты кончились.Сколько конфет было в коробке?№ 5 Трое учеников бросали мяч в классе и разбили окно.Тот кто разбил сказал неправду, остальные двое сказали правду. Вот их высказывания: Алик: ”Берик говорит неправду” Берик: ”Это сделал Витя” Витя: ”Алик говорит правду”^ Кто же разбил окно? №6 Сильвия рисует фигурки, состоящие из линий, длина каждой из которых 1см. В конце каждой линии она всегда поворачивает под прямым углом налево или направо. При каждом повороте она на отдельном листе рисует * или + . Однажды она нарисовала фигурку и такую последовательность символов *+++** . Одинаковые символы означают одинаковые направления поворота. ^ Какую фигурку она могла нарисовать, если начала в точке А? A A A A Aa) b) c) d) e)№7 Анна и Петр живут на одной улице. В одну сторону от дома Анны находятся - 27 домов, а в другую - 13 домов. Петр живет в доме, который находится в середине улицы. ^ Сколько домов находится между домами Анны и Петра? Анна 27 13№8 Привидение исчезло в 6.15 мин, и часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Приведение вернулось в 19.30 мин.Какое время в этот момент показывали часы?№ 9Четыре ученицы заняли на соревнованиях 4 первых места.Они говорят, что:Ольга была вторая, Полина – третья.Ольга была первая, Полина вторая.Мария была вторая, Полина четвертая.В каждом утверждении одна часть верна, а вторая не верна.Кто какое место занял? № 10 Школьный чемпионат по настольному теннису проводили по олимпийской системе. Победитель выиграл 6 партий. (В первом туре чемпионата, проводящегося по олимпийской системе, участников разбивают на пары. Те, кто проиграл первую игру, выбывают из чемпионата, а те, кто выиграл в первом туре, разбиваются на пары и проводят второй тур. Проигравшие снова выбывают, победители разбиваются на пары для третьего тура и т.д., пока не останется один чемпион. Известно, что в каждом туре нашего чемпионата для каждого участника нашлась пара.) ^ Сколько участников учавствовало в чемпионате?№ 11 В числовом ребусе различные буквы обозначают различные цифры, а одинаковые буквы - одинаковые цифры. ^ Какую наименьшую цифру может обозначать буква C ?AAA+KKC CCC 2005A)9 B) 8 C) 6 D)4 E)2№ 12 В стране Смешляндии у каждого мужчины левая нога на два размера больше, чем правая, а у каждой женщины – правая нога на один размер, меньше левой. Тем не менее туфли всегда продают парами одного размера . Чтобы сэкономить деньги, группа друзей покупает туфли всегда вместе. После того, как они все надели туфли по размеру остались равно две лишних туфли, одна 36размера, а другая 45 размера. ^ Каково наименьшее число людей в этой группе?А)5 В)6 С)7 D)8 E)9 № 13 Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги. Он помнит, что – красный сундук правее, чем драгоценные камни; – магические книги правее, чем красный сундук. ^ В каком сундуке лежат магические книги, если зеленый сундук стоит левее, чем синий? Ответы для заданий 3 уровня № задачиІ ответ № 1 48 № 2 В зелёной банке № 3 3часа № 4 29 № 5 Берик разбил окно № 6 E № 7 6 № 8 17:00 № 9 Ольга 1 Мария 2 Полина 3 № 10 64 № 11 8 № 12 A № 13 синий Приложения Всмотритесь в черную точку, и серое начнет исчезать.Вы видите старика или целующуюся пару?Что Вы видите: пару или череп?Заключение В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика, кто первый познакомил нас в с понятием «математическая логика». Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, а также картинки, которые помогают развивать логическое и образное мышление. Как же логика поможет мне в жизни? Несомненно умение логически мыслить пригодится мне и при сдачи различных тестирований (ПГК, ЕНТ). Логическое мышление позволит мне отбросить те варианты ответов, которые не могут быть верными, а из оставшихся выбрать правильный ответ. А те ученики, которые не могут логически отбросить ненужное, которые не развивали свое логическое мышление с детства, потратят намного больше времени на выполнение задания, а может быть и вообще не выполнят его. А также я считаю, что логика поможет мне в жизни справиться с любыми трудностями, и все что я делаю, должно быть логически осмысленно и построено. Ведь трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им.Список, используемой литературы:1 О.А Eфремушкина’’ ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ”,2004 2 Клименченко Д.В. «Задачи для любознательных по математике». – М.: Просвещение, 1992. 3 Коляда М.Г. «Окно в удивительный мир математики».- Д.: Сталкер, 1997.