Н.А.Меньшикова
Встатье показано, что существует объективная возможность для начала формированияобщих исследовательских умений на самых ранних стадиях обучения, а именно вначальной школе. Это обстоятельство выявлено посредством анализа содержанияотдельных учебников математики для 1-3 и 5 классов.
Закладкаосновных содержательных линий математического образования, включающего в себя втом числе и общие исследовательские умения, происходит на начальном этапеобучения. Уже на нем возможно формирование интеллектуальных навыков высокогоуровня, способствующих выработке научного стиля мышления, творческому развитиюличности.
Научныйстиль мышления и присущие ему исследовательские качества формируются в процессеактивной познавательной деятельности, одним из компонентов которой являетсяучебно-исследовательская. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использованиеэлементов учебных математических исследований, организованных как задачиопределенного вида.
Дляактивизации познавательной деятельности и развития математического мышления наначальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Среди нихвыделяются поисковые задачи, результатом решения которых, как правило, являетсядогадка, т.е. нахождение пути (способа) решения. Появление догадкисвидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, каксмекалка и сообразительность.
Смекалкаопределяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахожденииспособа решения. Она проявляется в результате анализа, сравнений, обобщений,установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Большая роль отводитсяинтуиции обучаемого.
Опроявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретнуюситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик самостоятельноприходит к выводам, обобщениям, оперируя знаниями.
Наиболееполно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение,абстрагирование проявляются при решении в начальной школе задач следующихвидов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождениеотличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поискнедостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур отдругой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательныйанализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственныхкаждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составлениеорнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора,логические задачи.
Так,например, А.В.Хуторской [8] рассматривает элементы математических исследованийучащимися начальной школы в виде составления собственных числовых рядов,числовых таблиц, выявления связей чисел и геометрических фигур, обнаруженияматематических закономерностей в окружающих явлениях и календарях, придумыванияи применения собственных мер измерения.
Дляраскрытия главного положения статьи проанализируем типологию математическихзадач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение ихна два типа, взаимно дополняющих друг друга. В некоторых случаях они могут бытьобъединены в общее задание.
1тип — стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу илиизученному правилу ( выполнение вычислений, измерений, практических заданий ит.п.)
Птип — задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальныхнавыков, включающих в себя ряд исследовательских умений:
а)умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;
б)умение классифицировать объекты ( выделять существенные признаки объекта илипоследовательности объектов, устанавливать основание классификации или делатьвыбор основания);
в)умение обобщать и находить закономерности;
г)умение конструировать математические объекты.
Наличиезадач второго типа в учебниках по математике начальной школы способствуетформированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениямконцепции развивающего обучения.
Впоследние годы изданы и внедряются в практику экспериментальные учебныекомплекты для начальной школы, которые содержат немалое количество задачвторого типа, позволяющих обеспечить пропедевтику формированияисследовательских умений в ходе обучения математике в средней школе.
Вкачестве примера такого учебного комплекта для начальной школы, реализующегопринципы развивающего обучения, рассмотрим экспериментальный комплект под общейредакцией Н.Б.Истоминой [ 1,2,3, ] и проанализируем виды задач в нем с цельюсравнения количества задач, вырабатывающих навыки научного мышления, с общимчислом задач в этих учебниках.
Характеризуяпринципы организации задачного материала в этом учебном комплекте, обратимвнимание на большое количество двухком-понентных и трехкомпонентных заданий,сочетающих в себе задания первого и второго типов .
1.Прежде всего обратим внимание на многокомпонентные задания. Представляют интересдвухкомпонентные задания, с помощью которых вводятся новые понятия. Большейчастью новые понятия формируются в процессе поиска ответа к поставленной задачена основе наблюдения вводимых новых объектов и описания наблюдаемых свойств, ихпервоначального анализа. В учебнике первого класса таким образом вводятсяважнейшие геометрические понятия: ломаной, прямоугольника, квадрата.
Рольнаблюдений существенна при принятии решения о выборе метода решения задачи, онатесно связана с математической интуицией обучающихся и зависима от наглядностипредъявляемых объектов. С помощью наблюдений над результатами выполняемыхдействий учащиеся подводятся к усвоению приемов поиска закономерностей вчисловых последовательностях. На этой связи построены двухкомпонентные задания,одной из частей которых служит алгоритмическое задание, а второй частью — исследовательское по обнаружению характера зависимости между величинами.
Пример1. ( [1, № 199 ]; 1 класс). « Увеличивай число 23 на 1 десяток, на 2десятка, 3десятка, 4 десятка. Наблюдай, какая цифра будет изменяться. Запиши числовыеравенства».
2.Большое значение для последующего интеллектуального формирования личности имеютзадачи на выделение существенных признаков объекта, поиск сходства и отличиянескольких объектов. Тем самым осуществляется пропедевтика умений классифицироватьобъекты по выбранному основанию. Для составления таких задач авторы привлекаюткак арифметические, так и геометрические объекты.
Пример2. ( [ 3, № 204];3 класс). « Вычисли значения выражений. По какому признакувыражения разбили на две группы? 64:4 98:7 91:13 80:16
72:642:3 72:18 75:25
51:392:23
Учащиесямогут выделить следующие признаки: по величине делителя (однозначное илидвузначное число); по величине частного ( двузначное или однозначное число).
3.Неменее важны и задачи, формирующие умения обобщать факты, обнаруживать общиеправила, т.е. подводящие к задачам на формирование обобщенного способадействий.
Пример3. ( [ 3, № 93 ]; 3 класс). «Разгадай правило, по которому записан каждый рядчисел, и продолжи его:
а)123, 246, 492, 984, …
б)15, 75, 375, 1875,…
в)3020, 3220, 3420, 3620,… »
Пример4. ( [3, № 406 ]; 3 класс). « Какую закономерность ты заметил в построенииряда чисел: 3545, 3550, 3555, 3560, 3565,…? Продолжи ряд по тому же правилу.Можно ли утверждать, что каждое число этого ряда делится на 5 ?»
4.К задачам, формирующим исследовательские умения, мы отнесли и задания наконструирование математических объектов: новых фигур, уравнений, неравенств,сюжетных задач, схем к сюжетным задачам. В комплекте Н.Б. Истоминой онипредставлены, например, в следующих видах:
Пример5. ( [ 1, № 115 ]; 1 класс). «Придумай выражения, в которых уменьшаемое равно9, и найди их значения».
Пример6. ( [1, №333 ]; 1 класс). « В одном альбоме 48 марок, в другом 37. Поставьвопросы к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычислизначения этих выражений».
Пример7. ( [3, № 203]; 3 класс). «Составь верные равенства на деление, в которых:
а)делитель — двузначное число, а значение частного — трехзначное число;
б)делитель — однозначное число, значение частного — трехзначное число;
в)делитель-трехзначное число, значение частного — однозначное число».
Намибыл проведен анализ задачного материала пяти учебников для выявления доли задачвторого типа от их общего количества, которая оказалась весьма значительной дляучебников [1] — [4] ( см. таблицу ). Н.Б. Истомина реализует принциппреемственности между начальной и средней школой в своем учебнике « Математика-5» ( см. приведенную далее таблицу ). В учебнике пятого класса такжесодержится немалое количество аналогичных задач, формирующих исследовательскиеумения, однако их пропорция уменьшается в связи с необходимостью реализациидругих содержательных линий общего математического образования.
Впоследней строке таблицы для сравнения приведены результаты такого же анализаучебника математики для 5 класса под редакцией Н.Я.Виленкина [6], в которомзаложены другие принципы организации задачного материала: отсутствуютмногокомпонентные задания, а задач второго типа, представленных в явном виде,гораздо меньше, чем в учебнике [4].Класс и источник Общее кол-во задач учебника Кол-во задач типаП Количество многокомпонентных заданий абс. к-во % к общ. кол-ву % к столбцу 3 1 2 3 4 5 6 1 класс [1] 532 383 72.0 % 63 16.4 % 2 класс [2] 594 335 56.4 % 58 17.3 % 3 класс [3] 663 579 87.3 % 111 19.2 % 5 класс [4] 1073 522 48.6 % 151 28.9 % Виленки 5 кл. [6] 1681 132 7.9 %
Следуетотметить, что задачи типа П встречаются и в других учебных пособиях, например,в учебном комплекте Л.Г. Петерсон [7], согласованном с учебниками математикидля средней школы под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф.Шарыгина;экспериментальном учебном пособии А.Г. Ванцяна « Математика -5 » [5] и других.Однако пропорциональное отношение задач типа П к общему их количеству в целомне превышает показателей рассмотренного комплекта.
Проблемаоптимального их соотношения с задачами других типов в методике начальной школыпока не решена. Это связано с многими факторами: психолого-педагогическимиособенностями детей младшего школьного возраста, степенью подготовки детей кобучению в начальной школе. Не случайно педагоги, работающие по комплектуН.Б.Истоминой, отмечают, что дети сталкиваются с большими психологическими трудностями.Очевидно, что работа с этими учебными пособиями требует и специальнойметодической подготовки учителя по подготовке уроков по этим учебникам, ипредварительной оценки возможностей конкретных детей по усвоению материала,организованного подобным образом. Следовательно, данное направление методическихисследований представляет определенную перспективу.
Логичносчитать, что если в учебниках по математике средней школы число задач,формирующих исследовательские умения, будет незначительным, то приобретенные вначальной школе элементы таких умений не будут в должной степени развиватьсядалее, они могут быть утеряны. Тогда в старших классах проблема формированияподобных умений потребует от учителя и ученика гораздо больших усилий.Следовательно, в процессе изучения курса математики в средних классах ученикидолжны систематически решать задачи, формирующие исследовательские умения, какна уроках, так и во внеурочной деятельности, продолжая работу, начатую вмладших классах.
Список литературы
1.Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика 1 класс.Учебник для начальной школы.Linka-Press, Москва, 1993.
2.Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Кочеткова И.А. Математика 2 класс. Linka Press,Москва, 1994.
3.Истомина Н.Б. Математика 3 класс. Linka-Press, Москва, 1995.
4.Истомина Н.Б. Математика 5 класс. Linka-Press, Москва,1998.
5.Ванцян А.Г. Математика 5 класс: Экспериментальный учебник дляобщеобразовательной школы / Под ред. И.И. Аргинской.-Самара.: Федоров, 1998.
6.Математика: Учебник для 5 класса средней школы./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков,С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов -2-е изд.- М.: Просвещение, 1992.
7.Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. М.: С-ИНФО: БАЛЛАС, 1996. ( в 4-х частях ).
8.ХуторскойА.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения: Пособиедля учителя.- М.; Гуманит. Изд.центр ВЛАДОС, 2000.- 320с.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.yspu.yar.ru