ТЕМАЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ ВУПРАВЛЕНИИ
Понятие об экспертизах
Многие проблемы различных сферчеловеческой деятельности не поддаются формализации путем прямого использованияопределенных количественных соотношений. Тем не менее, часто проблемы такоготипа чрезвычайно важны и от их решения зависит выбор стратегии развития политических,экономических, социальных, военных и других систем различного иерархическогоуровня.
Как уже отмечалось, принципиально ЛПРможет получить необходимую для принятия решения информацию, воспользовавшисьвсего тремя источниками:
· личными знаниями,опытом и интуицией;
· чужим опытом,анализируя эмпирические данные;
· советамиспециалистов – экспертов.
Однако при решении действительносложных, комплексных проблем, особенно в условиях неопределенности и неполнотыинформации, часто единственным способом определиться в сложной ситуации оказываетсяспособ анализа, базирующийся на экспертном оценивании.
Идея экспертного оценивания состоит втом, что для получения необходимой новой информации из имеющейся исходной привлекаютсякомпетентные в данной области люди – эксперты, которые проводятинтуитивно-логический анализ какого-либо вопроса с целью вынесения по немусуждения. Суждения экспертов определенным образом обрабатываются сиспользованием специальных математических процедур. В результате получают такназываемые экспертные оценки.
По-существу, все многообразиерешаемых экспертами задач сводится к двум: построению (синтезу) каких-тонеизвестных в настоящее время объектов и к оцениванию характеристик (анализу)представленных им объектов.
Построение объектов предполагаетформулировку целей, условий и способов проведения операции, формирование моделицели операции, определение характеристик для описания свойств объектов и ихвзаимосвязей и т.п. При оценивании характеристик элементов эксперты проводятизмерение важности целей, приоритетов, предпочтений, возможностей наступлениятех или иных событий и т.п.
Важно иметь в виду, что экспертнаяоценка не является решением. Это лишь информация, необходимая или помогающаяЛПР выработать обоснованное решение.
В общем случае предпочтения ЛПР могутне совпадать с предпочтениями экспертов. Однако суждения экспертов, их советыпомогают ЛПР критически осмыслить различные точки зрения, уточнить или изменитьсвою систему предпочтений и тем самым уменьшить вероятность принятия решений,неадекватных ситуации.
Обращение к экспертам можнорассматривать как проведение своеобразного эксперимента, позволяющего учитыватьи использовать при выборе решения коллективный опыт и знания экспертов.Неформальные процедуры выбора решения, базирующиеся на привлечении экспертов, называютэкспертизами.
Экспертизы классифицируются на простыеи сложные. Рассмотрим вначале понятие простой экспертизы.
Для простых экспертиз характерно, чтокаждый из экспертов способен дать окончательный и официальный ответ на поставленныйвопрос. При этом считается, что эксперт достаточно компетентен для того, чтобы,используя его мнение, можно было принять определенное решение. Ответ экспертана поставленный вопрос называется экспертной оценкой. Экспертная оценка можетбыть дана в качественной или в количественной форме. Порядок проведения простойэкспертизы может быть различным и зависит от характера решаемой проблемы. Внекоторых случаях экспертиза может осуществляться в виде дискуссии (например,при проведении медицинского консилиума в случае диагностирования заболевания,при отыскании проектных решений и т.п.), в других же дискуссия не допускается.Характерным примером использования дискуссий при проведении экспертиз служитэкспертиза при выработке решений, определяющих экономическую стратегию итактику фирм или предприятий в условиях конкуренции. При этом не следуетопасаться противодействия или даже негативного отношения экспертов к возможнымрешениям (альтернативам) и к оценке их последствий. Более того, обоснование решенияможет быть эффективным лишь при наличии и при учете противодействия.
Часто чрезвычайно эффективными прирешении сложных многоаспектных проблем являются экспертизы, осуществляемые вформе мозговой атаки (“мозгового штурма”). Обычно экспертизы в виде “мозговогоштурма” применяются тогда, когда обычные, ”лежащие на поверхности” решенияявляются неэффективными и требуются нестандартные, неочевидные подходы.Экспертиза в виде “мозгового штурма” осуществляется в два этапа. На первомэксперты выступают в роли “генераторов идей”. Выдвигаемые идеи на данном этапене обсуждаются и не оцениваются. Необходимо, чтобы генерация идей не ограничиваласькакими-либо факторами (например, критическими замечаниями). Фиксируютсяабсолютно все, даже самые фантастические, идеи. На втором этапе осуществляетсяанализ предложений, а также оценка их реализуемости и эффективности. На данномэтапе возможно использование как тех же экспертов, принимавших участие вгенерации идей, так и привлечение новых.
Выбор той или иной формы проведенияэкспертизы зависит от характера решаемой проблемы, стиля работы ЛПР, а такжеряда других факторов.
Следует отметить, что при экспертизахмогут использоваться различные процедуры голосования. В частности, возможноголосование:
· в целом(списком), или по каждому обсуждаемому вопросу в отдельности;
· в несколькоэтапов (при этом сначала путем “мягкого”, или рейтингового, голосованияопределяется порядок обсуждения вопросов, а затем проводится собственноголосование.
Решение может приниматься простым иликвалифицированным (не менее 2/3) большинством. Возможно также применение “прававето”, когда решение принимается при согласии с ним всех участников голосования.
Следует отметить, что встречаютсяситуации (например в научно-технической сфере), когда мнение одного экспертаможет быть более ценным и правильным, чем мнение всех остальных, так как иногданаилучшими являются решения, принятые не на основании накопленного опыта, авопреки ему.
Кратко охарактеризуем сложныеэкспертизы.
В ряде случаев простые экспертизы недают результата из-за того, что не удается подобрать экспертов, способных датьобоснованные ответы на поставленные перед ними вопросы. При этом часто неэффективностьпростой экспертизы связана не с некомпетентностью экспертов, а обусловленачрезвычайной сложностью проблемы и принципиальной невозможностью найти экспертов,оценки которых можно было бы использовать при выборе решения. Например, простоневозможно на данном этапе развития науки и техники предсказать, хотя быориентировочно, дату ввода в действие термоядерных электростанций, начало добычиполезных ископаемых на других планетах Солнечной системы, создание эффективнофункционирующего электрического автомобильного двигателя, способногоконкурировать с традиционным двигателем внутреннего сгорания, и т.д. и т.п.Между тем от ответов на вопросы подобного типа зависят, в частности, размерыинвестиций в соответствующие отрасли науки, промышленности, образования.
В большинстве случаев решение сложныхпроблем не может быть получено в рамках простых экспертиз. Сложные экспертизы,использующие специальные процедуры экспертного исследования, базируются надекомпозиции (расчленении) сложной проблемы на ряд более простых, исследованиекоторых позволяют проводить опыт и квалификация экспертов. По каждой частнойпроблеме проводится простая экспертиза, а затем, после соответствующейобработки полученных на первом этапе экспертных оценок формируются выводы попроблеме в целом.
Успех сложной экспертизы во многомопределяется тем, каким образом осуществлена декомпозиция сложной проблемы насоставляющие. Следует отметить, что в настоящий момент отсутствуютуниверсальные подходы к решению данной проблемы, в связи с чем, всеопределяется характером исходной проблемы, надлежащим подбором специалистов,привлекаемых к ее решению, и множеством других факторов, влияние которых редкоможно учесть заранее. Экспертное оценивание важности объектов
Очень часто в процессе экспертизысуждение экспертов представляется в количественной форме (в виде чисел). Примерамимогут служить оценка качества изделия в некоторой шкале (например, десятибальной),оценка уровня мастерства спортсменов на соревнованиях и т.п. Важно, что вэкспертизах с количественными оценками необходима определенная математическаяобработка экспертных оценок, например, выставление среднего балла. Иногда вцелях защиты от возможной некомпетентности или предвзятости экспертов используетсяболее сложная обработка – например, отбрасывание наибольшей и наименьшей оценоки расчет среднего балла по оставшимся оценкам. В данном разделе мы рассмотримнекоторые вычислительные процедуры обработки экспертных оценок при определенииважности некоторых объектов. В качестве объектов такого рода могут, например,рассматриваться показатели эффективности в многокритериальных задачах выборарешений.
А.Усреднение экспертных оценок
Пусть экспертам необходимо сравнить /> объектов.Предположим, что существует набор чисел />, характеризующих истинныезначения важности исследуемых объектов. При этом предполагается, что наиболееважному объекту соответствует наибольшее по величине число из набора />, а наименееважному – наименьшее. Естественно, числа /> неизвестны экспертам и ЛПР. Приоценке важности объектов абсолютные значения чисел не имеют значения иранжирование объектов по важности определяются относительными величинами чиселсовокупности />. В связи с этим, будем считать,что
/>
Пусть важность объектов оценивают /> экспертов.Обозначим через /> оценку важности /> — го объекта />, данную /> — м экспертом />. Полученныеоценки представим в виде матрицы
/>, (6.1)
в которой число строк соответствуетчислу объектов, а число столбцов числу экспертов. Поскольку оценки важности одногои того же объекта, полученные от разных экспертов, могут не совпадать (числа встроках, вообще говоря, различны), то возникает задача определения показателейважности />,представляющих собой усредненное мнение всех /> экспертов.
Определение значений /> по матрице /> можно осуществить,выбирая в качестве меры близости между /> и элементами соответствующейстроки среднеквадратическую
/> (6.2)
Величины /> выбираются таким образом, чтобысреднее квадратическое отклонение /> было минимальным. При этом необходимообеспечить, чтобы /> удовлетворяли условию нормировки:
/>.
В результате усредненные показателиважности рассчитываются по формулам вида
/> (6.3)
Таким образом, относительные оценкиважности объектов вычисляются как среднеарифметические оценок, выставленныхвсеми экспертами. Отметим, что полученный результат является простейшим и применяетсяв тех случаях, когда ЛПР уверено в одинаковой компетентности и объективности экспертов.
Если у ЛПР нет уверенности в равномуровне компетентности экспертов, то применяется более сложная процедураобработки экспертных оценок. Вводятся коэффициенты компетентности экспертов />, отвечающиеусловиям
/> (6.4)
При этом формула (6.3) обобщается ипринимает вид:
/> (6.5)
Представим последнее равенство вматричной форме. Для этого введем векторы-столбцы
/>
где верхний символ /> обозначает операциютранспонирования. В результате формула (6.5) примет следующий вид:
/> (6.6)
сли компетентность экспертовизвестна, то расчет усредненных оценок важности следует производить по формулам(6.5) или (6.6). Очевидно, в случае одинаковой компетентности экспертов
/>формула (6.5) сводится к (6.3).
Более сложным (и реалистическим)является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны и подлежат определению.Обычно в этом случае используется рекуррентный метод расчета с использованиемматрицы экспертных оценок />, который мы кратко опишем ниже.
Обозначим через /> вектор коэффициентовкомпетентности на /> — м шаге вычислений />. Примем, что на первомшаге
/>
Для /> — го шага оказываютсясправедливыми соотношения
/> (6.7)
/>, (6.8)
где /> - нормирующий множитель,вычисляемый из условия:
/>
Подставляя (6.7) в (6.8) получимболее удобное для использования соотношение:
/>, (6.9)
где квадратная симметрическая матрица/> называетсяматрицей взаимосвязи экспертных оценок и определяется равенством:
/> (6.10)
Для иллюстрации работы вышеописанногоалгоритма приведем простой пример.
экспертизаобъект оценка
Пример 1
Пусть два объекта исследуется тремяэкспертами (/>),причем матрица экспертных оценок имеет вид
/>
Можно видеть, что первый и второйэксперты оценивают важность обоих объектов одинаково (при этом второй объектпризнается заметно более важным, чем первый (0,8 против 0,2)), тогда как третийэксперт придерживается противоположного мнения. Определим коэффициенткомпетентности каждого эксперта и вычислим (с учетом компетентности) оценкиважности объектов. Для этого сначала по формуле (6.10) находим матрицувзаимосвязи экспертных оценок /> и проводим итерационный расчетвплоть до достижения сходимости.
Проведем решение в Excel. Сначала создадим форму для решенияпримера в соответствии с Рис. 6.1. A B C D E F G H I J 1 Матрица A
Матрица AT n = 3 2 0,2 0,2 0,8 3 0,8 0,8 0,2 4 5 6 7 0,2 0,8 0,2 0,2 0,8 0,68 0,68 0,32 8 0,2 0,8 X 0,8 0,8 0,2 = 0,68 0,68 0,32 9 0,8 0,2 0,32 0,32 0,68 10 11 Матрица B 12 13
14 15 X = 16 17 18
19 20 X = 21 22 23
24 25 X = 26 27 28 29
(2) 0,2 0,2 0,8 X = 30 0,8 0,8 0,2 31 32 33
(3) 0,2 0,2 0,8 X = 34 0,8 0,8 0,2 35 36 37
(4) 0,2 0,2 0,8 X = 38 0,8 0,8 0,2 39
Рис. 6.1 Форма для решения примера 1
В ячейках E2:F4 рассчитаемматрицу />,после чего скопируем полученные элементы матрицы в диапазон ячеек A7:B9.
Произведение матриц /> разместим в диапазоне H7:J9, после чего также скопируем элементы данной матрицы иразместим их в диапазоне C14:E16.
В диапазон A14:A16введем значения компетентности экспертов в первом приближении (во все ячейкивведем формулу =1/$I$1).
Далее введем в ячейки 14-39 строк следующиеформулы
Ячейка Формула G14 =A14 G15 =A15 G16 =A16 I14 =$C$14*G14+$D$14*G15+$E$14*G16 I15 =$C$15*G14+$D$15*G15+$E$15*G16 I16 =$C$16*G14+$D$16*G15+$E$16*G1 I17 =СУММ(I14:I16) A19 =I14/$I$17 A20 =I15/$I$17 A21 =I16/$I$17 G19 =A19 G20 =A20 G21 =A21 I19 =$C$14*G19+$D$14*G20+$E$14*G21 I20 =$C$15*G19+$D$15*G20+$E$15*G21 I21 =$C$16*G19+$D$16*G20+$E$16*G21 I22 =СУММ(I19:I21) A24 =I19/$I$22 A25 =I20/$I$22 A26 =I21/$I$22 G24 =A24 G25 =A25 G26 =A26 I24 =$C$14*G24+$D$14*G25+$E$14*G26 I25 =$C$15*G24+$D$15*G25+$E$15*G26 I26 =$C$16*G24+$D$16*G25+$E$16*G26 I27 =СУММ(I24:I26) G29 =A14 G30 =A15 G31 =A16 I29 =$C$29*G29+$D$29*G30+$E$29*G31 I30 =$C$30*G29+$D$30*G30+$E$30*G31 G33 =A19 G34 =A20 G35 =A21 I33 =$C$29*G33+$D$29*G34+$E$29*G35 I34 =$C$30*G33+$D$30*G34+$E$30*G35 G37 =A24 G38 =A25 G39 =A26 I37 =$C$29*G37+$D$29*G38+$E$29*G39 I38 =$C$30*G37+$D$30*G38+$E$30*G39
Очевидно, большинство указанныхформул может быть получено простым копированием.
После проведения соответствующихрасчетов, получим следующий результат (Рис.6.2).
Следует отметить, что в данном случаенаблюдается достаточно быстрая сходимость (3-4 итерации).
Таким образом, получаем значениякоэффициентов компетентности экспертов, а также усредненные показатели важностиобъектов. Следует отметить, что, несмотря на простоту используемого алгоритма,задача решается с достаточно высокой точностью и не требует использованияпрограммирования. Матрица B
0,3333 0,68 0,68 0,32 0,3333 0,56 0,3333 0,68 0,68 0,32 X 0,3333 = 0,56 0,3333 0,32 0,32 0,68 0,3333 0,44 1,56
0,3590 0,68 0,68 0,32 0,3590 0,5785 0,3590 0,68 0,68 0,32 X 0,3590 = 0,5785 0,2821 0,32 0,32 0,68 0,2821 0,4215 1,5785
0,3665 0,68 0,68 0,32 0,3665 0,5839 0,3665 0,68 0,68 0,32 X 0,3665 = 0,5839 0,2671 0,32 0,32 0,68 0,2671 0,4161 1,5839
(2) 0,2 0,2 0,8 X 0,3333 = 0,4000 0,8 0,8 0,2 0,3333 0,6000 0,3333
(3) 0,2 0,2 0,8 X 0,3590 = 0,3692 0,8 0,8 0,2 0,3590 0,6308 0,2821
(4) 0,2 0,2 0,8 X 0,3665 = 0,3602 0,8 0,8 0,2 0,3665 0,6398 0,2671
Рис. 6.2 Результат рекурсивногорасчета коэффициентов
компетентности экспертов и усредненных оценок важности
объектов для примера 1
Дальнейшее вычисление практически неизменяет результат. Б. Попарное сравнениеобъектов
Часто затруднительно напрямую оценитьважность некоторого объекта среди ряда других. Подобная ситуация может иметьместо при наличии объектов различной природы. Например, среди ранжируемыхпоказателей эффективности могут быть показатели, имеющие определенноестоимостное выражение, а также показатели этического, эстетического рода и т.п.Указанное затруднение преодолевается посредством попарного сравнения объектов постепени их влияния на достижение цели. При этом эксперт должен вынести суждениео том, насколько с точки зрения достижения цели один объект важнее второго.Анализируя совокупность объектов, эксперт определяет численное предпочтениеодного объекта перед другим по некоторой заранее выбранной шкале отсчета.Простым примером может служить выбор места работы выпускником ВУЗа. Выпускникдолжен оценить, насколько для него уровень оплаты труда, например, важнее, чемперспективы продвижения по служебной лестнице и т.д.
Пусть эксперт анализирует /> объектов.Сравнивая их попарно между собой, он определяет /> чисел />, каждое из которых характеризует,по мнению эксперта, относительную значимость /> — го объекта по сравнению с /> — м. Величина /> представляетоценку (приближенное значение) истинной значимости /> сравниваемых объектов.Совокупность экспертных оценок можно записать в виде квадратной матрицы
/>
Элементы этой матрицы (относительныезначимости объектов) можно рассматривать как отношения истинных важностей
/> (6.11)
При оценке относительных значимостей /> используетсяобычно девятибальная шкала (см. табл.6.1).
Таблица 6.1 Девятибалльная шкала относительной важности объектовСтепень важности Определение Пояснения 1 Объекты одинаково важны Оба объекта вносят одинаковый вклад в достижение цели 3 Один объект немного важнее другого Есть основания предпочесть один объект другому, но их нельзя считать неопровержимыми 5 Один объект существенно важнее другого (сильное превосходство) Существуют веские свидетельства того, что один из объектов более важен 7 Один объект явно важнее другого Имеются неопровержимые свидетельства превосходства одного объекта над другим 9 Один объект абсолютно важнее другого Превосходство одного объекта над другим не вызывает сомнения 2, 4, 6, 8 Значения, приписываемые промежуточным суждениям Используются, когда выбор между двумя соседними нечетными числами затруднителен
Из формулы (6.11) следует, что изобщего числа всех элементов матрицы попарного сравнения независимыми являютсялишь
/>
Во-первых, диагональные элементыматрицы равны единице. Во-вторых, при изменении порядка сравнения оценкаотносительной значимости объекта должна меняться на обратную
/> (6.12)
Это означает, что элементы матрицыпопарного сравнения, расположенные симметрично относительно главной диагонали,представляют собой взаимно обратные числа.
Чрезвычайно важным являетсятребование транзитивной согласованности элементов матрицы />, которое означает, чтодолжны выполняться условия
/> (6.13)
Данные условия могут быть доказаны спомощью определения (6.11).
Матрица попарного сравнения объектов,элементы которой удовлетворяют условиям (6.11) – (6.13), называется согласованной.Следует отметить, что при попарном сравнении объектов эксперту не всегдаудается выполнить условие транзитивной согласованности. В принципе, допускаетсянекоторая степень несогласованности матрицы попарных сравнений.
По матрице попарного сравнения />, составленнойэкспертом, легко могут быть оценены важности объектов />. Используя соотношение (6.11)легко показать, что в случае согласованной матрицы />справедливы соотношения
/>
/>
………………
/>
Приведем простой пример. Пустьматрица попарного сравнения имеет вид
/>
Легко убедиться в том, что даннаяматрица удовлетворяет условиям согласованности; расчет дает
/>
Если матрица не являетсясогласованной, то нахождение вектора оценок
/>/>
следует вычислять как нормированныйсобственный вектор матрицы /> , соответствующий ее наибольшемусобственному числу. Часто расчеты подобного рода проводятся рекуррентно. Пусть
/>
— начальное приближение искомоговектора />.Итерационный процесс описывается уравнением
/> (6.14)
Полагая />, получим первое приближение:
/>
где в правой части после умножения /> на /> получаетсянекоторый вектор />. После нормировки онпредставляется в виде
/>
где /> - нормирующая константа, /> -нормированный вектор (т.е. вектор, сумма составляющих которого равна единице).
Определив />, подставим его в правую частьуравнения (3.14) и повторяем вычисления.
Как правило, итерационный процесспродолжается до тех пор, пока величины /> - го приближения не будутотличаться от соответствующих величин />-го приближения не более, чем на /> (обычнопринимают />).Скорость сходимости итерационного процесса зависит от выбора начальногоприближения. Часто в качестве /> выбирают первый столбец матрицы />.
Пример. Для матрицы попарногосравнения
/>
вычислим с помощью итерационнойпроцедуры максимальное собственное число и соответствующий ему собственныйвектор. В качестве начального приближения возьмем первый столбец матрицы. Получим
/>
Суммируя составляющие, найдем первоеприближение для максимального собственного числа
/>.
Тогда
/>
Вычисляя второе приближение, получим
/>
Суммируя компоненты этого вектора,получим
/>
Поэтому
/>
Дальнейшие вычисления не меняютрезультат.
Приведем пример расчета в Excel матрицы попарных сравнений в случаенесогласованной исходной матрицы.
Пример 2.
Исходная матрица попарных сравненийимеет вид
/>
Легко убедиться в том, что даннаяматрица не является согласованной.
Введем расчетные формулы всоответствии с Рис. 6.3. Как и в предыдущем примере, итерационный расчет будемпроводить при использовании в качестве начального приближения первого столбцаисходной матрицы попарных сравнений.
/>
Рис. 6.3 Формулы и исходные данныедля решения примера 2
Расчет показывает (см. ниже), что вданном случае согласованные результаты получаются (с достаточно высокой точностью)уже после 2-3 итераций. После четвертой итерации результаты практически неизменяются. Таким образом, данный простейший алгоритм позволяет существенноупростить процедуру расчета матрицы попарных сравнений в случае, когда исходнаяматрица является несогласованной.
Результаты расчетов для случаянесогласованной исходной матрицы попарных сравненийПервое приближение
/>
/> 1 4 9 1 3 0,661 0,25 1 7 X 0,25 = 1,278 0,282 0,111111 0,142857 1 0,111111 0,258 0,057 4,536 Второе приближение
/>
/> 0,661 2,300 0,694 0,282 = 0,845 0,255 0,057 0,171 0,051
/>3,316
/> Третье приближение 0,694 2,176 0,695 0,255 0,788 0,252 0,051 0,165 0,053 3,130 Четвертое приближение
/>
/> 0,695 2,177 0,694 0,252 0,795 0,253 0,053 0,166 0,053 3,138044 В. Сложные экспертизы.Метод дерева целей
Сложные экспертизы находят широкое применениепри прогнозировании и планировании в экономике, политике, широкомасштабных научныхисследованиях и т.п. Как правило, они не дают прямых указаний опредпочтительности выбора того или иного решения и не оценивают последствияразличных решений. Главным предназначением сложных экспертиз является оценкаосуществимости тех или иных явлений и событий, а также определение их вероятныхсроков и последовательности свершения. Располагая информацией такого рода, ЛПРможет найти решения, способствующие (или – при необходимости – препятствующие)появлению анализируемых событий. Вследствие чрезвычайной сложности исследуемыхявлений и – как правило – их значительной удаленности во времени от проводимойэкспертизы, намного более корректно говорить о вероятностях (шансах) реализациитого или другого явления, а не о конкретных сроках его реализации.
Следует отметить, что к строгомуматематическому понятию вероятности экспертные оценки такого рода можно отнестилишь условно, т.к. речь идет не о массовых событиях, а, как правило, об уникальных.В связи с этим указанные экспертные оценки получили название интуитивныхвероятностей. Интуитивные вероятности представляют собой своеобразную формунечеткого представления экспертных оценок сложных ситуаций. Следует отметить,что нестрогость понятия интуитивной вероятности не означает ее “неполноценности”и ее использование дает результаты, хорошо согласующиеся с реальностью.Исчисление интуитивных вероятностей проводится по используемым в теории вероятностейправилам.
Использование экспертами интуитивныхвероятностей вызывает необходимость формулировки самих вопросов в вероятностномсмысле. Например, вместо вопроса “Когда произойдет событие?”, следует задатьвопрос “Какова вероятность того, что событие произойдет до какого-то моментавремени?”. Следует отметить, что часто даже в данной постановке эксперт илиэксперты не в состоянии дать достаточно обоснованный ответ. В таких случаяхпроводят декомпозицию (расчленение) анализируемых явлений и событий на болеепростые, оценка которых не столь сложна. Далее обрабатывают полученные отэкспертов оценки и на ее основе пытаются ответить на вопрос.
Таким образом, в основе сложныхэкспертиз лежит декомпозиция исходной сложной проблемы на составляющие,проведение по ним совокупности простых экспертиз с последующей обработкой полученныхэкспертных оценок. В настоящее время существует несколько типов сложныхэкспертиз, например, метод дерева целей, метод решающих матриц, метод “Дельфи”и ряд других. Мы ограничимся рассмотрением сложной экспертизы “Метод дерева целей”.
Исследуемое событие обозначим как /> и назовемзаключительным. Группа экспертов должна произвести декомпозицию данного событияна составляющие и определить, таким образом, дерево целей. При этом каждый членэкспертной группы должен указать промежуточные события />, от реализации которых зависит осуществлениесобытия />.Следует отметить, что нумерация событий при этом никак не связана сочередностью их реализации, важностью и прочими характеристиками. Неосуществлениелюбого из них делает невозможным осуществление заключительного события. Частодля обеспечения полноты перечня событий /> в состав экспертной группыпривлекаются специалисты различного профиля.
Как правило, события /> также оказываютсясложными для непосредственной оценки экспертами и, в свою очередь, могут бытьпредставлены как результат осуществления других, более простых событий />, где первыйиндекс /> указываетна связь перечисленных событий с событием/>, а второй /> — является номером событияв связке. Назовем события /> промежуточными событиями первогоуровня; /> -промежуточными событиями второго уровня />. Если экспертные оценки промежуточныхсобытий второго уровня получить также затруднительно, то процесс декомпозициипродолжается и вводятся события третьего, четвертого и т.д. уровней.
Полученные в результате декомпозицииисходного события результаты представляют графически, причем события изображаютсякружками, а связи между событиями – стрелками. В результате получается графсобытий (Рис.6.4), по виду напоминающий перевернутое дерево (отсюда – деревоцелей).
/>/>
После формирования дерева целейэкспертам необходимо оценить безусловные интуитивные вероятности событий,находящихся на нижних уровнях. Эти оценки используются для расчета вероятности />того, что кназначенному сроку /> реализуется заключительноесобытие />.Расчет осуществляется на базе основных теорем теории вероятностей.
Анализ дерева целей позволяет сделатьвывод о том, что заключительное событие /> является некоторой комбинациейпромежуточных состояний первого уровня, что можно представить следующим равенством
/> (6.15)
Вид функции /> определяется характеромлогической взаимосвязи заключительного события /> с промежуточными />. Событие /> осуществится, еслиреализуется каждое из промежуточных событий />. Поэтому
/>
Так как события /> реализуются независимодруг от друга, то, согласно теореме о вероятности произведения независимыхсобытий получим:
/> (6.16)
Далее мы можем записать системусоотношений вида:
/>, (6.17)
в которых функция /> учитывает взаимосвязьсобытий первого уровня /> с соответствующими событиямивторого уровня. Предположим, что в рассматриваемом нами случае событие /> осуществится,если произойдет хотя бы одно из событий />. При этом предположении
/>
Так как события />, вообще говоря,совместны, то для расчета вероятности события /> удобно перейти к противоположнымсобытиям
/>
где учтено, что событие,противоположное сумме событий, равно произведению противоположных событий.
Обычно работы по реализации программ,приводящих к событиям типа />, осуществляются независимо другот друга, вследствие чего события />являются независимыми. В связи сэтим на основании теоремы о вероятности произведения независимых событий получим:
/>
или, используя свойство вероятностипротивоположного события
/>
Действуя аналогичным образом, можновыразить все остальные вероятности событий первого уровня через вероятностисвязанных с ними событий второго уровня.
Вычисления производятся до тех пор,пока вероятность />не будет выражена черезвероятности событий самых нижних уровней.
Помимо вероятностных характеристиксобытий с помощью дерева целей могут быть оценены временные затраты, стоимостныеи другие показатели реализации соответствующих событию /> программ (проектов).
Достоинством метода дерева целейявляется наглядность взаимосвязей между составляющими исследуемой сложнойпроблемы. Для реализации экспертизы необходимо привлекать большое числоэкспертов различных специальностей. Поэтому деятельность соответствующихэкспертных групп должна быть надлежащим образом организована. С этой целью поуказанию ЛПР создается специальная экспертная группа со следующими функциями:
· Осуществлениепредварительного анализа сложной проблемы и декомпозиция проблемы на составляющие;
· Формированиеэкспертных групп для уточнения первоначального варианта расчленения,формулировки вопросов для экспертов и определения методики проведения простыхэкспертиз по каждому из вопросов;
· Определениепервоначального состава экспертных групп для проведения всех простых экспертиз;
· Проведениесовокупности простых экспертиз;
· Предварительныйанализ экспертных оценок и проведение в случае необходимости дополнительныхтуров экспертного оценивания;
· Обработкарезультатов и выработка рекомендаций для ЛПР. Г. Метод анализаиерархий (МАИ)
Метод анализа иерархий, разработанныйпод руководством американского специалиста по исследованию операций Т. Саати, применяется в настоящее время при решении самыхразнообразных проблем, среди которых, в частности:
· проектированиетранспортных систем крупных городов;
· разработка плановобеспечения энергетическими ресурсами отраслей промышленности;
· оценка сценарияразвития высшего образования;
· определениеприоритетных направлений научных исследований;
· прогнозированиецен на различную продукцию;
· планированиеразвития фирм;
· аттестацияперсонала учреждений и предприятий;
· решениеэколого-экономических проблем регионов;
· проектированиесложных технических систем.
Развитие идеи декомпозиции приводит кнеобходимости разработки и освоения такой концепции исследования сложныхпроблем, которая базировалась бы на их структурировании, упорядочении конкурирующихрешений на основе оценки степени влияния всех выявленных структурных элементов:показателей эффективности, ограничений, возможных решений и т.п. Эта концепциядолжна органически включать человека в процесс исследования, учитывать ввозможно более полном объеме роль человеческого фактора, примирять многочисленныеи подчас противоречивые устремления людей, чьи интересы затрагивают те или иныерешения.
В общем случае иерархия определяетрасположение некоторых объектов (элементов иерархии) в порядке от высшего книзшему, от старшего к младшему по степени подчиненности.
Существуют различные разновидностииерархий. Простейшими и наиболее распространенными являются доминантныеиерархии, схематически изображаемые в виде древовидной структуры (Рис.6.5).
Рассмотренное ранее дерево целей(Рис.6.4) представляет собой доминантную иерархию, элементы которой являются составляющимисобытиями, связанными со вспомогательными целями, без достижения которыхневозможно осуществление заключительного события и, следовательно, главнойцели.
Доминантная иерархия называетсяполной, если любой ее элемент какого-либо уровня связан со всеми элементамиподчиненного ему нижнего уровня. В противном случае иерархия является неполной.Например, дерево целей, изображенное на Рис. 6.4, представляет собой неполную иерархию.
Если иерархия включает уровней, тоона называется — уровневой (на Рис.6.5 для простоты изображены лишь три уровня).
Рис. 6.5. Схематическое изображение доминантной иерархии />/>/>
Метод анализа иерархий, как методрешения сложных неформализуемых проблем, включает следующие процедуры:
· иерархическоеструктурирование проблемы;
· попарноесравнение элементов иерархии;
· поэтапноевыявление приоритетов.
При иерархическом структурированиипроблемы первый (высший) уровень соответствует цели проблемы. Элементы последующихуровней отождествляются:
· с возможнымирешениями (альтернативами);
· с ограничениями;
· со сторонами,заинтересованными в том или ином решении проблемы;
· с показателями(критериями) эффективности и т.п.
В простейшем случае, иерархияявляется трехуровневой и включает (Рис.6.6):
· уровень цели –первый уровень;
· уровень альтернатив(возможных решений) – второй уровень;
· уровень критериев– третий уровень.
В качестве иллюстрации применениятехнологии иерархического структурирования можно рассмотреть следующий простойпример. Менеджер по персоналу отбирает одного из нескольких претендентов на вакантнуюдолжность. Пусть имеется три претендента (/>. Выбор осуществляется с учетомследующих критериев:
1) возраст, 2) образование, 3) владениесовременными информационными технологиями, 4) знание иностранного языка,
5) коммуникабельность, 6)психологическая устойчивость, 7) способность к самообучению.
/>/>
Менеджер стремится подобратьработника, наилучшим образом отвечающего совокупности перечисленных требований.Иерархия проблемы в данном случае является трехуровневой, при этом числоэлементов второго уровня (уровня альтернатив) равно трем, а третьего (уровенькритериев) — семи.
Следует отметить некоторые общиетребования, которые необходимо соблюдать при структурировании проблемы.
v Все элементы верхних уровней должныбыть попарно сравнимы по отношению ко всем связанным с ними элементами нижних.Определяя иерархию проблемы, необходимо следить, чтобы можно было получитьосмысленные ответы на вопросы типа (применительно к рассмотренному вышеслучаю): Насколько работник /> с точки зрения интересов фирмыценнее работников /> или /> по показателю “владениесовременными информационными технологиями”? При выполнении этого требованияудается выявить приоритеты (предпочтения) среди альтернатив и тем самымопределить решение, наилучшим образом отвечающее всем условиям проблемы.
v Структурирование проблемыпредполагает участие на этом этапе исследования всех заинтересованныхсубъектов. Это обеспечивает полноту перечня возможных решений, позволяет предположить,что рассматриваемые альтернативы и введенные показатели эффективности отражаютвесь диапазон точек зрения и предпочтений всех участников. На этом этапе недолжны, как несущественные, отбрасываться какие-либо предложения. Участникипроцесса выбора решения смогут позже (на следующих этапах исследования)выразить свои индивидуальные предпочтения.
v Единогласия участников следуетдобиваться только при определении цели – высшего уровня иерархии, так как выборцели предопределяет характер всех суждений и оценок, необходимых для выясненияпредпочтений на множестве альтернатив.
v Практика решения задач с помощьюметода анализа иерархий показывает, что число элементов на любом уровне иерархиине должно превышать 7 – 9. В противном случае затрудняется сопоставлениеэлементов иерархии между собой, усложняется получение взаимосогласованныхоценок (суждений), возрастает трудоемкость расчетов и риск получения ошибочныхрешений.