Министерство образования РФ
Пензенский Государственный университет
Кафедра «КиПРА»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Основы автоматики»
Расчет системы автоматического управления
Выполнил ст. гр.05РК-1:
Проверил: Лапшин Э.В.
ПЕНЗА 2007
Содержание
1.1 Вывод передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУотносительно входного воздействия
1.2 Вывод дифференциального уравнения САУ
1.3 Вывод формулы для мнимой и вещественной компоненты АФХзамкнутой и разомкнутой САУ
1.3.1 Для замкнутой САУ
1.3.2 Для разомкнутой САУ
2.1.Таблица расчётных значенийдля замкнутой САУ
2.2 Таблица расчётных значений для разомкнутой САУ
2.3 График АФХ для замкнутой САУ\
2.4 График АФХ для разомкнутой САУ
2.5 Графики ЛАХ и ЛФХ для замкнутой САУ
2.6 Графики ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой САУ
3.1 Построение асимптотической ЛАХ разомкнутой САУ
3.2 Построение желаемой асимптотической ЛАХ разомкнутойкорректируемой САУ
3.3 Построение асимптотической ЛАХ последовательногокорректирующего устройства
Список использованной литературы
Задание к курсовой работе
Вывести передаточные функции разомкнутой и замкнутой системыавтоматического управления (САУ) относительно входного воздействия.
1. Вывести дифференциальное уравнение САУ.
2. Вывести формулы для вещественной и мнимой компонентамплитудно-фазовой характеристики (АФХ) САУ разомкнутой и замкнутой.
2.1 Составить таблицу расчётных значений для построенияграфиков частотных характеристик.
2.2 Построить график АФХ САУ замкнутой и разомкнутой системы.
2.3 Построить графики логарифмических амплитудной и фазовойхарактеристик (ЛАХ и ФХ) замкнутой и разомкнутой системы.
3.1 Построить асимптотическую ЛАХ разомкнутой САУ (LНСК).
3.2 Построить желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутойкорректированной САУ (LЖ), удовлетворяющейтребованиям варианта по перерегулированию и времени переходного процесса.
3.3 Построить асимптотическую ЛАХ последовательногокорректирующего устройства (LПС).
Исходные параметры САУ
/>/>/>
/>/>/>
Т1 = 0,04 сек. Т2 = 0,3сек. Т3 = 0,15 сек.
/> = 4,8 сек. s = 30%LM= ±14 дБ
/> />
Структурная схема САУ
1.1 Вывод передаточной функции разомкнутой изамкнутой САУ относительно входного воздействия
/> -
передаточная функция разомкнутой САУ по управляющемувоздействию.
/>
/> -
передаточная функция замкнутой САУ по управляющемувоздействию.
/>1.2 Вывод дифференциального уравнения САУ
/>
где p заменимна /> и получим следующеедифференциальное уравнение:
/>1.3 Вывод формулы для мнимой и вещественнойкомпоненты АФХ замкнутой и разомкнутой САУ
1.3.1 Для замкнутой САУ/>
где p заменим на j×w иполучим следующее выражение:
/>
/>
Где
/>
/> —
действительная компонента АФХ
/> -
мнимая компонента АФХ1.3.2 Для разомкнутой САУ
/>,
где p заменим на j×w иполучим следующее выражение:
/>
/>
Где
/>
/> —
действительная компонента АФХ
/> -
мнимая компонента АФХ
2.1.Таблица расчётных значений для замкнутой САУ
/>
/>
2.2 Таблица расчётных значений для разомкнутой САУ
/>
/>
2.3 График АФХ для замкнутой САУ\
/>2.4 График АФХ для разомкнутой САУ
/>
Так как точка с координатами [-1; j0]находится под графиком, то по критерию Найквиста система считается неустойчивой.
2.5 Графики ЛАХ и ЛФХ для замкнутой САУ
/>
/>
2.6 Графики ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой САУ
/>
/>
3.1 Построение асимптотической ЛАХ разомкнутой САУ
Запишем необходимые для построения выражения и параметры:
/> /> />
s = 30% — перерегулирование;
LM = ±14 дБ — запас устойчивости поамплитуде;
g = 36° — запас устойчивости по фазе;
/> отсюда находимчастоту среза wСР = 2,29 [с-1]
/>
/>
Скорректированная система не должна иметь перерегулирование,превышающее s = 30% и времяпереходного процесса tРЕГ = 4,8 с.
Построим прямую по следующей формуле, подставив в неё первуюи вторую частоту перегиба (w2 =3,3 с-1 и w3 =6,7 с-1):
LH0 = 20lg (K) — 20lg (T2)- 20lg (w)
LH0 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (3,3) = 38,573 дБ
LH0 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (6,7) = 30,528 дБ
Через получившиеся точки проведем прямую.
Затем построим ещё одну прямую по следующей формуле,подставив в неё первую и вторую частоту перегиба (w2 = 6,7с-1 и w3 = 25 с-1):
LH1 = 20lg (K) — 20lg (T2)- 20lg (T3) — 40lg (w)
LH1 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (0,15) — 40lg (6,7) = 32,378 дБ
LH1 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (0,15) — 40lg (25) = 9,504 дБ
Через получившиеся точки проведем прямую.
Последнюю часть асимптотической ЛАХ строим по формуле:
LH2 = 20lg (K) — 20lg (T1)- 20lg (T2) — 20lg (T3) — 60lg (w)
в которую подставляем значения второй и третьей частотыизлома (w1 = 25 с-1и и произвольной частоты (для удобства построения я взял частоту w = 100 с-1).
LH2 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (0,04) — 20lg (0,15) — 60lg (25) = 9,504 дБ
LH2 = 20lg (84) — 20lg (0,3) — 20lg (0,04) — 20lg (0,15) — 60lg (100) = -26,62 дБ
Через получившиеся точки проведем прямую.
Получившаяся кривая является асимптотической ЛАХ САУ.
3.2 Построение желаемой асимптотической ЛАХразомкнутой корректируемой САУ
Далее строим желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутойкорректированной САУ. Для этого через wСРпроведём пунктирную линию параллельную первой части предыдущей кривой, т.е. снаклоном -20 дБ/дек. Обведём толстой линией участок кривой замкнутыймежду значениями LM = ±14 дБ. Слева продолжим этукривую отрезком с наклоном -40 дБ/дек, а справа отрезком с наклоном -60дБ/дек.
3.3 Построение асимптотической ЛАХ последовательногокорректирующего устройства
Для построения асимптотической ЛАХ последовательногокорректированного устройства необходимо из второй кривой вычесть первую, т.е. использоватьформулу:
LК = LЖ — LH.
График асимптотической ЛАХ
/>/> />
асимптотическая ЛАХ разомкнутой САУ./> />
желаемая асимптотическая ЛАХ разомкнутой корректированной САУ./> />
асимптотическая ЛАХ последовательного корректированного устройства.
По асимптотической ЛАХ последовательного корректированногоустройства можно определить передаточные функции его звеньев.
/>/>/>
Где
/>сек/>сек.
/>сек.
/>,/>,/> - частоты изломаасимптотической ЛАХ последовательного корректирующего устройства.
Структурная схема корректирующего звена:
/>
В этом случае структурная схема САУ будет иметь вид:
/>
Список использованной литературы
1. Теория автоматического управления под ред. А.В. Нетушила — М.: «Высшаяшкола», 1973.
2. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 1982.