ОСВЕТЛЕНИЕ ВОДЫ ОСАЖДЕНИЕМ/>
Теоретические основы осаждения взвеси
Осаждениевзвешенных частиц происходит под действиемсилы тяжести. Современные конструкции отстойников, применяемые для осветленияводы, являются проточными, так как осаждение взвеси в них происходит принепрерывном движении воды от входа к выходу. Поэтому скорости движения воды вотстойниках должны быть малы; они измеряются десятыми долями мм/с ввертикальных отстойниках и несколькими мм/с — в горизонтальных, тонкослойных ирадиальных. При таких малых скоростях поток почти полностью теряет свою такназываемую транспортирующую способность, обусловленную интенсивным турбулентнымперемешиванием. Осаждение взвеси в потоке, движущемся с весьма малой скоростью,почти полностью лишенном транспортирующей способности, подчиняется, по В. Т.Турчиновичу, с известным приближением законам осаждения в неподвижном объемежидкости. Эти законы хорошо изучены применительно к явлению осаждения зернистойагрегативно устойчивой взвеси, частицы которой в процессе осаждения неслипаются друг с другом, не изменяют своих форм и размеров. Осаждениенеустойчивой взвеси, способной агломерироваться, слипаться в процессеосаждения, изучено в меньшей степени.
Оба явленияимеют практическое значение для отстойников, применяемых в технологии очисткиводы. Первое — для отстойников, используемых при осветлении мутных вод вкачестве первой ступени процесса очистки воды, или для грубого осветления водыпри водоснабжении промышленных предприятий. Второе — для отстойников, в которыхпроисходит осаждение коагулированной взвеси.
Седиментациязернистой взвеси подчиняется более простымзакономерностям, чем неустойчивой взвеси, но эти же закономерности сопределенными допущениями применяют для расчета осаждения и неустойчивойвзвеси. Поэтому прежде рассмотрим осаждение зернистой взвеси, котороеописывается линейным законом Стокса:
Fc= 3πηud,
где Fс — сила сопротивления; η— вязкость жидкости; и — скорость осаждения частицы; d— диаметр частицы. Этот закон определяетвеличину силы сопротивления, которую испытывает частица при своем падении вжидкости; сила сопротивления изменяется пропорционально скорости, т. е. полинейному закону. Закон Стокса, как показывает опыт, справедлив для частиц оченьмалого размера, осаждающихся с малой скоростью (ламинарный режим), когда насопротивление движению оказывают влияние только силы вязкости. С' увеличениемразмера и скорости осаждения частиц линейный закон нарушается. Это вызываетсявозникновением турбулентности при обтекании движущейся частицы жидкостью, когдапомимо вязкости на движение частицы начинают оказывать влияние инерционныесилы.
В болееобщем виде закон сопротивления при падении частицы в жидкости может бытьпредставлен в форме, предложенной Ньютоном-Рэллем:
Fc=ψρlu2d2,
где ψ— коэффициент сопротивления; ρ — плотность жидкости; d, — диаметр частицы, определенный какдиаметр равновеликого по объему шара.
Коэффициентсопротивления ψ зависит от числа Рейнольдса:
Rec=ρlud/η
Прирассмотрении осаждения частиц в жидкости исходим из допущения, что их движениеравномерное, что подтверждается экспериментально. Следовательно, силы,действующие на частицу, уравновешены. Этими силами являются сила тяжести,равная массе частицы в жидкости, и сила сопротивления. В самом начале —движение ускоренное, а с увеличением скорости падения растет сила сопротивленияи очень скоро наступает момент, когда силы, действующие на частицу,уравновешиваются. Сила тяжестиG или масса частицы в жидкостит равна:
/>
где ρ2— плотность частицы;g — ускорение свободного падения.
Приравниваясилу сопротивления по формуле к силе тяжести по формуле, получим
/> откуда
/>
По формуле вычисляютзначения коэффициента сопротивления при осаждении частиц.
ЗависимостьW= f(Rec) устанавливается опытным путем. Обширные экспериментальные данныепо седиментации зерен песка и гравия в воде были собраны и обобщены А.П.Зегжда. Обобщение экспериментального материала о сопротивлении шаров сделаноЛ.И. Седовым, Д.М. Минцем. На рис. 8.1 приведены кривые зависимостикоэффициента сопротивления от числа Рейнольдса, построенные поэкспериментальным данным. Кривые даны в логарифмической анаморфозе. Как видно,из приведенных графиков, экспериментальные кривые охватывают широкую областьизменения чисел Рейнольдса, а, следовательно, размеров частиц и скоростей ихосаждения.
/>
Рис. 8.1.График lgψ = f(lgRe3) для свободно падающих в водечастиц.
1 - для песка и гравия (по А. П. Зегжда);2 — дляшаров (по Л.И. Седову)
При малыхзначенияхRec (область малых частиц и малых скоростей)зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса выражается прямой,направленной под углом 45° к осям ординат и описываемой уравнением
/>
где lgA — ордината прямой при lgRec = 0. Тогда
ψ= A/Rec.
Подставляясюда значениеRec и ψ получим для силы сопротивления падению зерна
Fc=Aηud,
т. е. законСтокса, гдеА = Зπ.
ПодставляязначениеА получим
/>
Сувеличением размера и скорости осаждения частиц, т. е. с увеличением числаRec, как видно из графика (рис. 8.1),линейный закон нарушается. Граница применимости линейного закона определяется критическимзначением числа Рейнольдса, равным 1. При больших значенияхRec кривая коэффициента сопротивления плавно переходит в прямую линию,параллельную оси абсцисс. Это зона турбулентной автомодельности в которойкоэффициент сопротивления не зависит от числа Рейнольдса и сохраняет постоянноезначение, однако, неодинаковое для частиц различной формы и шероховатости ихповерхности. Коэффициент сопротивления возрастает для шероховатых частиц неправильнойформы. По найденной зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдсадля частиц определенного вида можно найти скорость их осаждения из выражения
/>
Коэффициентсопротивления (см. рис. 8.1) определяют по экспериментальным графикамψc=f(Rc).
В областидействия линейного закона сопротивления после подстановки значения ψс = 3π/Rec в формулу и преобразований получим
/>
Формулуобычно называют формулой Стокса. Она применима для вычислений скоростиосаждения частиц малого размера при значении числаRec1.
Для частицпеска (ρ2 = 2,6) при температуре водыt= 10° С (η= 0,0131)критическое значение числа Рейнольдсасоответствует размеру частиц d=0,12 мм и скорости осаждения u= 1,1 см/с. Для рыхлыххлопьев, имеющих весьма малую плотность (ρ2 = 1,002) при той жетемпературе воды, критическое значение числа Рейнольдса соответствует размеручастиц 1,2 мм и скорости осаждения u=0,11 см/с. Скорость осаждения более крупных и плотных частиц(Rec> 1) следует вычислять по общей формуле, справедливой при любыхзначенияхRec. Вычисления по этой формуле затруднены тем, что для определениякоэффициента сопротивления с помощью экспериментальных графиков необходимознать числоRec, которое само зависит от скорости осаждения. Это затруднение можноизбежать, введя в рассмотрение безразмерное число
/>
Подставляязначения Т иRec получаем
/>
Видно, чтоК не зависит от скорости движения частицы, а только от силы сопротивления Fc и свойств жидкости— плотности ρ и вязкости η).
ПриосажденииFC= G. Учитывая значениеG получаем
/>
Определивпо формуле значениеК для частиц, любого размера, можно найтигидродинамические характеристики падающей частицы иRec и, используя их, вычислить скорость осаждения. Для этого поэкспериментальным графикам зависимости коэффициента сопротивления от числаРейнольдса построен график зависимостиRec и Тс от числаК (рис. 8.2). С помощью этого графика понайденному значению К определяют и скорость осаждения вычисляют по формуле. Скоростьосаждения при температуре воды 10°С называют гидравлической крупностью частицы.Этот параметр используют для расчета отстойников, так как в этом случае важнознать скорость осаждения частиц, а не их размеры. Гидравлическую крупностьчастиц взвеси находят экспериментально (например, по методу Н.А. Фигуровскогоили Робинзона), определяя относительное количество взвеси, выпавшей заопределенный промежуток времени на дно цилиндра, заполненного испытуемой водойна высотуh.
Когдавзвесь монодисперсна, т. е. состоит из частиц примерно одинаковойгидравлической крупностии, количество осадка, выпавшего за время Т, составит
т=СиАТ,(8.14)
гдеС — концентрация взвеси висследуемой воде;А — площадьцилиндра.
осаждение взвесь вода седиментация
/>
Рис. 8.2.Графики Re=f(Ka) и ψ3=ф(Кз) для песка,гравия (1) и шаров(2)
Массовоесодержание взвеси в исследуемой воде до начала осаждения
m0=CAh.
Относительноеколичество выпавшей взвеси или эффект осаждения найдем из выражения
/>
откудагидравлическая крупность будет
/>
Из формулывидно, что относительное количество выпавшей взвеси р возрастает прямопропорционально- продолжительности осаждения (рис. 8.3). Тангенс угла наклонапрямой характеризует скорость осаждения; чем круче идет прямая, тем большегидравлическая крупность частиц взвеси и скорость осаждения. График зависимостиp= i(T) называется кривой выпадения взвеси. В частном случае осаждениямонодисперсной взвеси, который рассмотрен на рис. 8.3, а эта кривая обращаетсяв прямую линию. Природная взвесь водоемов, так же как и скоагулированнаявзвесь, состоит из частиц различного размера. Их гидравлическая крупностьизменяется в широких пределах. Такая взвесь называется полидисперсной.Представление об осаждении полидисперсной взвеси дают кривые выпадения взвесиприведенные на рис. 8.3, б и 8.4, полученные опытным путем.
/>/> />
Экспериментальнаякривая выпадения взвеси позволяет найти процентное содержание различных еефракций, т. е. фракцийс различной гидравлической крупностью.
/>
Рис. 8.4.Графики седиментации зернистой полидисперсной взвеси при различной высотеосаждения(а) исовмещенная кривая осаждения(б)
Относительноесодержание взвеси с частицами крупностью u>h/T равно отрезку, отсекаемому на оси ординат касательной, проведеннойв точке А с абсциссой Т. Проводя касательные в различных точках кривойвыпадения взвеси, можно определить фракционный состав взвеси по интервалам гидравлическойкрупности частиц. Пользуясь кривой выпадения, можно определить также среднююгидравлическую крупность полидисперсной взвеси или среднюю скорость ееосаждения uср по формуле, т. е.ucр=ph/T. Величина uср может рассматриваться какгидравлическая крупность такой монодисперсной взвеси, для которой при той жевысоте столба воды и равной продолжительности отстаивания получены одинаковыезначения величины р. Величинаиср. связана с величиной р и поэтому о нейможно говорить как о скорости осаждения соответствующей определенномуотносительному количеству выпавшего осадка. Поэтому на практике определяют несреднюю скорость осаждения полидисперсной взвеси, а некоторую фиктивнуюскорость
H=ucp/p =h/T,
обычноназываемую процентной скоростью осаждения. Величина и хотя и имеет размерностьскорости, но не является физической скоростью осаждения частиц взвеси. Изизложенного видно, что указанный метод определения гидравлической крупностифракций взвеси и ее средней скорости осаждения можно использовать только дляустойчивой зернистой взвеси я нельзя для коагулированной, неустойчивой взвеси,поскольку вследствие коагуляции частиц фракционный состав последней изменяетсяв процессе седиментации. Тем не менее, кривые выпадения взвеси используют длярасчета отстойников, так как они позволяют определить необходимуюпродолжительность пребывания воды в них по заданному эффекту осаждения илиэффекту осветления воды. Это применимо как к осаждению устойчивой взвеси, таки не устойчивой, коагулированной взвеси.
Технологическое моделирование процесса осаждения
Технологическоемоделирование процесса осаждения заключается в определении в лабораторныхусловиях расчетных параметров отстойников: скорости осаждения взвеси ипродолжительности пребывания воды в отстойнике, обеспечивающей заданный эффектее осветления. Методика моделирования основана на подобии кривых выпадениявзвеси, получаемых при различных высотах столба исследуемой воды. Это подобиеявляется точным при осаждении неустойчивой, коагулированной взвеси. Благодаряподобию кривых выпадения взвеси оказывается возможным моделировать этот процессв цилиндрах с небольшой высотой столба воды. При этом время, в течение которогодостигается определенный эффект осаждения, значительно уменьшается по сравнениюс временем осаждения в отстойниках. Это позволяет сократить времяэкспериментальных исследований и сравнительно быстро определить необходимыепараметры для расчета отстойников.
О подобиикривых выпадения устойчивой зернистой взвеси свидетельствует формула, изкоторой следует, что одинаковый эффект осаждения монодисперсной взвеси с определеннойгидравлической крупностью частиц достигается при равных отношенияхT/h. Это справедливо и для полидисперснойзернистой взвеси, что следует из формулы.
/>
На рис.8.4, а представлено семейство кривых выпадения полидисперсной зернистой взвеси.Каждая кривая получена при различных значениях высоты столба воды: кривыеотличаются друг от друга только формой. Одинаковый эффект осаждения достигаетсяпри различной продолжительности отстаивания, но все кривые подобны между собой.Если изменить масштаб оси абсцисс (масштаб времени) и отложить по этой осивместо значений времени значенияT/h, то все кривые совместятся в одну (рис. 8.4, б).Это обстоятельство дает весьма простое правило пересчета времени, необходимогодля получения заданного эффекта осаждения по результатам технологическогомоделирования.
Получив влаборатории кривую выпадения взвеси в процессе исследования исходной воды привысоте столба водыh, определяем требуемый эффект осажденияр. Он может бытьрассчитан по концентрации взвеси в исходной водеС0 и концентрациивзвеси в осветленной водеС, регламентируемой СНиПом и принимаемойравной 8… 15 мг/л:
р=(С0-С)/С0.
По величинер с помощью кривой выпадения взвеси определяема продолжительность осажденияТ, а затем расчетную продолжительность пребывания воды в отстойникеТриз соотношения
/>
Так как изусловия подобияTp/hp= T1/h1=const при р = const здесьhpи Тр — соответственно расчетнаявысота зоны осаждения и продолжительность пребывания воды в проектируемомотстойнике. Формула показывает, что при осаждении устойчивой взвесипродолжительность пребывания воды в отстойнике во столько раз большепродолжительности осаждения в цилиндре, во сколько высота зоны осаждения большевысоты слоя воды в цилиндре.
А.А.Кастальский, анализируя кривые выпадения взвеси, полученные для разных вод прикоагулировании и без него, нашел, что, если по оси абсцисс вместо времени Тоткладывать значения фиктивной «процентной» скорости uф=Н/Т, то кривые в диапазоне значений от 0,2 до 1,2 мм/с могут бытьбез существенной погрешности спрямлены. Такое спрямление упрощает методикутехнологического моделирования. Вместо построения полной кривой выпадениявзвеси по 6… 8 опытным точкам для построения прямой достаточно только двухточек, а, именно: точкиА — рл при значении Ыл = 1,2мм/с и точкиВ =рв при значении «в = 0,2 мм/с. Составив уравнение прямой по двум точкам А иВ, легко найти расчетное значениеир, отвечающее заданному эффектуосаждения:
/>
Найденноезначениеир может быть использовано для расчета отстойников сгоризонтальным движением воды, если соблюдается основное условие подобия(8.20):up=hi/T1=hp/Tp, где как и прежде индекс ротносится к рассчитываемому отстойнику, а индекс «I» — к лабораторному опыту. Приосаждении неустойчивой коагулирующей взвеси для расчета отстойников следуетпользоваться выражением
/>
где n=0,2… 0,5 — эмпирическаявеличина.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеев Л.С., Гладков В.А. Улучшение качества мягких вод. М., Стройиздат,1994 г.
2. Алферова Л.А., Нечаев А.П. Замкнутые системы водного хозяйствапромышленных предприятий, комплексов и районов. М., 1984.
3. Аюкаев Р.И., Мельцер В.3. Производство и применение фильтрующих материаловдля очистки воды. Л., 1985.
4. Вейцер Ю.М., Мииц Д.М. Высокомолекулярные флокулянты в процессах очистки воды. М., 1984.
5. Егоров А.И. Гидравлика напорных трубчатых систем в водопроводныхочистных сооружениях. М., 1984.
6. Журба М.Г. Очистки воды на зернистых фильтрах. Львов, 1980.