МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИІ НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙУНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
КафедраТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ
ХАРЧОВИХВИРОБНИЦТВ
Тема
АНАЛІЗ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ СКЛАДЕНИХ ТОНКОСТІННИХ ОБОЛОНОК
Виконав
студ. гр. М-ІV-4
Веремей А.В
Перевірив
Бабко Є.МКИЇВ 2010р.
/>
Визначеннясилових характеристикЗона І
Зона І включає всебе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери. Ця зона навантажена тількинадлишковим тиском газу Рн. Як відомо, в усіх діаметральнихперерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження будуть однаковіі за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом:
/> Па
де Sсф — товщина сферичної кришки.Зона ІІ
Відсікаємочастину апарата по даній зоні коловим перерізом 1-1 і відкидаємо нижню частину.Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилася, замінюємо дієюмеридіональних сил Nм.
У цьому випадкучастина апарата перебуває у стані рівноваги.
/>
Колові напруженняв даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа
/>
Оскільки у нашомувипадку Rм=∞, а Rк=D/2, рівняння набуває вигляду
оболонка циліндричний напруження апарат
/>MПа
Для визначеннямеридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони
/>
Зовнішня сила внутрішньогонадлишкового тиску
/>
Внутрішнімеридіональні сили Nм визначаємо за діючим вперерізі 1-1 меридіональним напруженням σм
/>
Підставимо цізначення в рівняння рівноваги і одержимо
/>
де Sц — товщина циліндричної частиниапарата.
Звідси розв’язуючи рівняння відносно σммаємо
/>MПа
Зона ІІІ
Зона ІІІ включаєв себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометрією танавантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча ізмінними за своєю величиною).
В меридіональномуперерізі даної зони діють такі зовнішні сили:
- внутрішньогонадлишкового газового тиску;
- гідростатичноготиску рідини, яка знаходиться над рівнем перерізу оболонки, в якомувизначаються напруження.
Колові напруженнябудуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил зміннав осьовому напрямку.
Меридіональнінапруження будуть постійними і рівними меридіональним напруженням в зоні ІІ
/>
Колові напруженняшукаємо з рівняння Лапласа, де потрібно взяти до уваги зміну гідростатичноготиску по висоті апарата
/>
Тоді коловінапруження в цьому перерізі будуть дорівнювати
/>
Меридіональнінапруження визначимо аналогічно зоні ІІ з умови рівноваги
/>MПаЗона ІV
У меридіональномуперерізі, де виникають колові напруження, зовнішніми силами є внутрішнійнадлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, які в зоні ІІІ.
У коловомуперерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішнійнадлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так іпід ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу,утворює осьову силу розтягнення.
/>
Колові напруженнявизначають за виразом, який є справедливим як для зони ІІІ, так і для зони ІV
/>
Для визначеннямеридіональних напружень складемо рівняння рівноваги
/>,
де /> -меридіональні сили пружності;
/> - сила внутрішнього газового тиску;
/> - сила гідростатичного тиску рідини,що міститься над перерізом;
/> - маса рідини, що міститься нижчеперерізу і створює силу в
циліндричнійчастині оболонки
/> - маса рідини, щоміститься нижче перерізу і створює силу в конічній частині оболонки.
Підставимо виразидіючих сил у рівняння рівноваги:
/>
Із рівняннярівноваги визначимо меридіональні напруження:
/>
Зона V
Відсікаємочастину оболонки в даній зоні кінцевим перерізом на відстані х від вершиниконуса і відкидаємо верхню частину оболонки.
/>
Визначаємо радіускривизни
/> — радіус кола конуса у перерізі
/>м
де />
Колові напруженнявизначаємо виходячи з рівняння Лапласа. Враховуючи, що Rм=∞, а Rк=Rкр і що Р являє собою суму зовнішніхнавантажень, записуємо
/>
Для визначення меридіональних напружень розглянемо сили, щодіють на відсічену кільцевим перерізом частину оболонки.
На відсіченучастину оболонки діють такі зовнішні сили:
/> — сила надлишковоготиску газу Р над поверхнею рідини в апараті;
/> — сила гідростатичного тискурідини, яка є в оболонці над рівнем перерізу;
/> - сила яку створює маса рідини, щоміститься у відсіченій частині конуса;
/> - внутрішні сили, щодіють на відсічену частину.
Складемо рівняннярівноваги в проекціях на вертикальну вісь
/>
Підставимозначення сил у рівняння рівноваги і отримаємо
/>
Звідки визначаємо меридіональне напруження
/>
За результатамирозрахунку будуємо епюру внутрішніх напружень в апараті за заданих умовнавантажень (рис.6).
/>
Списоквикористаної літератури
1. Основи розрахунку іконструювання елементів машин та апаратів харчових виробництв:. Метод. Вказівкидо викон. Розрахунк. – графіч. Роботи “Аналіз напруженого стану складенихтонкостінних оболонок” для студ. Спец. 7,090221 “Обладнання харчових іпереробних виробництв” ден. та заоч. форми навчання / укладачі.: А.С. Диченко.– К.: УДУХТ, 2001. – 20 с.