Министерство образования и науки Украины
Донбасский Государственный Технический Университет
Кафедра автоматизированных электромеханических систем иэлектропривода
Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходноми установившемся режимах
Алчевск, 2007
Программа работы
1) Построить логарифмические амплитудно и фазо-частотныехарактеристики разомкнутой системы по передаточным функциям и их параметрам,взятым из таблицы 1.4 и 1.5
2) Определить запасы устойчивости.
3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутойсистемы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикамразомкнутой системы.
4) Построить переходную характеристику системы повещественной частотной характеристике замкнутой системы.
5) Определить показатели качества работы системы впереходном и установившемся режимах.
6) Проанализировать результаты расчетов.
Из таблиц 1.4 и 1.5 выбираем согласно своему вариантуследующие данные
/>,
где Т1=0.8, Т2=0.08, К=2,5
1) Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по передаточнойфункции и их параметрам.
/>
Для данной передаточной функции выполним замену р на j
/>
/>
/>
Вычислим логарифмические амплитудно-частотную ифазо-частотную характеристики:
/>
/>
/>
ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 1.
Определим частоты сопряжения:
/>
/>
Рисунок 1 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
2) Определим запасы устойчивости по рисунку 1
/> 8.77 дБ — запасустойчивости по амплитуде;
/> 24.8° — запасустойчивости по фазе;
3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутойсистемы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикамразомкнутой системы.
ВЧХ замкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы строиться спомощью специальной номограммы (рисунок 2). Исходными при построении номограммыявляется выражение
/>,
Подставляя в это выражение
/> и />,
Получаем
/>,
откуда видно, что ординаты />ВЧХзамкнутой системы связаны с координатами /> и /> частотной характеристикиразомкнутой системы. Одному и тому же значению /> соответствуютразличные координаты /> и />. Геометрическое место точек наплоскости, где по оси ординат откладываются значения />, а по оси абсцисс — значение />,соответствующее постоянному значению ординаты ВЧХ />,представляет собой определенную кривую. Семейство таких кривых, соответствующихразличным значениям />, образуютномограмму (рисунок 2), с помощью которой можно определить ВЧХ замкнутойсистемы по ее ЛЧХ в разомкнутом состоянии.
Для определения ВЧХ замкнутой системы предварительно наномограмме строят ЛАФЧХ разомкнутой системы.
/>
Рисунок 2 — Номограммы с нанесенной ЛАФЧХ разомкнутойсистемы
/>
Рисунок 3 — ВЧХ замкнутой системы
/>
Рисунок 4 — Разложение ВЧХ на прямоугольные трапецеидальныехарактеристики
4) Построим переходную характеристику системы повещественной частотной характеристике замкнутой системы.
Заменяем кривую ВЧХ ломаной абвгде (рисунок 3) и всоответствии с последней разбиваем ВЧХ на три прямоугольные трапеции (рисунок 4).
Для оценки качества САУ прибегают к построению кривойпереходного процесса системы h (t)[x (t)].
Определим для каждой трапеции:
начальную ординату трапеции Р (0);
частоту положительности ωпi;
частоту, определяющую длину горизонтального участка ωаi;
коэффициент наклона χi=ωаi/ωпi
Снятые данные с трапеций (рисунок 4):
РI (0) =2.64 ωаI=1.41 с-1 ωпI= 1.83с-1 χI=0.77
РII (0) =-1.32 ωа2=2.04с-1ωп2=3.08с-1 χ2=0.66
РIII (0) =-0.12 ωа3=4.4с-1 ωп3=6.75с-1 χ3=0.65
Из таблицы А7 (Л4) выбираем h — функции с коэффициентом наклона χ, ближайшим красчётным значениям.
Переходные функции hi (t) для реальных трапеций находим умножением нормированныхординат hi на высоту трапеции:
hi= Рi (0) />
и делением безразмерного времени />начастоту w0:
/>
В соответствии с расчетами, приведенными в таблице 1,выполняем построение графиков переходных процессов h1(t), h2 (t), h3 (t).Графики переходных процессов h1 (t), h2 (t),h3 (t) и h (t) приведены на рисунке 5.
Таблица 1 — Сводная таблица данных для построения переходных функций, соответствующихпрямоугольным трапециям.Трапеция 1
РI (0) =2.64 ωаI=1.41 с-1 ωпI= 1.83с-1 χI=0.77
/> 0.5 1 2 3.5 6 8 10.5 15.5 20 25
h 0.267 0.519 0.919 1.161 0.984 0.932 1.033 0,983 1,003 1,001
/> 0.273 0.546 1.093 1.912 3.278 4.372 5.737 8.469 10.928 13.662
/> 0.705 1.371 2.426 3.065 2.597 2.461 2.727 2.595 2.648 2.643 Трапеция 2
РII (0) =-1.32 ωа2=2.04с-1 ωп2=3.08с-1 χ2=0.66
/> 0.5 1 2 3.5 6 8 10.5 15.5 20 25
h 0.259 0.505 0.899 1.158 1.003 0.935 1.017 0.993 0.995 1.003
/> 0.163 0.325 0.649 1.136 1.948 2.597 3.409 5.033 6.494 8.117
/> -0.342 -0.666 -1.186 -1.528 -1.324 -1.234 -1.342 -1.311 -1.314 -1.324 Трапеция 3
РIII (0) =-0.12 ωа3=4.4 с-1 ωп3=6.75с-1 χ3=0.65
/> 0.5 1 2 3.5 6 8 10.5 15.5 20 25
h 0.259 0.505 0.899 1.158 1.003 0.935 1.017 0.993 0.995 1.003
/> 0.074 0.148 0.296 0.518 0.888 1.185 1.555 2.296 2.963 3.703
/> -0.032 -0.061 -0.108 -0.121 -0.121 -0.112 -0.123 -0.119 -0.119 -0.121
/>
Рисунок 5 — Переходная функция следящей системы и еесоставляющей
5) Определить показатели качества работы системы впереходном и установившемся режимах.
Показатели качества работы системы, оценивают по еепереходной функции (рисунок 5). Основными показателямикачества являются:
1) максимальное перерегулирование
/>;
2) длительность переходного процесса /> (время регулирования)
/>
3) время установления
/>
4) число колебаний N — число колебаний регулируемой величины за время переходногорегулирования;
N=1
5) собственная частота колебаний системы
/>
6) степень демпфирования
/>;
Анализ результатов расчёта
В ходе выполнения данного домашнего задания выяснилось, чтосистема является устойчивой. Определили запасы устойчивости системы поамплитуде ΔL=8,77 дБ и по фазе γ=24,8°. Полученныезначения являются приемлемыми.
В результате исследования системы были получены значенияосновных параметров качества переходного процесса, которые лежат в общедопустимых пределах.
Для улучшения динамических свойствданной САУ следует провести её стабилизацию и коррекцию, с помощьюдополнительных конструктивных элементов. Однако синтез КУ — это задача и цельдомашнего задания №4.
Литература
1. Теория автоматического управления. / Под ред. А.В. Нетушила. — М.: ВШ.,1976, — 400с
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — К.: ВШ.,1988, — 430с.
3. Лукас В.А. Теория автоматического управления. Учебн. для вузов, — М.: Надра,1990. — 416с
4. Методические указания к домашним заданиям по курсу «ТАУ»/ Сост.:Сергиенко Н.Н. — Алчевск: ДГМИ, 2003. — 54с.
5. Расчёт автоматических систем. Под ред. А.В. Фатеева. Учебн. пособие длявузов. М., «ВШ», 1973. — 336с.