Кафедра КТЭИ
Переработка полимеров
Лабораторная работа
«Охлаждение изолированного провода»
Специальность – электроизоляционная, конденсаторная и кабельная техника
2009
Цель лабораторной работы – изучение процесса охлаждения изолированной жилы. Задачей лабораторной работы является исследование влияния параметров технологического режима охлаждения изолированной жилы на процесс охлаждения с применением метода математического моделирования и численных методов.
Цель данной лабораторной работы заключается в определении температурного поля в сечениях проводника и изоляции с целью выбора рационального режима охлаждения, т.е. правильного выбора скорости изолирования V0, длины охлаждающей ванны и температуры воды в секциях охлаждающей ванны.
Vo, м/мин
Ттпж, ˚С
Тиз, ˚С
Rтпж, мм
Rиз, мм
Т1, ˚С
Т2, ˚С
Т3, ˚С
45
20
250
1,825
3,3
80
60
20
Λи,
Λж,
Ρи, кг/м3
Ρж, кг/м3
Си, Дж/кг×°С
Сж, Дж/кг×°С
370
0,18
770
9210
1940
305
1, />
2, />
3, />
1000
1500
2000
Теоретические сведения
Для определения температурного поля в сечении проводника и изоляции существуют несколько моделей, рассмотрим некоторые из них.
Модель №1
Геометрия изолированной жилы представлена на рис. 1.
/>
Рис. 1. Геометрия изолированной жилы
Допущения данной модели:
процесс стационарный;
теплофизические параметры постоянны;
диффузией тепла в направлении оси z можно пренебречь;
температура жилы не изменяется.
Уравнение энергии будет иметь вид:
/>(1)
Граничные условия:
/>
где Тпр – температура жилы провода; Тср – температура воды в охлаждающей ванне.
Начальные условия:
/>/>
где Твых – температура изоляции на выходе из кабельной головки.
Для решения данной задачи воспользуемся методом конечных разностей. Выберем равномерную сетку по z и r:
/>
Аппроксимируем производные и получим:
/>(2)
С учётом выражений (2) выражение (1), граничные и начальные условия будут иметь вид:
/>(3)
Преобразуем выражения (3):
/>, (4)
/>. (5)
Алгоритм решения данной задачи:
с учётом начальных условий рассчитываем температуру Тi,1;
по выражению (4) рассчитываем поле температур для шага по длине j+1;
по выражению (5) рассчитываем температуры в точка на границе изоляции;
переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.--PAGE_BREAK--
Модель №2
Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что температура провода изменяется по длине охлаждающей ванны, а все остальные допущения остаются в силе. Схема разбиения области конечным числом узлов представлена на рис. 2.
Уравнения энергии для изоляции и для жилы соответственно будут иметь вид:
/>(6)
/>
Рис. 2. Схема разбиения
Граничные условия:
/>
Начальные условия:
/>
Также как и в предыдущем случае для решения системы дифференциальных уравнений (4) используем метод конечных разностей. Разностные уравнения (использована явная разностная схема) имеют вид:
/>(7)
/>(8)
/>(9)
Алгоритм решения данной задачи:
с учётом начальных условий рассчитываем температурное поле по выражениям (7) и (8) во внутренних точках областей I и II;
по выражениям (9), рассчитывается температура в граничных точках;
переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.
В случае решения данной задачи по неявной разностной схеме для каждой из областей на каждом шаге по длине решается система алгебраических уравнений, пересчитываются значения температур на границах и переходят к следующему шагу по длине.
Модель №3
Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что отбрасывается допущение о постоянстве теплофизических характеристик материала, а все остальные допущения остаются в силе.
/>
Рис. 3. Зависимость теплофизических характеристик от температуры
Теплофизические характеристики для текущей точки можно определить (ниже приведён пример для теплоемкости с):
/>
При решении задачи методом конечных разностей можно воспользоваться постановкой задачи для модели 2.
Алгоритм решения данной задачи:
с учётом начальных условий рассчитываем температуру Тi,1;
по выражениям (5) и (6) рассчитываем температурное поле во внутренних точках областей I и II;
по выражениям (7), (8) и (9) рассчитывается температура в точках на границе изоляции и между изоляцией и жилой а также в точке, лежащей в центре жилы;
пересчитываем значения теплофизических характеристик для каждой точки сечения;
пересчитываем поле температур в соответствии с выражениями (5), (6), (7), (8) и (9) для этого же сечения и пересчитываем теплофизических характеристики, повторяем расчёт до тех пор пока разность между предыдущими значениями и значениями полученными в текущем расчёте не будет меньше некоторой величины, взятой за погрешность;
переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.
Расчётнаяпрограмма
uses crt;
const rg=0.00185; ri=0.0033;
l1=10; l2=10; l3=7;
tv1=80; tv2=60; tv3=20;
alpha1=1000; alpha2=1500; alpha3=2000; alphav=40;
v0=45; lamdai=0.18; lamdap=370;
roi=770; rop=9210;
ci=1940; cp=305;
tp=20; ti=250;
var t:array [1..50] of double;
t1:array [1..50] of double;
f, f1, f2:text;
n, m, n1, i:integer;
j, l:longint;
q, r, hr1, hr2, hz1, hz2, hz3:double;
procedure vanna (var f:text; l:longint; alpha, tv:real);
begin
for j:=1 to l do
begin
r:=hr1;
for i:=2 to n1–1 do
begin
t1 [i]:=t[i]+lamdap/(cp*rop*v0)*hz1*(1/r*((t [i+1] – t [i 1])/(2*hr1))+(t [i+1] – 2*t[i]+t [i 1])/(hr1*hr1));
r:=r+hr1;
end;
r:=r+hr2;
t1 [1]:=t1 [2];
for i:=n1+1 to n 1 do
begin
t1 [i]:=t[i]+lamdai/(ci*roi*v0)*hz1*(1/r*((t [i+1] – t [i 1])/(2*hr2))+(t [i+1] – 2*t[i]+t [i 1])/(hr2*hr2));
r:=r+hr2;
end;
t1 [n]:=(t1 [n 1]/hr2+alpha/lamdai*tv)/(1/hr2+alpha1/lamdai);
t1 [n1]:=(t1 [n1–1]*lamdap+t1 [n1+1]*lamdai)/(lamdap+lamdai);
for i:=1 to n do
t[i]:=t1 [i];
if j mod 10000=0 then
begin
for i:=1 to n do
begin
write (f, t[i]:2:2);
write (f, ' ');
end;
writeln(f);
end; продолжение
--PAGE_BREAK--
end;
end;
begin
clrscr;
n:=30;
n1:=18;
for i:=1 to n1 do
t[i]:=20;
for i:=n1+1 to n do
t[i]:=250;
hr1:=rg/(n1–1);
hr2:=(ri-rg)/(n-n1–1);
hz1:=0.00001;
assign (f, 'tabl.txt');
rewrite(f);
for i:=1 to n do
begin
write (f, t[i]:2:2);
write (f, ' ');
end;
writeln(f);
l:=round (l1/hz1);
vanna (f, l, alpha1, tv1);
close(f);
assign (f1,'tabl1.txt');
rewrite(f1);
for i:=1 to n do
begin
write (f1, t[i]:2:2);
write (f1,' ');
end;
writeln(f1);
l:=round (l2/hz1);
vanna (f1, l, alpha2, tv2);
close(f1);
assign (f2,'tabl2.txt');
rewrite(f2);
for i:=1 to n do
begin
write (f2, t[i]:2:2);
write (f2,' ');
end;
writeln(f2);
l:=round (l3/hz1);
vanna (f2, l, alpha3, tv3);
close(f2);
end.
Результаты расчётов
/>
Рис. 4. Распределение температуры по длине охлаждающих ванн
/>
Рис. 5. Распределение температуры по радиусу кабеля
/>
Рис. 6. Зависимость температуры от скорости изолирования жилы
/>
Рис. 7. Распределение температуры по радиусу для различных скоростей изолирования жилы
/>
Рис. 8. Зависимость средней арифметической температуры от скорости изолирования жилы
/>
Рис. 9. Зависимость температуры от коэффициента теплопроводности
/>
Рис. 10. Распределение температуры по радиусу для различных коэффициентов теплопроводности
/>
Рис. 11. Зависимость средней арифметической температуры от коэффициента теплопроводности
/>
Рис. 12. Зависимость температуры от удельной теплоёмкости
/>
Рис. 13. Распределение температуры по радиусу для различных удельных теплоемкостей
/>
Рис. 14. Зависимость средней арифметической температуры от удельной теплоемкости
/>
Рис. 15. Зависимость температуры от температуры первой охлаждающей ванны
/>
Рис. 16. Распределение температуры по радиусу для различных температур первой ванны
/>
Рис. 17. Зависимость средней арифметической температуры от температуры первой ванны
/>
Рис. 18. Зависимость температуры от температуры второй охлаждающей ванны
/>
Рис. 19. Распределение температуры по радиусу для различных температур второй ванны
/>
Рис. 20. Зависимость средней арифметической температуры от температуры второй ванны
/>
Рис. 21. Зависимость температуры от температуры третьей охлаждающей ванны
/>
Рис. 22. Распределение температуры по радиусу для различных температур третьей ванны
/>
Рис. 23. Зависимость средней арифметической температуры от температуры третьей ванны
/>
Рис. 24. Зависимость средней арифметической температуры от радиуса изоляции
Вывод: в данной лабораторной работе была использована вторая модель для охлаждения изолированного провода. Были построены распределения температур по длине и радиусу провода. Из Рис. 4 видно, что внешние слои охлаждаются быстрей, чем внутренние, т. к. они имеют лучшие условия для охлаждения. Из Рис. 5. видно, что внутренние слои изоляции охлаждаются плохо, это происходит из-за того, что полимер имеет низкую теплопроводность, а следовательно отводить тепло из внутренних слоёв довольно сложно.
Из Рис. 6 и 7 видно, что при увеличении скорости изолирования жилы температура жилы уменьшается, а температура изоляции увеличивается. Это происходит потому, что изоляция не успевает отвести тепло и жила не успевает нагреться от воздействия на неё тепла, отводимого от изоляции.
По графикам 8 и 9 видно, что при увеличении коэффициента теплопроводности температура изоляции падает, т. к. при увеличении теплопроводности полимер быстрее отдаёт тепло.
Из Рис. 11 и 12 видно, что при увеличении теплоемкости температура увеличивается. Это объясняется тем, что с увеличением теплоемкости полимер может дольше сохранять в себе тепло.
По графикам зависимостей температуры от температур в охлаждающих ваннах видно, что при увеличении температур в ваннах, температура на выходе увеличивается, т. к. ухудшаются условия охлаждения.
По рис. 24. видно, что при увеличении толщины изоляции температура на выходе из охлаждающих ванн увеличивается. Это происходит из-за того, что требуется охлаждать больший объём полимера.