--PAGE_BREAK--1.2 Сердечник статора.
Для данной высоты оси вращения выбираем марку стали 2312.
Сердечник собираем из отдельных отштампованных листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм, имеющих изоляционные покрытия для уменьшения потерь в стали от вихревых токов.
Для стали 2312 используем изолирование листов лакировкой.
Коэффициент заполнения стали, принимаем равным
kС = 0,95.
Количество пазов на полюс и фазу выбираем из таблицы 9 – 8.
При 2р = 6,
h= 280 мм,
q1=4.
По выбранному значению q1 определяем количество пазов сердечника статора z1в соответствии с формулой
z1 = 2 р ×m1×q1; (1.6)
m1– количество фаз.
z1 = 6 ×3 ×4 = 72.
1.3 Сердечник ротора.
Для данной высоты оси вращения выбираем марку стали 2312.
Сердечник собирают из отдельных отштампованных листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм.
Для сердечника принимаем то же изолирование листов, что и для статора – лакировкой.
Коэффициент заполнения стали принимаем равным
kc= 0,95.
Размер воздушного зазора между статором и ротором dпринимаем из таблицы 9 – 9.
При h= 280 мм и 2р = 6.
d= 0,8 мм.
Скос пазов bck=1.
Наружный диаметр сердечника ротора по формуле (9 – 5)
DН2= D1– 2 d; (1.7)
DН2= 371 – 2 ×0,8 =369,4 мм.
Для высоты вращения h³71 мм внутренний диаметр листов ротора рассчитываем по формуле
D2»0,23 ×DН1; (1.8)
D2»0,23 ×520 = 119,6 мм.
Длина сердечника ротора l2принимаем равной длине сердечника статора l1 при h=280 мм.
l2= l1 = 220мм. (1.9)
Количество пазов на полюс и фазу находим из соотношения
q2= q1+ 1 (1.10)
q2 = 4 + 1 =5.
Количество пазов в сердечнике для двигателя с короткозамкнутым ротором находим по таблице 9-12 при q1=6
z2= 82;
продолжение
--PAGE_BREAK--2. Обмотка статора
2.1 Параметры, общие для любой обмотки
Для нашего двигателя принимаем двухслойную обмотку из провода марки ПЭТВ (класс нагревостойкости F), укладываемую в прямоугольные полуоткрытые пазы.
Обычно обмотку статора выполняют шестизонной; каждая зона равна 60 электрических градуса. При шестизонной обмотке коэффициент распределения
kР1= 0,5/(q1sin(α/2)), где α=60/q1=60º/4=15º (2.1)
kР1= 0,5/(4 ×sin(7,5º)) = 0,96.
Укорочение шага принимаем равным
b1≈ 0,8, при 2р=6.
Двухслойную обмотку выполняем с укороченным шагом по по формуле
Уп1 = b1 ×z1 / 2p; (2.2)
Уп1 = 0,8 ×72 / 6 = 9,6.
Коэффициент укорочения определяется по формуле (9-12)
kу1=sin(b1∙90º) (2.3)
kу1=sin(0,8∙90o)=0,95.
Обмоточный коэффициент по формуле
kОБ1 = kР1 · ky1; (2.4)
kОБ1 = 0,96 · 0,95 = 0,912.
Предварительное значение магнитного потока найдём из формулы
Ф¢= В¢dD1l¢1×10-6/p; (2.5)
Ф¢= 0,7904 ×371×220×10-6/3= 0,02 Вб.
Предварительное количество витков в обмотке фазы
w¢1= kнU1/(222 kоб1(f1/50) Ф¢); (2.6)
w¢1= 0,975 ×220/(222 ×0,912 ×0,02) ≈ 53.
Количество параллельных ветвей обмотки статора а1 выбираем как один из делителей числа полюсов
а1 =3.
Предварительное количество эффективных проводников в пазу найдём по формуле
N¢п1= w¢1а1/(рq1); (2.7)
N¢п1= 53×3/(3×4) = 13,25.
Значение Nп1принимаем, округляя N¢п1до ближайшего целого значения
Nп1= 13.
Выбрав целое число, уточняем значение w1по формуле
w1= Nп1рq1/а1; (2.8)
w1= 13×3 ×4/3 = 52.
Уточняем значение магнитного потока по формуле
Ф = Ф¢w¢1/w1; (2.9)
Ф = 0,025 ×53/52 = 0,02 Вб.
Уточняем значение индукции в воздушном зазоре по формуле
Вd= В¢dw¢1/w1; (2.10)
Вd= 0,7904×53/52 = 0,81 Тл.
Предварительное значение номинального фазного тока найдём по формуле
; (2.11)
.
Уточняем линейную нагрузку статора по формуле
; (2.12)
А/см.
Среднее значение магнитной индукции в спинке статора ВС1 найдём из таблицы 9 – 13
При h= 280 мм;
2р =6;
ВС1 = 1,5Тл.
Зубцовое деление по внутреннему диаметру статора найдём по формуле
t1= pD1/z1; (2.13)
t1= 3,14×280/72= 16,2мм.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2 Обмотка статора с трапецеидальными полузакрытыми пазами.
Принимаем предварительное значение магнитной индукции в наиболее узком месте зубца статора по таблице 9 – 14
В'з1max= 1,7 Тл.
Из §9.4 принимаем следующие значения:
Высота шлица hш1=1 мм.
Высота клина hк=3 мм.
В соответствии с этими значениями зубцовое деление статора в наиболее узком месте t1minопределяем по формуле
t1min=π(D1+2hш1+2 hк)/z1; (2.14)
t1min=3,14∙(371+2∙1+2∙3,5)/72=16,5 мм.
Предварительнаяширина зубца статора наиболее узком месте по формуле
b'з1min=tminВd/kcВ'з1max; (2.15)
b'з1min=14,2∙0.81/0,75∙1,7=9,02 мм.
Предварительнаяширина полуоткрытого паза в штампе по формуле
b'п1=t1min– bз1min; (2.16)
b'п1=16,5–9,02=7,58 мм.
Ширина шлица полуоткрытого паза
bш1≈0,6b'п1; (2.17)
bш1≈0,6∙7,58=4,5мм.
Количество эффективных проводников по ширине паза примем из § 9-4.
Так как Nп1= 13 то Nш=1.
Так как h=280 то общая толщина изоляции по высоте и ширине паза соответственно равны:
2bи1=2,2 мм.
hи1=4,5мм.
Допустимая ширина эффективного проводника с витковой изоляцией по
b'эф=(b'п1–2bи–bc)/Nш ; (2.18)
b'эф=(7,58–2,2–0,3)/1=5,08 мм.
Количество эффективных проводников по высоте паза определим по формуле
Nв=Nп1/Nш1; (2.19)
Nв=13/1=13.
Предварительную высоту спинки статора найдём по формуле
h'c1=Ф∙106∕(2∙kc∙l1∙Вc1); (2.20)
h'c1=0,02∙106 ∕ (2∙0,95∙220∙1,5)=31,8 мм.
Предварительная высота паза статора определяется по формуле
h'п1= [ (DH1– D1)∕ 2]– h'c1; (2.21)
h'п1=[(520–371,4)/2]–31,8=42,5 мм.
Допустимая высота эффективного проводника с витковой изоляцией определяется по формуле
h'эф=(hп1–hи1–hш1–hс)/Nв; (2.22)
h'эф=(42,5–4,5–3–1–0,3)/3=2,5 мм.
Площадь эффективного проводника
S'эф= h'эф·b'эф;
S'эф=2,5·5,08=12,7 мм2.
Количество элементарных проводников в пазу конструктивно принимаем
с=2.
Количество элементарных проводников в одном эффективном по ширине вычисляется по формуле сb=b'эф/bдопс округлением до ближайшего целого значения
сb=5,08/4,7=1.
Количество элементарных проводников по высоте паза вычисляется по формуле
са=с/ сb; (2.23)
са=2/1=2.
Меньший и больший размеры неизолированного провода вычисляются по формулам
а'=(аэф/са)–и, где и –двухсторонняя толщина изоляции провода. Определяем из приложения 3, аэф–высота эффективного провода. Из § 9-4 принимаем 2,5 мм
и =0,15 мм.
а'=(2,5/2)–0,15=1,1 мм.
b'=(bэф/cb)– и; b'=(5,08/1)–0,15=4,93 мм.
Размеры провода по стандарту выбираем из приложения 2
аb=1,065 мм.
S=5,085мм2.
Размер по высоте паза в штампе определим по формуле
hп1=Nв∙ca(a+и); (2.24)
hп1=13∙2∙(1,06+0,15)+4,5+0,3=36,26 мм.
Размер по ширине паза в штампе определим по формуле
bп1=Nш∙сb∙(b+и)+2bи+bc; (2.25)
bп1=1∙1∙(5+0,15)+2,2+0,3=7,65 мм.
Высота спинки статора определяется по формуле
hc1=[(DH1–D1)/2]–hп1; (2.25)
hc1=[(520–371,4)/2]–36,26=38,04 мм.
Уточнённая ширина зуба в наиболее узкой части определяется по формуле
bз1min= t1min–bп1; (2.26)
bз1min=16,6–7,65=8,95 мм.
Уточнённую магнитную индукцию в наиболее узкой части зубца статора определим по формуле
Вз1max=t1∙Bδ/ bз1min∙kc; (2.27)
В'з1max=16,2∙0,75/8,95∙0,75=1,81 Тл.
Плотность тока в обмотке статора по формуле
J1= I1/(c·S·a1); (2.28)
J1= 159/(2×5,085·3 ) = 5,2 А/мм2.
Найдём идеальную тепловую нагрузку от потерь в обмотке А1J1
А1J1= 425·5,2 = 2210 А2/(см ×мм2).
По рисунку 9 – 8 для DН1= 520 мм получаем допустимую тепловую нагрузку
А1J1= 2150 А2/(см ×мм2).
Среднее зубцовое деление статора найдём по формуле
tср1= p(D1+ hП1)/z1; (2.29)
tср1= 3,14(371,4 + 36,26)/72 = 17,7 мм.
Средняя ширина катушки обмотки статора найдём по формуле
bср1= tср1уп1; (2.30)
bср1= 17,7 ×9,6 = 168,96 мм.
Средняя длина лобовой части обмотки по (9 – 42)
lл1= (1,16 + 0,14p)·bср1+ 15; (2.31)
lл1=(1,16+0,14×3) ×168,96+15= 282 мм.
Средняя длина витка обмотки по формуле
lcp1= 2 · (l1+ lл1) = 2 · (220 + 282) = 1004 мм. (2.32)
Длина вылета лобовой части обмотки по формуле
lв1= 0,4 bcp1+hп1/2 + 25; (2.33)
lв1=0,4·168,96+32/2+25 = 108,584 мм.
продолжение
--PAGE_BREAK--3. Обмотка короткозамкнутого ротора
Применим обмотку ротора с бутылочными закрытыми пазами, т.к. h= 280 мм.
Высота паза из рис. 9-12 [1] равна hп2= 39мм.
Расчетная высота спинки ротора при 2р=6 и h= 280мм, по (9 – 66)
hc2= 0,38 · DH2– hп2– dk2; (3.1)
hc2= 0,38 · 369,4 – 39 – ·0 = 101,4 мм.
Магнитная индукция в спинке ротора поформуле
Вс2 = Ф · 106 / (2 · kc· l2· hc2); (3.2)
Вс2 = 0.022 · 106 / (2 · 0.95 · 220 ·101,1) = 0,47 Тл.
Зубовое деление по наружному диаметру ротора по формуле
t2 = πDн2/z2 ; (3.3)
t2=3,14· 369,4/82 = 14,4 мм ;
Магнитная индукция в зубцах ротора по таблице 9-18
Вз2 = 1,8 Тл ;
Ширина зубца по формуле
bз2= t2· Bδ/ (Bз2· kc); (3.4)
bз2= 14,14 · 0,81 / 1,8 · 0,95 = 10.73 мм.
Меньший радиус паза по формуле
; (3.5)
мм.
Больший радиус паза поформуле
; (3.6)
мм.
Расстояние между центрами радиусов поформуле
h1 = hп2– h2 – hш2– r1 – r2; (3.7)
h1= 39 – 0,5 – 15 – 2,3 – 3 = 18,2 мм.
Ширина верхней части стержня по формуле
b≈(1÷1,25)∙ r1
b=1,2∙3=3,6 мм
80. Проверка правильности определения и исходя из условия b32=const.;
πh1–z2(r1– r2)≈0
3,14·18,2 – 82(3 – 2,3) = –0,252.
Площадь поперечного сечения нижней части стержня определяется по формуле
; (3.8)
Sст.н.=(3,14/2)(32+2,32)+(3+2,3)18,2=118,9 мм2.
Размеры короткозамыкающего кольца
Поперечное сечение кольца литой клетки определяется по формуле
Sкл= (0,35 ÷ 0,45) · z2· Sст/2p; (3.9)
Sкл= 0,4 ·82 · 171,5/6 = 937,5 мм2.
Высота кольца литой клетки определяется по формуле
hкл= 1,1 · hп2= 1,1 · 39 = 42,9 мм. (3.10)
Длина кольца по формуле
lкл= Sкл/hкл; (3.11)
lкл=937,5/42,9=21,9 мм ;
Средний диаметр кольца литой клетки определяется по формуле
Dкл.ср.= DH2– hкл; (3.12)
Dкл.ср=369,4– 42,9 = 326,5 мм;
продолжение
--PAGE_BREAK--
4. Расчёт магнитной цепи.
4.1 МДС для воздушного зазора.
Коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие зубчатого строения статора kd1найдём по формуле (9 – 116)
(4.1)
Коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие зубчатого строения ротора kd2найдём по формуле
(4.2)
Коэффициент, учитывающий уменьшение магнитного сопротивления воздушного зазора так как радиальные каналы отсутствуют то принимаем
kк= 1;
Общий коэффициент воздушного зазора kdнайдём по формуле
kd= kd1×kd2×kк; (4.3)
kd= 1,17×1,03 ×1 = 1,21;
МДС для воздушного зазора Fdнайдём по формуле
Fd= 0,8dkdВd×103; (4.4)
Fd= 0,8 ×0,8 ×0,81 ×1,21 ×103 = 627,3 А.
4.2 МДС при прямоугольных полуоткрытых пазах статора.
Зубцовое деление на 1/3 высоты зуба определим по формуле
t1(1/3)=π∙(D1+2hп1/3); (4.5)
t1(1/3)=3,14(371,4+2∙32/3).
Ширина зуба на 1/3 высоты определяется по формуле
bз1(1/3)= t1(1/3)–bп1; (4.6)
bз1(1/3)=17,13–7,65=9,48 мм.
Магнитная индукция на 1/3 высоты зуба определяется по формуле
Bз1(1/3)=t1∙Bδ1/ bз1(1/3)∙kc; (4.7)
Bз1(1/3)=16,2∙0,81/9,48∙0,95=1,46 Тл .
Так как Bз1(1/3)=1,46 то напряженность магнитного поля Hз1(А/см) определим из приложения 9;
Hз1=10,2 А/см; .
Среднюю длину пути магнитного потока определим по
Lз1= hп1; (4.8)
Lз1= 32 мм.
МДС для зубцов найдём по
Fз1= 0,1∙Hз1∙Lз1; (4.9)
Fз1= 0,1 ×10,2×32 = 32‚64
продолжение
--PAGE_BREAK--4.2 МДС при бутылочных пазах ротора.
Средняя ширина верхней части зубца определяется по формуле
bзв2=π∙(Dн2–2h2–h)/z2–b; (4.10)
bзв2=3,14∙(396,4–2∙0,5–15)/82–3,6=14,2 мм.
Магнитную индукцию в среднем сечении верхней части зубца определим по формуле
Bз.в2=t2∙Bδ/ bзв2∙ kc; (4.11)
Bз.в2=14,4∙0,8/14,2∙0,95=0,84 Tл.
Так как Bз.в2=0‚84 (Тл)‚то напряженность магнитного поля Hз.в2(А/см) определим из приложения 9;
Hз.в2=3‚11 А/см;
Средняя длина пути магнитного потока в верхней части зуба определяется по формуле
Lз.в2 =h2+h; (4.12)
Lз.в2=0‚5+15=15‚5 мм;
МДС для верхней части зубца ротора определяется по формуле
Fз.в2= 0,1·Hз.в2·Lз.в2; (4.13)
Fз.в2=0,1·15.5·3‚11=4‚82 A;
Магнитную индукцию в нижней части зубца определим по формуле
Bз.н2 = t2∙Bδ/ bзн2∙ kc; (4.14)
Bз.н2=14,4∙0,8/6‚7∙0,95=1‚78 Tл.
Напряжённость поля в нижней части зубца определим из приложения 9
Hз.н2=25 А/см;
Средняя длина пути магнитного потока в нижней части зуба определяется по формуле
Lз.в2 =r1+h1+0,8r2; (4.15)
Lз.в2=3+18,5+0,8∙2,3=23,04 мм.
МДС для верхней части зубца ротора определяется по формуле
Fз.н2=0‚1∙Hз.н2∙ Lз.н2; (4.16)
Fз.н2=0‚1∙25∙23‚04=57‚6 А.
МДС для зубцов ротора определим по формуле
Fз.2=Fз.в2+ Fз.н2; (4.17)
Fз2=4‚48+57‚6=62‚42 А.
4.3 МДС для спинки статора.
Напряжённость магнитного поля Нс1 при Вс1 = 1.5 находим по приложению 12
Нc1= 11,2 А/см.
Среднюю длину пути магнитного потока Lс1найдём по
Lc1= p(DН1– hc1)/4р; (4.18)
Lc1= 3,14· (520 – 42,3)/6 =125 мм.
МДС для спинки статора Fс1определим по формуле
Fc1= 0,1 Нc1Lc1; (4.19)
Fc1 = 0,1 × 11‚2 ×125 = 140 А;
4.4 МДС для спинки ротора.
Напряжённость магнитного поля НС2 при 2р = 6 найдем из приложения 6
Для стали 2312 при Вс2 = 0‚47 Тл
Нс2 = 0‚74 А/см.
Среднюю длину пути магнитного потока Lс2при 2р = 6 найдём по формуле
Lс2= π(D2+hс2+ 4¤3dк2)/4p; (4.20)
Lс2=3,14(120+101,4+0)/12 = 57,93 мм.
МДС для спинки ротора найдём по
Fс2= 0,1 Нс2Lс2; (4.21)
Fс2= 0,1 ×0.74×57,93 = 4,29А.
продолжение
--PAGE_BREAK--4.5 Параметры магнитной цепи
Суммарную МДС магнитной цепи на один из полюсов найдём по
Få= Fd+ F31+ F32+ FC1+ FC2; (4.22)
Få= 672‚3 + 32‚64 + 62‚44 + 140 + 4‚29 = 866‚65 А.
Коэффициент насыщения магнитной цепи kнаснайдём по
kнас = Få/ Fd; (4.23)
kнас = 866‚65/627‚3 = 1.38;
Намагничивающий ток IMнайдём по формуле
Iм= 2,22 Få ×р/(m1w1kоб1); (4.24)
Iм= 2,22 ×866‚65 ×3/3 ×52 ×0,912) = 40‚57 А.
Намагничивающий ток в относительных единицах Iм*по формуле
Iм*= Iм/I1; (4.25)
Iм*=40‚57/159 = 0,26 о.е.;
ЭДС холостого хода Е найдём по (9 – 175)
Е = kН∙U1; (4.26)
Е = 0,975 ×220 = 214,5 В.
Главное индуктивное сопротивление xMнайдём по
xм= Е/Iм; (4.27)
xм= 214‚5/40‚57 = 5‚29 Ом.
Главное индуктивное сопротивление в относительных единицах xм*найдём по
xм*= xмI1¤U1; (4.28)
xм* = 5‚29× 159/220 = 3‚82 о.е.
5. Активные и индуктивные сопротивления обмоток
продолжение
--PAGE_BREAK--5.1 Сопротивление обмотки статора
Активное сопротивление обмотки фазы r1при 20°С найдём по формуле
r1= w1∙lср1/(rм20∙а1с∙S∙103); (5.1)
r1= 52 ×1004/(57 ×3×2×5‚085×103) = 0,03 Ом.
Активное сопротивление обмотки фазы r1*при 20°С в относительных единицах найдём по формуле
r1* = r1I1¤U1; (5.2)
r1* = 0,03 ×159/220 = 0,0217о.е.
Проверка правильности определения r1* по формуле
; (5.3)
Размеры паза статора определим из § 9-4 и таблицы
bп1=7,58 мм; bш1=4‚5 мм; h3=1мм;
hп1=32 мм ; hк1=3 мм ;
h2=1,9 мм ; hш3=1 мм ; h1= hп1– hш1– hк1– h2– h3=32–1–3–1,9–1=25,1 мм.
Коэффициенты, учитывающие укорочение kb1и k¢b1при b1= 0,65÷1 найдём
kb1= 0,4 + 0,6b1; (5.4)
kb1= 0,4+ 0,6 ×0,8 = 0,88.
k¢b1= 0,2+0,8 b1; (5.5)
k¢b1 = 0,2+0,6∙0,8=0,68
Коэффициент проводимости рассеяния для прямоугольного полуоткрытого паза lп1найдём по формуле
(5.6)
Коэффициент дифференциального рассеяния статора kд1 берем из таблицы 9 – 23, при q1= 4 и двухслойной укороченной обмотке
kд1= 0‚0062.
Коэффициент, учитывающий влияние открытия пазов статора на проводимость дифференциального рассеяния определим по формуле
; (5.7)
Коэффициент kр1 берем из таблицы (9 – 22) при q1= 4, Z2= 82 и р =3
kр1 = 0,782
Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния lд1найдём по
lд1= 0,9·t1min(kОБ1)2kР1kШ1kД1/(dkd); (5.8)
lд1= 0,9· (16,6 ×0.912)2×0.782 ×0.995 ×0.0062/(0,8 ×1.21) =1,03;
Полюсное деление tнайдём по формуле
t1= pD1¤2р; (5.9)
t1= 3.14 ×371‚4 /6 = 194,37 мм ;
Коэффициент проводимости рассеяния лобовых частей обмотки lл1найдём по
lл1= 0,34(q1 ¤l1)(lЛ1– 0,64b1t1); (5.10)
lл1= 0,34 ×(4/220)(282 – 0,64 · 0,8 ·194,37) = 1,19.
Коэффициент проводимости рассеяния обмотки статора l1найдём по формуле
l1= lп1+ lд1+ lл1; (5.11)
l1= 1,89 + 1,03 + 1,19 = 4,11.
Индуктивное сопротивление обмотки фазы статора x1найдём по формуле
x1= 1,58f1l1w21l1¤(pq1×108); (5.12)
x1= 1,58 ×50 ×220 ×522×4,11/(3 ×4 ×108) = 0,16 Ом.
Индуктивное сопротивление обмотки фазы статора x1*в относительных единицах найдём по формуле
x1*= x1I1¤U1; (5.13)
x1*= 0,16 ×159 / 220 = 0,12 о.е.
Проверку правильности определения x1*в относительных единицах произведём по формуле
x1*= 0,39(D1A1)2l1l1×10-7¤(m1U1I1z1); (5.14)
x1*= 0,39(371,4 ×425)2 220 ×4,34 ×10-7/(3 ×220 ×159 ×72) = 0,123 о.е.
продолжение
--PAGE_BREAK--5.2 Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
Активное сопротивление верхней части стержня rст.в при 20°С найдём по формуле
rст.в= l2/(rа20∙Sст.в×103), где (5.15)
rа20—удельная электрическая проводимость алюминия при 20°С
rcт.в= 220/(27 ×52,6×103) = 0,000155 Ом.
Коэффициент приведения тока кольца к току стержня kпр2найдём по формуле
kпр2 = 2π∙р/z2; (5.16)
kпр2 = 2 ×3,14∙6/82 = 2,594.
Сопротивление короткозамыкающих колец приведённое к току стержня при 20°С
rкл=2π∙Dкл.ср/rа20∙z2Sкл∙103; (5.17)
rкл=2∙3,14∙236,5/27∙82∙937,5∙0,232∙103 Ом.
Активное сопротивление верхней части стержня приведённое к статору при 20ºС
r'ст.в = kпр1∙rст.в, где (5.18)
kпр1–коэффициент приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора определим по формуле
kпр1=(4m1/z2)∙(w1∙kоб1/kск); (5.19)
kпр1=(4∙3/82)∙(52∙0,912/1)=329,13.
пазы выполнены без скоса kск=1
r'ст.в =329,13∙1,55∙10-4=0,051 Ом.
Активное сопротивление нижней части стержня rст.в при 20°С найдём по формуле
rст.н= l2/(rа20∙Sст.н×103); (5.20)
rст.н=220/27∙118,9∙103=6,85∙10-5 Ом;
Активное сопротивление нижней части стержня приведённое к статору при 20ºС найдём по формуле
r'ст.н = kпр1∙rст.н; (5.21)
r'ст.н = 329,13∙63,85∙10-5 Ом.
Активное сопротивление коротко замыкающих колец приведённое к статору при 20ºС найдём по формуле
r'o=kпр1∙rкл; (5.22)
r'o=329,13∙1,85∙10-5 Ом.
Активное результирующее сопротивление ротора найдём по формуле
r'2= r'o+ (r'ст.в∙ r'ст.н)/( r'ст.в+ r'ст.н); (5.23)
r'2=,0061+(0,051∙0,023)/(0,051+0,023)=0,022 Ом.
Коэффициент проводимости рассеяния нижней части клетки найдём по формуле
λ2н={[(h1+0,8∙r2)/6∙r1]∙(1–π∙r21)2+0,66–b/4∙r1}+(h–0,18)/2∙b; (5.24)
λ2н={[(25,1+0,8∙2,3)/6∙3]∙(1–3,14∙32)2+0,66–3,6/4∙3}+(15–0,18)/2∙3,6=3,13
Суммарный ток верхней и нижней частей стержня найдём по формуле
I2=(2∙w∙kоб1∙P2/U1∙z2)∙(0.2+0.8∙cosφ')∙103/η' cosφ'; (5.25)
I2=(2∙52∙0,912∙85/220∙82)∙(0,2+0,8∙0,87)∙103/0,93∙0,87=494,9 А.
Коэффициент проводимости рассеяния взаимной индукции верхнего и нижнего пазов определим по формуле
λн.в=1,12∙h2∙103/ I2+[(h+0,1∙b)/2∙b]+1,09; (5.26)
λн.в=1,12∙0,5∙103/494,5+[(15+0,1∙3,6)/2∙3,6]+1,09=4,35
Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния определим по формуле
λд2=0,9∙t2∙(z2/6∙p)2∙kд2/δ∙kδ; (5.28)
λд2=0,9∙14,14(82/6∙3)2∙0,004/0,8∙1,21=1,09.
Коэффициент проводимости рассеяния короткозамыкающих колец определим по формуле
λкл=(2,9∙Dкл.ср./z2∙l2∙k2пр2)∙lg[2.35∙ Dкл.ср/(hкл+lкл)]; (5.29)
λкл=(2,9∙326,5/82∙220∙0,23)∙lg[2.35∙326,5/(42,9+21,9)]=0,245
Коэффициент проводимости рассеяния обшей цепи ротора определим по формуле
λ20= λн.в +λд2 +λкл; (5.30)
λ20=4,35+1,09+0,245=5,685.
Приведённый коэффициент проводимости рассеяния нижней части клетки определим по формуле
λ'2н= λ2н∙l2∙z1k2об/(l1∙z2); (5.31)
λ'2н=3,13∙220∙72∙0,9122/(220∙82)=2,29.
Приведённый коэффициент проводимости рассеяния обшей цепи ротора определим по формуле
λ'20= λ20∙l2∙z1kоб/(l1∙z2); (5.32)
λ'20=5,685∙220∙72∙0,912/(220∙82)=4,55.
Индуктивное сопротивление нижней части клетки, приведённое к статору найдём по формуле
x'н=x1∙ λ'2н/λ1; (5.33)
x'н=0,17∙2,29/4,34=0,0897 Ом.
Индуктивное сопротивление общей цепи ротора приведённое к статору найдём по формуле
x'0=x1∙ λ'20/λ1; (5.34)
x'0=0,17∙4,55/4,34=0,178 Ом.
Индуктивное результирующее сопротивление определим по формуле
x'2= x'0+x'н∙[Sст.н/( Sст.н+ Sст.в)2]; (5.35)
x'2=0,178+0,0897[118.9/(118.9+52.6)2]=0.22 Ом.
Активное приведённое результирующее сопротивление ротора определим по формуле
r'2*= r'2∙I1/U1; (5.36)
r'2*=0,022∙159/220=0,0159 Ом.
Индуктивное приведённое результирующее сопротивление ротора определим по формуле
x'2*= x'2∙I1/U1; (5.37)
x'2*=0,22∙159/220=0,159
Проверку правильности определения x¢2производим по формуле
x1/ x¢2»0,7 ¸1,0; (5.38)
,17/5,29=0,77.
Коэффициент рассеяния статора определим по формуле
τ1= x1/ xм ; (5.39)
τ1=0,17/5,29=0,03.
Коэффициент сопротивления статора определим по формуле
ρ1=r1∙mт/ (x1+xм), где mт– из § 4-1, (5.40)
ρ1=0,03∙1,38/(0,17+5,29)=7,58∙10-3.
продолжение
--PAGE_BREAK--5.3 Сопротивление обмоток преобразованной схемы замещения двигателя (с вынесенным на зажимы намагничивающим контуром).
По формулам находим:
r'1= mт∙r1=1,38∙0,03=0.04 Ом,
x'1= x1(1+τ1)=0,17∙(1+0,03)0,175 Ом,
r''2= mт∙r'2∙(1+τ1)2=1,38∙0,022∙(1+0,03)2=0,032 Ом, (5.41)
x''2= x'2∙(1+τ1)2=0,22∙(1+0,03)2=0,23 Ом.
Пересчёт магнитной цепи не требуется, так как kнас
6. Режимы холостого хода и номинальный
Реактивную составляющую тока статора при синхронном вращении Iсрнайдём по формуле
Iс.р.= U1 ¤(xм(1 + t1)(1 + r21)); (6.1)
Iс.р.= 220/(5,29(1 + 0,03)(1 + (7,58∙10-3)2)) = 40,37 А.
Электрические потери в обмотке статора при синхронном вращении Рс.м.1 найдём по формуле
Рс.м.1 = m1I2с.р.r'1; (6.2)
Рс.м.1 = 3 ×40,372×0,04= 195,57 Вт.
Расчётную массу стали зубцов статора, при прямоугольных пазах, m31найдём по формуле
mз1= 7,8∙z1∙bз1∙hп1∙l1∙kс×10-6; (6.3)
mз1= 7,8 ×72 ×10,3 ×32×220 ×0,95 ×10-6 = 37,6 кг.
Зубцовое деление найдём по формуле
t1max=π∙(D1+2∙hп)/z1; (6.4)
t1max=3,14∙(371,4+2∙38)/72=19,5 мм.
Ширину зуба в наиболее широкой части найдём по формуле
bз1max= t1max–bп1; (6.5)
bз1max=19,5–7,58=11,92 мм.
Ширину зуба в средней части найдём по формуле
bз1ср= (bз1max+ bз1min)/2; (6.6)
bз1ср=(8,95+11,92)/2=10,44 мм.
Магнитная индукция зубца статора в средней части найдём по формуле
Bз1ср= t1∙Bδ/ bз1ср∙kс; (6.7)
Bз1ср=16,2∙0,75/10,44∙0,95=1,23 Тл.
Магнитные потери в зубцах статора Р31 для стали 2312 найдём по формуле
Рз1 = 3В2з1срmз1; (6.8)
Рз1 = 3 × 1,232× 37,6 = 170,6 Вт.
Массу стали спинки статора mС1найдём по формуле
mC1= 7,8∙p∙(DН1– hс1)∙hC1∙l1kС×10-6; (6.9)
mC1= 7,8 ×3,14∙(520 – 42,3) · 42,3 ×220 ×0.95 ×10-6 = 103,4 кг.
Магнитные потери в спинке статора Рс1 для стали 2312 найдём по формуле
Рс1 = 3В2с1mс1; (6.10)
Рс1 = 3 ×1.52×103,4 = 697,95 Вт.
Суммарные магнитные потери в сердечнике статора, включающие добавочные потери в стали РСåнайдём по формуле
; (6.11)
РСå=170,6∙(1+2∙)+697,95=959,7Вт.
Механические потери при степени защиты IP44, способе охлаждения ICO141 РМХåнайдём по формуле
РМХå= kМХ(n1 ¤1000)2(DH1/100)4; (6.12)
Где при 2р = 6 kМХ =1;
РМХå=1( 1000/1000)2 (520/100)4=731,1616 Вт.
Активная составляющая тока холостого хода Iанайдём по формуле
Iа = (РСМ1 + РСå+ РМХå)/(m1∙U1); (6.13)
Iа = (195,57 + 959,7 + 731,16)/(3 ×220) = 2,86 А.
Ток холостого хода Iнайдём по формуле
I=; (6.14)
I=A.
Коэффициент мощности на холостом ходу cosjнайдём по формуле
cosj= Ia/I; (6.15)
cosj= 2,86/40,37 = 0,069.
Активное сопротивление короткого замыкания rКнайдём по формуле
rК= r¢1+ r¢¢2= 0,04 + 0,032= 0,072 Ом. (6.16)
Индуктивное сопротивление короткого замыкания xКнайдём по формуле
xК= x¢1+ x¢¢2= 0,175 + 0,22 = 0,395 Ом. (6.17)
Полное сопротивление короткого замыкания zКнайдём по формуле
zк=; (6.18)
zк= Ом.
Добавочные потери при номинальной нагрузке РД найдём по формуле
РД = 0,005 Р2×103/h¢= 0,005 · 85000/0,93 =457 Вт. (6.19)
Механическая мощность двигателя Р¢2найдём по формуле
Р¢2= Р2×103 + РМХ + РД = 85000 + 731+ 457 = 86188 Вт. (6.20)
Эквивалентное сопротивление схемы замещения RНнайдём по формуле
; (6.21)
Rн=Ом.
Полное сопротивление схемы замещения zHнайдём по формуле
zн=; (6.22)
zн= Ом.
Проверка правильности расчётов RHи zH
RH ¤z2H= Р¢2/m1U21; (6.23)
1,43/1,552 = 85000/(3 · 2202);
0,595 = 0,595.
Скольжение SНнайдём по формуле
SН= 1/(1 + RH¤r¢¢2); (6.24)
SН= 1/(1 + 1,43/0,032) = 0,022 о.е.
Активная составляющая тока статора при синхронном вращении Iсанайдём по (9 – 279)
Iса= (РСМ1 + РСå)/m1∙U1; (6.25)
Ica= (195,57 + 910,8)/(3 ×220) = 1,68 А.
Ток ротора I¢¢2найдём по формуле
I¢¢2= U1¤zH= 220 / 1,55 =141,9 А. (6.26)
Ток статора, активная составляющая IA1найдём по формуле
Ia1= Ica+I2''∙{[( Rн+rк)/zн]+(xк/ zн)∙2∙ρ1}; (6.27)
Ia1= 1,68+141,9∙{[(1,43+0,072)/1,55]+(,395/1,55)∙2∙7,58∙10-3}=139,7А.
Ток статора, реактивная составляющая IP1найдём по формуле
Iр1= I+I2''∙{(xк/ zн)+ [( Rн+rк)/zн] ∙2∙ρ1}; (6.28)
Iр1= 40,47+141,9∙{(0,395/1,55)+[(1,43+0,072)/1,55]∙2∙7,58∙10-3}=78,72 А.
Фазный ток статора I1найдём по формуле
I1=A. (6.29)
Коэффициент мощности cosjнайдём по формуле
cosφ= Ia1/ Iр1=139,7/160,35=0,87 (6.30)
Линейную нагрузку статора А1 найдём по формуле
А1 = 10I1Nп1/ (а1∙t1) = 10 · 160,35 · 13 / (3 · 16,2) = 428,9 А/см. (6.31)
Плотность тока в обмотке статора J1найдём по формуле
J1= I1¤(c∙S∙a1) = 160,35 /( 2 · 5,085 · 3) = 5,26 А/мм2. (6.32)
Линейную нагрузку ротора А2 найдём по формуле
; (6.33)
А2=428,9∙[141,9∙(1+0,03)∙0,912]/(160,35∙1∙1)=347,2 А/см.
Ток в стержне короткозамыкающего ротора Iстнайдём по формуле
Iст=I''2∙w1∙kоб1(1+τ1)/(z2∙kобм2); (6.34)
Iст=141,9∙52∙0,912(1+0,03)/82=493,9А.
Плотность тока в стержне короткозамыкающего ротора Jстнайдём по формуле
Jст= Iст¤SСТ= 439,9 / 171,5 = 0,016 А / мм2. (6.35)
Ток в коротко замыкающем кольце найдём по формуле
Iкл= Iст/kпр2;
Iкл=439,9/0,23=2147А.
Электрические потери в обмотке статора и ротора соответственно найдём по формулам
РМ1= m1I21r¢1= 3 · 160,352 · 0,04 = 3085 Вт. (6.36)
PM2 = m1I2''2r''2 = 3 · 141,92 · 0,032= 1933 Вт. (6.37)
Суммарные потери в электродвигателе Рåнайдём по формуле
Рå= РМ1 + РМ2 + РСå+ РМХ + РД; (6.38)
Рå= 3085+ 1933 + 697,95 + 731,1616 + 457 = 6904 Вт.
Подводимую мощность Р1 найдём по формуле
Р1 = Р2×103 + Рå= 85 · 103 + 6904= 91904 Вт. (6.39)
Коэффициент полезного действия hнайдём по формуле
h= (1 – Рå/ Р1) ×100 = (1 – 6904 / 91904) · 100% = 92,5 % (6.40)
Проверим Р1 по формуле
Р1 = m1Iа1U1= 3 · 139,7 · 220 = 92202 Вт. (6.41)
Мощность Р2 должна соответствовать полученной по заданию
Р2 = m1I1U1cosjh¤100 = 3 · 160,35 · 220 ·92,5 · 0,87 / 100 = 85167 Вт.(6.42)
продолжение
--PAGE_BREAK--
7. Круговая диаграмма и рабочие характеристики.
Выбираем масштаб тока cIтаким, чтобы диаметр рабочего круга диаграммы был в пределах 200 – 300 мм.
220/((200÷300)∙0,395)А/мм.
Принимаем cI=2,5 А/мм.
Определим диаметр рабочего круга Dапо формуле
Dа= U1 ¤(cI∙xк) = 220 / (2,5 · 0,395) = 223 мм. (7.1)
Определим масштаб мощности сР по формуле
сР = m1U1cI×10-3 = 3 · 220 · 2,5 · 10-3 = 1,65 кВт/мм. (7.2)
Iср= 40,37/2,5 = 16,15 мм. (7.3)
Iса= 1,68/2,5 = 0,672 мм. (7.4)
ВС = 2r1×100 = 2 · 7,58·10-3 · 100 =1,52 мм. (7.5)
ВЕ = r¢1×100¤xк= 0,04 · 100 / 0,395 = 10,13 мм. (7.6)
BF = rк× 100¤xк = 0,072 · 100 / 0,395 = 18,2 мм. 7.7)
8. Максимальный момент
Переменную часть коэффициента статора lп1пернайдём по формуле
lп1пер= (3hк1/(bп1+2∙ bш1) + hш1/bш1)k¢d1; (8.1)
lп1пер= (3 ×3/(7,58+9) + 1/4,5) ×0,97 = 0.73.
Составляющую коэффициента проводимости рассеяния статора, зависящую от насыщения найдём по формуле
l1пер= lп1пер+ lд= 0.73 + 1,03 = 1,76. (8.2)
Переменную часть коэффициента ротора lп2при бутылочных закрытых пазах найдём по формуле
λп2пер= 1,12∙h2∙103/I2; (8.3)
lп2пер= 1,12∙1,9∙103/494,9 =4,3.
Составляющую коэффициента проводимости рассеяния ротора, зависящую от насыщения l2ПЕРнайдём по формуле
l2пер =lп2пер+ lд2= 4,3 + 1,09 = 5,39. (8.4)
Преобразованное индуктивное сопротивление общей цепи ротора, приведенное к статорному, из формулы
х''0=x'0(1+τ1)2; х¢¢н= х¢н(1+τ1)2;
х''0=0,178(1+0,03)2=0,189 Ом. Х¢¢н=0,0897(1+0,03)2=0,095 Ом.
Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя при бутылочной форме пазов ротора, зависящее от насыщения xпернайдём по формуле
xпер= x¢1l1пер/l1+ x¢¢l2пер/l20; (8.5)
xпер= 0,175 ×1,76/4,3 + 0,189 ×5,39/5,685 = 0.25Ом.
Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, не зависящее от насыщения хпост найдём по формуле
хпост = х''0(l20– l2пер)/l20+ х¢¢н∙Sст.н/ (Sст.в+ Sст.н); (8.6)
хпост = 0,175(4,34–1,76)/5,685+0,189∙118,9/(52,6+118,9)= 0,17Ом.
Ток ротора, соответствующий максимальному моменту, при любой форме пазов статора, при открытых или полузакрытых пазах ротора I¢¢M2найдём по формуле
; (8.7)
I''M2=
А.
Полное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте zMнайдём по формуле
zM= U1¤I¢¢M2=220 / 332,5 = 0.66Ом. (8.8)
Полное сопротивление схемы замещения при бесконечно большом скольжении z¥найдём по формуле
z¥=; (8.9)
z¥= Ом.
Эквивалентное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте RMнайдём по формуле
RM= z¥+ r¢1= 0.47+ 0.04 = 0.51 Ом. (8.10)
Кратность максимального момента MMAX¤MHнайдём по формуле
; (8.11)
MMAX¤MH=3∙2202(1–0,022)/(2∙0,51∙85∙103)=1,64 о.е.
Скольжение при максимальном моменте SMнайдём по формуле
SM= r¢¢2¤z¥= 0.032/ 0.47 = 0.068 о.е. (8.12)
продолжение
--PAGE_BREAK--Результаты расчёта рабочих характеристик двигателя.
№
Обозначение
0,25Р2
0,5Р2
0,75Р2
Р2
1,25Р2
Р2, кВт
21,5
42,5
63,5
85
106,25
1
Рд, Вт
115,591398
228,4946
341,3978
457
571,2366
2
P' 2, кВт
22346,5914
43459,49
64572,4
86188
107552,2
3
Rh, Ом
6,27160176
3,113933
2,020342
1,43
1,118887
4
zh, Ом
6,35588769
3,210326
2,1293
1,55
1,254686
5
s, о.е.
0,00507646
0,010172
0,015592
0,022
0,027805
6
I'' 2, А
141,935484
141,9355
141,9355
141,9
141,9355
7
Ia1, А
143,439398
142,7665
141,5161
139,7
137,0418
8
Iр1, А
51,4357195
60,0643
68,9073
78,72
87,18475
9
I1, А
152,382723
154,887
157,4008
160,35
162,4243
10
cosφ
0,94131011
0,921746
0,899081
0,87
0,843728
11
Рм1, Вт
2786,45931
2878,799
2973,003
3085
3165,797
12
Рм2, Вт
1933,98543
1933,985
1933,985
1933
1933,985
13
РΣ, Вт
6265,14774
6470,39
6677,498
6904
7100,131
14
Р1, кВт
27765,1477
48970,39
70177,5
91904
113350,1
15
η, %
77,435208
86,7871
92,8
92,5
83,7361
продолжение
--PAGE_BREAK--