Содержание
Введение
1. Организация педагогическогопроцесса и формы организации учебной деятельности
2. Типы уроков и системаприемов учебной деятельности в обучении математике
3. Разработка факультативныхзанятий по математике с использованием различных приемов
Заключение
Список литературы
Введение
Внастоящее время значительно усилился интерес педагогов кпсихолого-педагогическим знаниям. Всем сейчас очевидно, что совершенствованиемастерства учителя во многом зависит от того, в какой мере он используетпсихолого-педагогические знания, как, опираясь на них, умеет критическипереосмысливать традиционный опыт преподавания математики, новые идеидидактики, опыт новаторов.
Существуютопределенные закономерности в обучении. В этих закономерностях раскрываютсязависимости между внешними условиями учебного процесса (характером упражнений,их последовательностью, организационными приемами) и внутренними процессами,протекающими в сознании учащихся (их вниманием, активностью мыслительнойдеятельности, самоконтролем и т. д.). Зная эти закономерности, владея методикойих применения, педагог может целенаправленно управлять мыслительнойдеятельностью учащихся, их вниманием, процессами запоминания учебногоматериала. Такое целенаправленное управление внутренними процессами учебнойдеятельности учащихся осуществляется путем видоизменения внешних условий, вкоторых протекает эта деятельность.
Каждомупедагогу необходимо знать, как, опираясь на психолого-дидактические знания,анализировать методы и приемы обучения (новые и традиционные), как выявлять ихдостоинства, недостатки и особенности применения, как находить выходы измногочисленных затруднений, встречающихся в работе учащихся и учителя. Знаяпотенциальные достоинства и недостатки методов, возможные пути устранения этихнедостатков, умея анализировать и прогнозировать предстоящие ситуации науроках, педагог может выбирать для себя и своего класса наиболее подходящуюсовокупность методов и приемов обучения.
Такоетеоретическое осмысливание методики своей работы требует от педагога не толькознаний психологических особенностей учащихся, но и умений опираться на этизнания. Необходимо рассматривать различные стороны учебно-воспитательногопроцесса: обучение поиску решения задач, подбор системы упражнений, способысоставления упражнений, методика изучения понятий, теорем, пути развитиямышления учащихся, их памяти, внимания. Для решения всех этих вопросов надоизучить совокупности методов и приемов обучения как традиционные, так и те,которые ранее не были использованы в широкой практике.
Возможностисовершенствования методики работы учителя существенно зависят от его уменияцеленаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя ее.Осуществлять такое управление педагог, очевидно, может, опираясь напсихолого-педагогические знания, т. е. на систему закономерностей,концентрирующую в себе сведения по психологии и дидактике, и соответствующуюметодику применения этой системы при обучении математике.
Цельданной работы – теоретическое изучение системы приемов учебной деятельности вразвивающем обучении математике и их практическое применение.
Задачи:
1. раскрыть понятия педагогическогопроцесса, учебной деятельности, ее форм и принципов;
2. рассмотреть основные приемыучебной деятельности в обучение математике;
3. разработать факультативные занятияпо математике с использованием различных приемов.
1. Организацияпедагогического процесса и формы организации учебной деятельности
Дидактикаизучает принципы, закономерности, цели, содержание, формы и методы обучения. Рассмотримбазовые понятия дидактики.
Обучение— это целенаправленное, заранее запроектированное общение, в ходе которогоосуществляется образование, воспитание и развитие обучаемого, усваиваютсяотдельные стороны опыта человечества, опыта деятельности и познания.
Обучениекак процесс характеризуется совместной деятельностью преподавателя и обучаемых,имеющей своей целью развитие последних, формирование у них знаний, умений,навыков, т. е. общую ориентировочную основу конкретной деятельности.Преподаватель осуществляет деятельность, обозначаемую термином «преподавание»,обучаемый включен в деятельность учения, в которой удовлетворяются егопознавательные потребности. Процесс учения в значительной мере порождаетсямотивацией[1].
Обычнообучение характеризуют так: это передача человеку определенных знаний, умений инавыков. Но знания нельзя просто передать и «получить», они могут «получиться»только в результате активной деятельности самого ученика. Если нет еговстречной активности, то никаких знаний, умений у него не появляется.Следовательно, отношение «педагог — ученик» не может быть сведено к отношению«передатчик — приемник». Необходимы активность и взаимодействие обоихучастников учебного процесса. Французский физик Паскаль верно подметил: «Ученик— это не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь». Обучениеможно охарактеризовать как процесс активного взаимодействия между обучающим иобучаемым, в результате которого у обучаемого формируются определенные знания иумения на основе его собственной активности. А педагог создает для активностиобучаемого необходимые условия, направляет ее, контролирует, предоставляет длянее нужные средства и информацию. Функция обучения состоит в максимальномприспособлении знаковых и вещественных средств для формирования у людейспособности к деятельности. Обучение есть целенаправленный педагогическийпроцесс организации и стимулирования активной учебно-познавательнойдеятельности учащихся по овладению научными знаниями, умениями и навыками,развитию творческих способностей, мировоззрения и нравственно-эстетических взглядов.
Еслипедагогу не удается возбудить активность учащихся в овладении знаниями, если онне стимулирует их учение, то никакого обучения не происходит, а учащийся можетлишь формально отсиживать на занятиях. В процессе обучения необходимо решитьследующие задачи:
Ø стимулированиеучебно-познавательной активности обучаемых;
Ø организация их познавательнойдеятельности по овладению научными знаниями и умениями;
Ø развитие мышления, памяти,творческих способностей;
Ø совершенствование учебных умений инавыков;
Ø выработка научного мировоззрения инравственно-эстетической культуры[2].
Организацияобучения предполагает, что педагог осуществляет следующие компоненты:
Ø постановка целей учебной работы;
Ø формирование потребностей учащихсяв овладении изучаемым материалом;
Ø определение содержания материала,подлежащего усвоению учащимися;
Ø организация учебно-познавательнойдеятельности по овладению учащимися изучаемым материалом;
Ø придание учебной деятельностиучащихся эмоционально-положительного характера;
Ø регулирование и контроль учебнойдеятельности учащихся;
Ø оценивание результатовдеятельности учащихся.
Параллельноучащиеся осуществляют учебно-познавательную деятельность, которая в свою очередьсостоит из соответствующих компонентов:
Ø осознание целей и задач обучения;
Ø развитие и углубление потребностейи мотивов учебно-познавательной деятельности;
Ø осмысление темы нового материала иосновных вопросов, подлежащих усвоению;
Ø восприятие, осмысление,запоминание учебного материала, применение знаний на практике и последующееповторение;
Ø проявление эмоциональногоотношения и волевых усилий в учебно-познавательной деятельности;
Ø самоконтроль и внесениекоррективов в учебно-познавательную деятельность;
Ø самооценка результатов своейучебно-познавательной деятельности[3].
Педагогическийпроцесс представляют как систему из пяти элементов (Н.В. Кузьмина):
1. цельобучения (для чего учить);
2. содержаниеучебной информации (чему учить);
3. методы,приемы обучения, средства педагогической коммуникации (как учить);
4. преподаватель;
5. учащийся[4].
Каквсякая большая система, она характеризуется пересечением связей(горизонтальных, вертикальных и пр.).
Педагогическийпроцесс есть способ организации воспитательных отношений, заключающийся вцеленаправленном отборе и использовании внешних факторов развития участников.Педагогический процесс создается педагогом. Где бы ни протекал педагогическийпроцесс, каким бы педагогом не создавался, он будет иметь одну и ту жеструктуру.
Цель →Принципы → Содержание → Методы → Средства → Формы.
Цельотражает тот конечный результат педагогического взаимодействия, к которомустремятся педагог и ученик. Принципы предназначены для определения основныхнаправлений достижения цели. Содержание — это часть опыта поколений, котораяпередается учащимся для достижения поставленной цели согласно выбраннымнаправлениям. Содержание образования — специально отобранная и признаннаяобществом (государством) система элементов объективного опыта человечества,усвоение которой необходимо для успешной деятельности в определенной сфере.
Содержаниеобразования — тот конечный результат, к которому стремится учебное заведение,тот уровень и те достижения, которые выражаются в категориях знаний, умений,навыков, личностных качеств.
Методы —это действия педагога и учащегося, посредством которого передается ипринимается содержание. Средства как материализованные предметные способы«работы» с содержанием используются в единстве с методами. Формы организациипедагогического процесса придают ему логическую завершенность, законченность[5].
Динамичностьпедагогического процесса достигается в результате взаимодействия трех егоструктур: педагогической, методической и психологической. Педагогическую структурумы уже подробно рассмотрели. Но педпроцесс имеет и свою методическую структуру.Для ее создания цель разбивается на ряд задач, в соответствии с которымиопределяются последовательные этапы деятельности педагога и учащихся. Например,методическая структура экскурсии включает в себя подготовительный инструктаж,движение к месту наблюдения, наблюдение объекта, фиксация увиденного,обсуждение итогов. Педагогическая и методическая структура педагогическогопроцесса органично взаимосвязаны. Кроме этих двух структур педагогическийпроцесс включает еще более сложную структуру — психологическую:
1.процессы восприятия, мышления, осмысления, запоминания, усвоения информации;
2.проявление учащимися интереса, склонностей, мотивации учения, динамикаэмоционального настроя;
3.подъемы и спады физического и нервно-психического напряжения, динамикаактивности, работоспособности и утомления.
Такимобразом, в психологической структуре урока можно выделить три психологическиеподструктуры:
1. познавательныепроцессы,
2.мотивация учения,
3.напряжение.
Чтобыпедагогический процесс «заработал», «пришел в движение», необходим такойкомпонент, как управление. Педагогическое управление есть процесс переводапедагогических ситуаций, процессов из одного состояния в другое, соответствующеепоставленной цели.
Процессуправления состоит из следующих компонентов:
Ø постановка цели;
Ø информационное обеспечение(диагностирование особенностей учащихся);
Ø формулировка задач в зависимостиот цели и особенностей учащихся;
Ø проектирование, планированиедеятельности по достижению цели (планирование содержания, методов, средств,форм);
Ø реализация проекта;
Ø контроль за ходом выполнения;
Ø корректировка;
Ø подведение итогов[6].
Можносформулировать современные дидактические принципы высшей и средней школыследующим образом:
1.Развивающее и воспитывающее обучение.
2.Научность и доступность, посильная трудность.
3.Сознательность и творческая активность учащихся при руководящей ролипреподавателя.
4.Наглядность и развитие теоретического мышления.
5.Системность и систематичность обучения.
6.Переход от обучения к самообразованию.
7. Связьобучения с жизнью и практикой профессиональной деятельности.
8.Прочность результатов обучения и развитие познавательных способностей учащихся.
9.Положительный эмоциональный фон обучения.
10.Коллективный характер обучения и учет индивидуальных способностей учащихся.
11.Гуманизация и гуманитаризация обучения.
12.Компьютеризация обучения.
13.Интегративность обучения, учет межпредметных связей.
14.Инновативность обучения.
Наиболееважными дидактическими принципами являются следующие:
Ø обучение должно быть научным ииметь мировоззренческую направленность;
Ø обучение должно характеризоватьсяпроблемностыо;
Ø обучение должно быть наглядным;
Ø обучение должно быть активным исознательным;
Ø обучение должно быть доступным;
Ø обучение должно бытьсистематическим и последовательным;
Ø в процессе обучения в органическомединстве необходимо осуществлять образование, развитие и воспитание учащихся. В60—70-е годы Л. В. Занков сформулировал новые дидактические принципы:
Ø обучение должно осуществляться навысоком уровне трудности;
Ø в обучении необходимо соблюдатьбыстрый темп в прохождении изучаемого материала;
Ø преобладающее значение в обученииимеет овладение теоретическими знаниями[7].
Ведущимиформами организации обучения являются урок в школе и лекция в вузе.
Одна и таже форма организации обучения может изменять структуру и модификацию, взависимости от задач и методов учебной работы. Например, урок-игра,урок-конференция, диалог, практикум. А также проблемная лекция, бинарная,лекция-телеконференция.
В школе,наряду с уроками, функционируют и другие организационные формы (факультатив,кружок, лабораторный практикум, самостоятельная домашняя работа). Существуют иопределенные формы контроля: устные и письменные экзамены, контрольная илисамостоятельная работа, зачет, тестирование, собеседование.
В вузекроме лекции используют и другие организационные формы обучения — семинар,лабораторная работа, НИРС, самостоятельная учебная работа студентов,производственная практика, стажировка в другом отечественном или зарубежномвузе. В качестве форм контроля и оценки результатов обучения используютсяэкзамены и зачеты, рейтинговая система оценки; реферативная и курсовая,дипломная работы. Особенности школьного урока:
Ø урок предусматривает реализациюфункций обучения в комплексе (образовательной, развивающей и воспитывающей);
Ø дидактическая структура урокаимеет строгую систему построения: определенное организационное начало ипостановка задач урока; актуализация необходимых знаний и умений, включаяпроверку домашнего задания; объяснение нового материала; закрепление илиповторение изученного на уроке; контроль и оценка учебных достижений учащихся втечение урока; подведение итогов урока; задание на дом;
Ø содержание урока соответствуетобразовательному государственному стандарту, учебной программе соответствующейшкольной дисциплины в рамках школьного учебного плана;
Ø каждый урок является звеном всистеме уроков;
Ø урок соответствует основнымпринципам обучения; в нем учитель применяет определенную систему методов исредств обучения для достижения поставленных целей урока:
Ø основой построения урока являетсяумелое использование методов, средств обучения, а также сочетание коллективных,групповых и индивидуальных форм работы с учащимися и учет их индивидуально — психологических особенностей.
Особенностиурока обусловлены его целью и местом в целостной системе обучения. Каждый урокзанимает определенное место в системе учебного предмета, при изученииконкретной школьной дисциплины. Структура урока воплощает закономерности и логикупроцесса обучения.
2. Типы урокови система приемов учебной деятельности в обучении математике
Существуютразличные типы уроков в современном учебном заведении.
1.Комбинированный урок (наиболее распространенный тип урока в массовой практике).Его структура: организационная часть (1 -2 мин), проверка домашнего задания(10—12 мин), изучение нового материала (15—20 мин), закрепление и сопоставлениенового с ранее изученным материалом, выполнение практических заданий (10—15 мин),подведение итога урока (5 мин), домашнее задание (2—3 мин).
2. Урокизучения нового материала применим, как правило, в практике обучениястаршеклассников. В рамках данного типа проводятся урок-лекция, проблемныйурок, урок-конференция, киноурок, урок-исследование. Эффективность урокаданного типа определяется качеством и. уровнем освоения нового учебногоматериала всеми учениками.
3. Урокзакрепления знаний и совершенствования умений и навыков проводится в видесеминара, практикума, экскурсии, самостоятельных работ и лабораторногопрактикума. Значительную часть времени занимает повторение и закреплениезнаний, практическая работа по применению, расширению и углублению знаний, поформированию умений и закреплению навыков.
4. Урокобобщения и систематизации нацелен на системное повторение крупных блоковучебного материала по узловым вопросам программы, имеющим решающее значение дляовладения предметом в целом. При проведении такого урока учитель ставит передучениками проблемы, указывает источники получения дополнительной информации, атакже типичные задачи и практические упражнения, задания и работы творческогохарактера. В ходе таких уроков осуществляется проверка и оценка знаний, уменийи навыков учащихся по нескольким темам, изучаемым на протяжении длительногопериода — четверти, полугодия, года обучения.
5. Урокконтроля и коррекции знаний, умений и навыков предназначен для оценкирезультатов учения, диагностики уровня обученности учеников, степени готовностиучащихся применять свои знания, умения и навыки в различных ситуациях обучения.Он также предполагает внесение изменений в работу педагога с конкретнымиучениками. Видами таких уроков в школь- ' ной практике могут быть устный илиписьменный опрос, диктант, изложение или самостоятельное решение задач ипримеров, выполнение практических работ, зачет, экзамен, самостоятельная иликонтрольная работа, тестирование. Все эти виды уроков организуются послеизучения крупных тем и разделов учебного предмета. По результатам итоговогоурока следующее занятие посвящается анализу типичных ошибок, «пробелов» взнаниях, определению дополнительных заданий[8].
Вшкольной практике используют и другие типы уроков, такие как урок-соревнование,консультация, взаимообучение, лекция, межпредметный урок, игра.
Посколькув закономерностях отражаются взаимосвязи между внутренними процессами учебнойдеятельности учащихся и внешними, дидактическими условиями, то, опираясь на этизакономерности, учитель может путем видоизменения внешних условийкоординировать внутренние процессы, протекающие в сознании учащихся.
Такимобразом, у педагога возникает возможность целенаправленно управлятьмыслительной деятельностью учащихся. Тем самым учитель может выбирать методыобучения, наиболее подходящие к условиям своей работы, предвидеть,прогнозировать возможные последствия их применения, находить выходы измногочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практическипроверять свои выводы.
В соответствиис закономерностью свертывания рассуждений, желательно, чтобы первые упражненияновой темы учащиеся выполняли обоснованно, опираясь на изучаемые определения,теоремы. Если учитель этого не добивается, то обосновывать последующиеупражнения этой темы учащимся становится все труднее. Эти соображения учителюжелательно учитывать при оценке эффективности используемых приемов. Рассмотримнекоторые из приемов.
Комментированноерешение задач. Этот прием был разработан в 60-е годы липецкими учителями. Егосущность состоит в следующем: к доске никто не выходит и при вызове учащиеся невстают. Весь класс выполняет одно и то же упражнение в одном и том же темпе.Это достигается таким образом. Учащиеся, сидя за партой на своем месте,поочередно вслух комментируют, обосновывают выполняемое упражнение. Каждыйученик внимательно слушает объяснения, так как учитель в любой момент можетпредложить ему продолжить объяснение. Поскольку переход от ответа одногоученика к ответу другого повторяется часто и даже в пределах решения одной задачи,то учащиеся приучаются не спешить, соразмерять свои записи при решении с комментариямивызванного ученика и привыкают к тому, что в любой момент могут спокойнопродолжить ответ. Такое комментирование решаемой задачи нацеливает учащихся нато, что главное — это не быстрота выполнения преобразований, а их обоснование.Прием хороший, но, к сожалению, в настоящее время он редко используется вшколах, о нем мало упоминают в литературе, и многие учителя с ним незнакомы.
Комментированномурешению задач или самостоятельной работе должна предшествовать коллективнаяработа с вызовом учащихся к доске. Такое мнение, основанное на опыте,высказывают многие учителя.
Коллективнаяработа с вызовом учащихся к доске — первоначальный и необходимый этап изученияновой темы.
Побуждатьучащихся к обоснованию решения задачи можно двумя путями: видоизменениемструктуры системы упражнений и организационными приемами. В последних особуюроль играет повышение требовательности к ответу вызванного ученика.
Прирешении первой задачи нового типа педагог, как правило, применяет эвристическуюбеседу. В процессе ее обсуждается способ решения. Далее компактным илиалгоритмическим методом учитель дает образец ответа на оценку «5». Естественно,его образец ответа включает в себя целый ряд заранее продуманных особенностей —методических компонентов. Их роль — облегчить работу класса. Весь класснацеливается на то, что при решении задачи будет учитываться не только быстротаи безошибочность решения, но и четкое обоснование решения, которое должно быть доступнымкаждому ученику класса, грамотность речи, выбор правильного темпа, умениедержаться у доски и т. д.
Отличнаяоценка вызванному ученику ставится за неукоснительное соблюдение всех этих требований.Поэтому на первые 5—7 упражнений ученики вызываются только по желанию.
Такиевысокие требования заставляют учеников очень внимательно прислушиваться кответам товарищей. Те, кто быстрее усваивает новый материал, стараются заметитьи учесть все неточности и погрешности в ответах вызываемых учеников. Значит,хотя они и быстро улавливают сам ход решения, но не спешат и внимательнослушают ответ, все его детали. Те, кто новую тему усваивают медленнее, темболее слушают внимательно, так как сразу чувствуют, что весь темп работы, всеобъяснения приспособлены к их возможностям и помогают им хорошо понятьматериал.
Однакодолго так работать не удается, да это и не нужно. Через некоторое времянаступает момент, когда часть учащихся усваивает способ решения задач новоготипа, и может свободно и легко объяснять решение. Этих учащихся заданный темп истиль работы перестают удовлетворять, а для остального класса они ещенеобходимы.
Дифференцированноеобучение. В тот момент, когда (при использовании предшествующего приема) однимучащимся объяснения по ходу решения задач становятся уже необязательными, адругим — они еще нужны, переходят к дифференцированной работе. Классразбивается на две группы. В первую — объединяются все те учащиеся, которыесчитают, что уже поняли новый материал и могут работать самостоятельно. Имупражнения дают в одном варианте. Эти учащиеся списывать не будут.Самостоятельная работа выполняется по желанию. Однако учитель рекомендуетнекоторым из учащихся воздержаться от самостоятельной работы и продолжитьработу с классом. Причем на этих рекомендациях учитель особенно не настаивает.
Ставитсяусловие: все, кто работает самостоятельно, с вопросами к учителю не обращаются.Можно советоваться друг с другом, можно сверять свое решение с ответами и дажес фрагментами решений, заранее выписанными на доске или демонстрируемыми наэкране. Такое условие вполне уместно на данном этапе обучения, так как всеученики, приступающие к самостоятельной работе, уже могут решать задачи новойтемы, могут сами себя проконтролировать, могут посоветоваться друг с другом. Свопросами эти ученики могут обратиться к учителю после самостоятельной работы.Ее длительность 10—15 мин, не менее. Эта длительность определяетсяпотребностями остальных учащихся класса.
В эти10—15 мин учитель все свое внимание уделяет второй группе, т. е. тем ученикам,которые еще не усвоили новую тему достаточно хорошо. Эти ученики продолжаюттакую же коллективную работу, которая описана выше: поочередно выходят к доске,решают задачи и объясняют их. Но есть и очень существенные отличия. Теперь ужеучитель не ставит такие «строгие» оценки, как сильным ученикам. Кроме того,учитель вызывает к доске сразу по 2—3 ученика. Один решает вместе с классом икомментирует вслух, другие работают молча. Когда первый заканчивает работу, емуставится оценка за решение и объяснение. Теперь все вместе проверяют, верно, ливыполнили упражнения два других вызванных ученика. Им также ставятся оценки зазаписанные решения, но, как правило, без устных объяснений. К доске выходятследующие. 2—3 ученика и т. д. Все это делается для того, чтобы к доске вызватькак можно больше учеников.
Основнаяособенность описанной методики состоит в том, что на первом этапе кколлективной работе привлекается весь класс, а на втором — педагог работаеттолько с теми, кто новую тему усваивает медленнее.
Опытработы показывает, что описанные приемы удобны лишь тогда, когда приходитсявыполнять много упражнений одного типа и когда самостоятельная работа с однойгруппой учащихся и одновременная коллективная работа с другой группой длятся неменее 10—15 мин. Использование всех этих приемов влечет за собой перестройкуструктуры всего урока. Изучение новой темы сдвигается к началу урока так, чтобыуспеть завершить все запланированные формы работы[9].
Организоватьна уроке коллективное решение неэлементарной задачи — дело не простое.Трудность заключается в том, что обычно далеко не все учащиеся класса могутполностью решить неэлементарную задачу.
Наиболееопытные педагоги находят выход из этого положения в тщательной отработке совсеми учащимися элементов решения неэлементарной задачи (метод элементарныхзадач) и в разбиении ее на отдельные задания. К сожалению, такая методикаиспользуется редко. Сопоставим ее с менее удачными, но широко распространеннымиприемами.
Сущностьодного из них. Вызывается учащийся. Он записывает на доске условие задачиполностью или в виде краткой схемы, оформляет рисунок, чертеж и т. д. Этот жеучащийся остается у доски на протяжении всего решения задачи. Он находит способрешения, записывает и обосновывает его. Этот прием имеет ряд существенныхнедостатков.
В классевозникает неудачная психологическая ситуация, когда часть учащихся работаетпассивно, механически списывает с доски. Такая неудачная ситуация являетсяследствием двух причин: во-первых, многие учащиеся уверены, что задачу отначала и до конца будет решать один вызванный к доске ученик, а если он несправится с ее решением, то с места будут спрашивать только желающих. И этоожидание каждый раз действительно оправдывается. Во-вторых, вызванный к доскеучащийся часто начинает решение без предварительного его обсуждения, когда исам он, и класс еще не уяснили до конца идею решения. Ясно, что многие учащиесяв таких случаях вынуждены механически списывать с доски.
Ход урокаставится в зависимость от вызванного к доске учащегося. Если он решает задачууверенно, все идет как будто гладко. В противном случае затягивается время, вклассе возникает шум. По этой причине учителя стараются вызывать к доске длярешения задачи лучших учащихся.
Вызванногок доске торопят. Если он по ходу решения задачи задумался, то учитель не ждетего, а сразу предлагает классу помогать ему. Из-за такой помощи в итоге неясно,чего же этот ученик действительно не знал, а что он знал, но просто не успелответить, не успел сообразить. По этой причине педагоги часто завышают оценкувызываемому ученику, несмотря на неоднократную помощь и подсказки[10].
Приемразбиения задачи на отдельные задания. Решение задачи подразделяется наследующие задания (они могут видоизменяться): усвоение условия; продумываниеплана, идеи решения; коллективное обсуждение идеи решения; оформление решения.Эти задания у доски выполняет не один, а поочередно несколько учащихся.
1.Усвоение условия задачи. Один из учащихся (иногда сам учитель) краткозаписывает на доске условие задачи, анализирует его. Например, когда даетсягеометрическая задача, он выполняет чертеж, записывает, что дано и чтотребуется доказать и т. д. Затем вызванный учащийся садится на место. Емуставится за это задание оценка в тех случаях, когда оно представляетопределенные трудности для класса, например при решении некоторых задач погеометрии.
2.Обдумывание идеи решения. Классу дается задание: наметить, продумать идеюрешения задачи. Выдерживается необходимая пауза, во время которой учащимсярекомендуется делать наброски решения на черновике, разрешается советоватьсядруг с другом. Записывать решение в тетради в это время педагог не разрешает,так как решение может оказаться нерациональным или неверным, а также, чтобыотдельные учащиеся не сидели без дела, когда весь класс будет записыватьрешение задачи.
Каждый учащийсяожидает вызова, поэтому во время паузы он не может думать ни о чем другом,кроме задачи. Тем самым в классе создается удачная психологическая ситуация,которая заставляет активно работать весь класс. Конечно, не каждый ученикнаходит способ решения задачи, но все думают над ней.
Во времяпаузы обычно наступает либо напряженная тишина, либо «рабочий шум». Чтобы немешать работе класса, учитель беседует с отдельными учащимися только шепотомили вполголоса, отвечает на их вопросы, выслушивает предложения, помогает.
3.Обсуждение идеи решения. Классу предлагается обсудить идею решения задачи.Иногда рассматривают несколько способов решения, выбирают из них наиболеерациональный. Обсуждение часто выливается в дискуссию, что способствуетповышению интереса к предмету. Учитель постепенно приучает высказывать идеюрешения в виде краткого плана, без подробных обоснований. Учащемуся,высказавшему идею решения задачи, он ставит положительную оценку, несмотря нато, что его ответ очень краток по времени. От него не стоит добиватьсяобъяснений. Если он изложил идею, то почти всегда знает и детали решения, а ихмогут объяснить и другие учащиеся, например те, которые во время диску сии рукине поднимают. В конце дискуссии объявляются оценки тем учащимся, которые объяснялиидею решения задачи перед всем классом или высказывали ее педагогу во времяпаузы.
Самостоятельнаяработа является необходимым этапом изучения любой темы. Как правило, онапроводится после коллективного решения задач новой темы и обязательно предшествуетконтрольной работе по этой теме.
Припроведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующимизатруднениями:
1.Учащиеся заканчивают работу неодновременно. Поэтому целесообразно заранеевключать дополнительное задание для тех, кто работает быстрее.
2. Трудноподобрать задание, одинаково посильное всем учащимся. Если выполняется рядпростых однотипных упражнений, например, на умножение и деление дробей, тоздесь посильность задания регулируется его объемом. Труднее подобрать,например, геометрические задачи, одинаково посильные для всех. В этом случаехорошо помогает уже упомянутый прием сочетания устных и письменных упражнений.Сначала решают несколько задач устно, а затем некоторые из них включаются всамостоятельную или в контрольную работу.
3. Трудноорганизовать проверку самостоятельной работы. Иногда учитель собирает ипроверяет тетради всех учащихся. Это хорошая форма проверки, но она не всегдаосуществима. Поэтому используются и другие приемы. Среди них — некоторые явнонеудачные. Например, сначала выполняют самостоятельную работу, а к концу ееодин из учащихся записывает решение задачи на доске для последующей проверки.Это приводит к лишней трате времени.
Гораздолучше получается, когда один — два ученика записывают решения задач на вращающейсядоске. К концу самостоятельной работы доски поворачиваются, и классупредлагается проверить решения задач.
Отметимряд типичных недостатков, наблюдаемых, к сожалению, на многих уроках.
Некоторыеучителя сами мешают спокойной и сосредоточенной работе учащихся, неоднократнопрерывают ее всякими указаниями, репликами, замечаниями.
Заметивошибку в тетрадях одного — двух учеников, учитель отрывает весь класс от работыи дает соответствующее указание всем ученикам, чтобы не повторили ошибку. Этолучше делать до или после самостоятельной работы.
Увидев,что отдельные ученики закончили работу и сидят без дела, педагог громкообъявляет новое очередное задание. Это задание следует предусмотрительно даватьдо самостоятельной работы.
Объясняяодному ученику, учитель говорит слишком громко, тем самым, мешая работе всегокласса.
Всеученики сосредоточенно работают, и в напряженной тишине время от временираздается громкий стук каблуков при ходьбе учителя по классу.
Иногда педагогслишком долго дает объяснение одному ученику, не замечая, что три-четыреученика все это время держат поднятые руки и просят его помощи. Этонеправильно. Надо ориентироваться на весь класс, а не на отдельного ученика.Учителю следует, как можно чаще окидывать взглядом класс и спешить туда, гдеего помощь более необходима. Если поднимают руки сразу два-три ученика, можнокивнуть им, сейчас, мол, подойду. Ученики, удостоверившись, что педагог заметилих, обычно успокаиваются и продолжают свою работу.
Вобучении математике используются и общедидактические методы, и те, которыеразработаны в специфических условиях преподавания математики. Основой многих изних являются научные методы – индукция, дедукция, аналогия и др.
Индукциейназывается такой метод рассуждений, при котором общий вывод (гипотеза)основывается на изучении отдельных частных фактов, если рассматриваются всефакты без исключения, то индукция называется полной, в противном случае –неполной. Неполная индукция может привести к ошибочному выводу. Вывод,сделанный на основе полной индукции, всегда является достоверным, если недопущены ошибки в рассуждении.
Втворчестве ученых-математиков, а, следовательно, и в школе важное местозанимает неполная индукция. Она используется в школе в следующих случаях:
Ø для подведения учащихся к самостоятельному«открытию» математических предложений;
Ø чтобы убедить учащихся всправедливости той или иной теоремы, когда строгое доказательство им не подсилу;
Ø для иллюстрации с помощьюнаглядных пособий теоремы или ее доказательств;
Ø как один из действенных методовпоиска решения задачи.
Применяяиндукцию для подведения учащихся к «открытию», необходимо учитывать следующиемоменты:
Ø для экономии учебного времениподбирается минимальное количество частных примеров;
Ø рассматриваемые частные примеры недолжны приводить учащихся к ложным выводам.
Значительнореже, к сожалению, неполная индукция используется как один из методов поискарешения задачи. Многие педагоги не показывают, в какой мере рассмотрениечастных случаев, например, построение более точного графика, может ускорить иоблегчить поиск решения задачи.
Дедукция– форма мышления, при которой утверждение логически выводится из некоторыхданных утверждений. Чтобы доказать какую-либо теорему, следует свести ее каксиомам или ранее доказанным теоремам.
Полнаяиндукция также может служить примером дедуктивного доказательства. Чтобыубедиться в этом, достаточно обратить внимание на характерное для полнойиндукции умозаключение.
Дедуктивныйметод является основным в школе, особенно в старших классах.
Сущностьметода целесообразныхзадач сводится к тому, что, что для пониманияизучаемого материала учащимся предлагают подготовительные задачи. Они могутподготавливать учащихся к пониманию нового определения, к «открытию» теоремы, кпониманию ее доказательства, к самостоятельному решению задачи. Иногда спомощью целесообразно подобранных задач можно изложить всю тему.
Условиеприменения метода целесообразных задач: при изложении новой темы сиспользованием метода целесообразных задач необходимо подбирать минимальноеколичество подготовительных задач, причем одна и та же задача может бытьрассмотрена несколько раз, помогая оттенить некоторые отдельные детали темы[11].
В основеметода целесообразных задач лежит неполная индукция. В тех случаях, когданеобходимо подготовить учащихся к пониманию доказательства теоремы, чаще всеговыступает другой научный метод – дедуктивный.
В своюочередь метод целесообразных задач является разновидностью более общего методаобучения – эвристического.
Эвристическимназывается метод, при котором педагог вместо изложения учебного материала вготовом виде подводит учащихся к «первооткрытию» теорем, их доказательств, ксамостоятельному формулированию определений, к составлению задач. На урокахматематики, кроме метода целесообразных задач, как разновидности эвристическогометода, получили распространение и другие разновидности этого метода. Поэтомуцелесообразно будет выделить следующие виды эвристического метода:
¨ метод целесообразных задач;
¨ эвристическая беседа, при которойучащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов;
¨ постановка и решение (или толькорешение) проблемы;
¨ обобщение способов решения задач исоставление рекомендаций для поиска решения подобных задач[12].
Эвристическийметод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить ихинтерес и в соответствии с целым рядом закономерностей может приводить кхорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся. Но вто же время эвристическому методу присущи следующие недостатки:
¨ он требует большей, чем присообщении готовых знаний, затраты времени;
¨ при этом методе особенно сильносказываются индивидуальные различия учащихся: многие не успевают решатьпоставленных проблем, отвечать на вопросы учителя;
¨ активное участие в решениипроблемы или эвристической беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные — пассивны, это объясняется тем, что внимание некоторых учеников ослабляется припоиске решения задачи, проблемы.
Психологамиустановлено, что учащиеся, однажды занявшие второстепенные роли при решениипроблемы, в дальнейшем не могут самостоятельно изменить своего учебногоположения в группе.
Можносказать, что эвристический метод обладает и достоинствами, и недостатками.Поэтому явно не оправдано чрезмерное увлечение, например, проблемным обучением,которое наблюдается в последние годы в психолого-педагогической литературе.
Эвристическийметод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки спомощью различных приемов.
3. Разработкафакультативных занятий по математике с использованием различных приемов
Занятие1.
Решениязадач, заданных на дом, были заранее выписаны на доске из конспекта учителя. Вэтих решениях имеются ошибки такого характера, которые могут допустить и самиучащиеся, например:
1)x² + 2/3х = 0
х (х +2/3) = 0
х1= 0; х2 = 2/3.
2) 4x² + 4х = 0
х = (4 ±√64)/ 8 = (4 ± 8) / 8
х1= — 0,5; х2 = 1,5.
Предлагается,сверяясь с записями на доске, проверить домашнее задание и обнаружить ошибки.Учащиеся с места анализируют замеченные ими ошибки. Педагог показываетназываемые выражения и со слов учащихся записывает все их поправки (верные иошибочные), затем, подводя итог дискуссии, зачеркивает все неверные записи.Одни учащиеся сразу же начинают просматривать решения следующих задач, другие —вносят в свои тетради поправки и вновь подключаются к проверке.
Вызываютсядля анализа решений также и те учащиеся, которые руки не поднимают.
Педагогунеобходимо поставить оценки тем учащимся, которые дали обстоятельный анализошибок, объяснив, почему должно быть —4 и —2/3.
Переходятк новой теме «Приведенные квадратные уравнения». После проведения устныхупражнений перейти к дифференцированной работе. Педагог формирует первуюгруппу, спрашивая: «Кто разобрался с новым материалом и может работатьсамостоятельно?» Кому-то из учеников рекомендуется воздержаться отсамостоятельной, дать задание первой группе и указать: «Остальные работают сомной». Теперь к доске выходят более слабые ученики. Это сразу чувствуется потемпу их работы, по неточностям в объяснениях. Оценки по сравнению спредшествующей частью урока несколько завышенные. Далее второй группе учащихсяпредлагается решить одно уравнение самостоятельно.
Занятие2.
Классудается задача: «Основание пирамиды — равнобедренная трапеция, длина диагоналикоторой равна и составляет с большим основанием трапеции угол а. Все боковыеграни пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ф. Найти площадьполной поверхности пирамиды».
Ставитсяпервое задание. Вызванный ученик выполняет чертеж (рис. 1) и кратко записываетданные: «КАВСМ — пирамида, АВ║СМ, АМ = ВС, АВМ=α, каждаябоковая грань составляет с основанием угол φ. Найти Sпол».Выполняя рисунок, ученик объясняет: «Линейные углы двугранных углов присторонах основания мы построим по ходу решения задачи, а затем выясним, в какуюточку основания проектируется высота пирамиды».
За этуработу ученику ставится оценка, если он выполнил ее верно и достаточно быстро.
/>
Рис. 1.
Учениксадится на место. Предлагается обдумать идею решения. У доски никого нет.Выдерживается пауза. Думают. Советуются друг с другом и с учителем. Высказываютсвои предложения.
Заметим,что самостоятельно найти рациональный способ решения данной задачи ученикимогут только в том случае, если заблаговременно методом элементарных задачотработаны соответствующие «элементы». В данном случае ученики должны бытьхорошо знакомы с теоремами о свойстве пирамиды, каждая боковая грань которойсоставляет с основанием угол φ, и о нахождении площади четырехугольника по егодиагоналям и углу между ними. Если этих теорем ученики не знают, тонерационально находят площади основания и боковой поверхности.
Переходятк обсуждению. Один из учеников предлагает построить линейные углы, затемдоказать равенство полученных треугольников и т. д. Другой ученик подчеркивает,что этого делать не надо. Так как боковые грани, говорит он, наклонены коснованию пирамиды под одним и тем же углом φ, то Sбок= Sосн / cos φ. Поэтому решение задачи сводится к нахождению площадиоснования.
Чтобыоблегчить дальнейшую работу, отдельно изображают основание пирамиды (рис. 2) ичетко формулируют вспомогательную задачу: «Найти площадь равнобедренной трапеции,диагональ которой образует с большим основанием угол α».
/>
Рис. 2.
Так какпедагог во время паузы выяснил предложения некоторых учеников, то преднамеренновызывает сначала того, который идет по менее рациональному пути. Этот ученикпредлагает через вершину трапеции М провести прямую, параллельную диагонали АС,продолжить ВА и из полученного треугольника найти высоту трапеции и сумму ееоснований. Тут же другой ученик вспоминает, что диагонали трапеции равны, чтоони с основанием образуют равные углы. Поэтому можно найти угол междудиагоналями. Он равен 180° — 2 α. Тогда площадь трапеции равна половине произведениядиагоналей и синуса угла между ними.
Подводитсяитог дискуссии. Объявляются оценки тем, кто участвовал в ней и высказывалучителю свои идеи во время паузы.
Приступаютк оформлению решения либо оставляют в тетрадях место и таким же образомобсуждают следующую задачу, а письменное оформление решений обеих задачзавершают во время самостоятельной работы.
Заключение
Учениекак деятельность имеет место там, где действия человека управляютсясознательной целью усвоить определенные знания, навыки, умения. Учение —специфически человеческая деятельность, причем оно возможно лишь на той ступениразвития психики человека, когда он способен регулировать свои действиясознательной целью. Учение предъявляет требования к познавательным процессам(памяти, сообразительности, воображению, гибкости ума) и волевым качествам(управлению вниманием, регуляции чувств и т. д.).
В учебнойдеятельности объединяются не только познавательные функции деятельности(восприятие, внимание, память, мышление, воображение), но и потребности,мотивы, эмоции, воля.
Основныехарактеристики учебной деятельности:
1. онаспециально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач;
2. в нейосваиваются общие способы действий и научные понятия;
3. общиеспособы действия предваряют решение задач;
4.учебная деятельность ведет к изменениям в самом человеке-ученике;
5.происходятизменения психических свойств и поведения обучающегося «в зависимости отрезультатов своих собственных действий».
Оригинальнуюконцепцию учебной деятельности предложил В.В.Давыдов. В процессе освоенияучебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения, но и самуспособность учиться, возникшую на определенном этапе развития общества.
В учебнойдеятельности, в отличие от деятельности исследовательской, человек начинает нес рассмотрения чувственно конкретного многообразия действительности, а с ужевыделенной другими (исследователями) всеобщей внутренней основы этогомногообразия. Таким образом, в учебной деятельности происходит восхождение отабстрактного к конкретному, от общего к частному.
Главнымрезультатом учебной деятельности в собственном смысле слова являетсяформирование у учащегося теоретического сознания и мышления. Именно отсформированности теоретического мышления, приходящего на смену мышлениюэмпирическому, зависит характер всех приобретаемых в ходе дальнейшего обучениязнаний. Формирование теоретического мышления требует специальных педагогическихприемов и способов построения учебной деятельности, в противном случае ономожет оказаться (и часто оказывается) не сформированным даже у студентов, чтовлечет за собой тяжелые последствия для вузовского обучения.
Педагогможет выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям своей работы,предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения, находить выходыиз многочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практическипроверять свои выводы.
Вобучении математике используются и общедидактические методы, и те, которыеразработаны в специфических условиях преподавания математики. Основой многих изних являются научные методы – индукция, дедукция, аналогия и др.
Списоклитературы
1. Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Какучить поиску решения задач. / Математика в школе. – 1998. — №1.
2. Груденов Я.И. Совершенствованиеметодики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1999.
3. Давыдов В. В. Развивающееобучение. — М.: Педагогика, 1986.
4. Захарова Л. Н. Психологическаяподготовка педагога. — Н. Новгород: Алеко, 1993.
5. Зимняя И. А. Педагогическаяпсихология. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.
6. Колеченко А. К. Развивающаясяличность и педагогические технологии. — СПб.: Питер, 2002.
7. Методика преподавания математики вшколе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1997.
8. Психология и педагогика. / Подред. Радугина А.А. – М.: Центр, 1999.
9. Столяренко Л.Д. Основы психологии.– Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
10. Талызина Н. Ф., Карлов Ю. В.Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. – М.: МГУ, 1987.
11. Эвристический метод. / Под ред.Коновалова А.И. – М.: ВЛАДОС, 2004.