Моделирование в развитии математических представлений дошкольников

Содержание
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3
1.Сущность метода моделирования…………………………………………..5
2. Видымоделей…………………………………………………….……………6
3.Моделирование в развитии математических представлений дошкольников…………………………………………………………………..7
3.1 Моделирование в раннем и дошкольном детстве………………………..10
3.2Использование моделирования в развитии математических представлений детейсреднего  дошкольного возраста……………………………………...13
3.3Применение моделирования для развития математических представлений старших дошкольников………………………………………………………18
3.3.1Сложение………………………………………………………………...20
3.3.2Вычитание……………………………………………………………….22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………29
БИБЛИОГРАФИЯ……………………..…………………………………...30

ВВЕДЕНИЕ
Для современной образовательной системы проблема умственного воспитаниячрезвычайно важна. По прогнозам ученых, 3-е тысячелетие, на пороге которогостоит человечество, будет ознаменовано информационной революцией, когда знающиеи образованные люди станут цениться как истинное национальное богатство. Необходимостькомпетентно ориентироваться в возрастающем объеме знаний предъявляет иные, чембыли 30-40 лет назад, требования к умственному воспитанию подрастающегопоколения.
На первый план выдвигается задача формирования способности к активнойумственной деятельности.
Воспитание и обучение детей в детскомсаду носит образовательный характер и учитывает два направления получениядетьми знаний и умений: широкое общение ребенка со взрослыми и сверстниками, иорганизованный учебный процесс.
“Умное” детство закладывает хорошийфундамент интеллектуальной деятельности личности. Современные психологи(А. А. Венгер, С. П. Проскура и др.) считают, что 80%интеллекта формируется до 8 лет. Такое положение выдвигает высокие требования корганизации воспитания и обучения старших дошкольников.
 Сообщение детям новых знаний,формирование более сложных умений позволяет воспитателю подчеркивать значениезанятий для развития познавательных интересов. Каждый вид занятий определеннымобразом влияет на развитие личности ребенка.
 Один из ведущих специалистов в области умственного воспитаниядошкольников, Н.Н. Поддьяков справедливо подчеркивает, что на современном этапенадо давать детям ключ к познанию действительности, а не стремиться кисчерпывающей сумме знаний, это имело место в традиционной системе умственноговоспитания.
Между тем во многих странах мира во всех звеньях системы просвещения –от дошкольных учреждений до университетов – отмечаются, с одной стороны, ростинформированности, с другой стороны – снижение в целом качества знаний,умственного развития обучающихся.
В работах отечественных и зарубежных ученых дошкольное детствоопределяется как период, оптимальный для умственного развития и воспитания. Таксчитали педагоги, создавшие первые системы дошкольного воспитания – Ф.Фребель,М.Монтессори.
Но в исследованиях А.П.Усовой, А.В.Запорожца, Л.А.Венгера,Н.Н.Поддьякова  выявлено, что возможности умственного развития детейдошкольного возраста значительно выше, чем считалось ранее.  Ребенок может нетолько познавать внешние, наглядные свойства предметов и явлений, как этопредусмотрено в системах Ф.Фребеля, М.Монтессори, но и способен усваиватьпредставления об общих связях, лежащих в основе многих явлений природы,социальной жизни, овладевать способами анализа и решения разнообразных задач.
С этой точки зрения представляется актуальным исследование всехаспектов умственного воспитания, его задач и организационных методов. Одним изнаиболее перспективных методов реализации умственного воспитания являетсямоделирование, поскольку мышление старшего дошкольника отличается предметнойобразностью и наглядной конкретностью.
Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительныхвозможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математическихпредставлений дошкольников.
Именно поэтому темой курсовой работы было избрано использованиемоделирования в развитии математических представлений дошкольников

1. Сущность методамоделирования
Моделирование–наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенныйобраз существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическаякарта, глобус и т.д.)
Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером,Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Подьяковым, заключается в том, что мышление ребенкаразвивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступнойдля него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.
В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предметребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условнымзнаком.
Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре(камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой,шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, визобразительной деятельности.
В дошкольной педагогике разработаны модели для обучения детей звуковомуанализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формированияприродоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о трудевзрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др.
При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенкупознание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемымсвойствам, качествам вещей, их связям.
Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемогообъекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровеньобобщения, приближаются к понятиям.

2. Виды моделей
В дошкольном обучении применяются разные виды моделей.
Прежде всего предметные, в которых воспроизводятся конструктивныеособенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут бытьтехнические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; моделипостроек. В настоящее время появилось много литературы, пособий для детей, гдепредставлены модели, которые, например, знакомят с органами чувств (устройствоглаза, уха), с внутренним строением организма (связь зрения, слуха с мозгом, амозга – с движениями). Обучение с использованием таких моделей подводит детей косознанию своих возможностей, приучает быть внимательными к своему физическомуи психическому здоровью.
Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенные признаки исвязи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков. Примертакой модели – календарь природы, который ведут дети, используя специальныезначки-символы для обозначения явлений в неживой и живой природе. Педагог учитдетей моделированию при составлении плана (комнаты, огорода, кукольного уголка),схемы маршрута (путь из дома в детский сад). Распространеннымипредметно-схематическими моделями являются чертежи, выкройки. Например, педагогпредлагает сделать костюмы для кукол и в процессе работы формирует у детейпредставление о мерке, о моделировании одежды.
При анализе содержания литературного произведения целесообразнообратиться к предложенной О.М.Дьяченко методике обучения детей моделированию сказки. Содержание сказкиделят на логически завершенные части, к каждой из которых на полоске бумагидети схематично рисуют картинку (пиктограмма).
В результате получается апперцептивная схема – полное представление осодержании произведения. Опираясь на нее, дошкольники успешнее пересказываютсказку или рассказ, показывают ее на фланелеграфе и т.п.
«Необходимо учитывать, что использование моделей возможно при условиисформированности у дошкольников умений анализировать, сравнивать, обобщать,абстрагироваться от несущественных признаков при познании предмета. Освоениемодели сопряжено с активными познавательными обследовательскими действиями, соспособностью к замещению предметов посредством условных знаков, символов».(7, с.126)

3. Моделирование  в развитии математических представлений дошкольников
Поиск эффективных средств познавательного развития детей,выявление условий становления познавательной де­ятельности в дошкольном детствеявляется темой научных работ многих современных исследователей. (Е.Л.Агаева, Л.А. Венгер, С. А. Лебедева, Н. Г. Салмина, Е. Е. Сапогова, О. В. Суворова идр.).
В своей работе «Освоение средств отношений предметов детьми пятогогода  жизни посредством моделирования» (Спб., 2002) А.М. Вербенец говорит отом: «что ребенок, использующий разнообразные средства познания, легкоадаптируется к изменениям сре­ды, активно и адекватно действует, обладаетспособами получения жизненно необходимой информации и успешно развивается какличность. Для становления ребенка как субъекта деятельности важнопредоставить ему возмож­ность самостоятельно находить информацию адекватноцели, познавать и использовать освоенные способы дей­ствий. Одним изэффективных средств, обеспечивающих успешность познания, является использованиедетьми мо­делей и активное участие в процессе моделирования».
По своей сути познание рассматривается как процесс моделированияреальности. При этом сенсорные эталоны выступают модельным отражением свойств.Например, геометрически фигуры обобщенно отражают существую­щие вдействительности многообразные формы. Процесс соотношения свойств и эталонованалогичен установлению связи между реальным и моделируемым содержани­ем.Ребенок учится соотносить фигуры с реальными фор­мами, выделять форму предметапосредством отнесения к эталону.
В дошкольные годы, осваивая в практической деятель­ности различныесвойства и отношения, дети, с одной сто­роны, получают сведения о разнообразныхмоделях, с другой, накапливают обширные представления, которые им необходимо«выстроить» в виде моделей.
Существующая практика дошкольного воспитания не всегда в должноймере предоставляет дошкольникам разнообразные средства освоениядействительности. Большинство программ и технологий предусматривают лишьфрагментарное использование моделей, развитие обособ­ленных, необобщенныхумений моделировать на конкрет­ном ограниченном содержании.
Современные исследователи рассматривают моделирова­ние с разныхпозиций.
В одних работах моделирование вы­ступает как общаяинтеллектуальная способность (Л. А. Венгер, Р. И. Говорова, Л. И. Цеханская идр.), в других — как вид знаково-символической деятельности (Г. А. Глотова, С.А. Лебедева, Н. Г. Салмина и др.). Авторы ряда работ рас­сматривают возможностьиспользования моделей и моделиро­вания в различных видах детской деятельности(Н. Н. Кон­дратьева, М. В. Крулехт, А. К. Матвеева, Т. Д. Рихтерман, О. Н.Сомкова и др.).
Следует отметить, что недостаточно полно изучены со­отношениереального и идеального в процессе познания, влияние стихийного опыта освоениямодели на развитие умений использовать модель в деятельности, особенностиосвоения модели как средства знаково-еимволической дея­тельности. Недостаточнопредставлена в работах связь ос­воения модели как средства познания свойств иотношений предметов и средства знаково-еимволической деятельности.
В теории педагогики рассматривается взаимосвязь по­знания имоделирования. Из этого следует необходимость более тщательного изучениявозможностей их взаимодей­ствия и взаиморазвития.
Это положение стало темой ис­следования, основой которогопослужили работы, рассмат­ривающие возможности использования модели и модели­рованиякак средства освоения определенного содержания и развития познавательнойдеятельности (Л. А. Венгер, Н. И. Ветрова, Н. Н. Кондратьева, А. К. Матвеева,Н. И. Не­помнящая и др.). Большой интерес представляли исследо­ванияособенностей становления моделирования как сред­ства знаковой деятельности, этаповего развития (Л. А. Венгер, Р.И.Говорова, Г.А.Глотова, Н.Г.Салмина и др.).
Исследователи отмечают, что основы моделирования закладываютсяв раннем и младшем дошкольном возрасте, вырастая из замещений в игре ипродуктивных видах деятельности детей (рисование, лепка, конструирование идр.). По мере развития познания дошкольников проис­ходит существенное изменениев содержании и в структуре моделирования — модели начинают чаще использоватьсяв познании окружающего, осваиваются их гносеологическая и, измерительная функции.Однако в дошкольном возрасте ребенок осваивает лишь основы моделирования, чтопроявляется в умении использовать модель в познании раз­нообразного содержания,выделении и установлении связи «замещаемое — замещающее», некоторых правилмодели­рования, замещения содержания, видоизменения готовых моделей.
детьми среднего дошкольного возраста посредством мо­дели, и без ееприменения. При этом мы исходили из следующих положений.
«Освоение свойств и отношений предметов в дошкольном детстве,утверждает в своей работе «Воспитание сенсорной культуры ребенка” Венгер Л.А. (М.,1988) — сложный неравномерныйпроцесс, в ос­нове которого лежит соотношение чувственного и логическогопознания. На первых ступенях развития дети вы­деляют и абстрагируют свойства измногообразия свойств, которым обладает предмет. Чем богаче опыт познанияпредметного мира, больше объем представлений о свой­ствах и отношениях, темлегче ребенку перейти на более высокие ступени — освоить обобщение, научитьсяупо­рядочивать, группировать и классифицировать по свойст­вам, подойти кпониманию существенных связей, логи­ческих отношений между предметами иявлениями мира.
Сложность познания свойств и отношений предметов в дошкольномвозрасте обусловлена противоречием между образностью мышления дошкольника илогикой, абстракт­ностью свойств, отношений, связей.
В ряде исследований доказана необходимость разра­ботки ииспользования дополнительных моделей — более конкретных, сконструированных всоответствии с особен­ностями детского восприятия, с целью эффективного ихпонимания и использования дошкольниками.
3.1 Моделирование  в раннем и дошкольном детстве
Моделирование — приблизительное воспроизведение каких либообъектов которые по своей сложности и величине не поддаются или плохо поддаютсяисследованию и изготовлению в натуре. Моделирование, проводимое в процессеобучения и воспитания детей, служит разви­тию их способностей, углублениюзнаний по основам наук и по технологии обработки материалов. Оно способствуетсвязи   теории с практикой, формированию практических  навыков, является средством расширения  политехнического кругозора ребят. Объекты, выбираемые длямоделирования, должны отражать в своей тематике достижения науки и техники,иметь общественно полезную направленность, соответствовать возрастнымособенностям, интересам и уровню подготовки детей.
Для того чтобы дошкольник мог развернуть сюжет игры, смоделироватьту или иную деятельность взрослых, он должен понять ее смысл, мотивы, задачи инормы отношений, существующие между взрослыми. Самостоятельно сделать эторебенок не может. Лишь подготовленное воспитателем ознакомление с доступнымидетям дошкольного возраста видами труда раскрывает им смысл трудовыхвзаимоотношений взрослых, значение выполняемых ими действий. На этой основевозникает игра, и ребенок, реализуя взя­тую роль, начинает глубже вникать всмысл, понимать мотивы и задачи деятельности людей, а также значение своей ролии своих действий.
Сенсорное развитие ребенка—это развитие его восприятия иформирование представлений о внешних свойствах предметов: их форме, цвете,величине, положении в пространстве, а также запа­хе, вкусе и т. п.
Значение сенсорного моделирования в раннем и дошкольном детстветрудно переоценить. Именно этот возраст наиболее благопри­ятен длясовершенствования деятельности органов чувств, накопления представлений обокружающем мире.) Выдающиеся зарубежные ученые в области дошкольнойпедагогики (Ф. Фребель, М. Монтессори, О. Декроли), а также известныепредставители оте­чественной дошкольной педагогики и психологии (Е. И. Тихеева,А. В. Запорожец, А. П. Усова, Н. П. Сакулина и др.) справедли­во считали, чтосенсорное воспитание, направленное на обеспечение полноценного сенсорногоразвития, является одной из основных сторон дошкольного воспитания.
В книгеЗеньковского  В.В.„Психология детства”(Екатеринбург, 1995) автор говорит о том, что:  «сенсорное развитие, содной стороны, составляет фундамент общего умственного развития ребенка, сдругой стороны, имеет самостоятельное значение, так как полноценное восприятиенеобхо­димо и для успешного обучения ребенка в детском саду, в школе, и длямногих видов труда».
С восприятия предметов и явлений окружающего мира начина­етсяпознание. Все другие формы познания — запоминание, мыш­ление, воображение —строятся на основе образов восприятия, явля­ются результатом их переработки.Поэтому нормальное умственное развитие невозможно без опоры на полноценноевосприятие.
В детском саду ребенок обучается сенсорному моделированию,рисованию, лепке, конструи­рованию, знакомится с явлениями природы, начинаетосваивать основы математики и грамоты. Овладение знаниями и умениями во всехэтих областях требует постоянного внимания к внешним свой­ствам предметов, ихучета и использования. Так, для того чтобы получить в рисунке сходство сизображаемым предметом, ребенок должен достаточно точно уловить особенности егоформы, цвета. Конструирование требует исследования формы предмета (образца),его строения. Ребенок выясняет взаимоотношения частей в прост­ранстве исоотносит свойства образца со свойствами имеющегося материала. Формированиеэлементарных математических представлений предполагает знакомство сгеометрическими формами и их разно­видностями, сравнение объектов по величине.При усвоении грамоты огромную роль играет фонематический слух — точноедифференцирование речевых звуков — и зрительное восприятие начертания букв. Этипримеры легко можно было бы умножить.
Не менее важно иметь в виду значение развития сенсорногомоделирования  для человеческой деятельности в целом, особенно для творческойдея­тельности. Важнейшее место в ряду способностей, обеспечивающих успехиархитектора,  конструктора, занимают сенсорные моделирование способности,позволяющие с особой глубиной, ясностью и точностью улавливать и передаватьтончайшие нюансы формы, цвета, звучания и других внешних свойств предметов иявлений. А истоки сенсорных способностей лежат в общем уровне сенсорногоразвития, достигаемом в ранние периоды детства. Значение сенсорного развитияребенка для его будущей жизни выдвигает перед, теорией и практикой дошкольноговоспитания за­дачу разработки и использования наиболее эффективных средств иметодов сенсорного воспитания в детском саду. Главное направле­ние сенсорноговоспитания должно состоять в вооружении ребенка сенсорной культурой.И конечно, каждый ребенок, даже без целенаправленноговоспитания, так или иначе воспринимает все. Но если усвоение происходитстихийно, без разумного пе­дагогического руководства взрослых, оно нередкооказывается по­верхностным, неполноценным.  Здесь-то и приходит на помощьсенсорное моделирование — последовательноепланомерное ознакомле­ние ребенка с сенсорной культурой человечества.
Большое значение в сенсорном воспитании имеет формирование у детейпредставлений о сенсорных эталонах— общепринятых об­разцах внешнихсвойств предметов. В качестве сенсорных эталонов цвета выступают семь цветовспектра и их оттенки по светлоте и насыщенности, в качестве эталонов формы —геометрические фи­гуры, величины — метрическая система мер. Свои виды эталоновимеются в слуховом восприятии (это фонемы родного языка, звуковысотныеотношения), свои — во вкусовом, обонятельном восприятии.
Усвоение сенсорного моделирования— длительный и сложный процесс,не ограничивающийся рамками дошкольного детства и имеющий свою предысторию.Усвоить сенсорный эталон — это вовсе не зна­чит научиться правильно называть тоили иное свойство (как иногда считают не слишком искушенные педагоги).Необходимо иметь четкие представления о разновидностях каждого свойства и,главное, уметь пользоваться такими представлениями для анализа и выделе­ниясвойств самых различных предметов в самых различных ситуа­циях. Иначе говоря,усвоение сенсорного моделирования— это использова­ние их в качестве «единицизмерения» при оценке свойств веществ.
Ознакомле­ние с этими свойствами составляет основное содержаниесенсорного моделирования в детском саду. И это естественно, так как именноформа, величина и цвет имеют определяющее значение для форми­рования зрительныхпредставлений о предметах и явлениях действительности. Правильное восприятиеформы, величины, цвета необходимо для успешного усвоения многих учебныхпредметов в школе, от него зависит и формирование способностей ко многим видамтворческой деятельности.

3.2 Использованиемоделирования в развитии математических представлений детей среднего дошкольного возраста
«Большинство современных исследований посвящено изучениювозможности развития моделирования и исполь­зования модели в старшем дошкольномвозрасте. Однако в среднем дошкольном возрасте уже существуют предпосыл­киразвития моделирования, использования модели в по­знании. В этом возрастепроисходят изменения в познава­тельной деятельности ребенка, изменяютсясодержательная и операционная стороны, зарождаются познавательные мо­тивы.Поэтому данный возраст называют возрастом «мно­жества открытий». Ребенокактивно познает предметные эталоны, овладевает умениями учитывать ииспользовать свойства предметов в практической деятельности. Дошколь­никосваивает разнообразные способы исследования, стано­вится «почемучкой»,интересующимся всем, что его окружает». (13, с.146)
При выраженном интересе к окружающему миру ребенок среднегодошкольного возраста не владеет адекватными средствами получения необходимойинформации поэтому педагог призван помочь ему в овладении средствами дозна­ния,выработанными человечеством и позволяющими само­стоятельно открывать новое. Всвязи с этим давайте рассмотрим возможности овладения мо­делированием каксредством познания свойств и отношений предметов детьми среднего дошкольноговозраста.
Часть свойств и отношений (цвет, размер, форма) осваивается детьмидостаточно полно. Дети устанавливают отношения, успешно понимают простыелогические связи, поясняют их. Другие свойства и отношения осваиваются не­достаточноглубоко, дети затрудняются в определении сенсорных эталонов, «смешивают» объемыпредставлений (на­пример, неверно употребляют термины — большой вместо тяжелый,мягкий вместо легкий и т.п.). Неравномерность освоения свойств и отношенийсвязана как с особенностями самих свойств (частотой их проявления, степеньювыражен­ности), так и с уровнем овладения способами их познания. Низкий уровеньосвоения свойств и отношений, их «размы­тость» обусловлены, по нашему мнению,следующими при­чинами:
В существующей практике наблюдается перенос акцентов на развитиепознавательных операций без доста­точного расширения сенсорных представлений.Расшире­ние и углубление представлений о свойствах и отноше­ниях происходитпопутно, следствием чего является разрыв связи между сенсорными и логическимикомпонентами познания.
Обособленное изучение свойств и отношений не всегда способствуетразвитию системного видения объек­тов мира. Так форму и размер рассматриваюткак математические свойства и отношения, цвет связывают с изобразительнойдеятельностью, шероховатость ассоциируют с природоведческими знаниями.Разделение содержания согласно методикам отражается на развитии таких же раз­дельныхпредставлений об объектах.
В программах развития и воспитания детей до­школьного возраста содержаниесвойств и отношений объединено, нет четкого определения представлений и уме­нийих обследования детьми.
У педагогов отсутствуют конкретные знания и умения, позволяющие имрасширять и развивать опыт освоения свойств  и отношений предметов детьмидо­школьного возраста.
Применение модели при группировке фигур позволяет  детям болееуспешно выделять и удерживать основания для образования групп. Если до этогодети часто изменяли основания, группировали предметы по двум свойствамодновременно, переключались на игру, то при использо­вании модели они болееуспешно обследуют  предметы, группируют  их, поясняя свои действия педагогу.
Количественный анализ показал, что у большинства де­тей пятогогода жизни уровень освоения свойств и отно­шений предметов при использованиимодели повысился Сенсорные модели помогают детям выявить конкретныеотличия  свойств, а модели логиче­ского содержания способствуют  лучшемувыделению связей, отношений, обобщению и логизации содержания.Наглядность, образность модели, возможность практичес­ких действий с ееэлементами повышают  интерес детей к заданиям, вызывают желаниеэкспериментировать, ис­следовать предметы и модель. Это свидетельствует о том,что использование модели в освоении свойств и отноше­ний предметов может статьувлекательным средством по­знания.
Одной из форм организации детской деятельности, учитывающейвыявленные особенности освоения свойств и отношений предметов и способствующейпроявлению детской самостоятельности в познании, наряду с экспери­ментированием,решением практических и познавательных задач, является игра и игровыеупражнения.
Возможность моделирования разнообразного содержания, сопоставленияпредметов и модели, вариативность форм проведения игр и игровых упражнений смоделями позволяют:
• последовательно усложнять систему работы по освое­ниюмоделирования как средства познания свойств и от­ношений предметов детьмисреднего дошкольного возраста, развивать умения осваивать содержание,моделировать, осознавать семиотическую функцию;
• использовать разнообразные виды моделей (по от­ражениюсодержания, по степени условности содержания, по способу выражения), оптимальносочетая познание са­мой модели и новые знания об окружающем мире при ееприменении;
• накапливать опыт познания посредством моделиро­вания ииспользования модели в повседневной деятель­ности через обогащениепредметно-развивающей среды;
• повысить интерес детей к познанию, пробудить у них желаниенаблюдать и экспериментировать со свойствами предметов и явлениями мира.
Освоению умений моделировать разнообразное содержа­ниеспособствуют игры и игровые упражнения представ­ленные в работах Л.А.Венгера,О.М.Дьяченко, Г.А.Глотовой и других авторов. С учетом индивидуальных особен­ностейдетей можно сконструировать интересные игры для любой группы. Общая цельтаких игр — расширение и углубление представлений детей о свойствах иотношениях предметов посредством модели. Материалом для игр и ис­следованиямогут выступать «привычные» на первый взгляд  объекты: игрушки, природный,бросовый материал, любые предметы, окружающие дошкольника. Использованиеразличных по форме и содержанию моделей в ходе обследо­вания одних и тех жепредметов позволяет ребенку «уви­деть» многообразие свойств, отношений и связейпредмета, активизирует его интерес к обычным, хорошо знакомым вещам. Однакоследует помнить, что модель является лишь средством познания содержания,«подсказкой-помощни­ком», следовательно, она не должна заменять собой реаль­ныесвойства и отношения. Модели могут лишь направлять исследование, помогать абстрагированиюсвойств, логизированию и обобщению отношений, выступать средством из­мерения.
Преимущество игр заключается в возможности их ус­ложнения ивариативности форм проведения, при этом как индивидуально с тем или инымребенком, так и с различ­ными группами детей.
На первом этапе работы с дошкольниками, целью ко­торого являетсянакопление опыта практического исполь­зования модели для выделения свойств иотношений предметов, восприятия модели, замещения, целесообразно использоватьигры типа «Составь картинку», «Отгадки», «Домики свойств», «Клады», «Какаякрона у дерева?» и др. Сопоставление в играх модели и реальных предметов даетвозможность дошкольникам успешно различать, абстрагировать разнообразныесвойства предмета, увидеть предмет в единстве его свойств и отношений.Конкретность модели облегчает понимание ее содержания, обес­печивает успешностьустановления детьми связи «реаль­ность—модель». Вариативность игр, необычностьформ, забавные обозначения свойств вызывают эмоциональный интерес у детей кигре, желание самостоятельно рассмат­ривать предметы, выделять свойства. Играпозволяет  оп­тимально учитывать особенности освоения признаков предметовпосредством модели.
В среднем-дошкольном возрасте дети лучше устанавли­вают связь«реальность—модель» в практической ситуации, чем могут пояснить ее.
Успешность установления связи «реальность—модель» зависит отстепени сходства предмета и модели. Если мо­дель не сохраняет черты подобияпредмету, дети затрудняются установить связь. Необходимость сопостав­ления свойствпредмета и их обозначений в играх позво­ляет  развивать умения устанавливатьданную связь, повы­шает интерес к обследованию предметов.
Так, в игре «Подбери модель к...» дошкольникам было предложенорассмотреть предмет и выбрать карточки-обо­значения свойств, которыми данныйпредмет обладает. Георгий Ч. (4 года, 6 месяцев), рассматривая шишку, стал сувлечением перекладывать карточки, «тасовать» их, рас­кладывать на столе,быстро и уверенно называя свойства. Выбрав обозначение «твердость—мягкость» он уточнил:«Они жесткие». Надавив на стол, заметил: «Нет, они мяг­кие». Рассмотрев крошкии шишку, заключил: «Ой, я по­нял, твердые, а так маленькие кусочки — мягкие».
Второй этап работы направлен на развитие у детей умений использоватьмодель в установлении отноше­ний, сопоставлять, сравнивать реальность и модель.При этом дети осваивали модель как средство измерения от­ношений.
Они с увлечением участвуют  в играх типа «Волшеб­ная фотография»,«Волшебный компьютер», «Что чем уз­наем?», «Рассадим гостей» и др.«Расчлененность» модели, наличие элементов-заместителей позволяет расширитьдействия детей при исследовании модели, повысить само­стоятельность и интерес кустановлению отношений.
Наглядность модели позволяет  детям самостоятельно осваиватьсвойства и отношения предметов. Одна из осо­бенностей игр с моделями —эмоциональное отношение детей к содержанию, реальному и модельному. Дети вно­сят свой эмоциональный опыт в содержание модели, дополняют  ее, создают  образы. Приописании предмета они выделяют  значимое для них содержание. Так, при измеренииразмерного соотношения более половины до­школьников обозначали фигуры: «горы»,«семья: мама и дочка», «это медведи такие». Дети играли с фигурами, придумывалиреплики героям. Вариативность игр, воз­можность введения героев, изменениемотивов (помощь герою, исправление ошибок, соревнование и т.п.) помо­гали детямпроявить эмоциональное отношение к позна­ваемому содержанию.
Целью третьего этапа работы развитие у детей уме­нийиспользовать модель в совместной со взрослым и само­стоятельной деятельностидля обобщения, схематизации представлений. Осваивались игры типа «Общеесвойство», «Похожи — не похожи», «Найди семейку» и т.п.
Применяя модели, дошкольники успешно выделяют  общее-различное впредметах, упорядочивают  и группируют  предметы. Занимательность игры,возможность практических дейст­вий, участие в игре нескольких детей повышает интерес к математическим действиям: упорядочиванию и группи­рованию.
В игре «Найди семейку» на «экране» (листе с тремя прорезами — «окнами»)дети выстраивали упорядоченный ряд по размеру. Участник игры Саша «выставил» впер­вом «окне» изображение большого яблока: «Здесь будет яблоко большое». Оляпродвинула во втором «окне» ленту с обозначениями: «Сюда яблоко тоже надо. Вотэто по­ставлю. Здесь — большое, здесь — маленькое». Третий участник, Тагир,установил в третьем «окне» изображение большого яблока: «Яблоко поставлю». Нодети не соглас­ны: «Смотри, здесь не это яблоко надо. Большое — ма­ленькое, асюда совсем маленькое надо. Вот так». Ис­правили ошибку.
Учитывая возраст детей, нецелесообразно проводить
игры в соревновательной форме. Для повышения инте­реса к играм можно«награждать» детей за верный ответ — фишкой (мелкой фигурой, маркой, желудем).
В ходе освое­ния игр можно придумывать совместно с дошкольниками
новые варианты игр, условные обозначения свойств и от­ношений, видоизменятьмодели.                                                                   
Последовательность игр, усложнение их содержания, ва­риативностьформ проведения, разнообразие используемых моделей дают возможность дошколятамосваивать различ­ные функции модели — как средства познания, фиксации,контроля, оценки правильности выполнения задания.
3.3Применение моделирования для развития математических представлений старшихдошкольников
Моделирование –наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенныйобраз существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическаякарта, глобус и т.д.)
Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером,Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенкаразвивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступнойдля него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.
В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предметребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условнымзнаком. Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре(камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой,шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, визобразительной деятельности.
В дошкольной педагогике разработаны модели для обучения детей звуковомуанализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формированияприродоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о трудевзрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др. При этом учитывается основноеназначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым,непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Этискрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. Врезультате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения,приближаются к понятиям.
В дошкольном обучении применяются разные виды моделей. Прежде всего предметные,в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязьчастей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которыхотражен принцип устройства механизма; модели построек. В настоящее времяпоявилось много литературы, пособий для детей, где представлены модели,которые, например, знакомят с органами чувств (устройство глаза, уха), свнутренним строением организма (связь зрения, слуха с мозгом, а мозга – сдвижениями). Обучение с использованием таких моделей подводит детей к осознаниюсвоих возможностей, приучает быть внимательными к своему физическому ипсихическому здоровью.
Старшимдошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенныепризнаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков.
«В дошкольномвозрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математикапредставляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудностиво время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности иобладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важнопознакомить ребенка с основами счета». (25, с.13)
Запоследние 20 – 30 лет значительно изменились методические подходы.
Насегодня принята четырех ступенчатая последовательность с применением методамоделирования.
Первый этап предполагает знакомство со смыслом арифметических действий наоснове теоретико-множественного под­хода.
Второй — обучение описанию этих действий на языке математическихзнаков и символов (выбор действия и составле­ние математических выражений всоот­ветствии с предметными действиями).
Третий — обучение простейшим приемам арифметических вычислений(пересчет элементов количественной модели опи­сываемого множества,присчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вы­читание по частям и др.).
Четвертый этап — обучение способам решения задач (выбордействий, вычисление результата).
Обратим внимание: содержание пер­вых трех частей — это подготовкак реше­нию задач. Предлагаем рассмотреть процесс формирования представленийоб арифметических действиях с иных позиций — в соответствии с новыми ме­тодическимиподходами. Знакомство с Действиями «сложение», «вычитание» це­лесообразнопроводить в такой последо­вательности.
1. Учить понимать различные сюжет­ные ситуации, соответствующиесмыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий сраз­личными совокупностями).
2. Знакомить со знаками действия; обу­чать составлениюсоответствующего ма­тематического выражения.
3. Обучать дошкольников вычисли­тельным действиям.
3.3.1 Сложение
 
С теоретико-множественной стороны сложению соответствуюттакие пред­метные действия с совокупностями, как объединение иувеличение на не­сколько элементов либо данной сово­купности, либо совокупности,сравнива­емой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметныхсовокуп­ностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их сослов, по­казывать руками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, азатем характеризовать словесно.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложениямогут быть следующие.
Ситуации, моделирующиеобъединение двух множеств
1. Задание. На столе три морковки и два яблока. Возьмите три морковки,два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать,сколько стало морко­вок и яблок вместе?
Цель. Подвести к пониманию необхо­димости выполнять дополнительныедействия (в данном случае речь идет о пе­ресчете) для определения общего коли­чествапредметов совокупности.
2. Задание. На полке две чашки и четы­ре стакана. Обозначьте чашкисоответст­вующим числом кружков, стаканы — квад­ратами. Покажите, сколько ихвместе. Со­считайте.
Цель. Подвести к пониманию смысла операции «объединение»; обучить пере­водусловесно заданной ситуации в услов­ную предметную модель. (Модель помо­гаетдетям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредо­точитьсятолько на количественной ха­рактеристике ситуации.)
3. Задание. В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну ваф­лю,обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, исосчитать.
Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется несловом «взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти.(Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» сло­ва«взяли», поскольку показ рукой «всего, что взято», охватывает всю совокуп­ность.)
Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц дан­нойсовокупности или совокупнос­ти, сравниваемой с данной
1. Задание. У Вани три значка. Обо­значьте значки кружками. Ване дали ещезначки, и у него стало на два значка боль­ше. Что надо сделать, чтобы узнать,сколько у него теперь значков? Сосчи­тайте результат.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации,заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» сдобавлением элементов.
2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квад­ратиками.У Пети столько же легковых машин. Обозначьтелегковые машины кружками и скажите:сколько потребуется кружков? На день рождения Пети  подарили еще три легковыемашины.  Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машинкружками. Покажите, на сколько больше.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации,заданной словесно; соотносить словесную формулировку «столько же» ссоответствующим предметным действи­ем; сочетать в последовательных пред­метныхдействиях ситуации заданий пер­вых двух видов.
3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше.Обозначьте карандаши из первой короб­ки зелеными палочками, карандаши из второйкоробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке,сколько во второй. В какой ко­робке карандашей больше? В какой меньше? Насколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации,заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» ссоответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой сданной.
 
3.3.2 Вычитание
С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуютче­тыре вида предметных действий:
а) удаление части совокупности (множе­ства); б) уменьшение даннойсовокупнос­ти на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности,срав­ниваемой с данной; г) разностное сравне­ние двух совокупностей (множеств).На подготовительном этапе педагог учит де­тей моделировать на предметных сово­купностяхперечисленные выше ситуа­ции, понимать и представлять их со слов, показыватьруками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, а затем ха­рактеризоватьих словесно.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действиявычитания
1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семьцветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на двацветка. Как показать, что случилось? Сколько цве­тов теперь сможет нюхать Удав?
Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»;учить моделировать ситуацию на услов­ной предметной наглядности. (Методи­капомогает абстрагироваться от несу­щественных частных признаков пред­метов исосредоточить внимание на из­менении количественной характерис­тики.)
2. Задание. У Мартышки шесть бана­нов. Обозначьте это количество кружка­ми.Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как пока­зать,что бананов стало на четыре мень­ше? Покажите оставшееся количество ба­нанов.Сколько их?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации,заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» сзаданием «удалить элементы»..
3. Задание. У Жука шесть лапок. Обо­значьте количество лапок красными па­лочками.У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зе­ленымипалочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственноситуации, заданной словесно; соотносить словес­ную формулировку «на сколькоменьше» с соответствующим предметным дейст­вием в отношении совокупности,сравни­ваемой с данной.
4. Задание. На одной полке пять ча­шеек. Обозначьте их кружками. Надругой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки иквад­раты так, чтобы сразу было видно, чего больше — стаканов или чашек? Чегомень­ше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственноситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «насколько больше», «на сколько меньше», сравни­вать множества и оцениватьколичест­венную разницу.
К знакомству со знаками действий переходят после того, какдети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметныхдейст­вий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, — это услов­ные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуацияхиспользует­ся знак «сложение», а в каких — знак «вы­читание». В качествепримера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.
Упражнение 1
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации,заданной словесно.
Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий;ди­дактический набор (для каждого ребенка).
Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детскогосада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воро­бейпо утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку ипринесут ему крошки — любимое лаком­ство. Однажды утром, как обычно устро­ившисьна ветке, воробьишко увидел не­жданных гостей. (На фланелеграфе вы­ставляютсякарточки с изображением трех снегирей — на каждой карточке од­на птица.)
Прилетели снегири из леса и приня­лись за рябину. РассердилсяВоробей, рас­кричался: «Вы чего мою рябину клюете?» А снегири в ответ: «Не гонинас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь по­кормиться, а то мыпогибнем». Не стал Во­робей жадничать, сжалился. «Ладно, ешь­те, — говорит, — амне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят». Так и остались житьснегири в саду.
Скажите: сколько было воробьев? Пра­вильно, один. Сколькоснегирей? Пра­вильно, три. Откройте коробки «Дидакти­ческого набора», положитена стол фи­гурки, обозначающие птиц, причем поло­жите так, чтобы было видно: увас один воробей и три снегиря.
Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, одинкруг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь ккаждому, спрашивает: «Кто у тебя? Во­робей? Где видно, что это три снегиря?»Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе замес­тители иобъясняет тем, кто ошибся.
Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигуркадолжна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и тритреугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей?Правильно, словом «птицы».
Упражнение 2. Продолжение
Цель. Знакомить детей со знаком «сло­жение».
Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять?Правильно, 1 и 3. А теперь я вам по­кажу, как обозначить, что числа эти вмес­те«сидят на дереве». В математике ис­пользуют вот такой знак (показ) — «+». На­зывают этот знак «плюс». Действие, кото­рое обозначается знаком «плюс»,называ­ют «сложение». Вот такая запись (по­казывает) 1 + 3 означает, чтомы собрали числа вместе, соединили, «сложили». А те­перь скажите, сколько всегоу нас птиц? Правильно, четыре.
Упражнение 3
Цель. Учить умению соотносить мате­матическое выражение с сюжетным рас­сказом.
Воспитатель. Посмотрите на эту за­пись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ,используя эти числа. Можете воспользо­ваться сюжетом про птиц или каким-ли­бодругим, например: «У Маши были две конфеты, ей дали еще одну». (Дети приду­мываюткраткий сюжет) Теперь обо­значьте фигурками то, о чем вы рассказы­вали. (Фигуркидети выбирают самосто­ятельно)
Упражнение 4
Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем всловесную.
Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы — обозначать эти числа на столе фигурками.
Из карточек на фланелеграфе (по од­ному) составляются числовыевыраже­ния, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Детимоделируют числа фигурка­ми и составляют на их основе соответ­ствующий рассказ.
Чтобы дети смогли выполнить зада­ние, обратное данному, т.е.перевести си­туацию, заданную словесно, на язык ма­тематической символики,воспитатель предлагает, например, обозначить чис­лом или кружками, палочкамисначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых. Спрашивает:какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят водной вазе?
Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют«математическое вы­ражение»; что оно характеризует количе­ственные признакиситуации и взаимо­отношения рассматриваемых совокуп­ностей.
Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4+ 3 = 7, на­зываемого «равенство», следует вводить после ознакомления со знакомравенства (=). Для подготовки к знакомству с поня­тием «равенство» предложитезадания на
— соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к даннойситуа­ции» или: «Измени ситуацию в соответст­вии с выражением»);
— составление выражений по ситуаци­ям («Составь выражение всоответствии с ситуацией»).
Тема «Знакомство с действием «вы­читание» и знаком «вычитание» вво­дитсяпосле того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотно­ситьситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями. Пси­хологическипонять смысл действия «вы­читание» и соотнести его с математичес­кой записьюсложнее, чем понять смысл действия «сложение». Объяснить это можно тем, что впроцессе моделирова­ния ситуации «вычитание» множество, соответствующеевычитаемому, убирает­ся из поля зрения. Перед ребенком оста­ется множество,соответствующее остат­ку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнитьпервоначальное ко­личество и удаляемое количество, кото­рых перед глазами уженет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведемвзаимосвязанную серию заданий.
Упражнение 1
Цель. Сосредоточить внимание на из­менениях количественных характерис­тикситуаций.
Материал. Фланелеграф, моделифигур.
На фланелеграфе выставляется не­сколько любых фигур (илиизображений). По просьбе педагога дети закрывают гла­за, на фланелеграфеубираются (или до­бавляются) фигурки. Дети должны ска­зать, что изменилось:убрали или добави­ли фигурки, больше их стало или меньше. Подчеркнем: фигуркиберутся одинако­вые или похожие, например яблоки и тре­угольники. Каждый раз,услышав ответ, педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Предполагаемыйответ: «Было пять яблок. Теперь стало три. Ста­ло меньше, значит, яблокиубрали».)
Упражнение 2
Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия.
Воспитатель. Будем учиться состав­лять запись изменений. (На столвыстав­ляются три яблока) Скажите, каким чис­лом обозначим количествояблок? (Отве­ты) Теперь закройте глаза. (Добавляют­ся три яблока) Откройте.Что я сделала? Что изменилось? Правильно, яблок стало больше, значит, добавилитри яблока. Ка­ким числом обозначим те яблоки, что я добавила? (Ответы) Какойматематичес­кий знак надо использовать, чтобы запи­сать то, что я сделала?Правильно, плюс. Составим запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте громкозапись: к трем приба­вить три. А теперь скажите, сколько всего стало яблок?Правильно, шесть.
Упражнение 3- Продолжение
Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия; знакомст­вос действием «вычитание» и знаком вы­читания.
Воспитатель. Запомните, сколько у нас яблок (Запись убирается) Закройтеглаза. (Убираются два яблока) Откройте. Что я сделала? Правильно, убраладва яб­лока. Изменилось ли количество? Конеч­но, стало меньше. Сейчас составимзапись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? Правильно, шесть.Сколько я уб­рала? (Ответы) Ставим на фланелеграф числа 6 и 2. Можно липоставить между ними вот этот знак (показ):«+»? Правиль­но, нельзя. Знак«плюс» ставят тогда, когда добавляют, а мы убрали. В этом случае ис­пользуютдругой знак, вот такой (показ) -«-». Называется он «минус» и обозначает,что первоначальное количество умень­шилось. Запись читают так «От шести от­нятьдва». Это значит, что мы отняли чис­ло 2. Сколько осталось яблок? (Ответы)
Упражнение 4- Продолжение
Цель. Учить соотносить предметную ситуацию на вычитание с записьюсоот­ветствующего действия.
Воспитатель (на фланелеграфе меня­ются фигурки). Представьте, что на лугурастут четыре ромашки. Закройте глаза. (Добавляется одна фигурка) Что ясдела­ла? Правильно, добавила одну фигурку.
Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет записьи объясняет употребление знака «плюс».) Сколько все­го стало фигурок?Правильно, пять.
Теперь представим, что на столе четы­ре апельсина. Закройте глаза.(Убирают­ся три фигурки) Откройте. Что я сделала? Правильно, убралафигурки-апельсины. Сколько их осталось? (Ответы) Кто мо­жет составитьзапись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет упо­требление знака«минус») Сколько оста­лось апельсинов? (Ответ во всех случаях полученметодом пересчета.)
К теме «Составление равенства; фиксирование результатадействия» можно переходить только после того, как дети научатся правильновыбирать знак действия и объяснять свой выбор.
Поскольку обучение специальным приемам вычислительных действий непредусмотрено образовательной про­граммой, дети получают результат либопосредством пересчета, либо присчитыванием (отсчитыванием). Но вычисли­тельноедействие может опираться и на знание состава числа («Шесть — это два и четыре,значит, шесть без двух — это четы­ре»). Как обучать этому приему? Вот при­мерныйплан обобщающего занятия по теме «Действия «сложение» и «вычи­тание»».
Цель. Уточнить представление о дей­ствиях «сложение», «вычитание».
Упражнение 1
Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с вы­боромзнака действий.
Материал. Фланелеграф, наборы фи­гур; набор карточек с изображением чи­сел(от 1 до 9), знаков «плюс» и «минус» -для каждого ребенка. (Наиболее приемле­мыдеревянные фишки из набора «Учись считать».)
Воспитатель (выставляя на фланеле­графе фигурки двух рыбок). К этим двум рыбкам я будуприбавлять рыбки или убавлять их. Ваша задача — показывать мне знак, с помощьюкоторого можно бу­дет записать то, что я делаю.
Педагог меняет количество рыбок. Де­ти показывают соответствующийзнак (плюс или минус), объясняют, поче­му они так считают.
Упражнение 2
Цель. Учить соотносить предметные ситуациина сложение и вычитание с за­писью действия (составление выраже­ния).
Если дети научились правильно выби­рать знаки, можно предложить имдля мо­делирования различные ситуации. Поста­новка каждого числа объясняется.Напри­мер, дети составляют запись 3 + 2.
Воспитатель. Что означает число 3 в этой записи?
Ребенок. Было три цветка.
Воспитатель. Что означает число 2 в записи?
Ребенок. Добавили двацветка.
Воспитатель. Почему поставили знак «плюс»?
Ребенок. Добавили цветы, их стало больше.
Упражнение 3
Цель. Развивать у детей зрительно-мо­торную координацию, восприятие и во­ображение.
Материал. Образец рисунка; рамка с геометрическими прорезями  альбомныйлист бумаги; цветные каран­даши (для каждого ребенка).
Педагог предлагает по образцу рисунка с помощью рамкисамостоятельно нари­совать рыбок в соответствии с записью 3 + 2.
Дети выполняют задание и по оконча­нии поясняют свой рисунок

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 
Таким образом,  исходя из всего выше написанного можно сделатьследующие выводы:  использование моделирования в развитии математическихпредставлений дошкольников  дает ощутимые положительные результаты, а именно:
- позволяетвыявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными  пониманиюребенка;
- улучшаетпонимание ребенком структуры и взаимосвязи составных частей объекта илиявления;
- повышаетнаблюдательность ребенка, дает ему возможность заметить особенности окружающегомира;
Все вышеперечисленное становится возможным прежде всего потому, чтометод моделирования как нельзя лучше соответствует особенностям умственногоразвития дошкольника, и прежде всего наглядно-образному характеру его мышления.
Все формы использования моделирования, а именно: предметноемоделирование, предметно-схематическое моделирование, новый, перспективныйметод моделирования дают  положительные результаты в практическом применении,активизируя познавательную деятельность детей.
Моделирование являетсяодним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания,поскольку мышление дошкольника отличается предметной образностью и нагляднойконкретностью.
Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительныхвозможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математическихпредставлений дошкольников.
Предлагается использовать метод моделирования шире в практикедошкольного воспитания, активно применяя эту методику во всех направленияхдошкольного воспитания, поскольку  данный метод дает наиболее ощутимыерезультаты.

БИБЛИОГРАФИЯ:
1. А.В.Запорожец и современная наука о детях: Тезисы конференции,посвященной 90-летию А.В.Запорожца.-М.: Просвещение,1995
2. Белкин А.С. Основывозрастной педагогики: Учебное пособие для студентов высш. пед. учебныхзаведений. — М.: Изд. центр «Академия», 2005
3. Венгер Л.А. и др.Воспитание сенсорной культуры ребенка.-М.:Высш. шк.,1988
4. Виноградова Н.Ф., Куликова Т.А. Дети, взрослые и мирвокруг.-М.: Просвещение,1993
5.Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Математическая азбука.— М.: Педагогика,   1989
6. Зеньковский В.В. Психология детства.-Екатеринбург: Кн.изд — во,1995
7. Игры и упражнения поразвитию умственных способностей у детей          дошкольного возраста /Под.Ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко,- М.: Просвещение,1989
8. Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика.-М.:НОРМА,2000
9. Леушина А.М. Занятия по счету в детском саду.- М.:Учпедгиз,1963
10. ЛеушинаА. М. Формированиеэлементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.— М.:Просвещение, 1984
11. Математика оттрех до семи: Учебное методическое пособие для воспитателей детских садов. –М.: Академия, 2001
12. Метлина Л.С.Математика в детском саду: Пособие.- М.:     Просвещение,1994
13. Методические советы кпрограмме «Детство».- С Пб.: «ДЕТСТВО – ПРЕСС»,2002
14. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников.— М.:Просвещение, 1985
15. Новосёлова С.Л. Иградошкольника. — М.: Наука, 1999
16. Основы дошкольной педагогики/Под ред. А.В.Запорожца,Т.А.Марковой.-М; Просвещение.,1980
17. Поддьяков Н.Н. Особенности психического равзития детейдошкольного возраста.-М.: Наука,1996
18. Программа  воспитания и обучения  в детском  саду.— М.: Просвещение,   1985
19. Психология воспитания/Под ред. В.А Петровского.-М.:Просвещение,1995
20. Смоленцева А.А.Сюжетно -  дидактические игры с математическим содержанием.- М.: Просвещение,1993
21. Сорокина А.И. Умственное воспитание в детском саду.-М.:Просвещение,1975
22. Тарунтаева Т. В. Формирование элементарных математических представлений удошкольников.— М.: Просвещение, 1980
23. Умственное воспитание детей дошкольного возраста/ Подред. Н.Н.Поддьякова.-М.: Просвещение,1984
24. Фидлер М. Математикауже в детском саду: Пособие для воспитателя детского сада. – М.:Просвещение,1981
Периодические издания
25. БелошистаяА. Знакомство с арифметическими действиями// Дошкольное воспитание.- 2003.-№8.- с.13