ВВЕДЕНИЕ
С самого рождения ребенок может видеть, улавливатьзвуки, но его необходимо систематически учить рассматривать, слушать и пониматьто, что он воспринимает. Механизм восприятия готов, но пользоваться им ребенокеще только учится.
На протяжении детства ребенок все более точноначинает оценивать цвет и форму окружающих объектов, их вес, величину,температуру, свойства поверхности и др. Он учится воспринимать музыку, повторяяее ритм, мелодический рисунок. Учится ориентироваться в пространстве и времени,в последовательности событий. Играя, рисуя, конструируя, выкладывая мозаику,делая аппликации, ребенок незаметно для себя усваивает сенсорные эталоны –представления об основных разновидностях свойств и отношений, которые возниклив ходе исторического развития человечества и используются людьми в качествеобразцов, мерок.
К пяти годам ребенок легко ориентируется в гаммеосновных цветов спектра, называет базовые геометрические фигуры. В старшемдошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о цвете иформе. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма можетварьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделитькриволинейные и прямолинейные формы.
Первые представления о форме, размерах и взаимномположении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр ипрактической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупываютих, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств ихформу. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющиеформу шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровеньобобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им формупредмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят взамешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чемвсегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькиеразмеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиямипредметов.
Основой формирования у детей представлений огеометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Этаспособность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различныегеометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол,многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему туили иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например:отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно бытьнаправлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими егопризнаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах.
Представлению формы предметов и ее обобщению способствуетзнание детьми эталонов – геометрических фигур. Поэтому задачей педагогаявляется формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (тойили иной геометрической фигурой) форму разных предметов, уметь, абстрагируяформу от вещи, видеть ее и в других предметах, проводить интеллектуальнуюпереработку, выделение в предмете наиболее существенных признаков.
Как известно, особую умственную активность ребенокпроявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневнойжизни. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательномматематическом материале. В истории развития методики обучения детей математикенакоплено довольно много подобного материала, часть его доступна идошкольникам.
Задачи на смекалку, головоломки, занимательные игры,вызывают у дошкольников большой интерес. Дети могут, не отвлекаясь, подолгуупражняться в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы позаданному образцу, по собственному замыслу.
Использование задач- головоломок способствуетлучшему формированию у детей понятий о форме предметов поэтому проблемойнашего исследования стал вопрос каково влияние задач-головоломок на развитие удетей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов. Соответственнобыли выделены объект – процесс развития представлений о форме предметову детей старшего дошкольного возраста и предмет — задачи – головоломкина занятиях математикой.
С учетом объекта и предмета исследования быласформулирована цель — изучить влияние задач-головоломок на развитиепредставлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста.
В соответствии с целью исследования были определены задачиданной работы:1. Изучить психологические особенности восприятия формы предметовдетьми дошкольного возраста.2. Рассмотреть методику развития представлений оформе предметов у дошкольников.3. Рассмотреть значение занимательногоматематического материала, как средства развития представлений о формепредметов.4. Выявить возможности задач-головоломок в развитии представлений оформе предметов.
Была выдвинута следующая гипотеза: мыпредположили, что уровень развития представлений о форме предметов у старшихдошкольников зависит от различных форм использования занимательногоматематического материала, а именно от применения задач-головоломок.
Для осуществления исследовательской работы нами былиопределены следующие методы:
— теоретический анализпсихолого-педагогической и методической литературы,
— педагогическоенаблюдение за деятельностью дошкольников,
— изучение продуктовдеятельности дошкольников,
— проведениеконстатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.
В этой области занимались такие ученные, как М.Монтессори, А.А Столяр, Е.И. Тихеева, Ф. Фребель, Е.И. Щербакова,З.А.Михайлова, Л.С. Метлина.
1.Психолого-педагогический аспект развития представлений о форме предметов удошкольников
1.1 Психологическиеособенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста
Одним из ведущих познавательных процессов детейдошкольного возраста является восприятие. Оно выполняет ряд функций: объединяетсвойства предметов в целостный образ; объединяет все познавательные процессы всовместной согласованной работе по переработке и получению информации;объединяет весь полученный опыт от окружающего мира в форме представлений иобразов предметов, и формирует целостную картину мира в соответствии с уровнемразвития ребенка. Значительный вклад в понимание природы восприятия внеслипсихологи и педагоги – А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Л.А.Венгер, Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев и др.
Восприятие помогает отличить один предмет отдругого, выделить какие-то предметы или явления из других похожих на него.Таким образом, развитие восприятия создает предпосылки для возникновения всехдругих, более сложных познавательных процессов, в системе которых оноприобретает новые черты.
В психологии одним из свойств восприятия выделяютцелостность: воспринимая предмет, мы осмысливаем его как единое целое, имеющееопределенную структуру. Именно целостное восприятие обеспечивает накоплениежизненного опыта, т.к. образы воспринимаемых предметов сохраняются в памяти ируководят дальнейшем восприятием окружающего мира. Образы предметовподготавливают руку, глаз и другие органы чувств воспринимать похожие предметыускоренно, в соответствии с жизненными задачами. Дети не умеют управлять своимвосприятием, не могут самостоятельно анализировать тот или иной предмет, неумеют разлагать целое на части и снова объединять части в целое. Им характерносмешивать части и целое. Восприятие вещей остается глобальным, без различениядеталей. Дети воспринимают детали как самостоятельный объект, а не как частицелого, и именно поэтому они оказываются чувствительны к ним. При восприятиипредметов существенное значение играет то, какая часть рассматривается, какуюроль она играет в целом предмете. Осмысленному восприятию ребенка учит взрослыйна материале явлений природы, предметов обихода и искусства. Важно у детейразвивать наблюдательность, умение смотреть и видеть, а это, как правило,происходит посредством игры. В играх для развития целостных представленийдошкольники выполняют различные действия с предметами: конструируют предмет исоставные элементы; узнают предмет по нескольким элементам или его назначению ит.д. Основная цель таких игр – это научить ребенка узнавать предмет по егоотдельным признакам или частям.[4; с.109].
Споры о том, какой признак предмета является основным для его восприятия,продолжаются среди психологов и при обсуждении особенностей чувственногопознания предметов детьми дошкольного возраста.
В противоположность заявлениям Г. Фолькельта и других ученых о том, чторебенок до 7 лет «удивительно слеп к форме», советские исследователи не толькопоказали ведущую роль формы предмета даже в восприятии преддошкольника, но ивскрыли некоторые условия, которые позволяют понять сложность соотношения формыи цвета предмета. Так, при изучении восприятия детей-дошкольников удалосьустановить, что цвет предмета является для ребенка опознавательным признакомлишь тогда, когда другой, обычно более сильный признак (форма), почему-либо неполучил сигнального значения (например, при составлении коврика из цветноймозаики).
Эти факты наиболее отчетливо выражены при восприятии ребенком незнакомыхпредметов. По мнению, психолога З.М. Богуславской огромную роль играет изадача, стоящая перед детьми. Если надо выложить из одноцветных фигур узор,дети ориентируются на форму; если надо «спрятать» цветную фигуру на аналогичномфоне, решающее значение приобретает цвет. Иногда дети ориентируются на обапризнака одновременно.
Исключив «конфликтность» в предложенном детям-дошкольникам задании (илиформа, или цвет), психолог С. Н. Шабалин показал, что уже дети младшегодошкольного возраста совершенно правильно ориентируются на форму предмета,данного в виде силуэта или даже контурно.
В предпочтении ребенком одного или другого признака предмета существеннаяроль принадлежит слову. Фиксируя предмет, слово выделяет в качестве егоосновного опознавательного признака форму. Однако у младших дошкольников формаслита с предметным содержанием, что подтверждается легким опредмечиванием любойновой, незнакомой ребенку формы. Так, трех-, четырехлетние дети в треугольникевидят крышу, в конусе, опрокинутом вершиной вниз,- воронку, в прямоугольнике — окно. Пяти-, шестилетние дети могут выделить уже именно форму по сходству ее сопределенным предметом. Они говорят, что круг похож на колесо, кубик — как кусокмыла, а цилиндр — как будто стакан.
Узнав названия геометрических фигур, дети свободно оперируютсоответствующими формами, находя их в знакомых им вещах, т. е. отвлекают формуот предметного содержания. Они говорят, что дверь — это прямоугольник, колпаклампы — шар, а воронка — это конус и узкий высокий цилиндр на нем. Так формастановится «видимой»: она приобретает для ребенка сигнальное значение иобобщенно отражается им на основе ее абстрагирования и обозначения словом.[3;с.27]
Спорным в детской психологии является и вопрос о том, на что опираетсяребенок в своем восприятии предмета: на его целостное отражение или наузнавание отдельных частей. Исследования (Ф.С. Розенфельд, Л.А. Шварц, Н.Гроссман) показывают, что и здесь нет однозначного и единственно правильногоответа. С одной стороны, в восприятии целого незнакомого предмета ребенок, поутверждению Г. Фолькельта, передает лишь свое общее «впечатление от целого»:«нечто дырявое» (решетка) или «нечто колющее» (конус). Находясь «во властицелого» (Зейферт), дети якобы не умеют выделять составляющие его части. На этуже «власть целого» указывают и многие авторы, изучавшие детские рисунки. Ониобъясняют такие факты якобы неспособностью ребенка-дошкольника к познавательнойаналитической деятельности из-за его слишком ярко выраженной эмоциональности.
Однако факты, полученные другими исследователями (В. Штерн, С.Н. Шабалин,О.И. Галкина, Ф.С. Розенфельд, Г.Л. Розенгарт-Пупко), убеждают в том, что дажедети преддошкольного возраста не только умеют вычленять какой-либо характерныйпризнак, но и опираются на него при опознании целого предмета.
Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, чтовозможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев.Сосредоточение взгляда на новой фигуре – свидетельство этому.
Уже на втором году жизни дети свободновыбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник итреугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник детимогут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формыдоступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигурыосуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.
Вначале дети воспринимают неизвестные имгеометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:
-цилиндр – стаканом, столбиком,
-овал – яичком,
-треугольник – парусом или крышей,
-прямоугольник – окошечком и т.п.
Под обучающим воздействием взрослых восприятиегеометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их спредметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша ит.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми какэталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размераосуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но ипутем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначениясловом.[11; с.125.]
Совместная работа всех анализаторов способствуетболее точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, детистремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание иощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта.Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеетобследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательныманализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольниковнаблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего ониограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие посходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).
В перцептивной деятельности детейосязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основнымспособом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечиваетцелостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер,направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учитсячувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это даетвозможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализефигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы,вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость,неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляяобъемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («Укуба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т.д.).
Сравнение фигуры с формой того или иного предметапомогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разныепредметы или их части.
Так, постепенно геометрическая фигура становитсяэталоном определения формы предметов.
Этапы обучения:
Задачапервого этапа обучения детей 3-4 лет – это сенсорноевосприятие формы предметов и геометрических фигур.
Второйэтап обучения детей 5-6 лет должен быть посвященформированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у нихначальных приемов и способов «геометрического мышления».
«Геометрическое мышление» вполне возможно развитьеще в дошкольном возрасте. В развитии «геометрических знаний» у детейпрослеживается несколько различных уровней.
Первыйуровень характеризуется тем, что фигура воспринимаетсядетьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, незамечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимаетобособленно.
На второмуровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре иустанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однакоеще не осознает общности между фигурами.
Натретьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связимежду свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход отодного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельнобиологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает подвлиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода кболее высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучениепоэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний огеометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическоемышление.
Познание геометрических фигур, их свойств иотношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонневоспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на ихпродуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышленияи пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (издвух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить дватреугольника).
Все эти разновидности упражнений развиваютпространственные представления и начатки геометрического мышления детей,формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное,существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, какцеленаправленность, настойчивость.
Итак, в дошкольном возрасте происходит овладениеперцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур.Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальнойсистематизации.
1.2 Методикаформирования представлений о форме предметов у дошкольников
Для реализации программных задач в качестведидактического материала для детей 3-4 лет группе используются моделипростейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета иразмера.
Еще до проведения систематических занятий педагогорганизует игры детей со строительным материалом, наборами геометрическихфигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обогатить восприятие детей,накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать ихправильное название.
На занятиях детей учат различать и правильноназывать геометрические фигуры круг и квадрат. Каждая фигура познается всравнении с другой.
На первомзанятии первостепенная роль отводится обучению детейприемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зренияи усвоению их названий.
Воспитатель показывает фигуру, называет ее, проситдетей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с даннымифигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли онкатиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета иразмера.
В заключение проводятся два-три упражнения нараспознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что влевой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положитеодин квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.).
Напоследующих занятиях организуется система упражнений с цельюзакрепления у детей умений различать и правильно называтьгеометрическиефигуры:
а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси,покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным: акцентируетсятолько форма фигуры, не обращается внимание на ее цвет и размер;рассматриваются фигуры определенного цвета, определенного размера и фигураопределенного цвета и размера;
б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси,покажи, положи, собери) круги» и т.п.; в вариантах упражнений могут содержатьсяуказания на выбор фигуры определенного цвета и размера;
в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр:«Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик» и др.
У детей пятого года жизни нужно, прежде всего,закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем итреугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых детигруппируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формыостаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний офигурах.
Чтобы уточнить представления детей о том, чтогеометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице,фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой изних дети подбирают аналогичную фигуру, как большего, так и меньшего размера.Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают,что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнениидети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающемпорядке.
Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры,лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами ипредложить рассказать, у кого каких сколько.
На следующем занятии дети получают уже неодинаковыенаборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры исколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количествафигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов итреугольников?» и т.п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрическиефигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установленоравенство или неравенство.
Выполняя это задание, ребенок сравнивает количествофигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы приэтом могут быть разные: фигуры в каждой группе располагаются рядами, точно однапод другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так илииначе, устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этойоснове определяется их равенство или неравенство.
Подобным же образом организуются упражнения нагруппировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеруодновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаемвозможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных дляданного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того,как дети будут узнавать новые фигуры.
С новыми геометрическими фигурами детей знакомятпутем сравнения с уже известными:
-прямоугольник с квадратом,
-шар с кругом, а затем с кубом,
-куб с квадратом, а затем с шаром,
-цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шароми кубом.
Рассматривание и сравнение фигур проводят вопределенной последовательности:
а) взаимное наложение или приложение фигур; этотприем позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие,выделить их элементы;
б) организация обследования фигуросязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаковфигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того,направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на чтоследует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельныхчастей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и тойже формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами(катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, детивыявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например,дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр можетстоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;
г) организация упражнений по группировке фигур впорядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери поцвету», «Разложи по порядку» и др.);
д) организация дидактических игр и игровыхупражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего нестало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин»,«Найди пару» и др.).
Таким образом, обнаруживают характерные свойствагеометрических тел и фигур.
Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах.Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признакахгеометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.
Детям даются известные им фигуры, и предлагаютруками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать,чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Ониустанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овалаих нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает напрямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры.
Вершина – это та точка, в которой соединяютсястороны фигуры.
Стороны и вершины образуют границу фигуры, а границавместе с ее внутренней областью – саму фигуру.
На разных фигурах дети показывают ее внутреннююобласть и ее границу – стороны, вершины и углы как часть внутренней областифигуры.
Угол (плоский) – геометрическая фигура, образованнаядвумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).
Можно предложить детям заштриховать краснымкарандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу,стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считаютвершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, онивыясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга – окружность.
В дальнейшем дети приучаются различать внутреннююобласть любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов.Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла итри стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие отпрямоугольника и квадрата называется треугольником.
Чтобы убедить детей, что выделенные ими признакиявляются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитательпредлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитываютвершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов иприходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыревершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно тривершины, три угла и три стороны.
В подобных занятиях важно ставить самих детей вположение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний.Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать ихответы.
Такая подача знаний ставит детей перед вопросами, накоторые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросызаставляют ребят думать и более внимательно слушать воспитателя. Итак, не следуетспешить давать детям готовые приемы нахождения ответа.
Программой воспитания и обучения в детском садупредусматривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками.Для этого детям показывают множество фигур с четырьмя углами и предлагают самостоятельнопридумать название данной группе.
Предложения детей «четырехсторонние»,«четырехугольные» нужно одобрить и уточнить, что эти фигуры называютсячетырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольникомспособствует формированию обобщения. Группировка фигур по признаку количествауглов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественныхпризнаков. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое,более общее. Такой путь усвоения наиболее целесообразен для умственногоразвития дошкольников.
В дальнейшем закрепление представлений детей очетырехугольниках может идти путем организации упражнений по классификациифигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида набумаге, разлинованной в клетку, и др.
Можно использовать следующие варианты упражненийна группировку четырехугольников:
— отобрать все красные четырехугольники, назвать фигурыданной группы;
-отобрать четырехугольники с равными сторонами,назвать их;
-отобрать все большие четырехугольники, назвать ихформу, цвет;
-слева от карточки положить все четырехугольники, асправа не четырехугольники; назвать их форму, цвет, величину.
Полезно применять и такой прием: детямраздаются карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулируетсязадание подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их наконтурное изображение. Равными фигурами будут те, у которых все точки совпадутпо контуру.
Важной задачей является обучение детей сравнениюформы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы.У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геометрической фигуры иликакому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Этоспособствует более полному, целенаправленному распознаванию предметовокружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошоусвоив геометрические фигуры, ребенок всегда успешно справляется собследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и формудеталей.
Работа по сопоставлению формы предметов сгеометрическими эталонами проходит в два этапа.
На первом этапе нужно научитьдетей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрическойфигурой давать словесное определение формы предметов.
Таким образом, удается отделить моделигеометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. Дляигр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой безкаких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка – круглые; платок, лист бумаги,коробка – квадратные и т.п.). На последующих занятиях могут быть использованыкартинки, изображающие предметы определенной формы. Занятия следует проводить вформе дидактических игр или игровых упражнений: «Подбери по форме», «На чтопохоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» и т.п. Далее выбираютпредметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единомупризнаку формы (все круглые, все квадратные и т.д.). Постепенно детей учатболее точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т.п.Позднее им предлагают найти предметы указанной формы в групповой комнате. Приэтом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полкепредметы, похожие на круг» и т.п. Хорошо провести игры «Путешествие погрупповой комнате», «Найдите, что спрятано».
При сопоставлении предметов с геометрическимифигурами нужно использовать приемы осязательно-двигательного обследованияпредметов. Можно проверить знания детьми особенностей геометрических фигур,задать с этой целью такие вопросы: «Почему вы думаете, что тарелка круглая, аплаток квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоитцилиндр?» (игра «Магазин») и т.п. Дети описывают форму предметов, выделяяосновные признаки геометрической фигуры. В этих упражнениях можно подвестидетей к логической операции – классификации предметов.
На втором этапе детей учатопределять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик,машина, снеговик, петрушка и т.д.). Игровые упражнения проводят с цельюобучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы ивоссоздавать предмет из частей. Такие упражнения с разрезными картинками,кубиками, мозаикой лучше проводить вне занятия.
Упражнения на распознавание геометрических фигур, атакже на определение формы разных предметов можно проводить вне занятий, какнебольшими группами, так и индивидуально, используя игры «Домино»,«Геометрическое лото» и др.
Следующая задача — научить детей составлятьплоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур. Например,из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников –прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами,получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).
Эти задания целесообразно связывать с упражнениямипо делению фигур на части. Например, детям даются большие круг, квадрат,прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с однойстороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой – каждая фигура имеет свой цвет.Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трехфигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и всоответствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части идополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, сновасортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их частиповорачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанногомножества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата,прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как всечасти одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.
Можно и дальше усложнять задание. Разделивпо-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат – надва прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника и четыретреугольника (по диагонали), а прямоугольник – на два прямоугольника и дватреугольника или на четыре прямоугольника, а из них два маленькихпрямоугольника – на четыре треугольника. Количество частей увеличивается, и этоусложняет задание.
Очень важно упражнять детей в комбинированиигеометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур.Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читатьтехнический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могутсоставляться изображения предметов.
Вариантамиконструктивных заданий будет построение фигур из палочеки преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек:
-сложить два квадрата из семи палочек;
-сложить три треугольника из семи палочек;
-сложить прямоугольник из шести палочек;
-из пяти палочек сложить два разных треугольника;
-из девяти палочек составить четыре равныхтреугольника;
-из десяти палочек составить три равных квадрата;
-можно ли из одной палочки на столе построитьтреугольник?
-можно ли из двух палочек построить на столеквадрат?
Эти упражнения способствуют развитиюсообразительности, памяти, мышления детей.
Знания о геометрическихфигурах и форме предметов в подготовительной группе расширяются, углубляются исистематизируются.
Одна из задачподготовительной к школе группы — познакомить детей с многоугольником,его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвестидетей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны,относятся к группе многоугольников.
Детям показывают моделькруга и новую фигуру – пятиугольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чемотличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы,много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатитьмногоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы,стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником.Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. Уотдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур многосторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры, одним словом? И еслидети не догадываются, воспитатель помогает им.
Для уточнения знаний омногоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку.Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнутьуглы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг надруга, можно получить восьмиконечную звезду.
Упражнения детей сгеометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании ихпо цвету, размерам в – разном пространственном положении. Дети считают вершины,углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цветуи размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная ихсвойства и особенности. Например, воспитатель предлагает детям нарисовать набумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равначетырем клеткам, а у другого – на две клетки больше.
После зарисовки этихфигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадратесоединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединитьдве противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат икакие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременносочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки),воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаютсяи называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).
Согласно программе вподготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.
Эта работа способствует
-познанию фигур и ихпризнаков
-развиваетконструктивное и геометрическое мышление.
Приемы этойработы многообразны:
-одни из них направленына знакомство с новыми фигурами при их делении на части,
-другие – на созданиеновых фигур при их объединении.
Детям предлагаютсложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны илипротиволежащие углы – и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (двапрямоугольника или два треугольника).
Можно предложитьузнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, исколько теперь всего фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника).Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения напреобразование фигур.
Таким образом, дляразвития у ребенка представлений формы надо освоить ряд практических действий,которые помогают ему воспринимать форму независимо от положения фигуры впространстве, от цвета и величины. Это такие практические действия, как:наложение фигур, прикладывание, переворачивание, сопоставление элементов фигур,обведение пальцем контура, ощупывание, рисование.
После освоенияпрактических действий ребенок может узнать любую фигуру, выполняя эти жедействия в уме. За весь дошкольный период ребенок осваивает шесть основныхформ: треугольник, круг, овал, квадрат, прямоугольник и трапеция. Можнообследовать предмет более подробно, не только общую форму, но и ееотличительные детали (углы, длину сторон), наклон фигуры.1.3 Обучение решению задач-головоломокдетей дошкольного возраста
В истории развития дошкольной дидактики и методикиформирования математических представлений место и роль занимательного материаларассматривались с разных позиций. В начале нашего столетия, когда не былоспециальных работ, направленных на раскрытие вопросов методики обучениядошкольников математике, простейший занимательный материал включался в общиесборники по занимательной математике. Указывалось на возможность использованияего с целью подготовки детей к обучению в школе, развития смекалки. В задачахразной степени сложности занимательность привлекает внимание детей,активизирует мысль, вызывает устойчивый интерес к предстоящему поиску решения.Характером материала определяется его назначение: развивать у детей общиеумственные и математические способности, заинтересовывать их предметомматематики, развлекать, что не является, безусловно, основным.
Любая математическая задача на смекалку, для какогобы возраста она ни предназначалась, несет в себе определенную умственнуюнагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешнимиданными, условием задачи и т. д.
Умственная задача: составить фигуру, видоизменить,найти путь решения, отгадать число — реализуется средствами игры, в игровыхдействиях. Развитие смекалки, находчивости, инициативы осуществляется вактивной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе.
Занимательность математическому материалу придаютигровые элементы, содержащиеся в каждой задаче, логическом упражнении,развлечении, будь то шахматы или самая элементарная головоломка. Например, ввопросе: «Как с помощью двух палочек сложить на столе квадрат?» — необычность его постановки заставляет ребенка задуматься в поисках ответа,втянуться в игру воображения.
Из всего многообразияголоволомок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте(5-7 лет)головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называютзадачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, какправило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не толькоизменение их количества. В дошкольном возрасте используются самые простыеголоволомки. Для организации работы с детьми необходимо иметь наборы обычныхсчетных палочек для составления из них наглядно представленныхзадач-головоломок. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображеннымина них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблицуказывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должнаполучиться в результате.
Задачи на смекалкуразличны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Ихнельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новойзадачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом кконечной цели, требуемому видоизменению или построению пространственной фигуры.
Для детей 5-7 летзадачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур,степени сложности).
1. Задачина составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
2. Задачина изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количествопалочек.
3. Задачина смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с цельювидоизменения, преобразования заданной фигуры.
В ходе обученияспособам решения, задачи на смекалку даются в указанной последовательности,начиная с более простых, с тем чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовилиребят к более сложным действиям. Организуя эту работу, воспитатель ставит цель- учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагаяникаких готовых приемов, способов, образцов решения.
Самыепростые задачи первой группыдети без труда смогут решать, еслиежедневно упражнять их в составлении геометрических фигур (квадратов,прямоугольников, треугольников) из счетных палочек. В начальный период обучениядетей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основномпрактически действуя с палочками, ищут путь решения. Для развития у детейумения планировать ход мысли следует предлагать им высказывать предварительныесуждения или действовать и рассуждать одновременно, объясняя способ и путьрешения. [16; с.14-16]
Возможнонесколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигурпри условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 вариантарешения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственнымположением. Одновременно ребята осваивают способ построения заданных фигурпутем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольникили квадрат — на 2 треугольника, прямоугольник — на 3 квадрата).
Предлагаядетям 5-7 лет более сложные задачи на перестроение фигур, следует начинать стех, в которых для изменения фигуры надо убрать определенное количествопалочек, и наиболее простых — на перекладывание палочек.
Процессрешения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы.Нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигурыдолжны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить егос предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. Необходим зрительный имыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.
Впроцессе обучения на занятиях дети 5-7 лет активно включаются не только впрактический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствуют ихвысказывания, рассуждения о путях решения той или иной задачи.
Входе выполнения заданий дети овладевают умением на основе обдумывания (анализазадачи) предполагать решение, проверять его практически, искать новые пути,обосновывать их.
Чтобынаучить детей самостоятельно анализировать задачи, искать пути решения,догадываться, целесообразно использовать различные методические приемы, напримеруказания о необходимости поискового подхода к решению задачи: «Сначалаподумайте, как бы вы решили задачу, и расскажите об этом. Проверьте своепредположение, переложив палочки или даже не трогая их. Если считаете, чтоошиблись, надо подумать, как решить задачу по-другому, а не повторять своихошибок. Внимательно рассмотрите фигуру и попробуйте догадаться, как решитьзадачу». Оценка, подтверждение правильности или ошибочности хода: «Эту палочкуты убрал правильно, подумай, как дальше решать задачу» — стимулируют активностьребят, помогают им находить правильное решение.
Вработе с детьми семи лет усложняется характер задач на преобразование фигур.Решаются они путем сочетания практических и мысленных проб или только в планеумственного действия — в уме, с обоснованием хода решения.
Врезультате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решениюзадач-головоломок дети приобретают способность подходить к каждой нестандартнойзадаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования ужеизвестного им. Характер поиска при этом постепенно меняется: от практических(«проб и ошибок») к целенаправленным действиям по преобразованию и от них кмысленным пробам, предугадывая результат.
Отрешения задач-головоломок с помощью воспитателя (частичные подсказки, наводящиевопросы, подтверждение верного хода решения) дошкольники переходят ксамостоятельным действиям. Дети 6-7 лет могут сами придумывать элементарныезадачи на/> смекалку(головоломки, с палочками). Для этого педагогу необходимо побеседовать с ними отом, как придумываются такие задачи, что в них задано (какая-либо фигура),какое преобразование требуется осуществить (видоизменить фигуру, уменьшить илиувеличить количество квадратов, треугольников, прямоугольников).
Детиспособны представить возможные пространственные, качественные изменения в ходерешения не только предложенной им задачи, но и составляемой самостоятельно. Всеэто свидетельствует о развитии у них смекалки и сообразительности. При этомсмекалку следует понимать как способность быстро устанавливать связи междучастями задачи, направлять ход решения на верный путь, отбрасыватьнесущественные элементы задачи. Только на основе анализа условий задачи,самостоятельных умственных операций (обобщение, сравнение) становится возможнымпроявление смекалки.
Помере овладения детьми приемами решения задач изменяется соотношение их действийи рассуждений. В начале обучения воспитанники с трудом объясняют свои до концаеще неосознанные действия, поэтому и процесс поиска складывается в основном изодних практических проб. Словесное выражение хода решения отражено взамечаниях: «Эти возьму», «Сюда положу», «Так нужно» и др. Под влияниемупражнений у детей начинают преобладать рассуждения, действия же становятсяболее целесообразными, сокращается их количество. Меняется характер и рольсамих рассуждений: от рассуждений, сопровождающих практические действия, крассуждениям, предваряющим эти действия (выдвижение предположения). Кроме того,меняется качество рассуждений, которые сопровождают практические действия. Дети6-7 лет аргументируют решение, доказывают правильность или ошибочность егохода, исходя из данных задачи и цели трансфигурации.
Задачи–головоломки геометрического характера целесообразно частично включатьнепосредственно в содержание занятий по формированию элементарныхматематических представлений в старшей и подготовительной к школе группах сцелью активизации детской мысли, развития логического мышления, выработкиумения догадываться, сообразительности, что необходимо каждому человеку дляжизни, трудовой деятельности. При этом следует соблюдать строгуюпоследовательность в усложнении самих задач, требований к поисковым действиямдетей. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характерпоиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетаниедействий и рассуждений.
Таким образом, для успешного освоения программышкольного обучения ребенку необходимо не только много знать, но ипоследовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственноенапряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании,поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте при соответствующихусловиях может стать привычной для детей.
В ходе решения задач на смекалку, головоломок детиучатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поискахрезультата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не толькомыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, — необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он нитрудился.
2.Опытно-экспериментальная работа по проблеме развития у старших дошкольниковпредставлений о форме предметов
Знакомство с формой начинается у ребенка очень рано,уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужноучитывать форму предметов, тогда как долго может не испытывать, например,потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, кусвоению которых ребенок наиболее предрасположен.
Форма- является важным свойством окружающихпредметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другимисловами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можноопределить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическимифигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие формгеометрических фигур и развитие элементарных математических представлений,элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомлениес геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изученияпри формировании начальных математических представлений. Однако безчувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.
Поэтому цельюэкспериментального исследования явилось определение уровня развития у детейподготовительной группы представлений о форме предметов; разработка и апробацияпрограммы развития представлений о форме предметов у старших дошкольников впроцессе применения задач-головоломок.
Задачи:
1. Выявитьуровень развития представлений о форме предметов у детей подготовительной кшколе группы.
2. Разработатьи апробировать программу развития представлений о форме предметов в процессеиспользования задач-головоломок у детей экспериментальной группы исследования.
3. Выявитьдинамику уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной иэкспериментальной групп.
Экспериментальнойисследование проводилось на базе Усинской средней общеобразовательной школы«Образовательный центр», дошкольные группы. В эксперименте приняли участие 20детей подготовительной к школе группы, составляющие контрольную иэкспериментальную группу исследования.
2.1 Характеристикауровня развития представлений о форме предметов у детей подготовительной кшколе группы на констатирующем этапе эксперимента
Цельконстатирующего эксперимента: выявление уровня развития представлений о формепредметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
В качестве основногометода исследования использовалась диагностика математического развития Т.С. Комаровойи О.А. Соломенниковой.
Диагностика по методикесостояла из 16 заданий (Приложение 1)
Задачи: выявить у детейпредставления о форме предметов (шаре, кубе, цилиндре, круге, овале,прямоугольнике, четырехугольнике, многоугольнике) и некоторых их свойствах. Проверитьумение составлять из 2-4 фигур одну большую фигуру.
Материал: Набор изгеометрических фигур разного цвета (красного, желтого, зеленого, синего) иразного размера (большие и маленькие).
Выполнение ребенкомзаданий оценивалось в баллах:
0- ребенок не выполнилзадание;
1- ребенок выполнилзадание не полностью;
2- ребенок выполнилзадание.
Наибольшее количествобаллов по данной методике соответствует 16.
Таким образом,количественные показатели по данной методике следующие:
Высокий уровень- 26-32баллов;
Средний уровень – 15-25баллов;
Низкий уровень – менее15 баллов.
Полученные данныезаносились в протокол. (Таблицы 1 и 2)
Таблица 1 — Протоколобследования детей экспериментальной группы
№
п/п Фамилия, имя ребенка № задания Сумма баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 Катя Р. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 Андрей С. 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 16 3 Кирилл И. 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 23 4 Катя С. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 Артем А. 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 20 6 Настя С. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 7 Алиса А. 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 26 8 Дима Г. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 18 9 Денис З. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 10 Александр К. 1 1 1 1 1 1 1 1 8 Общее кол-во баллов группе 11 12 10 12 12 11 11 9 12 10 11 7 9 10 9 8 16,4
Таблица 2 — Протоколобследования детей контрольной группы
№
п/п Фамилия, имя ребенка № задания Сумма баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 Данил Щ. 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 20 2 Степан Г. 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 15 3 Алексей Т. 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 26 4 Наташа К. 1 1 1 1 1 1 1 1 8 5 Ксения Е. 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 23 6 Женя П. 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 7 Надя Г. 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 29 8 Елена М. 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 21 9 Вася А. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 10 Мария С. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Общее кол-во баллов группе 12 13 9 10 12 14 12 9 11 12 11 11 9 11 9 16 18,1
Качественный анализрезультатов обследования следующий.
Для детейэкспериментальной группы выполнение заданий вызвали некоторые трудности. Детидали 43,9% правильных ответов от общего количества вопросов, иными словамииспытуемые данной группы справлялись с заданиями примерно на одном (весьманевысоком) уровне. Самыми легкими для детей экспериментальной группы оказалисьответы на задания: «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи всевершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон упрямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб,цилиндр», «Найди и покажи все маленькие четырехугольники синего цвета».
С нашей точки зрения,указанные задания не вызвали у детей затруднений, т.к. воспитатели часто обращаютсяк выполнению данных заданий на математических занятиях.
Тяжелыми оказалисьследующие задания: «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Внимательнойпосмотри на рисунок и определи, из каких геометрических фигур он составлен»,«Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Изшести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на дваквадрата», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленькийквадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Правильно справились сбольшинством заданий: Кирилл И, он дал 7 правильных ответов, что составляет43,7% от количества заданий диагностируемой методики и Алиса А., девочкаправильно выполнила 10 из 16 заданий (62,5%).
Наибольшие затруднениявыполнения заданий вызвали у Александра К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) иКатя С.- 6 неверных ответов(37,5%).
Результаты испытуемыхконтрольной группы значительно выше, чем в экспериментальной группе. Мыполучили 42,5% верных ответов от общего числа заданий. В отличие отэкспериментальной группы у этих детей выявились значительные индивидуальныеразличия в результативности выполнения заданий.
Самыми легкими длядетей данной группы оказались задания: «Назови фигуры, которые ты видишь передсобой», «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины,углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?»,«Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Покажи круг иовал. Чем круг отличается от овала», «Найди и покажи большой синий квадрат»,«Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так,чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Примечательно, чтоседьмое из самых легких задний для ребят этой группы был одним из самых трудныхдля испытуемых экспериментальной группы. Там с ним правильно справился толькоодин ребенок. Большинству детей экспериментальной группы приходилось напоминатьусловие задания дважды, так как они на длительное время задумывались над ним.
Максимальныезатруднения у детей контрольной группы вызвали вопросы: «Найди и покажи всечетырехугольники», «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Назови, на какиегеометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочексоставь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата». Здесь, длянас стало примечательным то, что и в экспериментальной, и в контрольной группахтрудными оказались второе, третье и четвертое из тяжелых задания.
Правильно справились сбольшинством заданий в контрольной группе: Алексей П., он дал 9 правильныхответов, что составляет 56,3% от количества заданий диагностируемой методики;Ксения Е.- 7 правильных ответов(43,7%) и Надя Г., девочка правильно выполнила13 из 16 заданий (81,3%).
Наибольшие затруднениявыполнения заданий вызвали у Наташи К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и МарииС.- 7 неверных ответов(43,7%).
Распределение детей поуровням представлений о форме предметов по результатам данной методикипроизошло следующим образом (Рис.1)
/>
Рис. 1 — Распределениедетей контрольной и экспериментальной групп по уровням представлений о формепредметов по результатам констатирующего эксперимента
Вывод: результатыконстатирующего эксперимента показали, что большинство детей в обеих группахнаходятся на среднем уровне представлений о форме предметов. Следует отметить, тотфакт, что при примерно одинаковых результатах, средний балл результативностивыполнения заданий диагностики в контрольной группе выше на 1, 7 балл, чем вэкспериментальной группе. Количество детей с высоким уровнем в контрольнойгруппе составляет 2 человека, а в экспериментальной 1 человек. На низком уровнев контрольной группе меньше на одного испытуемого, чем в экспериментальнойгруппе.
Показатели, по которымобнаружились различия между испытуемыми контрольной и экспериментальной групппослужили основанием для проведения целенаправленной педагогической работы поразвитию представлений детей экспериментальной группы о форме предметов.
2.2 Использованиезадач-головоломок в развитие представлений о форме предметов у детейэкспериментальной группы
Представления детей оформе предметов имеет большое значение при обнаружении, различении и узнаваниипредметов.
Немаловажная роль вразвитии у детей представлений о форме предметов принадлежит задачам-головоломкам.Они интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поискаответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли.Этим положением и объясняется значение занимательных задач-головоломок вумственном и всестороннем развитии детей. В ходе решения задач-головоломок детиовладевают умением вести поиск решения самостоятельно. Воспитатель вооружаетдетей лишь схемой и направлением анализа занимательной задачи, приводящего вконечном результате к решению (правильному или ошибочному). Систематическоеупражнение в решении задач таким способом развивает умственную активность,самостоятельность мысли, творческое отношение к учебной задаче, инициативу.
Поэтому целью нашегоформирующего эксперимента стало проведение целенаправленной систематическойработы по использованию задач- головоломок как средство развития у детейпредставлений о форме предметов.
Использование задач-головоломок мы рассматривали как одно из средств, обеспечивающих рациональнуювзаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал мы включалив основную часть занятия или использовали в конце его, когда наблюдалосьснижение умственной активности детей. Задачи-головоломки целесообразны призакреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании.
Так как задачи-головоломки можно объединить в 3группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).
1. Задачина составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
2. Задачина изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количествопалочек.
3. Задачи на смекалку,решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения,преобразования заданной фигуры, мы разработали программу по использованиюзадач-головоломок с детьми экспериментальной группы. (Приложение 2). Впрограмме представлена система из задач-головоломок. Данная система составленас учетом индивидуальных и возрастных особенностей дошкольников.
Свою работу мы начали с закрепления имеющихся знанийдетей о форме предметов. Для этого мы определили форму окружающих предметов(тарелка имеет форму круга. Мяч – форму шара). Мы попросили детей найти трипредмета, имеющих форму круга или треугольника. Постепенно задачу усложняли, иребенок в окружающем его пространстве должен найти три предмета одной формы иодного цвета или несколько предметов одинаковой формы, но один другого меньше.
В ходе использованиязадач-головоломок, с целью руководства поисковой деятельностью детей мыпользовались различными приемами, способствующими воспитанию у нихположительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же времябыстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детейподдерживался желанием достичь успеха.
В процессе использованиязадач-головоломок дети активно включались не только в практический поискрешения, но и в умственный. Об этом свидетельствовали их высказывания,рассуждения о путях решения. Так, детям была дана фигура из 5 квадратов; надоубрать 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата. Отвечая на вопросвоспитателя о том, как будут решать задачу, одни отвечают: «Я беру вот этипалочки и эту. (Показывает) Что же тогда получится? (Задумывается.) Нет, незнаю как». Другие рассуждают: «Я думаю, что убрать надо 2 угловыепалочки и еще где-то посмотреть надо». «Я догадалась. Посмотрела идогадалась: если эти убрать (показывает), то будет 3 квадрата: один, два,три».
Постепенно, в работе сдетьми мыусложняли характер задач на преобразование фигур. Решались онипутем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственногодействия — в уме, с обоснованием, выражением в речи хода решения.
Многие дети целенаправленно анализировали задачи насмекалку и обнаруживали простые рациональные способы их решения. Так, в задачепо преобразованию, дети осмысленно объясняли возможные преобразования.Например, рассуждают: «Я вот так переложу палочки: эту сюда, эту и этутоже вниз, чтобы получились треугольники, а эту… сейчас подумаю, куда ееположить… Вниз можно или сюда, и должно получиться 4 треугольника».
В ходе обучения время поиска детьми решения задачисокращалось, менялся характер проб, обдумывание решения начинало занимать всебольшее место. Поэтому на определенном этапе предложенную задачу дети смоглирешить, анализируя ее на основе только графического изображения. Практическоесоставление и видоизменение фигур служило здесь средством проверки.
Особое место мы отвели задачам-головоломкамна составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов,кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Одним из таких наборовявляется набор «Танграм». Фигуры в этом наборе подбираются не произвольно, апредставляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата,прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекалрезультат — составить увиденное на образце или задуманное. Они включались вактивную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур сцелью создания силуэта.
На первом этапе освоения игры „Танграм“проводились упражнения, направленных на развитие у детей пространственныхпредставлений, элементов геометрического воображения, на выработку практическихумений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой,соотношение сторон фигур по размерам. Дети составляли новые фигуры по образцу,устному заданию, замыслу. Им предлагалось выполнить задание в плане представления,а затем — практически: „Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте“.
Второй этап работы с детьми являлся наиболее важнымдля усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур. Дляуспешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализироватьформу плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры наплоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположениифигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Способ составления(расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющийвынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различныхнамеченных вариантов составления.
Для развития представлений детей о форме предметовмы также использовали магнитные конструкторы, которые отлично развивают нетолько наглядно-образное мышление, но и мелкую моторику.
С помощью мозаик и планшетов совершенствовали умениесобирать схемы предметов из точечных элементов и целых геометрических фигур.
Так же в своей работемы использовали головоломки промышленного производства (Приложение 3).Например, такие как Архимедова головоломка, волшебный круг, вьетнамскаяголоволомка, головоломка Пифагор и др. Данные головоломки способствует развитиюпроизвольности (умения выполнять действия по правилам и выполнять инструкции),наглядно-образного мышления, воображения, внимания, сформированности сенсорныхэталонов цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
Для закрепления знаний,полученных в детском саду мы готовили для детей домашние задания в виде задач-головоломок. Например, раздавали карточки с изображениями круга, квадрата,треугольника, овала и просили детей дома вместе с родителями найти предметы поформе похожие на изображения на карточках. Данные домашние задания предполагалисовместную деятельность родителей и детей.
Вывод. В результате регулярно организуемых педагогомзанятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретали способностьподходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового путирешения, а не использования уже известного им. Характер поисковых действий приэтом постепенно меняется: от практических (»проб и ошибок") — кцеленаправленным практическим действиям (с целью намеченного преобразования), иот них — к мысленным пробам через предугадывание пути решения.
От решения задач-головоломок с помощью воспитателя(на основе частичных подсказок, использования наводящих вопросов, подтверждениячастичного решения) дети переходили к полностью самостоятельному быстромурешению задач.
2.3 Определение уровняразвития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальнойгрупп на контрольном этапе эксперимента
Цельюконтрольногоэксперимента явилось выявление динамики уровня развития представлений о формепредметов у детей. Для этого нами был проведен эксперимент, аналогичный тому,что проводился вначале исследования. Необходимо отметить, чтоэксперимент проводился с экспериментальной и контрольной группой исследования.
Результатыконтрольной диагностики в экспериментальной и контрольной группах приведены втаблице 3 и таблице 4.
Таблица 3 — Протоколобследования детей экспериментальной группы
№
п/п Фамилия, имя ребенка № задания Сумма баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 Катя Р. 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 21 2 Андрей С. 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 18 3 Кирилл И. 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 26 4 Катя С. 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 14 5 Артем А. 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 21 6 Настя С. 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 20 7 Алиса А. 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 28 8 Дима Г. 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 21 9 Денис З. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 10 Александр К. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
Таблица 4 — Протоколобследования детей контрольной группы
№
п/п Фамилия, имя ребенка № задания Сумма баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 Данил Щ. 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 20 2 Степан Г. 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 17 3 Алексей Т. 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 26 4 Наташа К. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 5 Ксения Е. 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 23 6 Женя П. 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 7 Надя Г. 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 29 8 Елена М. 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 21 9 Вася А. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 10 Мария С. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
Индивидуальнаядинамика результативности контрольной диагностики в контрольной иэкспериментальной группах представлена на рисунке 2 и 3.
/>
Рис.2 — Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов удетей экспериментальной группы
/>
Рис.3 — Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов удетей контрольной группы
Каквидно из гистограмм в экспериментальной группе произошли изменения. Особенноулучшились результаты у шести детей (60%). По итогам диагностики их общийрезультат увеличился в среднем на 4,75 балла. У трех детей (30%) результатувеличился на два балла, у одного ребенка (10%) результат улучшился на одинбал.
Анализируяиндивидуальные изменения в контрольной группе можно заключить, что изменения врезультатах на контрольном этапе эксперимента произошли у трех детей: у двухдетей(20%) результат улучшился на два балла и у одного ребенка (10%) на одинбалл, у остальных испытуемых(70%) результат остался без изменений.
Общуюкартину распределения детей контрольной и экспериментальной групп по уровнямможно увидеть в таблице 6 и таблице 7.
Таблица6 — Результаты контрольной диагностики в экспериментальной группе№ п/п Фамилия, имя ребенка Кол-во баллов Уровень 1 Катя Р. 21 С
2 Андрей С. 18 С
3 Кирилл И. 26 В
4 Катя С. 14 Н
5 Артем А. 21 С
6 Настя С. 20 С
7 Алиса А. 28 В
8 Дима Г. 21 С
9 Денис З. 13 Н
10 Александр К. 11 Н
/> /> /> /> /> />
Таблица7 — Результаты контрольной диагностики в контрольной группе.
№
п/п Имя, фамилия ребенка Общий балл Уровень 1 Данил Щ. 20 С 2 Степан Г. 17 С 3 Алексей Т. 26 В 4 Наташа К. 11 Н 5 Ксения Е. 23 С 6 Женя П. 16 С 7 Надя Г. 29 В 8 Елена М. 21 С 9 Вася А. 15 С 10 Мария С. 11 Н
Вэкспериментальной группе один ребенок переместились на высокий уровень.Несмотря на то, что остальные дети остались по-прежнему на тех же уровнях, чтои на констатирующем этапе эксперимента у них произошли изменения в выполненииотдельных заданий.
Вконтрольной группе изменений детей по уровням не произошло.
Распределениедетей по уровням представлений о форме предметов итогам контрольной диагностикив экспериментальной группе можно увидеть на рисунке 4.
/>
Рис.4 — Распределение детей экспериментальной группы по уровням представлений оформе предметов.
Такимобразом, можно сделать вывод о том, что целенаправленная и систематическая работапо использованию занимательного математического материала, а именнозадач-головоломок педагогами дошкольного образовательного учреждения позволитдостигнуть значительного продвижения знаний детей о форме предметов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Аналитическое восприятие геометрических фигурразвивает у детей способность более точно воспринимать форму окружающихпредметов и воспроизводить предметы при занятиях рисованием, лепкой,аппликацией.
Анализируя разные качества структурных элементовгеометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры. Ребятаузнают, что:
— одни фигуры оказываются в соподчиненном отношениик другим;
-понятие четырехугольника является обобщением такихпонятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;
-в понятие «многоугольник» входят все треугольники,четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера ивида.
Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступныедетям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развиваетсяпознавательная деятельность, формируются новые интересы развиваются внимание,наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение иконкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятийв школе.
Познание геометрическихфигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им болееточно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительноотражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
В даннойисследовательской работе был рассмотрен вопрос о роли задач-головоломок вразвитии у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов.
Анализ вскрылдостаточно широкую освещенность проблемы в психологических исследованиях вдеятельностном и личностном направлениях. Анализ педагогических исследованийпозволил определить не только важность и значимость задач-головоломок в развитиипредставлений о форме предметов, но и обнаружить недостаточную разработанностьпедагогических условий для их развития.
В процессе проведенногоэксперимента была разработана и адаптирована программа использования задач — головоломок в развитии у детей старшего дошкольного возраста представлений оформе предметов.
Исследование позволилоустановить динамику развития уровня представлений о форме предметов у старшихдошкольников. У детей экспериментальной группы, с которыми проводиласьцеленаправленная работа по использованию задач- головоломок, было выявленоулучшение результатов по сравнению с детьми контрольной группы, у которыхразвитие мыслительных операций происходило спонтанно, без специальногообучения. Несмотря на то, что у детей экспериментальной группы произошлонезначительные улучшения результатов, после опытно-экспериментальной работыдействия детей стали целенаправленными и осознанными. Испытуемые экспериментальнойгруппы научились устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связимежду самими свойствами. Дети приучились различать внутреннюю область любойфигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник,они приходили к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Оченьчасто дети сами говорили, почему эта фигура в отличие от прямоугольника иквадрата называется треугольником. У дошкольников стало развиваться умениевидеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форматого или иного предмета.
В ходеисследовательской работы нами были получены данные, позволяющие говорить одинамике развития уровня представлений детей о форме предметов, обэффективности проделанной нами работы на формирующем этапеопытно-экспериментального исследования.
Итоги работы послужили основанием для подтверждениявыдвинутой нами гипотезы о том, уровень развития представлений о формепредметов у старших дошкольников зависит от различных форм использования занимательногоматематического материала, а именно от применения задач-головоломок,подтвердилась.
Такимобразом, выполненное нами исследование проблемы развития у детей старшегодошкольного возраста представлений о форме предметов вносит определенный вкладв разрешение обозначенной проблемы. Мы осознаем, что не все поставленные намизадачи решены в равной мере глубоко и основательно. Вместе с тем исследованиевыявило ряд проблем, изучение которых может и должно быть продолжено.
СПИСОКИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. АсмоловА.Г. Психология личности. — М.: Просвещение, 1990.- 241с.
2. АльтхаузД., Дум Э. Цвет, форма, количество. — М.: Просвещение, 1984.-60с.
3. БелошистаяА.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. — М.:ВЛАДОС, 2003.- 400 с.
4. ВенгерЛ.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей удетей дошкольного возраста. — М.: Просвещение, 1989.-213с.
5. ГербоваВ. Методические рекомендации к программе воспитания и обучения в детском саду.-Изд.: Мозаика-Синтез, 2005.-344с.
6. ГоголеваВ.Г. Логическая азбука для детей 4-6 лет. — СПб.: Детство-Пресс, 1998. — 128 с.
7. Давайтепоиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада иродителей / Под. ред. А.А. Столяра. — М.: Просвещение, 1991. — 80 с.
8. ДаниловаВ.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду.- М.: Академия, 1997. – 160 с.
9. ЕрофееваТ. Использование игровых проблемно-практических ситуаций в обучениидошкольников элементарной математике. //Дошкольное воспитание. — 1999. — № 2. — С.17-20.
10. ЕхевичН. Развивающие игры для детей. – М. Физкультура и спорт, 1990.-125с.
11. ЗапорожецА.В., Венгер Л.А. Восприятие и действие. – М.: Просвещение, 1967. — 323с.
12. КларинаЛ.М. Дети и знаки: буквы, цифры, геометрические формы. — М.: Новая школа, 1993.- 108 с.
13. КолесниковаЕ.В. Математика для дошкольников 5-6 лет. Сценарии учебно-игровых занятий. — М.: Гном-Пресс, 1999. — 80 с.
14. Математикаот трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов./Авт.-сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. — СПб.: Детство-Пресс, 1999. — 176 с.
15. Математическоеразвитие дошкольников: Учебно-методическое пособие. /Сост. З.А. Михайлова, М.Н.Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец (РГПУ им. А.И. Герцена). — СПб.:Акцидент, 1998. — 94 с.
16. МихайловаЗ.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. — СПб.: Детство — Пресс,1999. — 128 с.
17. НосоваЕ.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическоепособие. — СПб.: Акцидент, 1997. — 79 с.
18. Педагогическаядиагностика развития детей перед поступлением в школу. Под ред. Т.С. Комаровой,О.А. Соломенниковой. – Яр-ль: академия развития, 2006-144с.
19. СмоленцеваА.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. — М.:Просвещение, 1993. — 95 с
20. ТарунтаеваТ.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. — М.:Просвещение, 1980. — 64 с.