--PAGE_BREAK--Работа тут же оценивается: 10-8 совпадений — «5»;
7-6 совпадений — «4»;
5-3 совпадений — «3».
После урока листочки сдаются на проверку.
Групповая работа. Работают в группе по 4 человека. Разбирают задачи (см. приложение лист 2). Каждый берёт на себя по одной задаче на объяснение. Учитель по выбору может спросить любого из группы или всех (всего 4 варианта). Остальные внимательно слушают, дополняют, исправляют. Внимание должно быть постоянно т.к на любом этапе объяснения задачу можно передать ученику в другой группе.
Математический диктант. Математический диктант позволяет за короткое время проверить глубину знаний учащихся, выставить оценки, проанализировать ошибки. Диктант проводится на месте под копирку: один экземпляр ученику сдают учителю для проверки, другую оставляют себе. Отвечать на вопросы нужно «да» или «нет».
Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? [Нет].
Верно ли, что каждому углу одного треугольника найдётся угол, равный ему во втором равном треугольнике? [Да].
Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Да].
Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет].
Верно ли, что две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет].
Верно ли, что медианы в равных треугольниках, проведённые к равным сторонам равны? [Да].
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Учащимся сообщают результаты их работы, поощряют лучшие ответы. Урок считается успешным, если оставляет у учащихся чувство удовлетворения собой, если их знания становятся систематизированными, а действия осознанными.
Методические рекомендации:
В случае не имения в наличии копирки математический диктант ученики проверяют друг у друга карандашом, выставляют оценки, а затем эти листочки сдаются на проверку учителю
При работе по группам в среднем может получиться от 6 до 10 групп, т.е.2-3 группы будут иметь одинаковые варианты. В этом случае работа организуется по усмотрению учителя.
п. 2 Обобщающий урок по теме «Равнобедренные треугольники. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника» (По учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9)
Цель: закрепить, обобщить, систематизировать, оценить знания по данной теме.
План урока:
Организационный момент (2-3 мин).
Актуализация знаний (3-8 мин).
Тестирование (8-10 мин).
Групповая работа (15-20 мин).
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).
Организационный момент. Сообщается тема, цель урока. Настраиваем класс на работу. Даём стимул на получение хороших оценок.
Повторение основных определений и свойств. Проводится фронтальный опрос учащихся, желательно слабых учеников по следующим вопросам: определения треугольника, медианы, биссектрисы, высоты, равнобедренного треугольника; его свойства, первый признак равенства треугольников.
Тест на знание определений и свойств равнобедренного треугольника (см. приложение лист 3). Каждому ученику выдаются листочки с заданиями. Ответы пишутся под копирку, один из листочков сдается учителю. Тест тут же проверяется, и ставятся оценки.
Групповая работа. Работают в группе по 4 человека. Разбирают задачи. Каждый берёт на себя по 1-2 задачи на объяснение. Учитель по выбору может спросить любого ученика. Объяснение задачи можно передавать другому ученику ответственному за эту же задачу. Ученики рассказывают решение с места. Учитель записывает на доске основные моменты. Остальные проверяют и дополняют ответы.
Вариант 1.
1. Запишите все треугольники, изображенные на рисунке
2. В Δ EFG EF=FG, EK=LG. Определите вид треугольников EFG и KFL.
3. Чем отличается биссектриса угла от биссектрисы треугольника?
4. В равнобедренном Δ ABC AB=BC. Докажите равенство его медиан AM и CN.
5. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см. Основание равно 6 см. Найти боковую сторону данного треугольника.
Вариант 2.
1. Какие линии совпадут, если треугольник, вырезанный из бумаги, перегнуть по его биссектрисе? Почему?
2. В равнобедренном Δ CEF CE=CF. Докажите равенство его биссектрис EL и FK.
3. В Δ ABC (см. рис) AC=BC, . Определите вид Δ ABC и Δ DEC.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см., боковая сторона составляет 2/7 периметра. Найдите основание данного треугольника.
5. Треугольники ABC и OPQ равны. Периметр Δ ABC равен 40 см., AB=17см., PQ=5см. Найти остальные стороны треугольников.
Вариант 3.
1. Может ли треугольник быть выпуклым? Почему?
2. Может ли высота треугольника лежать:
внутри треугольника;
вне треугольника;
на его стороне?
3. Сформулируйте второй признак равенства треугольников для равнобедренных треугольников.
4. В Δ EFG EP=FQ и Определите вид треугольников EFG и GPQ.
5. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см., боковая сторона больше основания на 4 см. Найдите стороны данного треугольника.
V. Подведение итогов урока. Задание домашнего задания.
Учащиеся сообщают результаты их работы, поощряют лучшие ответы. Подводят итоги урока. Выясняют, что ещё не усвоено в чём возникли трудности.
п. 3 Итоговый урок по теме «Подобные треугольники» (По учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9)
Цель:
обобщить изученный материал;
сформировать умения применять математические знания к решению задач;
выявить и устранить пробелы в знаниях учащихся.
План урока:
Организационный момент (2-3 мин).
Актуализация знаний (5-8 мин).
Фронтальная работа (7-9 мин).
Групповая работа (10-12 мин).
Математический диктант (3-4 мин).
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).
Организационный момент.
Цель: настроить класс на хорошую работу. Дать стимул для получения хороших отметок.
Повторение признаков подобия и теоремы об отношении площадей подобных фигур. Доска заранее разбивается на 4 части, в каждой из которых выполняется чертёж и записывается условие и заключение соответствующего признака или теоремы (см. приложение лист 4). Вызвать к доске четырёх учащихся, предложив каждому заполнить пробелы и выполнить, где это нужно дополнительные построения.
Коллективная работа с доской.
Пока учащиеся готовятся к ответу, класс решает (устно) задачи по готовым чертежам.
Дайте определение подобных фигур. Какие из приведённых на доске фигур являются подобными? Какие из приведённых параллельно треугольников являются подобными?
В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. В силу, какого признака подобия треугольников Δ COB~Δ AOD?
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла опущена на гипотенузу высота СD, AC=6, DB=9. Найти отношение площадей треугольников АСD и CDB.
Боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника соответственно равны 34 см. и 20 см., а другого 17 и 10. Определите подобные ли это треугольники.
Прослушать вызванных ранее учеников, которые доказывали один из признаков подобия треугольников, и выяснить, что в доказательстве каждого из двух последних признаков отличаются лишь признаки равенства треугольников в зависимости от данных.
Дополнительные вопросы отвечающим:
в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 25 и 16. Найдите катеты, высоту.
Приведите примеры из жизни, которые приводят к понятию подобных фигур.
Групповая работа.
Класс разбивается на группы по 4 человека. Каждая группа решает задачи на выданной карточке. Через 8 мин. по вариантам спрашиваются задачи с места по выбору учителя. Если человек в группе не отвечает, спрашивают другую группу, у которой тот же вариант.
Вариант 1
Дано:
Δ АВС — прямоугольный;
DE ^ AB.
Докажите, что треугольники АВС и АЕD подобны;
Найдите катеты Δ АВС, если АВ=13 см., АЕ=5,2 см., DE=2 cм;
Найдите отношение площадей Δ ABC и Δ AED.
Вариант 2
Дано:
ABCD — параллелограмм;
BD — диагональ;
AF — произвольный отрезок;
BO=6 см;
OD=18 см.
Укажите подобные треугольники;
Определите коэффициент подобия;
Найдите отношение их площадей.
Вариант 3
Дано:
Δ АВС;
BD — высота;
MP ^ BD; BM=5 см;
BP=8 см; BC=24см.
Доказать, что Δ BOP~Δ BDC;
Найти АВ;
Найти отношение площадей треугольников MPB и ABC.
Математический диктант.
Диктант пишется под копирку один вариант учителю, другой ученикам. Проверка осуществляется тут же.
Если вы согласны с утверждением то поставьте знак "+", если не согласны то знак "-".
Имеются два треугольника, они являются подобными, если
отношение их площадей равно 2;
одна сторона в два раза больше другой;
три угла равны, а одна сторона треугольника пропорциональна соответствующей стороне другого треугольника;
отношение соответствующих сторон равно 2;
отношение средних линий треугольников равно отношению оснований.
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Учащимся сообщают результаты их работы, поощряются лучшие ответы.
Методические рекомендации:
Количество доказательства записанного на доске может варьироваться по усмотрению учителя.
В зависимости от времени можно также сократить число устных задач.
п. 4 Итоговый урок повторения и обобщения по теме «Треугольники» (По учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9)
Цель:
закрепить умения и знания, полученные ранее;
применить полученные знания для решения задач связанных с треугольниками.
План урока:
Организационный момент (2-3 мин).
Актуализация знаний (3-4 мин).
Фронтальная работа с классом (10-13 мин).
Самостоятельная работа (17-20 мин).
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).
Организационный момент.
Настраиваем класс на работу. Сообщаем цель урока.
II. В начале урока проводится разминка фронтально с классом: повторение основных теоретических положений по данной теме.
1) Сформулируйте определение треугольника:
равнобедренного;
равностороннего;
прямоугольного.
2) Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
3) Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника.
4) Можно ли назвать равносторонний треугольник равнобедренным?
5) Какие треугольники называются равными?
6) Какие элементы называются соответственными?
7) Сформулируйте:
1-й признак равенства треугольников;
2-й признак равенства треугольников;
3-й признак равенства треугольников.
8) Какие треугольники называются подобными?
9) Что значит пропорциональные стороны?
10) Что такое коэффициент подобия?
11) Сформулируйте:
1-й признак подобия треугольников;
2-й признак подобия треугольников;
3-й признак подобия треугольников.
12) Назовите:
формулу для вычисления площади треугольника;
формулу Герона;
формулу площади треугольника, вписанного в окружность;
формулу площади треугольника, описанного вокруг окружности.
13) Есть ли среди приведенных формул верные?
а) б)
в)
г)
д)
14) Что такое вектор?
18) Сформулируйте правило сложения векторов:
треугольника;
четырехугольника
Задача для общего разбора. По очереди ученики вызываются к доске или, по возможности, с места. Задача записана на доске.
Дано:
ΔАВС-равнобедренный (АВ=ВС);
;
; ;
; .
Докажите, что Δ АВМ=Δ ВМС;
Докажите, что Δ АКМ~Δ ВМС;
Найти КМ;
Найдите площадь Δ АВМ, Δ АКМ;
Найдите радиус окружности вписанной в Δ АВС;
Постройте Δ ВDС, уменьшив масштаб в 2 раза, и опишите около него окружность;
Выразите вектор через вектора и ;
Найдите радиус окружности, описанной около Δ АВС;
IV. Задача для самостоятельной работы. Решение задачи в конце урока сдается.
Дано:
Δ АВС — прямоугольный; =90о;
АМ=МВ; DMAB; AF||BC;
CK||DM; DM=6; MB=8.
Докажите, что Δ AFM=Δ DMB.
Докажите, что Δ AFM~Δ ABC.
Найдите стороны Δ АВС.
Найдите СК.
Найдите отношение периметров Δ АСК и Δ СКВ.
Найдите СМ.
Выразите вектор через векторы и .
Начертите тупоугольный треугольник и впишите в него окружность.
V. Постановка домашнего задания. Подведение итогов урока.
Методические рекомендации:
Проводится в конце 8 класса. Повторение по данной теме проводится как урок одной задачи.
С целью экономии времени можно актуализацию знаний проводить по мере необходимости непосредственно при разборе задачи.
Заключение В данной работе был проведён методический анализ учебных пособий по геометрии для средней школы. Выделены подходы, достоинства и недостатки изложения данной темы в четырёх предложенных выше учебниках, а также приведены примерные конспекты уроков итогового повторения с методическими рекомендациями. Проанализированы базовые понятия и теоремы темы «Треугольники», что позволяет выбрать наиболее верный подход и методику изложения курса.
Данная курсовая будет полезна методистам, учителям, студентам педагогических ВУЗов.
Библиографический список 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия: учебник для 7-9 класса средней школы. — М.: Просвещение, 1990 г.
2. А.В. Погорелов Геометрия: учебник для 7-11 класса общеобразовательных учреждений. — 8-е издание — М.: Просвещение, 1998 г.
3. А.П. Киселёв, Н.А. Рыбкин Геометрия: учебник — задачник для 7-9 класса. — М. изд-во «Дрофа», 1995 г.
4. И.Ф. Шарыгин Геометрия: учебник для 7-9 класса. — 2-е издание — М. изд-во «Дрофа», 1998 г.
5. Уроки итогового повторения 7-11 классы общеобразовательной школы \ Н. Гришкова, А. Илюхина \\ «Математика» приложение к газете «1 сентября» №13, 1999 г.
6. Л. Басова Признаки равенства треугольников \\ «Математика» приложение к газете «1 сентября» №34, 2000 г.
7. И. Смирнова, В. Смирнов Самостоятельные работы по геометрии 7 класс \\ «Математика» приложение к газете «1 сентября» №33, 2001 г.
8. В. Рыжик Тесты на экзамене. Геометрия 8-11 класс \\«Математика» приложение к газете «1 сентября» №1, 2002 г.
9. Л. Птичкина Тесты повторения по геометрии 7 класс \\«Математика» приложение к газете «1 сентября» №11, 2000 г.
10. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина О конкурсном учебнике геометрии для 7-9 классов \\ Математика в школе №1, 1989 г.
11. А.В. Гладкий О некоторых определениях в учебном пособии А.В. Погорелова \\ Математика в школе №6, 1990 г.
12. В.А. Смирнов О доказательствах признаков подобия треугольников \\ Математика в школе №6, 1990 г.
13. А.Н. Колмогоров Об учебном пособии Геометрия 6-10 А.В. Погорелова \\ Математика в школе №2, 1983 г.
14. А.С. Мищенко, А.С. Понтрягин О пробном учебнике Геометрия 6-8 \\ Математика в школе №2, 1983 г.
продолжение
--PAGE_BREAK--