Оглавление
Введение
Глава I.Понятие числа и методика их изучения
1.1 Многозначные числа в обучении математике младшихшкольников
1.2 Методика изучения нумерациичисел младшими школьниками
1.3 Сравнительный анализ учебников начальных классовальтернативных систем обучения
Выводы
Глава II. Опытно-экспериментальная работа по выявлениюособенностей изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками
2.1 Из опыта работы учителей по использованию многозначныхчисел в обучении математике младших школьников
2.2 Исследование и анализ работы учителей по изучениюнумерации многозначных чисел в начальных классах
2.3 Апробирование и анализ результатов экспериментальнойработы по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшимишкольниками
Выводы
Заключение
Библиографический список
Приложения
Введение
Одна из важнейших задач обучениямладших школьников математике формирование у детей понятия о числе иарифметических действиях, основой которых является осознанное и прочноеусвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит врезультате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большогоколичества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоениювычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, удетей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п.
Изучение математики поконцентрам в начальном курсе математики дает возможность неоднократновозвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностямидесятичной системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляязнания детей. В условиях развивающего обучения система заданий, направленные наусвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способыдействий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий,рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрениярациональности. Использование рациональных приемов, помогающих во многихслучаях значительно облегчить процесс вычислений, способствуют формированиюположительных мотивов к этому виду учебной деятельности. Поэтому работа по поискурациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически иорганически увязываться с изучаемым программным материалом. По программе начальныхклассов на каждом уроке математики требуется проводить упражнения по развитиюустных вычислительных навыков. Формирование умения считать, навыков решенияарифметических действий у младших школьников является одной из сложнейших задачучителя. Учителю нужно совершенно отчетливо представлять себе уровень, накотором должен быть усвоен каждый из вопросов умения считать. Связи с этимпредставляется целесообразным конкретизировать требования, которые могут бытьпредъявлены к учащимся к концу изучения основных тем программы («Десяток»,«Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа»).
Нумерациямногозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, чтонумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числаобразуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, нои на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системысчисления.
Показать, что же именно должнызнать и уметь дети, какими навыками они должны овладеть в ходе работы надтемами. Исходя из всего сказанного можно сказать, что при обученииарифметическим действиям в начальных классах обязательным условием являетсянеобходимое использование элементов множества, т.е. предметного счета. Безпредметного преподавания детей обучать невозможно и нельзя. Таким образом, актуальностьвыше изложенных явлений служила основанием для более глубокого включенияпонятия числа в систему начального математического образования, как одних ихнаиболее эффективных способов развития мышления.
Изложенное выше обусловило выбортемы исследования: «Особенности изучения нумерации многозначных чисел вначальных классах».
Проблема исследования: какорганизовать работу по формированию и развитию нумерации многозначных чисел.
Цель исследования: выявитьособенности формирования нумерации многозначных чисел младшими школьниками.
Объект исследования: процессобучения математике младших школьников.
Предмет исследования: особенностиформирования нумерации многозначных чисел у младших школьников.
Гипотеза: мы предполагаем, чтопри целенаправленной работе по выявлению особенностей изучениянумерациимногозначных чисел поможет систематизации и лучшему усвоению изучению понятиючисла младшими школьниками.
Задачи исследования:
1) изучить научно-методическуюлитературу о нумерации многозначных чисел;
2) ознакомиться с опытом работыучителей начальных классов по изучению нумерации многозначных чисел;
3) выявить особенности изучениянумерации многозначных чисел;
4) провести исследовательскую иэкспериментальную работу по выявлению особенностей изучения нумерациимногозначных чисел;
5) апробировать полученныерезультаты.
Методологические основыисследования составляют труды психологов и педагогов: Бельтюковой Г.В., ПетерсонаЛ.Г., Моро М.И., Бантовой М.А., Петракова И.С. и др.
Методы исследования:
анализ психолого-педагогической,методической литературы;
наблюдение за учебным процессомв начальной школе;
протоколирование уроков учителяначальных классов;
анкетирование;
интервьюирование;
апробирование.
Этапы исследования:
I этап (сентябрь 2008г. — январь2009г) — уточнение темы и составление научного аппарата, оглавления, изучениепсихолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
II этап (февраль 2009г. — ноябрь2009г) — проведение констатирующего эксперимента, исследование и анализоврезультатов изучения нумерации многозначных чиселмладшими школьниками впериод прохождения государственной практики.
III этап(декабрь 2010г. — апрель 2010г) — обобщение, анализ результатов исследования,формулировка окончательных выводов, составление рекомендации и оформлениядипломной работы.
Научная новизна: выявленыособенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками,уточнены понятия числа и цифры, их грамотное использование в речи.
Теоретическая значимостьзаключается в изучение, анализе литературы, систематизации литературы попроблеме исследования.
Практическая значимость:
приведены в систему накопленныйопыт учителей по изучению нумерации многозначных чисел;
составлены и апробированыспециальные задания по формированию нумерации многозначных чисел;
доказана эффективность включенияспециальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.
Апробирована в виде выступленияна методическом объединении школы, на научно-практической конференции в рамкахнедели науки 2010.
Написана статья «Особенностиизучения нумерации многозначных чисел в начальных классах» по результатамисследования.
Достоверность результатовисследования определяется анализом теоретического и экспериментальногоматериала, методами математической обработки результатов опытного исследования.
Структура исследования: дипломнаяработа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, спискаиспользованной литературы.
Глава I. Понятие числаи методика их изучения1.1 Многозначные числа в обучении математикемладших школьников
Нумерациямногозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, чтонумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числаобразуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, нои на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системысчисления.
Задача изучения данной темысостоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системы счисления,структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этойоснове сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначныечисла в пределах класса миллионов.
Основным содержанием этой темыявляются следующие вопросы:
1. Ознакомление учащихся сновыми для них счетными (разрядными) единицами и введение понятия «класс»;усвоение разрядного и классного состава числа путем упражнений в образованиичисел из разрядных и классных единиц и разложения чисел на разрядные слагаемые,в сложении и вычитании чисел на основе знания их десятичного состава.
2. Изучение натуральнойпоследовательности чисел за пределами тысячи, особенно при переходе из одногоразряда или из одного класса в другой.
3. Чтение и запись многозначныхчисел.
4. Усвоение терминологии,связанной с формируемыми понятиями.
Из перечня основных вопросов,составляющих содержание дайной темы, видно, что изучение ее связано с усвоениемряда отвлеченных понятий, нуждающихся в конкретизации. Так, должны бытьконкретизированы десятичная основа нашей системы счисления, поместное значениецифры, место разрядов и классов и др. Этой цели служат следующие наглядныепособия:
а) нумерационная таблица, илитаблица разрядов и классов, с «карманами» для вставки цифр, котораяоблегчает ученику его первые шаги в овладении умением читать и записыватьмногозначные числа;
б) демонстрационный абак,который особенно полезен на первых уроках (при изучении вопросов устнойнумерации) для показа образования числа и его разложения на разрядные числа.
Ученики должны иметь у себяученические счеты и абаки такого же типа, что и демонстрационные, толькоменьшего размера. Изучение данной темы полезно связать с жизнью, с конкретнымматериалом-числовыми данными, характеризующими развитие промышленности,сельского хозяйства и культуры в своем крае, городе.
К изучению данной темы ученикиприступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первогокласса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел классатысяч.
Пользуясь откладыванием чисел наклассных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы- тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранееизвестные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, авновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляюткласс тысяч.
Далее подробно выясняется, чтообщего и что различного в этих классах.
Общее: в каждом классе по триразряда; название разрядов (единицы, десятки, сотни в классе единиц; единицытысяч, десятки тысяч, сотни тысяч в классе тысяч). Отношение соседних разрядныхединиц (10); в каждом классе 10 единиц низшего разряда образуют одну единицуследующего, высшего разряда.
Что различного в этих классах: вклассе единиц счет ведется единицами, в классе тысяч — тысячами; счетнаяединица первого класса — простая единица; счетная единица второго класса — тысяча.Единицами считают от 1 до 999, тысячами — от 1 тысячи до 999 тысяч.
Эти сведения приобретают болееконкретный характер, когда они записаны в нумерационной таблице: Второй класс — класс тысяч Первый класс — класс единиц
VI разряд
Сотни
V разряд
Десятки
IV разряд
Тысячи
III разряд
Сотни
II разряд
Десятки
I разряд
Единицы /> /> /> /> /> />
Данная таблица подчеркиваетединообразие в построении классов; вместе с тем в ней видно и то, что различаетэти классы.
Чтобы у детей сложилосьправильное представление о натуральной последовательности чисел за пределамитысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: вприсчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц — по 5, 10, 50, 100 ит.д.
После этого следует остановитьсяна нумерации чисел класса тысяч, т.е. круглых тысяч, например: 268 тысяч, 306тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:
в образовании таких чисел изданных разрядных чисел;
в чтении чисел класса тысяч,сначала записанных в нумерационной таблице, потом — без таблицы;
в записи чисел, состоящих изкруглых тысяч (под диктовку учителя);
в выполнении действий надчислами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. +200 тыс.; 600 тыс. — 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:
7 000 + 9 0004 000 8
40000 — 2500036000: 9
После этого изучается нумерациялюбых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторыеразряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разряднымичислами, например 516824; 40068 и др.
Переход, к каким числам можетбыть сделан путем постепенного «заполнения» разрядными числами классаединиц, представленного нулями.
Сколько получится, — спрашиваетучитель, — если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648единиц?
Ответы учащихся записываются надоске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба классапредставлены значащими цифрами:
325 тыс. — 325 000
325 тыс.8 ед. — 325 008
325 тыс.48 ед. — 325 048
325 тыс.648 ед. — 325 648
Полученное число (325 648) подвергаетсяподробному анализу: в нем два класса; в каждом классе по три разряда; в классетысяч 325 единиц, — значит, в числе 325 тысяч; в классе единиц 648. Все числочитается так: 325 тысяч 648. Вслед за этим идут упражнения в чтении и записианалогичных чисел. Уяснению структуры многозначного числа, его разрядного ипоклассного состава во многом способствуют:
а) примеры на сложение ивычитание, решаемые на основе знания десятичного состава числа, например:
25000 + 4000 18420 — 4205460 — 400
30 000 + 500 76 200 — 6 000 16903-16 000
б) разложение данного числа наего разрядные слагаемые и обратная операция — запись выражения (суммы) в видеодного числа, например:
65 040 — 60 000 + 5 000 + 40
4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738
На этом этапе изучения нумерациипродолжается работа и по закреплению знания натуральной последовательностичисел. С гой целью проводятся упражнения в выполнении различных заданий,например:
а) присчитывайте по 1 изаписывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;
б) отсчитывайте по 1 изаписывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;
в) запишите число, меньшее 100000 на 5; большее 19 998 на 3;
г) запишите «соседей» чисел:20 000; 90 000; 100 000;
д) сравните числа: 600 и 6 000; 7009 и 7 090; 36 214 и 36 241;
е) вставьте вместо точекнеобходимые числа:
1 726 1000...
Знание натуральнойпоследовательности чисел находит свое применение и при решении примеров типа:
99 999 + 1 10 000 — 1 70 000 +30 000
199 999 + 1 100 000 — 1 90 000 +1 000
Решая первый пример, ученикрассуждает так: «Если прибавить числу единицу, то получится число,следующее за данным. А число, которое следует за числом 99 999, есть 100 тысяч.Поэтому пишу: 99 999 + 1 = 100 000».
Если ученик затрудняется назватьэто число, что вполне естественно, тогда число 99 999 нужно представить в видесуммы: Э тыс. + 999, прибавить единицу к 999.999 да 1 будет 1000, 99 тыс. а 1тыс. будет 100 000.
Решая пример 10000 — 1, ученикрассуждает: «Если вычесть из числа единицу, то получится число,предшествующее данному. Числу 10 тысяч предшествует число 9 999. Значит, 10 000- 1 = = 9 999». Если же ученик не сумеет назвать это предшествующее число,то объяснение может быть дано в таком виде: «Представим число 10 тыс. ввиде суммы двух слагаемых: 9 тыс. + 1 тыс. Теперь вычтем 1 из 1 тысячи, получим999, а всего останется 9 999».
Теперь нужно продолжить этуработу и установить, что наименьшим и наибольшим числами являются:
среди четырехзначных чисел: 1000 и 9 999;
среди пятизначных чисел: 10 000и 99 999;
среди шестизначных чисел: 100000 и 999 999.
Очень важно, делая такую запись,объяснить, почему 1 000 наименьшее, а 9 999 наибольшее в ряду четырехзначныхчисел. Ответ на этот вопрос дает знание натуральной последовательности чисел: 1000 — наименьшее число в ряду четырехзначных, потому что число, меньшее его наединицу (999), является уже трехзначным числом, а 9 999 — в ряду четырехзначныхчисел наибольшее, потому что число, большее его на единицу (10 000), являетсяуже пятизначным числом.
После объяснения этого случаяученики с помощью учителя уже смогут самостоятельно дать объяснение, почему вряду пяти-, шестизначных чисел 10 000 и 100 000 являются наименьшими.
Существенной особенностью системыизучения нумерации, принятой в учебнике, является и то, что в ней нумерацияотвлеченных чисел изучается в тесной связи с нумерацией именованных чисел; разрядныеединицы счета сравниваются с единицами измерения; образование отвлеченных чиселсопоставляется с образованием именованных чисел.
После того как ученикипознакомятся с правилом чтения шестизначных чисел и научатся узнавать, скольковсего единиц II класса содержится в данном числе, импредлагается задание выразить в метрах: 3 000 мм; 30 000 мм; 920 000 мм.
Выполняя эти задания, ученикрассуждает так: «Тысяча миллиметров составляет 1 м, а 3 тыс. мм составляют3 м».
Далее следуют упражненияобратного характера: «Выразите в миллиметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м05 см».
Ученик рассуждает так: «В 1м тысяча миллиметров, а в 2 м-
2 тысячи миллиметров (2 000 мм)».
В 1 см — 10 мм, а в 80 см — 80десятков миллиметров, или 800 мм.
В 3 м — 3 000 мм да еще 20 см — 200мм, а всего в 3 м 20 см
3 200 мм.
После рассмотрения различныхслучаев преобразования отвлеченных чисел, т.е. выражения их в более мелких илив более крупных разрядных единицах, параллельно рассматриваются такие вопросы:
Сколько всего сотен в числе 3200?
Сколько метров в 3 200 см?
Сколько метров и сантиметров вчисле 5846 см?
Выразите в более мелких единицах:8 сот.9 дес. — в десятках, 8 м 9 дм — в дециметрах.
В результате совместногорассмотрения отвлеченных и именованных чисел ученик начинает понимать, чточисленная характеристика
множества зависит от выбораединицы счета, понимать равенство чисел, характеризующих одно и то же числовоезначение величины.
Чтобы закрепить у детей знаниепоместного значения цифры, в содержание работы по изучению нумерации включенраздел «Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз». Умениеувеличить и уменьшить число путем приписывания или отбрасывания нулей справапозволяет решать примеры и задачи, в которых требуется умножать или делитьчисло, оканчивающееся нулями. Это умение требуется также при преобразованииданных чисел (при выражении их в более мелких и крупных единицах).
В основе методики этого вопросалежат наблюдение и сравнение: учащиеся наблюдают за тем, как изменяются числа,когда к ним приписывают или отбрасывают нули, сравнивают исходные и полученныечисла и выводят соответствующее правило. После этого вводятся знаки умножения иделения, решаются примеры и задачи: 54 000: 1 000; 3 800 100 и т.п.
В содержание темы «Нумерация»,как уже сказано выше, входит вопрос о преобразовании числа, которое сводится кдвум операциям — к раздроблению единиц какого-либо разряда в единицы низшегоразряда и к выделению из данного числа всех единиц какого-либо разряда.
В методическом отношении этосложный вопрос, и решается он по-разному. Приведем здесь один из способовобъяснения. На конкретных примерах выясняется, что в числе, состоящем изкруглых десятков, единиц в 10 раз больше, чем десятков; в числе, состоящем изкруглых сотен, единиц в 100 раз больше, чем сотен, и т.д. Поэтому, еслитребуется, например, 36 десятков выразить в единицах, достаточно 36 увеличить в10 раз; это можно сделать путем приписывания к числу одного нуля справа. А еслитребуется узнать, сколько единиц в 36 сотнях, достаточно 36 увеличить в 100раз, что можно сделать, приписав к числу справа два нуля, и т.д.
Отсюда правило: чтобы узнать,сколько единиц в числе, состоящем из десятков, надо приписать к числу справаодин нуль; чтобы узнать, сколько единиц в данном числе сотен, надо приписать кчислу справа два нуля и т.д.
Точно так же на отдельныхпримерах можно показать учащимся, что, если требуется, например, узнать,сколько десятков в числе 480, достаточно отбросить в нем нуль. Получим 480 = 48дес. А если нужно узнать, сколько сотен в числе I 200,достаточно отбросить два нуля. Получим: 1 200 = 12 сот.
Сколько десятков в числе 4 735? Рассуждаемтак: десятков не будет только в разряде единиц, поэтому отбрасываем единицы; оставшиесяцифры обозначают число, которое покажет, сколько всего десятков в данном числе(473 десятка). Действительно, в 4 тысячах 40 сотен, а в 40 сотнях 400 десятков.В 7 сотнях 70 десятков, а всего будет: 400 дес. + 70 дес. + 3 дес. = 473 дес.
Точно так же объясняется,сколько сотен, например, во всем числе 34 815. Сотен нет только в разрядахдесятков и единиц; отбрасываем их. Оставшееся число (348) покажет, скольковсего сотен в числе (348 сот). Отсюда вытекает правило: чтобы узнать, скольковсего сотен в данном числе, надо отбросить в нем десятки и единицы и прочитатьоставшееся число, как число сотен.
После изучения нумерации шестизначныхчисел вводится класс миллионов и девятизначные числа. Порядок работы примернотот же, что и над классом тысяч и шестизначными числами: образование трех новыхразрядных единиц-миллиона, десятка миллионов, сотни миллионов, объединение их вкласс миллионов, в котором счетной единицей является миллион (новая класснаяединица), перенос на этот класс всего того, что детям известно о классе единици классе тысяч; рассмотрение нумерационной таблицы, в которой представлены трикласса, использование этой таблицы для первоначального ознакомления учащихся сначаласо структурой числа III класса без нулей и с нулями впределах этого класса (632 млн., 370 млн., 800 млн), а потом со структуройдевятизначных чисел, с их чтением и записью в таблице.
При изучении нумерациидевятизначных чисел проводятся упражнения: в образовании чисел (преимущественноиз классных единиц, например: «Напишите число, которое содержит 158 ед. III класса, 840 ед. II класса и 256ед. I класса»), в разложении чисел без нулей и снулями на месте отсутствующих единиц, как отдельных разрядов, так и целогокласса, в записи всех возможных чисел с помощью данных цифр (например: «Спомощью цифр 3, 8, 5 запишите все возможные трехзначные числа так, чтобы одна ита же цифра в числе не повторялась»), в сравнении чисел, в усвоениинатуральной последовательности чисел за пределами миллиона, в преобразованиичисел как отвлеченных, так и именованных.
Использование методики,изложенной здесь в самых общих чертах, должно не только научить детей правильночитать и записывать числа, но и дать им знание основ десятичной системысчисления, натурального ряда чисел, а также развить их математическое мышление.
Одновременно с изучениемнумерации многозначных чисел проводится работа над ранее изученным материалом (егоповторение, закрепление и некоторое расширение) по всем основным линиям: посовершенствованию вычислительных навыков и умению решать задачи, по расширениюсведений из алгебраической и геометрической пропедевтики. На многих урокахпосле проверки домашнего задания проводятся специальные кратковременные устныеупражнения. Материал для таких упражнений (примеры и задачи) дан в учебнике вразделе «Дополнительные упражнения». Некоторые из них могутвключаться и в домашнее задание. На каждом уроке по теме «Нумерация» учащиесявместе с изучением нового материала повторяют и закрепляют знания.1.2 Методика изучения нумерации чисел младшимишкольниками
При характеристике содержания исистемы построения начального курса математики говорилось, что работа,направленная на формирование у детей понятия о числе и арифметическихдействиях, ведется в течение всех трех лет начального обучения и составляетоснову всего курса. Программа предусматривает постепенное расширение областирассматриваемых чисел. Концентризм в построении программы неразрывно связан сособенностями десятичной системы счисления и нумерации чисел.
В качестве первого такогоконцентра выделен «Десяток». При изучении этой темы дети знакомятся спервыми десятью числами натурального ряда и действиями сложения и вычитания вэтих пределах.
Уже на этом весьма ограниченномчисловом материале рассматриваются многие вопросы, с которыми в дальнейшемучащиеся будут встречаться при каждом новом расширении области чисел.
Так, именно на этом этапеобучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Онидолжны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чиселдля получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенногоим множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можнорасположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.
На примере первых десяти чиселнатурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают иусваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавитьединицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают (каждоечисло ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, именьше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания ониприменяют для сравнения чисел. Они узнают далее что каждое число (кроме единицы)может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых.
Так, переходя к рассмотрениючисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единицобразуют новую счетную единицу — десяток. Они узнают, что названия чисел,больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первыхдесяти чисел (один-на-дцать, две-на-дцать, два-дцать один и т.д.), что записьчисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, нос помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифрав записи. Здесь впервые дети встречаются с понятием разрядных слагаемых иучатся представлять число в виде суммы его разрядных слагаемых. В неразрывнойсвязи с этим изучаются и соответствующие случаи сложения и вычитания (вида 20 +7, 27 — 7, 27 — 20).
Рассмотрение этих вопросовсвязывается с введением новой единицы измерения — дециметра. Весьма полезнымоказывается при этом провести аналогию между получением двузначных чисел спомощью счета десятков и единиц и измерением отрезка сначала с помощьюоткладывания дециметра, а затем для измерения оставшейся части отрезка, меньшейдециметра, — с помощью откладывания сантиметра. (Например, 2 десятка и 3единицы составляют 23 единицы, а 2 дм и 3 см — 23 см)
Каждое дальнейшее расширениеобласти чисел, как правило, всегда связывается с введением новых единицизмерения величин и установления соотношения между ними. Это создает условия, необходимыедля того, чтобы подмеченная аналогия в получении чисел при счете и приизмерении могла быть в дальнейшем использована при рассмотрении действий сименованными числами. Каждый раз рассматриваются новые случаи действий,основанные на знании десятичного состава чисел.
Выделение концентра «Тысяча»дает возможность не только закрепить все приобретенные ранее знания нумераций,но и познакомить детей с новой счетной единицей — сотней. При этом важнопоказать детям общий принцип образования новых счетных единиц: 10 единицобразуют новую единицу счета — десяток, а 10 десятков — новую счетную единицу — сотню. Уже здесь можно сказать детям, что и дальше, при образовании новыхчисел, 10 единиц одного разряда (сотен) образуют единицу следующего разряда — тысячу.Таким образом подготавливается почва для ознакомления детей с принципомдесятичной системы счисления, который выступит в еще более общей форме прирассмотрении темы «Многозначные числа». Здесь новым будет усвоениепонятия класса, принципа устной и письменной нумерации чисел II и III классов.
Итак, выделение концентров вначальном курсе математики дает возможность неоднократно возвращаться крассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями десятичной системысчисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя знания детей. Это,как было только, что показано, создает условия и для формированиясоответствующих обобщений. Благодаря концентрическому построению программывозникает также возможность рассредоточить трудности, в связи с чем в процессеобучения можно значительно увеличить долю самостоятельного участия детей врассмотрении тех вопросов нумерации, которые при расширении области чисел могутбыть ими усвоены на основе «переноса» приобретенных ранее знании.
Отметим здесь и другие принципиальныемоменты, которые должны учитываться в работе над нумерацией, о какой бы областичисел ни шла речь.
Первое, на что следует обратитьвнимание учителя, — при изучении нумерации большое значение имеет богатейшийречевой опыт, которым располагают многие дети уже ко времени поступления вшколу и который быстро обогащается в школьные годы.
Названия чисел, особенностиобразования соответствующих числительных дети воспринимают не только со словучителя. Огромную роль играет при этом интуиция (чутье), основанная на владенииродным языком. Дети легко самостоятельно (а иногда лишь при небольшом намеке состороны учителя) подмечают принцип образования названий чисел и самидогадываются, как будут называться следующие числа, если только дать им дляпримера два-три аналогичных названия. Например: «двадцать один»,«двадцать два»… (Трудности возникают только в таких случаях как«сорок», «пятьдесят», «девяносто», которыеприходится специально оговаривать)
Учитывая это обстоятельство, впроцессе обучения нужно стремиться к тому, чтобы усвоение последовательностисоответствующих числительных всегда несколько опережало ту область чисел,которая рассматривается в данный момент более основательно.
Так, приступая к изучению чиселпервого десятка, дети должны уже к этому времени более или менее уверенно знатьназвания этих чисел, порядок их следования при счете. Изучая тему «Десяток»,полезно уже заранее в устных упражнениях использовать счет предметов и в техслучаях, когда он выходит за пределы 10. Это не значит, что нужно требовать отвсех детей прочного усвоения соответствующей последовательности чисел. Пусть ееусвоят не все, пусть некоторые еще будут иногда ошибаться, воспроизводя ее. Важно,чтобы она была им знакома к тому времени, когда они приступят к изучению темы«Нумерация чисел в пределах ста». Что это дает?
Во-первых, при этом легчеусваивается устная нумерация на уроках, специально посвященных этим вопросам.
Во-вторых, знание названийчисел, к рассмотрению которых дети приступают (даже если и не все эти названияусвоены одинаково уверенно всеми учениками), позволяет учителю опереться наанализ самих этих названий (числительных) для раскрытия принципа образованиячисел, их состава из разрядных слагаемых. Например, если ученик знает, чтопосле двадцати идет число двадцать один, затем двадцать два и т.д., тодостаточно обратить его внимание на то, что "-дцать" в названии числадвадцать означает «десять» («десяток»), как десятичныйсостав любого из чисел в пределах 100 становится понятным по одному егоназванию: тридцать четыре — 3 десятка и 4 единицы и т.п. (исключение составяттолько числа от 40 до 49 и от 90 до 99).
Наконец, в-третьих, некотороезабегание вперед в усвоении счета предметов за пределом изучаемой области чиселпомогает сформировать у детей правильное представление о том, что всегда можноназвать число, которое больше самого большого из известных уже к этому временичисел. Дети перестают в этих условиях думать, что, например, на числе 10 (или100, или 1000) счет обрывается.
Такое забегание вперед создает,кроме того, условия для переноса изученных операций (в частности, операциисчета предметов, приема присчитывания по 1 и др.) на несколько расширеннуюобласть чисел. Это очень важно в качестве психологической подготовки детей кработе с большими числами.
Далее, как это было показановыше, концентризм в изучении нумерации создает такие условия, при которых вкаждой новой теме дети вновь возвращаются к рассмотрению всех тех вопросов,которые рассматривались раньше.
Это обязывает особенновнимательно следить за тем, чтобы не нарушить одно из основных педагогическихтребований — не объяснять как новое то, что уже известно, всяческистимулировать самостоятельное перенесение детьми приобретенных знаний нарассмотрение новых чисел. Поскольку одной из конечных целей изучения нумерациичисел является усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичнойсистемы счисления, устной и письменной нумерации, важно систематически ицелеустремленно вести детей к соответствующим обобщениям. Для этого нужнокаждый раз выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается прирассмотрении новых случаев и случаев, рассматривавшихся ранее. Новое надорассматривать в сравнении с ранее изученным. На основе таких сравнений,проведения аналогий полезно побуждать детей к высказыванию некоторых доступныхим предположений, догадок, подтверждая или опровергая их.
В упражнениях, направленных наусвоение последовательности чисел в натуральном ряду, специальное вниманиеприходится уделять гибкости в ее усвоении. Известно, что дети, даже хорошоусвоив эту последовательность, часто испытывают значительные затруднения принеобходимости воспроизвести ее в обратном порядке. Немалые трудности возникаюту них и при выполнении заданий, требующих умения назвать ряд последовательныхчисел, начиная с любого заданного числа, назвать число, непосредственноследующее за данным или непосредственно ему предшествующее.
Отрабатывая усвоение ряда чисел,необходимо, поэтому включать соответствующие упражнения наряду с выделениемнаиболее трудных пунктов этого ряда, связанных с переходом к новой счетнойединице (97, 98, 99..., 998, 999,. .) или с введением числительного,представляющего собой исключение из общего правила (например, «сорок»).
В результате изучения нумерациичисел дети должны не только усвоить соответствующие общие положения, но иовладеть важнейшими умениями и навыками.
Поэтому в учебниках математикидля начальных классов намечена система упражнений, необходимых длясознательного усвоения детьми всех основных вопросов, связанных с изучениемнумерации. Для формирования прочных навыков в данном случае необходимо такиеупражнения давать специально почти на каждом уроке, составляя упражнения пообразцу данных в учебнике и включая их небольшими порциями на уроках, следующихза изучением данной темы (по 2-3 упражнения).
Изучение нумерации, какизвестно, является основой работы над арифметическими действиями. Здесьприменяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь сдесятичной системой счисления и нумерацией. Поэтому в ходе изучения действийпроисходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.1.3 Сравнительный анализ учебников начальныхклассов альтернативных систем обучения
Примеры иллюстрируются изучебника: Петерсон Л.Г. «Математика», 4 класс (1-4), часть 2 и Моро,что соответствует 4 классу (1-4). Основное внимание уделяется многозначнымчислам, который проводится либо в виде диалога учителя с учениками, либо в видесамостоятельного рассуждения ученика. Большое внимание уделяется грамотномуоформлению таблицу разрядов и классов. Полезно рассмотреть две или три примера.
ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ
/>
1. Назови пары однозначныхчисел, сумма которых равна 10, 9,6.7; разность которых равна 3, 4, 2,6.
2. Пересчитывай к 96 по 1 до стапяти.
Пересчитывай к двумстам по 100до тысячи.
Отсчитывай от двухсот по 10 до80.
Отсчитывай от девятисот по 100до нуля.
3. Сколько копеек в 1 р.? в 3 р.?в 5.?
Сколько сантиметров в 1 м? в 2 м?в 10 м?
4. Используя следующие слова,составь названия трехзначных чисел и запиши эти числа: Пятьсот Девяносто Семь Триста Сорок Девять
5. Сколько сотен, десятков иединиц в числах 875? 758? 587? Используя цифры 5, 7, 8, запиши другие числа.
ТАБЛИЦА РЯЗРЯДОВ И КЛАССОВ
КЛАСС ТЫСЯЧ
ВТОРОЙ КЛАСС
КЛАСС ЕДИНИЦ
ПЕРВЫЙ КЛАСС Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы трехзначные числа четырехзначные числа пятизначные числа шестизначные числа
1. По какому признаку можноразбить числа на две группы?
а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44,53
б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85
в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16,63, 43, 27, 72.
Чем похожи числа во всех трехрядах?
Увеличь каждое число первогоряда на 2 сотни и запиши полученные числа в порядке возрастания.
Увеличь каждое число второгоряда 7 сотен и запиши полученные числа в порядке убывания. Увеличь каждое числопоследнего ряда на 9 сотен и запиши числа в порядке возрастания.
2. По какому правилу записан рядчисел?
991, 992, 993, 994, …
Продолжи ряд, записав в нем еще8 чисел. Если возникнет затруднение, воспользуйся калькулятором. По какомупризнаку можно разбить числа, записанные в ряд, на две группы?
Знаешь ли ты, как называетсясамое маленькое четырехзначное число? Сравни свой ответ с ответами Маши и Миши.
Маша: — Это число называетсяодна тысяча.
Миша: — А я думаю, что число1000 прочитать так: десять сотен или сто десятков.
Согласен ли ты с Мишей? Как онрассуждал?
Таким образом, изучаяальтернативной программы различных систем обучения и сделав сравнительныйанализ мы убедились, что данная проблема в различных учебниках в основномпридерживается по классической методики. Также, все учебники соответствуютсовременным требованиям, содержание заданий, упражнений интересны,познавательны. В учебниках даны задания на развитие логического мышления,учебник Л.Г. Петерсона отличается тем, что в нем даются разнообразные заданияиз истории развития математики. В учебнике М.И. Моро идет тщательная, поэтапнаяподготовительная работа к изучению нумерации чисел. Учебники М.И. Моро и Л.Г. Петерсонаотличаются большим размером, тонкой обложкой, поэтому они не практичны. Хотяучебник Л.Г. Петерсона является отличным учебным пособием.Выводы
Значение цифр и чисел в нашейжизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозгаесть структуры (кора левого полушария у правшей), отвечающие за формированиеустной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаряим человек может писать, читать, говорить, произносить самые разнообразныезвуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог впервый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себепредставить жизни без алфавита и слов.
В математике таким алфавитомявляются цифры, а словами — числа. Есть много общего: своеобразными языками вматематике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы — цифры. Чащевсего математический язык легче языка лингвистического, прежде всего объемоминформации, которую несет один символ. [15, стр.343]
Изобретение десятичной системысчисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд лимогла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще.
Одним из важных моментов вработе над нумерацией является закрепление последовательности и свойствнатурального ряда чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за нимчисло, а если вычтем 1, то — предшествующее.
Уроки математики могут и должныбыть использованы в целях формирования у детей начатков научного мировоззрения.Этому способствует укрепление связи обучения с жизнью, нужно довести досознания детей связь математики с практикой.
Для этого необходимо, преждевсего, систематически развивать у детей самостоятельность, постепенно усиливаяв процессе обучения требования к их самостоятельной работе, но, соблюдая приэтом такую меру трудности, при которой предлагаемые вопросы и задания, хотя итребовали бы определенных усилий от ребенка, оставались бы посильными для него.
Основой для изучения нумерациимногозначных чисел является хорошее знание нумерации чисел в пределах 1000. Выполняяконкретные упражнения, учащиеся вспоминают, как образуется число,непосредственно следующее при счете за данным, а также число, предшествующееданному при счете; повторяют образование чисел из сотен, десятков и единиц иучатся откладывать на счетах однозначные, двузначные и трехзначные числа. Наэтом знакомом детям материале вводится новые понятия — понятия разряда и класса.Чтобы дети быстрее запомнили новые термины, полезно вывесить в классенумерационную таблицу и пользоваться этим пособием на всех уроках повторения.
На уроках по изучению нумерацииважно использовать материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашейстраны, достижения в завоевании космоса, интересные числовые данные о животныхи растениях. С этой целью полезно организовать сбор детьми интересных числовыхданных с записью их в индивидуальные или общешкольные справочники.
Глава II. Опытно-экспериментальная работа повыявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшимишкольниками2.1 Из опыта работы учителей по использованиюмногозначных чисел в обучении математике младших школьников
Изучая опыт работы учителей пожурналам «Начальная школа», «Башkортостан уkытыусыhы», методических разработок, нашли много примеров поиспользовании многозначных чисел в обучении. Например: в журнале «Начальнаяшкола» учительница начальных классов Оксана Вышарь из г. Кемерово даетразработку урока на тему «Числа от 21 до 100» в четвертом классе. Науроке закрепляется умение считать десятками, умение считать до 100. Фрагментыэтого урока. (Приложение 1)
Тема: “Числа от 21 до 100".
Цель: закрепить умение считатьдесятками, продолжить формирование понятия о поместном значении цифры,закрепить умение считать в пределах 100; развивать умение анализировать,грамотную математическую речь; поддерживать интерес детей к урокам математики.
Оборудование: карточки с числами(у каждого ученика), таблица чисел.
Содержание урока:
I. Орг. момент. II. Устный счёт.
- Начнём урок с устного счёта. Первая наша игра
“Найди лишнее число".
Ребята, в каждом ряду из 5 последовательно записанных чисел — одно лишнее. Найдите это число и объясните, почему вы так решили.
5, 10, 15, 16,20 (16 — лишнее)
8, 11, 13, 15, 17 (8)
10, 17, 16, 15, 14 (10)
12, 15, 18, 21, 43 (43)
Для следующего задания нам понадобятся ваши карточки с числами. Приготовьте их и поднимайте при ответе на вопрос.
увеличить10 на 3, уменьши 10 на 3;
найти сумму чисел 3 и 8;
найти разность чисел 8 и 3;
на сколько 8 меньше, чем 14;
на сколько 14 больше, чем 10.
Сравни числа: 41 и 14, 26 и 62, 43 и 43. III. Игра.
- Сейчас мы поиграем в интересную игру “Хлопки”. Мне понадобятся два помощника — один будет хлопать за десятки, а второй — за единицы в названном мною числе. Итак, будьте внимательны, а вы в классе тоже считайте внимательно.
А сейчас посчитаем в прямом и обратном порядке десятками от 10 до 100 по цепочке.
Молодцы, никто не сбился. IV. Постановка цели урока
- Сегодня мы продолжим изучать тему “Числа от 21 до 100”. Посмотрите на наборное полотно.
Сколько выставлено квадратов? (23) Сколько десятков и единиц в этом числе?
Сколько выставлено кругов? (32) Сколько десятков и единиц в этом числе?
Давайте, сравним эту пару чисел 32 и 23. Чем они похожи? (одинаковые цифры) Что пишут на первом месте справа? на втором месте? Какой знак между ними поставили?
Ребята, сейчас я буду называть разрядный состав чисел, а вы в свои тетради запишите числа, соответствующие этим разрядам: 2 дес.8 ед., 9 дес.9 ед., 5 ед.3 дес., 9 ед., 1 дес., 5 ед., 1 дес.8 ед.
Итак, проверяем, какие числа вы записали: 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18.
Посмотрите внимательно на числа и скажите, какое из них лишнее? (5) Почему?
Какие числа называются двузначными? однозначными? Подчеркните двумя чёрточками цифры, которые показывают число десятков в числах. Сколько десятков в каждом числе?
Подчеркните одной чертой цифры, которые обозначают число единиц. V. Разбор задачи
- Чтение задачи с доски.
Ребята заготовили для птиц 6кг рябины и 4кг семян арбуза. За зиму они скормили птицам 7 кг корма. Сколько килограммов корма осталось?
О чём говорится в задаче? Какие слова мы возьмём для краткой записи условия?
Что нужно найти? Можем ли мы найти сразу ответ? Что надо узнать сначала?
Как нам узнать, сколько заготовили семян?
Что надо для этого знать?
Во сколько действий будет задача?
Что мы найдём первым действием? вторым?
Записываем решение и ответ.
Подведение итогов урока — Молодцы, все справились с таким трудным заданием. Итак, скажите, чем мы занимались сегодня на уроке? В какие игры мы играли? Что помогло повторить нам игры? Урок окончен. /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Вот так она объясняет тему. По-моемутакое объяснение помогает детям понять новую тему, повышает качество знаний. Учительуделяет большое внимание заданию «Объясните свои ответы и высказывания»и вообще развитию речи детей. Не меньше внимания уделяется поиску разныхрешений одного и того же задания. Дети к концу 2-го класса могут практическиисчерпать все возможные варианты таких решений. Ученики достаточно свободноделают необходимые умозаключения, выводы, умеют наблюдать, анализировать исинтезировать результаты своих наблюдений. Вместе с тем необходимо отметить инекоторые недочеты. Прежде всего это стремление облегчить процесс учения припомощи подсказок, которые предлагаются при переходе к новому материалу. Это,конечно, облегчает детям понимание нового явления, но значительно снижаетэффективность процесса самостоятельного поиска ответов на поставленный вопрос,лишает детей той яркой эмоциональной окраски, которая способствует овладениюновым знанием. Наконец, явным отступлением от положений системы являетсявыставление отметки. Такой способ оценки деятельности детей никогда неиспользуется в системе, баллы выставляются только за проверочные и контрольныеработы. Изучая опыт работы учителей, мы выясняли, что при изучении чисел,учителя постоянно используют наглядные пособия. Предметное преподаваниеспособствует прочному усвоению знаний. Показ примеров и действия решения спомощью наглядных пособий запоминаются в памяти школьников. Усвоение новогоматериала проходит активно, без давления на ребенка.2.2 Исследование и анализ работы учителей поизучению нумерации многозначных чисел в начальных классах
После изучения опыта работы мырешили провести исследование по данной проблеме непосредственно с учителяминачальных классов. Для этого выбрали базой Яратовскую муниципальную основнуюобщеобразовательную школу Баймакского района. Методы для исследования выбралиинтервьюирование. Были включены в исследовательскую работу учителя начальныхклассов Саитова Ляля Салиховна и Давлетбаева Лилия Набиулловна.
Для интервью были составленыследующие вопросы:
1.Ф. И.О.
2. Сколько лет вы работаете вшколе?
3. В каком классе работаете?
математике?
5. Как вы изучаете нумерации вначальных классах?
6. Помогает ли использованиенаглядного пособия хорошему усвоению темы?
По ответам на вопросы мывыяснили, что в школе работают опытные учителя. Использование наглядных пособийшироко применяются при изучении многозначных чисел. Включают в урок различныезадачи на сообразительность, на смекалку, где используются многозначные числа. Детибыстро учатся проводить арифметические операции над числами. Использование наглядногопособия на уроках детям нравится.
Мы провели наблюдение в 4 классеЯратовской муниципальной общеобразовательной школе.
Тема урока «Многозначныечисла, умножение на круглые числа», где применялись наглядные пособия.
Фрагмент урока.
Тема. «Многозначные числа,умножение на круглые числа»
Цели. Помочь детям вывестиправило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.; закрепить знания о нумерации многозначныхчисел; развивать мыслительную деятельность учащихся; воспитывать интерес кматематическим и природоведческим знаниям через игры и занимательный материал.
Оборудование. Картинки сизображением птиц; сюжетные рисунки щегла; таблица разрядов и классовмногозначных чисел; таблица с логическими заданиями.
IV. Знакомство с новымматериалом
У. Сегодня мы познакомимся еще содной птичкой. Послушайте сказку. (Рассказывает учитель и показываетчерно-белый рисунок птицы).
1-я часть. Жила-была птичкасеренького цвета. Она очень красиво пела. Однажды прилетела птичка в птичий хор.Но дирижер — дятел — не принял ее, потому что она была некрасивая. Полетелаптичка на полянку, села на ветку и заплакала. Услышала о ее горе земляничка иговорит: «Я помогу тебе, если ребята сумеют объяснить, как решаютсяследующие примеры». На доске открывается запись. 5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000
Дети рассматривают записьпримеров, сравнивают, анализируют и делают вывод.
Д. Чтобы умножить число на 10,100, 1000 и т.д., надо к числу приписать 1, 2, 3 и более нулей.
У. А теперь откройте учебник нас.83, прочитайте правило и сравните с выводом, который получился у вас. Что выможете сказать?
Д. Мы сделали правильный вывод.
У. Молодцы! Покрасила земляничкаптичке лобик в красный цвет.
Учитель закрашивает лобик птичкикрасным цветом.
VI. Итог урока
У. С каким правилом мы сегодняпознакомились?
Д. Как надо умножать на 10, 100,1000...
У. Сколько нулей нужноприписать, если умножаем на 100?
Д. Два.
У. Если к числу приписали четыренуля, на какое число его умножили?
Д. На десять тысяч.
С П А С И Б О
У. Кто говорит «спасибо»?
Д. Щегол.
У. За что?
Д. За помощь.
У. Как мы помогли щеглу?
Д. Мы выполнили все задания,предложенные нам, и щегол приобрел яркую одежду.
У. Молодцы! Вы хорошо работали.
VII. Домашнее задание.
С помощью такойпроверки мы выявляем уверенно ли справляется с заданием ребенок или с ошибками,какими способами он при этом пользуется. Результаты были таковы:
Рисунок 1 — результаты урока
/>
Для продолжениянашего исследования мы провели анкетирование среди учителей начального классаЯратовской СОШ Мамбетовой Нафисы Зиннатовны, Нугумановой Алии Нурисламовны, ИшкуватовойГульдар Азаматовны.
Для анкеты былисоставлены следующие вопросы:
1. Выпредпочитаете работать по учебникам Моро М.И., Петерсон И.Г., Истоминой Н. Б.?
а) Моро;
б) Петерсон;
в) Истомина;
2. Используете лидополнительный материал для ознакомления с понятием числа?
а) да;
б) нет;
3. Все ли детиумеют считать при поступлении в школу?
а) да;
б) нет;
4. Проводите ли Вына уроках математики устный счет?
а) да;
б) нет;
Результаты анкетированияотражены в диаграммах:
/>
Рисунок 2 — ответы на первыйвопрос
/>
Рисунок 3 — на второй вопрос
/>
Рисунок 4 — натретий вопрос
/>
Рисунок 5 — начетвертый вопрос
Результатыанкетирования на первый вопрос были таковы:
Многие учителя работаютпо учебнику традиционной Моро, так как они к ним привыкли и легче по нимработать.
На второй вопрос:
80% учителейиспользуют наглядные пособия;
20% учителей неиспользуют наглядные пособия.
На третий вопрос:
55% — умеютсчитать;
45% — не умеютсчитать.
На четвертыйвопрос:
75% — проводятустный счет;
25% — не проводятустный счет.2.3 Апробирование и анализрезультатов экспериментальной работы по выявлению особенностей изучениянумерации многозначных чисел младшими школьниками
После опыта работыучителей начаьных классов решили провести экспериментальную работу на базеЯратовской СОШ Баймакского района.
Опытно-экспериментальнуюработу решили провести в три этапа.
I этап — констатирующий.
II этап- формирующий.
III этап- контрольный.
Цель эксперимента:выявить, знают ли дети нумерацию многозначных числел и могут ли их применять.
Задачи:
1) выбратьисследовательские методы для экспериментального класса;
2) провестиисследование и апробировать результаты.
Рассмотрим этапыопытно-экспериментального исследования.
I. Констатирующийэтап.
Провели контрольный срез знанийучащихся.
Учащимся была предложена проверочнаяработа (Приложение 4)
1) запишите число, меньшее 100000 на 5; большее 19 998 на 3;
2) запишите «соседей» чисел:60 000; 20 000; 100 000;
3) сравните числа: 500 и 5 000; 7003 и 7 030; 36 543 и 36 345;
4) вставьте вместо точекнеобходимые числа:
1 963 1000...
5) Сколько всего сотен в числе 5400?
6) Сколько метров в 5 400 см?
7) Сколько метров и сантиметровв числе 7 632 см?
Выразите в более мелких единицах:9 сот.7 дес. — в десятках, 9 м 7 дм — в дециметрах.
Критерии оценки проверки работ:
Все правильно — отлично
2 ошибки — хорошо
3 ошибки — удовлетворительно
4 ошибки — неудовлетворительно
Данные по итогам проверочнойработы мы зафиксировали в диаграмме:
/>
Рисунок 5 — Данные проверочнойработы экспериментального класса.
«5» — 28% учащихся;
«4» — 45% учащихся;
«3» — 20% учащихся;
«2» — 7% учащихся.
Таким образом, в результате сравненияполученных данных проверочной работы, мы выявили, что данный класс находится насреднем уровне сформированности понятия многозначных чисел.
На этой основе сделали вывод: чтонеобходимо провести систематические работы с устными упражнениями в различныхих видах и на разных этапах урока.
II. Формирующийэтап.
На втором этапе нами былапроведена формирующая работа по развитию у учащихся нумерации многозначныхчисел.
Провели проверочные работы,математические диктанты, устные работы:
Устная работа:
увеличить число 39 в 100 (1 000)раз;
уменьшить число 3 010 000 в 100(1 000) раз;
прочитать число 2 456 756; 3 456456; 2 000 000;
сколько сотен (тысяч) в числе 50895?
Сколько цифр в десятичнойсистеме счисления?
Математический диктант:
Выписать разрядные числа: 1 дес.,900, 320, 2 сот., 1 000, 2 тыс., 20, 735, 2 млн.
Сколько слов надо запомнить,чтобы назвать все числа от 1 до 10, 100, 1 000?
Сколько цифр в десятичнойсистеме счисления?
Записать цифрами число:
а) 4 млн.607 тыс.,
б) указать, единицы каких разрядови классов отсутствуют в данном числе.
Таким образом, проводимыеупражнения вызывали у детей интерес — активно работали на уроках, стремилисьприйти к правильному результату.
III. Контрольныйэтап.
На контрольном этапе былапроведена контрольная работа, которая содержала несколько заданий.
1. Во сколько раз сто тысячбольше десяти тысяч?
2. Написать число, которое:
а) непосредственно предшествуетчислу 1 100, б) непосредственно следует за числом 4 999.
3. Записать по порядку числамежду 9 997 и 10 002.
4. Записать число, в котором 4ед. III кл., 70 ед. II кл. и I кл.
5. Сколько единиц класса тысяч вчисле 52 846?
6. Назвать второй разряд II класса.
7. Записать цифрами число:
а) 3 млн. 207 тыс.,
б) указать, единицы какихразрядов и классов отсутствуют в данном числе.
Результаты, полученные припроведении проверочной работы, мы зафиксировали в диаграммах:
/>
Рисунок 6 — Результатыпроверочной работы
«5» — 45% учащихся;
«4» — 35% учащихся;
«3» — 20% учащихся.
После формирующего этапарезультаты стали лучше, можно сделать вывод, что при целенаправленной работеможно добиться высоких результатов. Дети стали активнее заниматься на урокахматематики.
В результатеэксперементальной работы, опираясь на опыты работы учителей, мы можем сказать,что ни один урок по обучению арифметических действий не проводятся без использованиячисел. Так как их использование нравится детям, с другой стороны как мы ужеотмечали они помогают хорошему усвоению темы, повышает качество знаний. И самоеглавное, дети быстрее учатся считать, провести предметный счет, решать арифметическиезадачи, выяснить конкретный смысл арифметических действий.
Как отмечалиучителя, применение счетного материала помогает провести уроки на должномуровне, пробудить интерес к предмету, довести до автоматизма вычисления,которые необходимы детям в жизни.Выводы
Из вышеизложенного мы пришли ктакому выводу, что успех развивающей системы учащихся по изучению понятиямногозначных чисел, зависит от ее содержания, от характера задания учителя, отсоблюдения им педагогически продуманной последовательности нарастаниятрудностей в работе. Каждый урок должен быть хорошо продуманным.
Работая в начальных классах,необходимо учитывать те общие задачи, которые преследует обучение математике всредней школе, и правильно оценивать роль начального обучения в решении этих задач.Многие вопросы, относящиеся к программе математики для средней школы, должныбыть усвоены уже в начальных классах в такой форме и так прочно, чтобы онистали достоянием учащихся на всю жизнь, другие же вводятся на начальной ступениобучения только в целях подготовки к основательному их рассмотрению в следующихклассах или чтобы получить возможность повысить уровень осознанности в процессеформирования тех или иных умений и навыков. Эти соображения необходимоучитывать, когда речь идет о том, что в начальных классах школы дети должнысознательно и прочно овладеть определенным, намеченным в программе кругомзнаний, умений и навыков в области математики.
Апробирование результатовисследования осуществлялась в форме выступления с докладом нанаучно-практической конференции на тему: «Актуальные проблемы методикиизучения математики в начальных классах» (11.03.2010 г). По результатамисследования написана статья «Особенности изучения нумерации многозначныхчисел в начальных классах». Достоверность результатов исследованияопределяется анализом теоретического и экспериментального материала, методамиматематической обработки результатов опытного исследования.
Заключение
Начальный курс математики закладываетбазу для ее дальнейшего изучения. И многие навыки, которые не были сформированыв этот период, так и остаются слаборазвитыми в дальнейшем, что впоследствиисоздает проблемы у учеников в старших классах.
При изучении нумерациимногозначных чисел можно выделить следующие ступени:
1) Знакомство с новыми счетнымии разрядными единицами: десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов.
2) Счет до 1 млн. уже известнымисчетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч.
3) Выработка прочных навыков взаписи чисел до 1 млн.
4) Знакомство с понятием классаединиц и класса тысяч (I и II классы).
5) Анализ многозначных чисел подесятичному составу — выделение в числе классов и разрядов, составление числапо данным классам и разрядам.
Учащимся необходимо показать,где в практике, в жизни используются те многозначные числа, которые они изучаютна уроках в школе. Учащиеся испытывают затруднения в счете как простымиединицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, тысячами и др.). Когданадо сделать переход к новому разряду или классу (1 299-1 300, 2 999-3 000),ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто десять и т.д. Как и раньше, приизучении чисел предыдущих концентров, наибольшие затруднения вызывает счет вобратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).
Наблюдаются также трудности причтении многозначных чисел. На первых порах ученики не выделяют при чтениикласса тысяч (например, число 4 231 читают как 423, один), не учитывают нулейпри чтении чисел (например, число 5 620 читают как 562, 3 085 читают как 385).
Не только чтение, но и выработкаумений и навыков при письме многозначных чисел требует от учащихся значительныхусилий, большого количества тренировочных упражнений. Нечеткое представление оразрядах, классах нередко затрудняет сравнение соседних разрядов и классов (например,2, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 60 и 60 тысяч), нахождение наибольшего инаименьшего числа каждого разряда.
Причем трудности, возникающие уучащихся при изучении темы «Нумерация многозначных чисел», неоднородны.Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел),но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается прощеусвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализчисел усваивается медленнее, с большим трудом.
Наблюдения над работой по теме«Нумерация многозначных чисел» показывают, что целесообразнаследующая последовательность изучения данной темы:
1) Повторение нумерации впределах 10, 100, 1 000 (особое внимание обращается на образование новойсчетной единицы из 10 предшествующих).
2) Нумерация целых тысяч до 10000 (счет единицами тысяч до 10 000 в прямом и обратном порядке). Обозначениекруглых тысяч на письме.
3) Нумерация четырехзначныхчисел:
а) Счет сотнями, десятками,единицами до 10 000.
б) Образование и запись полных инеполных четырехзначных чисел.
в) Анализ чисел.
г) Округление числа доуказанного разряда.
В такой же последовательностиизучается нумерация в пределах 100 000 и 1 000 000.
При изучении нумерации впределах 100 000 и 1 000 000 включаются упражнения на формирование понятия оклассах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.
Изучение, нумерации многозначныхчисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся напервоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной иписьменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урокаматематики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. Отсознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическимидействиями.
Опытно-экспериментальная работапоказывает, что применение на уроках математики различных занимательныхматериалов развивают и совершенствуют творческие способности учащихся по обобщениюпонятия числа.
Библиографический список
1. Крупская Н.К. Педагогика.М. — 1980.
2. Моро М.И. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение»- 1999.
2. Моро М.И. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение»- 2000.
4. Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение»- 2002.
5. Моро М.И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение»- 2001.
6. Ушинский К.Д. Педагогика.М. — 2000.
7. Рубинштейн С.Л. Педагогика.М. — 1999.
8. Сорокина А.И. Дидактические игры в начальной школе. М. — 1998.
9. Бантова М.А.,Бельтюкова. Г.А. Методика преподавания математики в начальных классах. — М.: Просвещение,1984. — 335с.
10. Депман. И.Я. История Арифметики. — М. «Просвещение» — 1959.
11. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. — М.: Просвещение,1993.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособиедля учителей и родителей. — М.: Владос, 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.учеб. пособие. — М., 1999.
14. «Занимательная арифметика», Я.И. Перельман, издательствои год издательства не выяснены;
15. «Путешествие в историю математики», А.А. Свечников, изд.«Педагогика-Пресс», 1995 г.;
16. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. — М, 1980.
17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальныхклассах. — М., 1985.
18. Каплан Б.С. Методы обучения математике. — М., 1981.
19. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметическогомышления ребенка. — М.: Баласс, 2000.
20. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитаниеу школьников. — М., 1983.
21. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте.- М., 1983.
22. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника.- М., 1989.
23. Метлина Л.С. Математика в начальной школе. — М.: “Просвещение”,1984.
24. Моршнева Л.Г. Дидактический материал по математике.- М.: “Просвешение”, 1999.
25. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Дидактический материалпо математике. — М.: “Просвещение”, 1985.
26. Подласый И.П. Педагогика. — М., 1996.
27. Сергеев И.Н., Олехин С.Н. Примени математику. — М.:“Наука”, 1991.
28. Стойлова Л.П. Математика. — М.: Академия, 2002.
29. Столяренко Л.Д. Педагогика. — Ростов н/Д, 2000.
30. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. — М.,1976.
31. Суворова Г.Ф. Совершенствование учебного процесса в мало-комплектнойначальной школе. — М., 1980.
32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников,- М., 1988.
33. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики. — М.: “Наука”,1984.
34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математикев школе. — М., 1983.
35. Фридман Л.М. Математика в начальной школе — М.: “Просвещение”,1984.
36. Харламов И.Ф. Педагогика. — Минск, 2002.
37. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основыразвивающего обучения. — М., 1995.
38. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике. — М., 1983.
39. Эрднеев П.М. Теория и методика обучения математикев начальной школе. — М.: Просвещение, 1988.
40. Якиманская И.С. Развивающее обучение. — М., 1986.
41. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.- М., 1980.
Приложения
Приложение 1
Конспект урока математики в 4классе.
Тема: “Числа от 21 до 100".
Цель: закрепить умение считатьдесятками, продолжить формирование понятия о поместном значении цифры,закрепить умение считать в пределах 100; развивать умение анализировать, грамотнуюматематическую речь; поддерживать интерес детей к урокам математики.
Оборудование: карточки с числами(у каждого ученика), таблица чисел.
Содержание урока:
1. Орг. момент. 2. Устный счёт.
- Начнём урок с устного счёта. Первая наша игра
“Найди лишнее число".
Ребята, в каждом ряду из 5 последовательно записанных чисел — одно лишнее. Найдите это число и объясните, почему вы так решили.
5, 10, 15, 16,20 (16 — лишнее)
8, 11, 13, 15, 17 (8)
10, 17, 16, 15, 14 (10)
12, 15, 18, 21, 43 (43)
Для следующего задания нам понадобятся ваши карточки с числами. Приготовьте их и поднимайте при ответе на вопрос.
увеличить10 на 3, уменьши 10 на 3;
найти сумму чисел 3 и 8;
найти разность чисел 8 и 3;
на сколько 8 меньше, чем 14;
на сколько 14 больше, чем 10.
Сравни числа: 41 и 14, 26 и 62, 43 и 43. 3. Игра.
- Сейчас мы поиграем в интересную игру “Хлопки”. Мне понадобятся два помощника — один будет хлопать за десятки, а второй — за единицы в названном мною числе. Итак, будьте внимательны, а вы в классе тоже считайте внимательно.
А сейчас посчитаем в прямом и обратном порядке десятками от 10 до 100 по цепочке.
Молодцы, никто не сбился. 4. Постановка цели урока
- Сегодня мы продолжим изучать тему “Числа от 21 до 100”. Посмотрите на наборное полотно.
Сколько выставлено квадратов? (23) Сколько десятков и единиц в этом числе?
Сколько выставлено кругов? (32) Сколько десятков и единиц в этом числе?
Давайте, сравним эту пару чисел 32 и 23. Чем они похожи? (одинаковые цифры) Что пишут на первом месте справа? на втором месте? Какой знак между ними поставили?
Ребята, сейчас я буду называть разрядный состав чисел, а вы в свои тетради запишите числа, соответствующие этим разрядам: 2 дес.8 ед., 9 дес.9 ед., 5 ед.3 дес., 9 ед., 1 дес., 5 ед., 1 дес.8 ед.
Итак, проверяем, какие числа вы записали: 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18.
Посмотрите внимательно на числа и скажите, какое из них лишнее? (5) Почему?
Какие числа называются двузначными? однозначными? Подчеркните двумя чёрточками цифры, которые показывают число десятков в числах. Сколько десятков в каждом числе?
Подчеркните одной чертой цифры, которые обозначают число единиц. 5. Разбор задачи
- Чтение задачи с доски.
Ребята заготовили для птиц 6кг рябины и 4кг семян арбуза. За зиму они скормили птицам 7 кг корма. Сколько килограммов корма осталось?
О чём говорится в задаче? Какие слова мы возьмём для краткой записи условия?
Что нужно найти? Можем ли мы найти сразу ответ? Что надо узнать сначала?
Как нам узнать, сколько заготовили семян?
Что надо для этого знать?
Во сколько действий будет задача?
Что мы найдём первым действием? вторым?
Записываем решение и ответ.
7. Подведение итогов урока — Молодцы, все справились с таким трудным заданием. Итак, скажите, чем мы занимались сегодня на уроке? В какие игры мы играли? Что помогло повторить нам игры? Урок окончен. /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Приложение 2
Тема. «Многозначные числа,умножение на круглые числа»
Цели. Помочь детям вывестиправило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.; закрепить знания о нумерациимногозначных чисел; развивать мыслительную деятельность учащихся; воспитыватьинтерес к математическим и природоведческим знаниям через игры и занимательныйматериал.
Оборудование. Картинки сизображением птиц; сюжетные рисунки щегла; таблица разрядов и классовмногозначных чисел; таблица с логическими заданиями.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Проверка организации рабочихмест.
II. Устный счет
Учебник «Математика», ч.3,с.83, № 4.
Учитель. Запишите 5 раз подрядцифру 7. Прочитайте число 77 777.
Дети. Семьдесят семь тысячсемьсот семьдесят семь.
У. Запишите подряд три разачисло 80. Прочитайте число 808 080.
Д. Восемьсот восемь тысячвосемьдесят.
У. Назовите самое маленькоечисло.
Д.77 777.
III. Проверка домашнего задания(с.64, № 14)
У. Какие слова были зашифрованы?
Д. Дятел, стриж, сойка.
У. Кто это?
Д. Птицы.
У. Название какой птицывстретилось впервые?
Д. Сойка.
У. Что вы узнали об этой птицена уроках природоведения?
Д. Сойка — зимующая птица. Ееназывают лесным полицейским, так как она предупреждает лесных обитателей обопасности. Если под деревом, на котором расположено гнездо сойки, остановятсятуристы, сойка предупреждает об опасности и переносит птенцов в другое место. Оназаготавливает на зиму корм. Собирает семена растений и прячет их, но оченьчасто забывает, в каком месте. Спустя годы на этих местах появляются молодыедеревца. Так сойка помогает выращивать лес.
У. Молодцы! Правильно.
IV. Знакомство с новымматериалом
У. Сегодня мы познакомимся еще содной птичкой. Послушайте сказку.
Рассказывает учитель ипоказывает черно-белый рисунок птицы.
1-я часть. Жила-была птичкасеренького цвета. Она очень красиво пела. Однажды прилетела птичка в птичий хор.Но дирижер — дятел — не принял ее, потому что она была некрасивая. Полетелаптичка на полянку, села на ветку и заплакала. Услышала о ее горе земляничка иговорит:
Я помогу тебе, если ребятасумеют объяснить, как решаются следующие примеры.
На доске открывается запись. 5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000
Дети рассматривают записьпримеров, сравнивают, анализируют и делают вывод.
Д. Чтобы умножить число на 10,100, 1000 и т.д., надо к числу приписать 1, 2, 3 и более нулей.
У. А теперь откройте учебник нас.83, прочитайте правило и сравните с выводом, который получился у вас. Что выможете сказать?
Д. Мы сделали правильный вывод.
У. Молодцы! Покрасила земляничкаптичке лобик в красный цвет.
Учитель закрашивает лобик птичкикрасным цветом.
VI. Итог урока
У. С каким правилом мы сегодняпознакомились?
Д. Как надо умножать на 10, 100,1000...
У. Сколько нулей нужноприписать, если умножаем на 100?
Д. Два.
У. Если к числу приписали четыренуля, на какое число его умножили?
Д. На десять тысяч.
С П А С И Б О
У. Кто говорит «спасибо»?
Д. Щегол.
У. За что?
Д. За помощь.
У. Как мы помогли щеглу?
Д. Мы выполнили все задания,предложенные нам, и щегол приобрел яркую одежду.
У. Молодцы! Вы хорошо работали.
VII. Домашнее задание.
Приложение 3
Для интервью были составленыследующие вопросы:
1.Ф. И.О.
2. Сколько лет вы работаете вшколе?
3. В каком классе работаете?
4. По какому учебнику в вашемклассе организовано обучение математике?
5. Как вы изучаете нумерации вначальных классах?
6. Помогает ли использованиенаглядного пособия хорошему усвоению темы?
Для анкеты былисоставлены следующие вопросы:
1. Какие учебникибольше нравятся? (Моро, Петерсон, Истоминой)
2. Используете лидополнительный материал для ознакомления с понятием числа?
3. Все ли детиумеют считать при поступлении в школу?
Приложение 4
УДК 37.016: 51
Ибрагимова Ш.З., V курс,
специальность«ПиМНО», СиБашГУ.
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ
НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ВНАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
Значение цифр и чисел в нашейжизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозгаесть структуры, отвечающие за формирование устной и письменной речи. Такихструктур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать,читать, говорить, произносить разнообразные звуки. Именно из-за такого сложногостроения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написатьбукву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.
В математике таким алфавитомявляются цифры, а словами — числа.
Нам нужно уметь правильноназвать и записать любое число, как бы велико оно ни было. Если бы каждое числоназывалось особым именем и обозначалось в письме особым знаком, то запомнитьвсе эти слова и знаки было бы никому не под силу. Как же мы справляемся с этойзадачей? Нас выручает хорошая система обозначений. Совокупность названий изнаков, позволяющая записать любое число и дать ему имя, называется системойсчисления, или нумерацией.
Наша нумерация использует длязаписи чисел десять различных знаков. Девять из них служат для обозначенияпервых девяти натуральных чисел (1,2,3,4,5,6,7,8,9), "…десятый не обозначаетникакого числа; он представляет собою просто пробку, «пробельный материал»при записи чисел. Значок этот называют нулем и обозначают 0". [2,7]. Значкиэти называются цифрами.
Современный человек знакомится сними еще в дошкольном возрасте. Существует целая наука — теория чисел, котораязанимается их изучением.
Натуральных чисел бесконечномного: среди них нет наибольшего.
Одним из основных вопросовначального курса математики является арифметический материал. Понятие числаформируется в процессе изучения нумерации чисел. Завершающим этапом изученияарифметического материала в начальных классах являются «Многозначные числа».Тема «Многозначные числа» — заключительная и весьма ответственнаятема.
«Задача изучения даннойтемы состоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системысчисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисели на этой основе сформировать у детей умение правильно читать и записыватьмногозначные числа в пределах класса миллионов» [4,227].
На этапе подготовки к изучениютемы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядныхединиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральнойпоследовательности чисел в пределах 1000. С этой целью на уроках включают,например, такое задание:
Сколько единиц в одном десятке,сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколькораз десяток меньше сотни и т.п.
На следующем этапе приступают кизучению нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц Iи II класса. Первые упражнения можнопровести, используя нумерационную таблицу.
ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ
КЛАCC ТЫСЯЧ
ВТОРОЙ КЛАСС
КЛАСС ЕДИНИЦ
ПЕРВЫЙ КЛАСС Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы трехзначные числа четырехзначные числа пятизначные числа шестизначные числа
Например, нанумерационной таблице обозначено число 438000. После выяснения значения трехнулей в записи этого числа к нему прибавляют число I класса. Карточки с цифрами, обозначающими число I класса, помещаются прямо на нули в записи числаII класса. Это дает возможностьнаглядно иллюстриовать затем запись чисел с нулями (438107, 438120, 438007,438127).
После усвоения шестизначныхчисел учащиеся знакомятся с нумерацией 7-9-значных чисел.
На уроках по нумерации чиселважно использовать числовой материал, взятый из жизни, например, интересныечисловые данные о животных и растениях и т.п.
Закреплению по нумерациипомогают упражнения и преобразования натуральных чисел и величин — заменамелких единиц крупными и, обратно крупных единиц мелкими. Вначале эти заданиявыполняются на основе нумерации, а потом уже способы преобразований обобщаютсяв виде правил.
Преобразования величин сводятсяк соответствующим операциям над натуральными числами: чтобы установить, сколькометров содержится в 3600 см, надо вспомнить, что в 1м содержится 100сантиметров и выяснить: сколько сотен в данном числе (36).
В результатеработы по изучению нумерации многозначных чисел дети должны уметь выполнятьопределенные задания с числом, например:
под диктовку правильно записатьчисло 385 523;
прочитать числа (21325746,100500 и т.д.);
назвать общее число единицкаждого разряда;
определить, сколько сотен (тысяч)в заданном числе;
представить число в виде суммыразрядных слагаемых;
увеличить, например, число 43 в1000 (100) раз;
уменьшить число, например,3034000 в 100 (1000) раз.
Наблюдения изучения темы «Нумерациямногозначных чисел» показывают, что целесообразна следующаяпоследовательность изучения данной темы:
1) повторение нумерации впределах 10, 100, 1000 (особое внимание обращается на образование новой счетнойединицы из 10 предшествующих);
2) нумерация целых тысяч до10000 (счет единицами тысяч до 10000 в прямом и обратном порядке). Обозначениекруглых тысяч при письме;
3) нумерация четырехзначныхчисел:
а) счет единицами,десятками, сотнями до 10000;
б) образование и запись полных инеполных четырехзначных чисел;
в) анализ чисел;
г) округление числа доуказанного разряда.
В такой же последовательностиизучается нумерация в пределах 100000 и 1000000.
При изучении нумерации впределах 100000 и 1000000 включаются упражнения на формирование понятия оклассах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.
«Изучение нумерациимногозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятсяна первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной иписьменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урокаматематики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. Отсознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическимидействиями» [2, 223].
Сложность изучения темы «Многозначныечисла» заключается не только в усвоении понятия числа, но и обилием новойтерминологией.
Учителя встречают затруднения всоответствующей терминологии и теоретической части: разряд, разрядные единицы,разрядные числа, разрядные слагаемые, поэтому постоянно надо вести словарнуюработу.
Система счисления, которой мыпользуемся, называется десятичной потому, что в ней каждая новая счетнаяединица больше предыдущей в 10 раз.
Заканчивая работу над темой,целесообразно систематизировать знания детей по нумерации. Для этого надовыбрать какое — либо число (например, 5304) и провести работу по М.А. Бантовойпо схеме (1, 131).
Схема разбора числа:
Прочитайте число 5304 (пятьтысяч триста четыре);
Назовите число единиц каждогоразряда и каждого класса (4 ед.1 разряда, или 4 ед.; 3 единицы 3 разряда, или 3сотни; 5 ед.4 разряда, или 5 тыс.; 304 ед.1 кл. и 5 ед.2 класса);
Назовите общее число единицкаждого разряда (5304 ед., 530 десятков, 53 сотни, 5 тысяч);
Замените число суммой разрядных(классных) слагаемых (5304 = 5000 + 300 + 4, 5000 + 304);
Назовите число, предшествующеепри счете данному, и следующее при счете за данным (5303, 5305);
Назовите наименьшее и наибольшеечисла, которые имеют столько же разрядов, что и данное число (1000, 9999);
Укажите, сколько всего цифрпонадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных (всего 4цифры, различных 4);
Используя все цифры данногочисла, запишите наименьшее и наибольшее числа (3045, 5430);
Назовите высший разряд (IV разряд — разряд десятков тысяч).
Работа по этой схеме помогаетзакреплять знание детей по основным разделам нумерации. Схему можно оформитькак таблицу и на отдельных уроках можно предлагать детям часть заданий. Концентрическоепостроение курса, связанное с постепенным расширением области чисел, позволяетсоблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала исоздает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений инавыков младших школьников.