Якщо ліва частина диференціального рівняння
є повним диференціалом деякої функції
і, таким чином, рівняння приймає вигляд
є загальним інтегралом диференціального рівняння.
Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних диференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності
Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді
Звідси
Звідси
Остаточно, загальний інтеграл має вигляд
Як відомо з математичного аналізу, якщо відомий повний диференціал
то
В цьому випадку одразу одержуємо розв’язок задачі Коші.
не є рівнянням в повних диференціалах, але існує функція
вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та достатньою умовою цього є рівність
або
Таким чином замість звичайного диференціального рівняння відносно функції
Після підстановки в рівняння маємо
або
Розділимо змінні
Проінтегрувавши і поклавши сталу інтегрування одиницею, одержимо:
Розглянемо частинні випадки.
1) Нехай
І формула має вигляд
2) Нехай
І формула має вигляд
3) Нехай
І формула має вигляд
4) Нехай
І формула має вигляд
Використана література:
Геращенко. Диференційні рівняння.
Хусаінов. Диференційні рівняння.
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |
Реферат | Динамическое и линейное программирование |
Реферат | Project Work in Teaching English |
Реферат | Стоицизм |
Реферат | Технология защиты воздушного бассейна атмосферы от загрязнений |
Реферат | Сr ректосигмоидного отдела (история болезни) |
Реферат | Экономика на английском языке |
Реферат | Проблемы развития туризма |
Реферат | Социальные общности и социальные различия |
Реферат | Христианизация коренных народов Сибири |
Реферат | Кулисный механизм. Практическое применение |
Реферат | П.Я. Чаадаев. Философические письма |
Реферат | Дух соперничества |
Реферат | Ролевая теория личности К.Мертона |
Реферат | Оптимальные решения |
Реферат | Концепт ложь |