Реферат по предмету "Астрономия"


Інтегруючий множник

Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах

Якщо ліва частина диференціального рівняння

є повним диференціалом деякої функції , тобто

,

і, таким чином, рівняння приймає вигляд то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз

є загальним інтегралом диференціального рівняння.

Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних ди­ференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності

Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді

Звідси де - невідома функція. Для її визначення продиференціюємо співвідношення по і прирівняємо

Звідси

.

Остаточно, загальний інтеграл має вигляд

Як відомо з математичного аналізу, якщо відомий повний диференціал

,

то можна визначити, взявши криволінійний інтеграл по довільному контуру, що з’єднує фіксовану точку і точку із змінними координатами . Більш зручно брати криву, що складається із двох відрізків прямих. В цьому випадку криволінійний інтеграл розпадається на два простих інтеграла

В цьому випадку одразу одержуємо розв’язок задачі Коші.

.

2. Інтегруючий множник В деяких випадках рівняння

не є рівнянням в повних диференціалах, але існує функція така, що рівняння

вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та дос­татньою умовою цього є рівність

,

або

.

Таким чином замість звичайного диференціального рівняння відносно функції одержимо диференціальне рівняння в частинних похідних відносно функції . Задача ін­тегрування його значно спрощується, якщо відомо в якому вигляді шукати функцію , наприклад де - відома функція. В цьому випадку одержуємо

Після підстановки в рівняння маємо

,

або

.

Розділимо змінні

Проінтегрувавши і поклавши сталу інтегрування одиницею, одержимо:

.

Розглянемо частинні випадки.

1) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

.

2) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

3) Нехай .Тоді

І формула має вигляд

.

4) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

.


Використана література:

Геращенко. Диференційні рівняння.

Хусаінов. Диференційні рівняння.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.