Подсказка по алгебре

Подсказка по алгебре Формулы сокр. умножения и разложения на множители a b sup2 a sup2 2ab b sup2 a b sup3 a sup3 3a sup2 b 3ab sup2 b sup3 a sup2 -b sup2 a b a-b a sup3 b sup3 a b a sup2 8723 ab b sup2 , a b sup3 a sup3 b sup3 3ab a b a-b sup3 a sup3 -b sup3 -3ab a-b xn-an x-a xn-1 axn-2 a sup2 xn-3 an-1 ax sup2 bx c a x-x1 x-x2 где x1 и x2 корни уравненияax sup2 bx c 0 Степени и корни ap ag ap gap ag a p-g ap g a pg ap bp a b pap bp abp a0 1 a1 aa-p 1 ap a b gt bp ap

ap b p ab a a 0Квадратное уравнениеax sup2 bx c 0 a sup1 0 x1,2 -b D 2a D b sup2 -4acD gt 0 x1 sup1 x2 D 0 x1 x2D lt 0, корней нет. Теорема Виета x1 x2 -b a x1 x2 c a Приведенное кв.Уравнение x sup2 px q 0 x1 x2 -p x1 x2 q Если p 2k p-четн. и x sup2 2kx q 0, то x1,2 -k k sup2 -q Нахождение длинны отр-ка по егокоординатам x2-x1 sup2 - y2-y1 sup2

Логарифмы loga x b gt ab x a gt 0,a sup1 0 a loga x x, logaa 1 loga1 0loga x b x abloga b 1 log b a logaxy logax logay loga x y loga x - logayloga xk k loga x x gt 0 logak x 1 k logax loga x logc x logca c gt 0,c sup1 1logbx logax logab ПрогрессииАрифметическаяan a1 d n-1 Sn 2a1 d n-1 2 n Геометрическая bn bn-1 qb2n bn-1 bn 1bn b1 qn-1Sn b1 1- qn 1-q S b1 1-q Тригонометрия.sin x a ccos x b ctg x a b sinx cos xctg x b a cos x sin xsin p-a sin asin p 2

-a cos acos p 2 -a sin acos a 2pk cos asin a 2pk sin atg a pk tg actg a pk ctg asin sup2 a cos sup2 a 1ctg a cosa sina , a sup1 pn, n Ztga ctga 1, a sup1 pn 2, n Z1 tg sup2 a 1 cos sup2 a , a sup1 p 2n 1 21 ctg sup2 a 1 sin sup2 a , a sup1 pn Формулы сложения sin x y sin x cos y cos x sin ysin x-y sin x cos y - cos x sin ycos x y cos x cos y - sin x sin ycos x-y cos x cos y sin x sin ytg x y tg x tg y 1-tg x tg y x, y, x y sup1 p 2 pntg x-y

tg x - tg y 1 tg x tg y x, y, x - y sup1 p 2 pn Формулы двойного аргумента.sin 2a 2sin a cos acos 2a cos sup2 a - sin sup2 a 2 cos sup2 a - 1 1-2 sin sup2 a tg 2a 2 tga 1-tg sup2 a 1 cos a 2 cos sup2 a 21-cosa 2 sin sup2 a 2tga 2 tg a 2 1-tg sup2 a 2 Ф-лы половинногоаргумента.sin sup2 a 2 1 - cos a 2cos sup2 a 2 1 cosa 2tg a 2 sina 1 cosa 1-cos a sin a a sup1 p 2pn, n ZФ-лы преобразования суммыв произв.sin x sin y 2 sin x y 2 cos x-y 2 sin x - sin y 2 cos x y 2 sin x-

y 2 cos x cos y 2cos x y 2 cos x-y 2cos x - cos y -2sin x y 2 sin x-y 2 sin x y tg x tg y cos x cos y sin x - y tg x - tgy cos x cos y Формулы преобр. произв. в суммуsin x sin y cos x-y - cos x y cos x cos y cos x-y cos x y sin x cos y sin x-y sin x y Соотнош. между ф-ямиsin x 2 tg x 2 1 tg2x 2 cos x 1-tg2 2 x 1 tg sup2 x 2 sin2x 2tgx 1 tg2x sin sup2 a 1 1 ctg sup2 a tg sup2 a 1 tg sup2 a cos sup2 a 1 1 tg sup2 a ctg sup2 a 1 ctg sup2 a ctg2a ctg sup2

a-1 2ctgasin3a 3sina -4sin sup3 a 3cos sup2 asina-sin sup3 acos3a 4cos sup3 a-3 cosa cos sup3 a-3cosasin sup2 atg3a 3tga-tg sup3 a 1-3tg sup2 a ctg3a ctg sup3 a-3ctga 3ctg sup2 a-1 sin a 2 1-cosa 2 cos a 2 1 cosa 2 tga 2 1-cosa 1 cosa sina 1 cosa 1-cosa sinactga 2 1 cosa 1-cosa sina 1-cosa 1 cosa sinasin arcsin a acos arccos a atg arctg a actg arcctg a aarcsin sina a a -p 2 p 2 arccos cos a a a 0 p arctg tg a a a -p 2 p 2 arcctg ctg a a a 0 p arcsin sina 1 a -

2pk a -p 2 2pk p 2 2pk 2 2k 1 p - a a p 2 2pk 3p 2 2pk arccos cosa 1 a-2pk a 2pk 2k 1 p 2 2pk-a a 2k-1 p 2pk arctg tga a-pka -p 2 pk p 2 pk arcctg ctga a -pka pk k 1 p arcsina -arcsin -a p 2-arccosa arctg a 1-a sup2 arccosa p-arccos -a p 2-arcsin a arc ctga 1-a sup2 arctga -arctg -a p 2 -arcctga arcsin a 1 a sup2 arc ctg a p-arc cctg -a arc cos a 1-a sup2 arctg a arc ctg1 a arcsin a 1 a sup2 arccos1 1 a sup2 arcsin a arccos p 2arcctg a arctga p 2Тригонометрические уравненияsin x m m 1x -1 n arcsin m pk, k

Zsin x 1 sin x 0 x p 2 2pk x pksin x -1x -p 2 2 pkcos x m m 1x arccos m 2pkcos x 1 cosx 0x 2pk x p 2 pkcos x -1x p 2pktg x mx arctg m pkctg x mx arcctg m pksin x 2 2t 1 t2 t - tgcos x 2 1-t sup2 1 t sup2 Неравенства Если af x gt lt aа ч 1 a gt 1, то знак не меняеться.2 a lt 1, то знак меняется.Логарифмы неравенства logaf x gt lt log a j x 1. a gt 1, то f x gt 0 j x gt 0 f x gt j x 2. 0 lt a lt 1, то f x gt 0 j x gt 0 f x lt j x 3. log f x j x a

ОДЗ j x gt 0 f x gt 0f x sup1Тригонометрия 1. Разложение на множители sin 2x - 3 cos x 02sin x cos x - 3 cos x 0cos x 2 sin x - 2. Решения заменой 3.sin sup2 x - sin 2x 3 cos sup2 x 2sin sup2 x - 2 sin x cos x 3 cos sup2 x 2 sin sup2 x cos sup2 xДальше пишеться если sin x 0, то и cos x 0, а такое невозможно, gt можно поделить на cos xТригонометрические нер-ва sin a sup3 m2pk a1 a a2 2pk2pk a2 a

a1 2p 2pkПример I cos p 8 x lt 3 2 pk 5p 6 lt p 8 x lt 7p 6 2pk 2pk 17p 24 lt x lt p 24 2pk II sin a 1 22pk 5p 6 a 13p 6 2pkcos a sup3 m2pk a1 lt a lt a2 2pk2pk a2 lt a lt a1 2p 2pkcos a sup3 - 2 22pk 5p 4 a 11p 4 2pktg a sup3 mpk arctg m a arctg m pkctg sup3 mpk arcctg m lt a lt p pkПроизводная xn n xn-1 ax ax ln a lg ax 1 x ln a sin x cos x cos x -sin x tg x 1 cos sup2 x ctg x -1 sin sup2 x arcsin x 1 1-x sup2 arccos x - 1 1-x sup2 arctg x 1 1 x sup2 arcctg x -

1 1 x sup2 Св-ва u v u v u v u v u v - uv v sup2 Уравнение касательной к граф.y f x0 f x0 x-x0 уравнение к касательной к графику в точке x1. Найти производную2. Угловой коофициент k производная в данной точке x3. Подставим X0, f x0 , f x0 ,выразим хИнтегралы xn dx xn 1 n 1 c ax dx ax ln a c ex dx ex c cos x dx sin x cos sin x dx - cos x c 1 x dx ln x c 1 cos sup2 x tg x c 1 sin sup2 x - ctg x c 1 1-x sup2 dx arcsin

x c 1 1-x sup2 dx - arccos x c 1 1 x sup2 dx arctg x c 1 1 x sup2 dx - arcctg x c Площадь криволенейнойтрапеции. ГеометрияТреугольникиa b g 180Теорема синусовa sup2 b sup2 c sup2 - 2bc cos ab sup2 a sup2 c sup2 - 2ac cos bc sup2 a sup2 b sup2 - 2ab cos g Медиана делитреуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам.Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторонупод прямым углом.Формула Герона p a b c S p p-a p-b p-c S ab sin aSравн. a sup2 3 4S bh 2S abc 4RS prТрапеция. S a b 2 hКругS pR sup2 Sсектора pR sup2 a 360СтереометрияПараллепипедV Sосн РПрямоугольный V abcПирамидаV 1 3Sосн. HSполн. Sбок. Sосн.Усеченная H . V 3 S1 S2 S1S2 S1 и S2 площади осн.

Sполн. Sбок. S1 S2КонусV 1 3 pR sup2 HSбок. pRlSбок. pR R 1 УсеченныйSбок. pl R1 R2 V 1 3pH R12 R1R2 R22 ПризмаV Sосн. Hпрямая Sбок. Pосн. HSполн. Sбок 2Sосн.наклонная Sбок. Pпс aV Sпс a, а -бок. ребро.Pпс периметр Sпс пл. перпенд. сеченияЦилиндр.V pR sup2 H Sбок. 2pRHSполн. 2pR H R Sбок. 2pRHСфера и шар .

V 4 3 pR sup3 - шарS 4pR sup3 - сфераШаровой секторV 2 3 pR sup3 HH - высота сегм.Шаровой сегментV pH sup2 R-H 3 S 2pRH град 0 30 45 60 90 120 135 180 a -p 2 -p 3 -p 4 -p 6 0 p 6 p 4 p 3 p 2 2p 3 3p 4 3p 6 p sina -1 - 3 2 - 2 2 - 0 2 2 3 2 1 - 0 cosa 1 3 2 2 2 0 - - 2 2 - 3 2 -1 tga - 3 -1 -1 3 0 1 3 1 3 - 3 -1 0 ctga 3 1 1 3 0 -1 3 -1 n 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 9 16 25 36 49 64 81 3 8 27 64 125 216 343 512 729 4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 6 64 729 4096 15625 46656 7 128 2181 8 256 6561

-a p-a p a p 2-a p 2 a 3p 2 - a 3p 2 a sin -sina sina -sina cosa cosa -cosa -cosa cos cosa -cosa -cosa sina -sina -sina sina tg -tga -tga tga ctga -ctga ctga -ctga ctg -ctga -ctga ctga tga -tga tga -tga