Фигуры и модусы

Содержание Введение 3 § 1. Простой категорический силлогизм………… 5 § 2. Правила категорического силлогизма… 7 § 3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма… 10 § 1. Отбор правильных модусов простого категорического силлогизма 11 Заключение… ….21 Список используемых источников 22 Введение. В более чем двухтысячелетней истории логики настоящее время представляет один из наиболее

интенсивных периодов ее развития очень быстро растут и объем новой информации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логика была сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчас она превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в области современного образования - для всех. Учение о силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логической теории умозаключений. Оно систематически изложено Аристотелем в «Аналитиках» и под именем силлогистики существует

до настоящего времени, обладая самостоятельной ценностью. Познавая окружающую действительность, мы приобретаем новые знания. Некоторые из них – непосредственно, при помощи чувств; другие же – опосредованно, на основании логического мышления, путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Логическая форма получения выводных знаний – умозаключение.

Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам. Структура любого умозаключения включает 3 элемента:

1. Исходное знание, выражающееся в посылках. 2. Обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения. 3. Выводное знание, выражающееся в заключении или выводе. В нашей работе мы уделим внимание именно силлогизмам. Силлогизмы характеризуются тем, что в их состав входят суждения, имеющие субъективно-предикатное строение. В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация,

отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает (сосчитывает) информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них. Таковыми являются все суждения . Рассмотрим наиболее распространенный из них – простой категорический силлогизм. Понятие простого категорического силлогизма можем наблюдать еще в средние века. В своей книге «Введение в категорический силлогизм»

А.М.Т.С.Боэций вначале дает определение таких понятий как «имя», «глагол», «речь», «термин», «субъект», «предикат», «посылка», в дальнейшем описывает различные виды посылок. Актуальность. На основе вышесказанного можем сказать, что актуальность темы состоит в том, что изучение силлогизмов, как и самого общего курса «Логики» приводит к развитию логического мышления, анализу нашего мышления на основе познания, к выводу умозаключений. §1.

Простой категорический силлогизм. Аристотель в своей «Первой аналитике» даёт такое определение силлогизму: «Силлогизм есть речь, в которой если нечто полагается, то вытекает с необходимостью иное, чем положенное и именно из того, что оно есть; под выражением «из того, что оно есть», я разумею, что вследствие его вытекает, «вследствие его вытекает» значит, что для возникновения необходимости не требуется никакого постороннего термина. Совершенным я называю силлогизм, не нуждающийся ни в чём другом, кроме принятого

для обнаружения необходимости; несовершенным же – нуждающийся для этого <другом> одном или многом, что хотя и необходимо <следует> из данных терминов, но <прямо> в посылках не принято».1 Логика высказываний сводит сложные высказывания к простым (атомарным). Она рассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этом уже не расчленяются. Высказывания, имеющую структуру, выраженную формулой «S есть

P» называют ут­вер­дительными, а имеющие структуру «S не есть P» – отрицательными. Это деление по качеству, где S – это субъект суждения, а P– предикат. Кроме того, категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть) P), общие (Все S есть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть) P). Слова «все» и «некоторые» называют кванторными словами.

При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между еди­нич­ными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Раз­ли­чие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а в общем – из более чем одного. Таким образом, классификация категорических высказываний по качеству и коли­честву содержит четыре

типа: - общеутвердительные (А); - общеотрицательные (Е); - частноутвердительные (I); - частноотрицательные (O). Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова affirmo – «утверждаю» - для двух утвердительных высказываний и из слова nego – «отрицаю» - для отрицательных.2 Структура простого категорического силлогизма. Он называется простым именно потому, что состоит всего из двух посылок, особым образом связанных между собой, и заключения.

В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом. Принципиально важно отметить, что их всего три: меньший, больший и средний. Меньший термином называется субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой “S”. Большим термином именуется предикат заключения (буква “P”). Средний термин не входит в заключение, но входит в обе посылки, обеспечивая логическую связь между

ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным само заключение. Обозначается буквой “M” (от лат.medius-средний). Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка, включающая в себя меньший термин меньшая. Вся эта структура может быть наглядно представлена на примере: Все люди (M) смертны (P). (Большая посылка.) Сократ (S) – человек (M). (Меньшая посылка.)

Следовательно, Сократ (S) смертен (P). (Заключение.) Заметим, что всё значение подобного силлогизма, который кажется ученически тривиальным и который люди до поры до времени не склонны относить к себе, обнаруживается лишь на смертном одре.3 Аксиома силлогизма. Отражением многовековой практики людей, миллиардного повторения одной и той же мыслительной конструкции служит аксиома силлогизма. В зависимости от того, рассматриваются посылки в объёмном или

содержательном плане, различаются две её формулировки: 1) Dictum de omni et de nullo (Буквально: сказанное обо всем и ни об одном): все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном элементе этого класса; 2) Nota notae est nota rei (признак признака есть признак самой вещи). Пример: Все металлы электропроводны. Медь – металл.

Медь электропроводна. (Электропроводность как признак металла, являющегося признаком меди, становится признаком меди).4 §2. Правила простого категорического силлогизма. 1. В силлогизме должно быть только три термина, иначе возникает логическая ошибка – учетверение терминов: Все законы объективны, то есть не зависят от людей. Конституция России – закон. Следовательно, Конституция

России не зависит от людей. Нелепость получается именно из-за «учетверения терминов». 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило нарушается, то связь между большими и меньшими терминами будет неопределенной. Значит, и вывод из посылок не может следовать с логической необходимостью. Все художники (P) тонкo чувствуют природу (M). Петров (S) тонко чувствует природу (M).

Следовательно, Петров (S) – художник (P). Вывод неопределенный, так как Петров может и не быть художником. Причина неопределенности в том, что средний термин (M), занимающий место предиката и в большей, и в меньшей посылках, не распределен, так как обе они утвердительные, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Покажем соотношение терминов на круговой схеме: 3.

Если больший или меньший термины не распределены в посылках, то они не могут быть распределены и в заключении. Например: Все учебники (M) – полезны (P). Все учебники (M) – полезны (S). Следовательно, некоторые книги (S) полезны (P). А почему в этом случае сказать, что «Все книги полезны»? Суть в том, что субъект заключение («книги»), занимающий место предиката в меньшей посылке, не распределен, так как эта посылка утвердительная, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен.

Поэтому он не может быть взят во всем объеме и в заключении: Нетрудно догадаться, что по этой же причине не распределен и предикат заключения. Таковы правила терминов. А теперь о правилах посылок: 1. Из двух отрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из них должна быть утвердительным суждением.

Например: Стекло (M) не проводит электричества (P). Резина (S) – не стекло (M). Следовательно, резина (S) проводит электричество (P). Вывод ложный. Если же вместо «резины» подставить, например, «железо», то он окажется верным. В чем причина неопределенности вывода? В том, что при отрицательных посылках средний термин не может связать субъект и предикат: 2. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод будет отрицательным.

Например: Всякое преступление (P) есть правонарушение (M). Моральный проступок (S) не есть правонарушение (M). Следовательно, моральный проступок (S)не есть преступление (P). Схема этого силлогизма: 3. Из двух частных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Например: Некоторые депутаты Госдумы (M) – юристы (P). Некоторые артисты (S) – депутаты Госдумы (M). Следовательно, некоторые артисты (S) – юристы (P). А может быть, «ни один»? А почему не «все»? Схема возможных случаев: 4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным. Например: Некоторые пенсионеры (P) – работающие (M).

Все работающие (M) получают заработную плату (S). Следовательно, некоторые получающие заработную плату(S) – есть пенсионеры (P).5 § 3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Анализ показывает, что поскольку в силлогизме всего три суждения, каждое из которых представляет один из четырех видов суждений, возможны 64 различных сочетания суждений, составляющих посылки категорического

силлогизма. Эти сочетания, или разновидности, силлогизма называются модусами. Однако мы видели, что не каждое сочетание трех суждений может быть модусом силлогизма. В целом 45 из них противоречат правилам силлогизма и только 19 считаются правильными. Так, не могут сочетаться в качестве посылок два частных суждения или два отрицательных. Нельзя получить логически правильного заключения, если средний термин не распределен ни водной из посылок

или если крайний термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным в заключении. Могут быть случаи, когда нарушается не одно, а несколько правил простого категорического силлогизма. Например, сочетание посылок PiM и SoM (или MoS) невозможно и потому, что не распределенный в посылке P становиться распределенным в заключении. Отбирать правильные модусы простого категорического силлогизма можно с помощью круговых схем Эйлера. Всевозможные случаи приведены в таблице. § 3.1

Отбор правильных модусов простого категорического силлогизма. № пп Все возможные отношения терминов в большей посылке Все возможные отношения терминов в меньшей посылке Заключение или причина его возможности 1 MoP SaM SiM MaS MiS SeM SoM MeS MoS SaP SiP SiP SiP Нераспределенный в посылке, распределен в заключении;

То же -//- -//- 2 MeP SaM SiM MaS MiS SeM SoM MeS MoS SeP SoP SoP SoP Обе посылки – отрицательные суждения; То же -//- -//- 3 MiP SaM SiM SeM SoM MaS MiS MeS MoS M не распределен в обеих посылках; Обе посылки частные – частные суждения; М не распределен в обеих посылках; Нераспределенный в посылке

Р распределен в заключении; Обе посылки – частные суждения; SiP Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках; Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении; Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках; 4 MoP SaM SiM MiS SeM SoM MaS MeS MoS М не распределен в обеих посылках;

Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках; Обе посылки–частные суждения; Обе посылки - отрицательные суждения; Обе посылки –частноотрицате - льные суждения; SoP Обе посылки- отрицат.суждения; Обе посылки – частноотрицательные суждения; 5 PaM SeM SoM MaS MeS SaM SiM MoS MiS SeP SoP SiP

SeP М не распределен в обеих посылках; То же -//- -//- 6 PiM SaM SiM SeM MeS MaS MiS SoM MoS М не распределен в обеих посылках; Оба суждения - частные; М не распределен в обеих посылках; Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении; То же SiP Обе посылки-частные суждения; Обе посылки - частноотрица- тельные суждения;

То же 7 PeM SaM SiM MaS MiS SeM SoM MeS MoS SeP SoP SoP SoP Обе посылки – отрицательные суждения; То же -//- -//- 8 PoM SaM MaS SeM MeS SiM MiS SoM MoS Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении; То же Обе посылки- отрицательные суждения; То же Обе посылки-частные суждения; То же Обе посылки-частноотрицатель- ные суждения;

То же Все 19 правильных модусов принято делить на виды в зависимости от положения среднего термина, в каждой из двух посылок. Эти виды называются фигурами простого категорического силлогизма. Так как в каждой из двух посылок средний термин М занимает только одно из двух возможных мест – либо субъекта, либо предиката, то всего фигур силлогизма четыре. Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место

предиката - в меньшей. Приведем соответственно её графическое изображение и пример: M P Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р). S М Кража (S) есть преступление (М). S P Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р). Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках: P M Все юристы (P) знают логику (М). S M Павлов (S) не знает логики (М).

S P Следовательно, Павлов (S) – не юрист (Р). Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта в большей и меньшей посылках. М Р Все учебники (М) полезны (Р). M S Все учебники (М) – книги(S). S P Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке

и место субъекта – в меньшей. P M Некоторые пенсионеры (Р) – работающие (М). M S Все работающие (М) получают зарплату (S). Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) - S P пенсионеры (Р). Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых,

для полноты теории силлогизма ее следует рассматривать.6 Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее число правильных модусов, таким образом, 24. Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

AA EA IA OA AE EE IE OE AI EI II OI AO EO IO OO Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания

АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII, EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называются ослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения. Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только эта фигура дает заключение

A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например, часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, а заключение о принадлежности или не принадлежности

этого признака данному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила и т.п.). Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания

АА и АI из первого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO,AOO. Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО. Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения.

Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р. Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему две частные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаем

модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO. Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то для опровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: “Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.”. Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следует ложность опровергаемого общего утверждения

- A(SP). Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II, AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI,

AEE, IAI, EAO, EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин S в меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модус АЕО. Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке было составлено особое мнемоническое стихотворение.

Его слова непереводимы, но их гласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур. Первая фигура: AAA – Barbara EAE – Celarent AII – Darii EAI – Ferio Вторая фигура: EAE – Cesare AEE – Camestres EIO – Festino AOO – Baroco Третья фигура: AAI – Darapti IAI – Disamis AII – Datisi EAO – Felapton

OAO – Bocardo EIO – Ferison Четвертая фигура: AAI – Bramantip AEE – Camenes IAI – Dimaris EAO – Fesapo EIO – Fresison Таким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов. Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл. Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур

можно свести к определенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма. Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первой фигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare, Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent. Буква “S” показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которой стоит эта буква, должно

подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква “p” обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать с ограничением. Буква “m” обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква “с” указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусу первой фигуры при помощи метода приведения к абсурду.7 Заключение. В традиционной логике аристотелевская силлогистика была серьёзно доработана и расширена: введена в рассмотрение четвёртая фигура простого категорического

силлогизма, проанализированы сложный и сокращённый силлогизмы, систематически построены сингулярная и негативная силлогистики. В целом же в традиционной логике были достигнута столь высокая степень разработанности силлогистики, что это породило иллюзию завершённости и даже догматичности силлогистики и всей формальной логики, причём данная позиция была характерна в той или иной степени для многих философов от Ф. Бэкона до И. Канта. Возрождение к интереса силлогистике на новом, современном этапе развития логики

было связано с появлением монографии Я. Лукасевича «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики». В данной работе была предпринята попытка современной реконструкции чистого позитивного фрагмента традиционной силлогистики с использованием методов формальных языков и логических исчислений. Лукасевич сформулировал силлогистическую формальную систему, построенную на базе классического исчисления высказываний. Работа Лукасевича несомненно имела этапный характер, поскольку реконструкция силлогистических

систем в духе формальных исчислений современной логики позволяющий применить богатейший арсенал её средств и методов к решению вопроса о статусе силлогистики как логической теории к точному установлению её взаимоотношений с современными логическими теориями, в частности, с логикой предикатов. Список используемых источников: 1. Апполонов А.В. Средневековая логическая традиция «Введение в категорические силлогизмы»

А.М.Т.С.Боэция // Знание и традиция в истории мировой философии: Сборник статей – М.: Росспэн, 2001. – 544 с. 2. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. Изд. 2. – М.: Наука, 2002. – 312 с. 3. Иванов Е.А. Логика: Учебник. – М.: Волтерс Клувер, 2007. – 416 с. 4. Логика. Демидов

И.В. / Под ред. Каверина Б.И. – М.: Дашков и К, 2004. – 345 с. 5. Логика: учебное пособие / сост.: Купарашвили М.Д Нехаев А.В Разумов В.И Черняк Н.А. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 124 с. 6. Черняк Н.А. Логика: Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 84 с. 7. Челпанов Г.

И. Логика: Учебник. Изд. 11, доп. – М.: Либроком, 2009. – 264 с.