1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.
2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.
3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.
4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.
6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.
7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.
8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.
9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.
1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1=40 OM; R2=60 ОМ; R3=20 ОМ; R4=100 ОМ; R5=150 ОМ; R6=80 ОМ; R7=80 ОМ; R8=40 ОМ; R10=50 ОМ; R11=30 ОМ; R12=40 ОМ; R13=30 ОМ; R14=30 ОМ; R15=45 ОМ.
Напряжение источников E, В.
Е3=100 В; Е5=50 В.
Токи источников Ik, А.
Ik2=1,5 А; Ik4= - 0,5 А.
2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.
В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока Ik2 на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е8=Ik2*R8=1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е8 будет направлен в противоположную сторону от Е3 и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е1=Е3-Е8=100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока Ik4, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е2=R2*Ik4=60*(-0,5)= - 30 В и Е11=Ik4*R11= - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е11 и Е5 направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е3=Е5 + Е11=50+15=65 В.
Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R6 и R7 заменим эквивалентным резистором R6,7= R6* R7/ R7+ R6=80*80/160=40 ОМ; резисторы R4 и R5 резистором R4,5=R4*R5/R4+R5=100*150/250=60 ОМ; резисторы R13 и R14 резистором R13,14=R13*R14/R13+R14=30*30/60=15 ОМ.
Заменим также последовательно включенные резисторы R8 и R6,7 на эквивалентный резистор R6,7,8= R8+ R6,7=40+40=80 ОМ; резисторы R3 и R4,5 на резистор R3,4,5= R3+ R4,5=20+60=80 ОМ; резисторы R15 и R13,14 на резистор R13,14,15= R15+ R13,14=45+15=60 ОМ; резисторы R11 и R12 на резистор R11,12= R11+ R12=30+40=70 ОМ; резисторы R1 и R2 на резистор R1,2= R1+ R2=40+60=100 ОМ.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.
Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях, преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.
R11, R22, R33 – собственные сопротивления контура.
R11 = R1,2 + R6,7,8+R10 = 100 + 80 +50 = 230 OM
R22 = R3,4,5+ R11,12 + R1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM
R33 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM
R12 = R21, R13 = R 31, R23 = R32 – взаимные сопротивления.
R12 = R21 = - R1,2 = - 100 OM
R13 = R 31 = - R10= - 50 OM
R23 = R32 = - R11,12 = - 70 OM
E11, E22, E33 – контурные ЭДС.
E11 = E1 + E2 = 40 + 30 = 70 B
E22 = - E2 - E3 = - 30 - 65 = - 95 B
E33 = E3 = 65 B
I1 = I22
I2 = I33 – I22
I3 = I33
I4 = I33 – I11
I5 = I11 – I22
I6 = I11.
I11 = 0,333 A
I22 = - 0,134 A
I33 = 0,4015 A
I1 = - 0,134 A
I2 = 0,5355 A
I3 = 0,4015 A
I4 = 0,0685 A
I5 = 0,467 A
I6 = 0, 333 A
Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.
4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.
По ветви bd протекает ток I1 = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R4 и R5. Найдем падение напряжения на участке с резистором R4,5=R4*R5/R4+ R5 = 100*150/250 = 60 OM, UR4,5=I1*R4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R4, R5, IR4 = UR4,5/R4 = 8,04/100 = 0,0804 A, IR5 = UR4,5/R5 = 8,04/150= 0,0536 A.
По ветви ba протекает ток I3 = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R13 и R14. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными IR13 = IR14 = I3/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.
По ветви ad протекает ток I6 = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R6, R7 и R8. Так как числено значение сопротивления у резисторов R6,R7 равны, то токи также будут равными IR6 = IR7 = I6/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R8, IR8 найдем по первому закону Кирхгофа:
IR8 – I6 – Ik2 = 0
IR8 = I6 + Ik2 = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.
По ветви с резистором R10 протекает ток равный току I4 = 0,0685 A.
По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R2 и R11 составив уравнения:
IR11 – I2 – Ik4 = 0
IR2 + I5 + Ik4 = 0
IR11 = I2 + Ik4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.
IR2 = -I5 – Ik4 = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.
5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
Токи в ветвях I, A.
I1 = - 0,134 A
I2 = 0,5355 A
I3 = 0,4015 A
I4 = -0,0685 A
I5 = 0,467 A
I6 = 0, 333 A
Составим баланс мощности для источников и потребителей:
∑Ристочников = Е1I6 + E2I5 + E3I2 = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.
∑Рпотребителей = I62*R6,7,8 + I52R1,2 + I42*R10 + I32*R13,14,15 + I22*R11,12 + I12*R3,4,5 = (0,333)2 * 80 + (0,467)2 * 100 + (- 0,0685)2 * 50 + (0,4015)2 * 60 + (0,5355)2 * 70 + (- 0,134)2 * 80 = 62,096 Вт.
6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
Заземлим центральный узел цепи, φс=0.
Составим систему уравнений:
Gaaφa + Gabφb + Gadφd = Iaa
Gbaφa + Gbbφb + Gbdφd = Ibb
Gdaφa + Gdbφb + Gddφd = Idd
Gaa, Gbb, Gdd – собственные проводимости узлов.
Gaa = 1/R13,14,15 + 1/R10 + 1/R6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM-1
Gbb = 1/R13,14,15 + 1/R11,12 + 1/R3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM-1
Gdd = 1/R6,7,8 + 1/R1,2 + 1/R3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM-1
Gab = Gba, Gad = Gda, Gbd = Gdb – взаимные проводимости.
Gab = Gba = - 1/R13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM-1
Gad = Gda = - 1/R6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM-1
Gbd = Gdb = - 1/R3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM-1
Iaa, Ibb, Idd – узловой ток.
Iaa = - E1/R6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A
Ibb = E3/R11,12 = 65/70 = 0,928 A
Icc = 0
Idd = E1/R6,7,8 – E2/R1,2 = 40/80 – 30/100 = 0,2 A
0,0491φa – 0,0167φb – 0,0125φd = - 0,5
- 0,0167φa + 0,0434φb – 0,0125φd = 0,928
- 0,0125φa – 0,0125φb + 0,035φd = 0,2
φa = 3,438 B
φb = 27,521 B
φd = 16,776 B
I1 = φb – φd/R3,4,5 = 0,134 A
I2 = φc – φb + E3/R11,12 = 0,535 A
I3 = φb – φa/R13,14,15 = 0,4013 A
I4 = φa – φc/R10 = 0,0687 A
I5 = φd – φc + E2/R1,2 = 0,467 A
I6 = φa – φd + E1/R6,7,8 = 0,333 A
7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.
Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.
φ1 = 0
φ2 = φ1 – Е2 = - 30 В
φ3 = φ2 + I5R1,2 = 16,7 B
φ4 = φ3 + I1R3,4,5 = 27,42 B
φ5 = E3 = 65 B
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.
В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:
Метод
Значения токов, А
I1, А
I2, А
I3, А
I4, А
I5, А
I6, А
Контурных токов
0,134
0,5355
0,4015
0,0685
0,467
0,333
Узловых потенциалов
0,134
0,535
0,4013
0,0687
0,467
0,333
При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I2 отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I3 и I4 отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.
10. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
Для нахождения тока I5 методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах d c, Uxxdc и эквивалентное сопротивление цепи Rэ:
1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов Uxxdc = φd – φc
φd = φc + I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1
Uxxdc = I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1
Неизвестными остаются токи I4 и I6, которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:
R11I11 + R12I22 + = E11
R21I11 + R22I22 + = E22
R11, R22 – собственные сопротивления контура.
R11 = R3,4,5 + R6,7,8+R10 + R11,12= 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM
R22 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM
R12 = R21, – взаимные сопротивления.
R12 = R21 = - (R10 + R11,12) = - 120 OM
E11, E22, – контурные ЭДС.
E11 = E1 – E3 = 40 - 65 = -25 B
E22 = E3 = 65 B
280I11 – 120I22 = -25
-120I11 + 180I22 = 65
I11 = 0,0914 А.
I22 = 0,422 А.
I6 = I11 = 0,0914 А.
I4 = I22 – I11 = 0,422 – 0,0914 = 0,3306 А.
Uxxdc = I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1 =0,3306*50 – 0,0914*80 + 40 = 49,218 В.
2) Найдем эквивалентное сопротивление Rэ:
преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:
Ra = R10 * R13,14,15/R10 + R13,14,15 + R11,12 = 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.
Rb = R11,12 * R13,14,15/R10 + R13,14,15 + R11,12 =60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.
Rc = R11,12 * R10/R10 + R13,14,15 + R11,12 = 50 * 70/180 = 19,445 OM.
Ra + R6,7,8 = 16,667 + 80 = 96,667 OM.
Rb + R3,4,5 = 23,334 + 80 = 103,334 OM.
Ra,6,7,8,b,3,4,5 = Ra,6,7,8 * Rb,3,4,5/ Ra,6,7,8 + Rb,3,4,5= 49,944 OM.
Rэ= Ra,6,7,8,b,3,4,5+ Rс = 49,944 + 19,445 = 69,389 ОМ.
Теперь можем найти ток в ветви с резистором R1 и R2:
I5 = Uxxdc + E2/Rэ + R1,2 = 49,218 + 30/69,389 + 100 =0,467 А.