Анализ линейной динамической цепи

Оглавление Введение 1. Электрическая схема фильтра 2. Нахождение комплексной функции передачи 3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей 4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки 5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики Импульсная характеристика цепи Переходная характеристика цепи

Заключение Литература Введение В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики.

В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы. 1. Электрическая схема фильтра Ветвь №1 Ветвь №2 Ветвь №3 Узлы Элементы Узлы Элементы Узлы Элементы Между мГн нФ Между мГн нФ Между мГн нФ 1 0 1

КоМ 1 2 1,4142 1 2 0,7071 Ветвь №4 Узлы Элементы Между мГн нФ 2 0 0,7071 1,4142 Рис 1. Схема фильтра. Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу: Где - вектор узловых напряжений. Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде: 2. Нахождение комплексной функции передачи Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся

методом обобщенных чисел. Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи. Составим проводимости узлов: 0: Y= 2: Y= 1: Y= 3: Y= Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2. Диагональная матрица собственных проводимостей узлов Помножим все элементы на p и заменим ; ; ; Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число: = Далее определяем древесное число: Определитель: Числитель функции передачи: Древесное число числителя: Формула для вычисления функции передачи: H41(p)= Числитель: Подставим все значения в формулу и поделим на p: H41(p)= Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2 Подставим все значения элементов в формулу

H41(p),получаем: Перейдем к нормированной частоте: Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi где . Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы

General Numbers.vi. 3. Карта полюсов и нулей По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули: Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями. =0 Решая данное уравнение, получим: p1,2,3,4= Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса: p1,2=-0.4775 1.3610j p3,4=-0.2296 0.6542j Рис 3. Карта полюсов и нулей. По полученным значениям построим карту полюсов и нулей: По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи: 1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули. 2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.

4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций. Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика. Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как: = Рис 5. Фазо-частотная характеристика. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

По ФЧХ определяем время задержки сигнала: мкс. Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w)) Рис 6. Логарифмическая АЧХ. По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт. 5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик 5.1 Импульсная характеристика цепи

Импульсную характеристику посчитаем по формуле: где H1(p) – числитель функции передачи; H2(p) – знаменатель функции передачи; e – основание натурального логарифма; k – порядковый номер полюса. Полюса функции передачи: p1= p2= p3= p4= H1=p4 + 2p2 + 1 H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2 g(t)= Рис 7. График импульсной характеристики цепи. 5.2 Переходная характеристика цепи.

Связь между импульсной и переходной характеристиками: Получаем график: Рис 8. График переходной характеристики цепи. Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат: Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи. Заключение В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно

сделать выводы: 1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ. 2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают. 3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют. 4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.

5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра – кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.

Литература 1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин – Челябинск: ЧПИ, 1988. 2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В Гузеев В.И Сурков И.В Винокурова Л.

В - Челябинск: ЮУрГУ, 2001. 3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. – М: «Высшая школа», 1981. 4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1993. 5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. – Москва: «Высшая школа»,

2003.