Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза
К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции вращающихся масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем передаточное число редуктора влияет на величину момента электродвигателя, идущую на преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет за собой и изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что динамические параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким образом, для заданного режима движения имеется какое-то оптимальное передаточное число редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из определенной серии, имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее подходящие с точки зрения энергоэкономичности и быстродействия характеристики.
Задаче совместного определения параметров электродвигателя и оптимального передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач вариационного исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное число работ. Как указывают многие авторы, в большинстве существующих приводных систем электрические и динамические характеристики элементов, из которых состоит система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного числа и характеристик двигателя может существенно снизить эффективность управления, а следовательно, и качество функционирования проектируемой системы, так как от них зависит электромеханическая постоянная времени постоянная времени интегрирования, в основном, определяющие время переходных процессов. Привод пристроенный лишь с учетом требуемых моментов, имеющие небольшие размеры, становится трудноуправляемым в режимах слежения, имеет низкую производительность.
Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик определения механических параметров двигателя редуктора уже по одному этому критерию указывает на то, что в каждом отдельном случае существуют частные условия оптимизации, обусловленные спецификой работы исполнительного механизма. Это приводит к тому, что выражения, справедливые при решении одних задач, требуют дополнительных исследований для применения их к другим конкретным задачам.
Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-кратковременном режиме, удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным образом. Нужно при заданных моменте сопротивления исполнительного механизмаи моменте инерции Iм найти такое оптимальное передаточное число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое перемещение исполнительного механизма в заданное время t0 с минимальным моментом двигателя МД и весом.
Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как постоянные (не зависящие от передаточного числа и скорости): моментом инерции редуктора пренебрегаем ввиду его незначительной величины (10—15%) от момента инерции электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень акустического шума привода не учитывается.
С учетом допущений можно записать следующее уравнение равновесия моментов двигателя с редуктором, приведенных к залу исполнительного механизма:
(1)
где k — передаточное число редуктора,
— угловая скорость движения исполнительного механизма,
t — текущее время,
— кпд редуктора.
Считая величины и заданными, за единицу скорости во время работы принимаем среднюю скорость
(2)
Запишем уравнение (1) в относительных единицах, приняв за единицу момента
(3)
Разделив все члены уравнения (1) на и обозначив
(4, 5)
получим выражение
где
Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в расчет принимается эквивалентный момент сопротивления, величина которого определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае, в относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:
(6)
где — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время паузы,
— время паузы.
Полагаем, что скорость () в конце и в начале перемещения равна нулю:
(0)= (0)=0
Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны току в обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени — выделяющемуся теплу, то, согласно [7],
=А (7)
где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы диаграммы скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в относительных единицах.
Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем скорость его изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для любой другой диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может обеспечить только известное приближение к оптимальному закону. Как правило, электропривод протеза имеет импульсный характер питания (прямоугольная диаграмма тока) и А = 13.5.
Поскольку в величину выражения (6) входит IД и она зависит от величины (соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн. по которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим из предположения, что для данной серии двигателей отношение
Тогда
или обозначив
(8)
и (9)
имеем
(10)
Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:
(11)
Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на
получим выражение
(12)
Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при определенном решим систему из двух уравнений:
(13)
Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:
(14)
(15)
Здесь
(16)
(17)
В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить следующую методику определения параметров привода при конструировании.
1. По формуле (2), исходя из заданных величин и , определяют среднюю скорость .
2. По формуле (3), исходя из заданной величины , определяют единицу вращающего момента .
3. По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления .
4. По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента охлаждения , рассчитывают коэффициент В.
5. По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управления (). вычисляют коэффициенты С1 и С2.
6. По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма.
7. На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя определяется как среднее арифметическое его значений для различных типов электродвигателей из одной серии:
(18)
Где
(19)
вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выбранной серии. Здесь
п — количество типов электродвигателей в серии,
i — номер типа.
8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения по формуле (9).
9. По формулам (14) и (15) определяют значения и в первом приближении, которые служат входом в таблицу. По находят момент двигателя и уточняют , а по производят подбор двигателя по скорости.
10. С помощью уточненного значения производят второй этап приближения, определяют и и т. д., до требуемого совпадения с табличным значением и , удовлетворяющего заданной средней скорости.
Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при нагрузке момент инерции = 0,08 , должен совершать перемещения на угол = 2,18 рад за =1,8 с; при этом момент сопротивления = 2 . Время паузы = 0,5 с, коэффициент охлаждения= 0,5. Кпд редуктора = 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А =13,5. Результаты расчета представлены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты расчета по определению параметров привода
№№
п/п
Обозначение и размерность параметров
Номер формулы по тексту
Величина параметров
1.
(2)
1.21
2.
,
(3)
0,0538
3.
(5)
37,17
4.
B
(12)
1,139
5.
С1
(16)
0,422
6.
С2
(17)
10,17
7.
,
(8)
0,672
8.
,
(18) и (19) для микроэлектродвигателей серии ДПМ
3483
9.
(9)
5179
10.
(14)
1062
11.
(15)
0.0527
12.
,
(4)
28.4 • 10-4
13.
,
(19) для микроэлектродвигателя ДПМ-20-Н1-09
3017
14.
(9)
4486
15.
(14).
920
16.
(15)
0,0672
17.
,
(4)
36,1 • 10-4
Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8] имеет ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь известное приближение момента и скорости. Естественней что приближение расчетных характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее количество типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным использование в приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря. Аналитическая оценка указанной серии может быть осуществлена по описанной методике.