Исследование НДС фрагмента плиты перекрытия в здании детского сада на 120 мест

СОДЕРЖАНИЕ Введение Цели и задачи 1. Компоновка конструктивной схемы 2. Сбор нагрузок 3. Формирование расчётной схемы
4. Результаты статического расчёта здания ВЫВОДЫ Литература
Введение В работе рассмотрен проектировочный расчёт двух вариантов плиты перекрытия первого этажа в здании Детского сада на 120 мест: а) сборный вариант по серии 1.020-1/87, б) монолитный вариант в виде плоского безбалочного перекрытия. Произведён расчёт усилий и подбор арматуры в элементах перекрытия для обоих вариантов. Выполнено технико-экономическое сравнение вариантов. Сделан вывод, что наиболее экономичным по расходу материалов является первый вариант. Предметом исследований в работе служит напряжённо-деформированное состояние фрагмента плиты перекрытия – конкретно его конечно-элементной модели. Методом исследования является численный метод конечных элементов, реализованный в ПК «Лира» (Сертификат соответствия РФ № РОСС UA.СП15.H00041 (с 01.07.2006 по 01.07.2008) Лицензия УК № 01296.), предназначенного для расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания по 1-ой, и 2-ой группам предельных состояний.
Цели и задачи Целью работы является изучение НДС несущих конструкций фрагмента плиты перекрытия для двух вариантов а) сборного варианта по серии 1.020-1/87, б) монолитного варианта в виде плоского безбалочного перекрытия. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи, касающиеся обоих вариантов: 1) определить исходные данные; 2) сформировать расчетную схему фрагмента плиты перекрытия; 3) создать, конечно-элементную, модель фрагмента плиты перекрытия; 4) выполнить расчет, то есть определить усилия в элементах плиты перекрытия; 5) провести анализ результатов расчета – установить опасные сечения; 6) подобрать арматуру в несущих элементах плиты; 7) выполнить конструирование; 8) рассчитать расход материалов на фрагмент плиты перекрытия; 9) выполнить технико-экономическое сравнение вариантов; 10) сделать выводы. расчет усилие плита перекрытие деформация
1. Компоновка конструктивной схемы Рисунок 1. План первого этажа В соответствии с заданием, полученным от руководителя НИРС, решено рассмотреть только фрагмент плиты перекрытия первого этажа на отметке +3,3 м в осях 4-6 и А-Б. Для обоих принятых вариантов – сборного и монолитного – здание Детского сада имеет каркасную несущую систему. Продольный шаг колонн (вдоль цифровых осей) составляет 6,4м, а поперечный (вдоль буквенных осей) – 7,2 м. Конструктивными элементами фрагмента плиты перекрытия по сборному варианту являются: а) предварительно напряжённый ригель таврового профиля (с полкой вниз) сечением h=450мм, b=300мм, hf=220мм, bf=510мм, выполненный из тяжёлого бетона класса В30 (Eb=32500МПа) и армированный высокопрочной арматурой А800, примечание: пристенный ригель по оси «6» имеет только один свес полки; б) предварительно напряжённая круглопустотная плита перекрытия высотой h=220мм и шириной bf=1800мм (раскладка плит из 4-х штук в одном пролёте), выполненная из тяжёлого бетона класса В30 (Eb=32500МПа) и армированная высокопрочной арматурой А800, примечание: приведённая толщина перекрытия hred=105мм. Конструктивным элементом фрагмента плиты перекрытия по монолитному варианту является только плоская плита перекрытия толщиной h=200мм, выполненная из тяжёлого бетона класса В20 (Eb=27500МПа) и армированная обычной арматурой класса А400. а) б) Рисунок 2а – Жесткости (геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а) для среднего сборного ригеля; б) для пристенного сборного ригеля а) б) Рисунок 2б – Жесткости (геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а) для сборной круглопустотной плиты перекрытия; б)для монолитной плоской плиты перекрытия

2. Сбор нагрузок Собственный вес конструкций каркаса (ригели и плиты перекрытий) учитываются при задании жесткостей расчётной схемы в программном комплексе, специального расчёта не требует. Коэффициент надёжности gf =1,1, коэффициент ответственности здания по назначению gn=0,95 согласно [4]: плотность материала ж/б плит перекрытий и колонн . Расчёт нагрузок на фрагмент плиты перекрытия сведём в табличную форму. Таблица 1 - Нагрузки на 1 м2 перекрытия Вид нагрузки и расчет Нормативная нагрузка кН/м2 Коэффициент надежности γf Расчетная нагрузка кН/м2 А. Постоянные: 1. Линолиум δ=5мм, ρ=5 кН/м3 5·0,005=0,025 1,3 0,0325 2. Цементная стяжка δ=30мм, ρ=18 кН/м3 18·0,03=0,36 1,2 0,468 3 Кирпичные перегородки δ=120мм, ρ=18 кН/м3, H=3300мм 18·0,12·3,3/4= =1,782 1,2 2,138 3. Ж/б плита перекрытия а) сборная δ=105мм, ρ=25кН/м3 б) монолитная δ=200мм, ρ=25кН/м3 2,625 5,000 1,1 1,1 2,888 5,500 Итого а) для сборного варианта б) для монолитного варианта 4,792 7,167 1,153 1,135 5,526 8,138 Таблица 1 - продолжение Б. Временные Полезная (п. 3[1]) в том числе: - длительная - кратковременная 1,5 1,2 0,3 1,3 1,95 1,56 0,39 Всего а) для сборного варианта б) для монолитного варианта 6,292 8,667 1,188 1,164 7,476 10,088 Все расчётные нагрузки были сгруппированы в три загружения: Загружение 1 – постоянная нагрузка (собственный вес конструкций и элементов плиты перекрытия); Загружение 2 – временная длительная (часть полезной на перекрытие, vl=1,56 кН/м2); Загружение 3 – временная кратковременная (часть полезной на перекрытие, vl=0,39 кН/м2).
Расчетные сочетания усилий были сгенерированы в «Таблицы РСУ» в ПК Лира.

3. Формирование расчётной схемы На рисунке 3 представлена расчётная схема плиты перекрытия для обоих вариантов: в двух взаимно перпендикулярных сечениях она представляет собой балку шириной 1п.м., лежащую на опорах. В качестве опор выступают колонны, которые заменены вертикальными связями и в расчётах не учитываются. Поскольку рассматривается только фрагмент перекрытия, то действие отброшенной части плиты перекрытия заменяется шарнирной связью, установленной в точке нулевого момента – примерно на расстоянии ¼ длины пролёта от колонны. Для сборного варианта учтено, что ригели укладываются по вертикали по оси «5» и «6», а сборные круглопустотные плиты в перпендикулярном направлении – по четыре плиты в пролёте (1,8м·4=7,2м). Рисунок 3. Расчётная схема фрагмента плиты перекрытия: постоянная нагрузка а – для сборного варианта, б – для монолитного Конечно-элементная модель фрагмента перекрытия (рис.4) собрана путем интерактивного ввода параметров несущих конструкций. Пространственная система состоит из пластин соответствующей толщины (см.рис.2) – плит перекрытия – и стержней – ригелей. Размер конечного элемента пластин принят 0,4м в продольном направлении (вдоль цифровых осей) и 0,6м в поперечном направлении (вдоль буквенных осей). а) б) Рисунок 4. Модель фрагмента плиты перекрытия в программном комплексе «Лира 9.4»: а) сборный вариант; б) монолитный вариант

4. Результаты статического расчёта здания Для удобства анализа НДС конструкции перекрытия пронумеруем конечные элементы его модели – см. рис. 5 и 6. а) б) Рисунок 5. Нумерация конечных элементов фрагмента плиты перекрытия: а) по сборному варианту; б) по монолитному варианту Рисунок 6. Нумерация конечных элементов ригелей по сборному варианту: слева – среднего ригеля по сои «5», справа – пристенного ригеля по оси «6» Приведём ниже схему деформирования плиты перекрытия и определим максимальный прогиб для каждого из вариантов. а) б) Рисунок 7. Схема деформирования фрагмента плиты перекрытия с нанесением изополей вертикальных перемещений при действии нагрузок Загружения-1 а) сборный вариант; б) монолитный вариант Наибольший прогиб для сборного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №171. Суммарное вертикальное перемещение от всех трёх Загружений равно: f=16,40+2,99+0,75=20,14мм, что меньше предельно допустимого прогиба [f]=1/200·L=6400/200=32мм. Наибольший прогиб для монолитного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №486. Суммарное вертикальное перемещение от всех трёх Загружений равно: f=17,00+1,94+0,48=19,42мм, что меньше предельно допустимого прогиба [f]=1/200·L=6400/200=32мм. Вывод: жесткость фрагмента плиты перекрытия по обоим вариантам – сборному и монолитному – обеспечена. Теперь до подбора арматуры в элементах определим усилия. Анализ усилий даст возможность определить опасные сечения. а) б) в) г) Рисунок 8. Изополя изгибающих моментов в плите перекрытия (кН·м/п.м.): а) Mx для сборного варианта; б) My для сборного варианта; в) Mx для монолитного варианта; г) My для монолитного варианта Удобно изополя анализировать, разделив ячейку перекрытия на полосы шириной 1м: две пролётные, проходящие по центру, и четыре надколонные. С учётом этого выпишем значения изгибающих моментов в наиболее нагруженных конечных элементах плиты перекрытия и сведём значения в таблицу: Таблица 2 – Значения максимальных изгибающих моментов в опасных сечениях фрагмента плиты перекрытия Поз. № элемента Загружение-1 Загружение-2 Загружение-3 Σ Mx, кН·м My, кН·м Mx, кН·м My, кН·м Mx, кН·м My, кН·м Mx, кН·м My, кН·м 1 181 16,66 - 3,08 - 0,77 - 20,51 - 2 297 29,33 5,38 1,34 3 186 - 5,47 - 0,98 - 0,25 - 6,7 4 297 - 9,46 - 1,66 - 0,42 - 11,54 5 481 47,24 - 5,40 - 1,35 - 53,58 - 6 372 118,95 - 13,61 - 3,40 - 135,67 - 7 591 - 55,87 - 6,39 - 1,60 - 63,86 8 372 - 123,44 - 14,12 - 3,53 - 141,09 Пояснения к таблице 2. Поз. 1÷4 относятся к сборному варианту перекрытия, а поз. 5÷8 – к монолитному. Причём: Поз. 1, 4 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx в пролёте; Поз. 2, 6 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx на какой-либо из опор; Поз. 3, 5 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный My в пролёте; Поз. 4, 8 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный My на какой-либо из опор.
Черточка в таблице означает, что данная величина для рассматриваемого конечного элемента не определялась, так как её значение для всей совокупности конечных элементов, принадлежащих какой-либо пролётной или надколонной полосы, не является максимальным. Вывод: - наиболее нагруженный пролётный участок для сборного варианта плиты перекрытия расположен в по оси «А» (между осями «5» и «6»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои 6/А'; - наиболее нагруженный пролётный участок для монолитного варианта плиты перекрытия расположен в по оси «6» (между осями «А» и «Б»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои 5/А'. Теперь приведем значение усилий в сборных ригелях по первому варианту и также выполним их анализ. а) б) Рисунок 8. Эпюры а) изгибающих моментов и б) перезывающих сил в сборных ригелях плиты перекрытия при действии постоянных нагрузок Загружения-1 Видно, что наиболее нагруженный является средний ригель, расположенный по сои «5». Выпишем для него таблицу РСУ. Таблица 3 – РСУ для среднего ригеля сборного варианта перекрытия, расположенного по оси «6» № элем № сечен Mk (кН*м) My (кН*м) Qz (кН) №№ загруж 616 1 -66.078 -227.718 194.403 1 2 3 616 2 -66.078 -111.973 191.413 1 2 3 617 1 -48.691 -113.039 140.117 1 2 3 617 2 -48.691 -29.865 137.127 1 2 3 618 1 -35.291 -29.843 103.223 1 2 3 618 2 -35.291 31.193 100.233 1 2 3 618 2 -34.347 30.434 97.772 1 2 619 1 -23.943 31.236 72.336 1 2 3 619 1 -23.301 30.475 70.622 1 2 619 2 -23.943 73.741 69.346 1 2 3 619 2 -19.638 61.730 57.841 1 619 2 -23.301 71.952 67.633 1 2 620 1 -13.698 73.755 43.214 1 2 3 620 2 -13.698 98.786 40.224 1 2 3 621 1 -4.056 98.792 14.827 1 2 3 621 1 -3.326 82.713 12.664 1 621 2 -4.056 106.792 11.837 1 2 3 622 1 5.359 106.793 -13.327 1 2 3 622 2 5.359 97.899 -16.317 1 2 3 623 1 14.884 97.896 -41.588 1 2 3 623 1 12.204 81.965 -34.587 1 623 2 14.884 72.046 -44.578 1 2 3 623 2 12.204 60.315 -37.577 1 624 1 24.855 72.036 -70.350 1 2 3 624 1 24.189 70.289 -68.611 1 2 624 2 24.855 28.929 -73.339 1 2 3 624 2 24.189 28.226 -71.601 1 2 625 1 35.643 28.906 -100.314 1 2 3 625 1 34.690 28.203 -97.850 1 2 625 2 35.643 -32.179 -103.303 1 2 3 626 1 47.797 -32.222 -133.423 1 2 3 626 2 47.797 -113.173 -136.413 1 2 3 627 1 63.217 -112.934 -176.016 1 2 3 627 2 63.217 -219.440 -179.006 1 2 3 628 1 -34.260 -71.642 73.243 1 2 3 628 2 -34.260 -28.594 70.253 1 2 3 629 1 -18.568 -28.418 43.064 1 2 3 629 2 -18.568 -3.476 40.074 1 2 3 630 1 -5.718 -3.142 9.283 1 2 3 630 2 -5.718 1.530 6.293 1 2 3 Вывод: наиболее нагруженным является средний ригель, расположенный по оси «6». Теперь выполним подбор армирования в элементах плиты перекрытия по обоим вариантам. Для сборного достаточно принять типовые круглопустотные плиты шириной 1800мм и тавровые ригели высотой сечения 450мм. Для этих элементов также выпишем расход материалов.
Принимаем следующие ригели: - для среднего ригеля с опиранием плит на обе полки принимаем марку РДП 6.68 – 80 А800 с расходом бетона 1,12м3 и напрягаемой арматуры – 81,93 кг - для пристенного ригеля с опиранием плит на одно полку принимаем марку РОП 6.68 – 80 А800 с расходом бетона 1,01м3 и напрягаемой арматуры – 81,93 кг Принимаем многопустотную плиту перекрытия марки ПК 68.18-10 А800 с расходом бетона 1,28м3 и напрягаемой арматуры – 42 кг Общий расход бетона на ячейку перекрытия составляет: - тяжёлого бетона класса В30: 7,25 м3; - напрягаемой арматуры класса А800: 338,86 кг. Теперь подберём арматуру в плите перекрытия средствами ПК Лира в подпрограмме Лир-Арм. а) б) в) г) Рисунок 9. Армирование плиты перекрытия первого этажа Согласно расчётам плиту армируем симметрично - верхней и нижней сплошной сеткой с шагом ячейки 200 мм из арматурными стержней Ø18мм. Дополнительно укладываем верхние сетки над колоннами с шагом ячейки 200 мм из арматурных стержней Ø16мм. Рассчитаем расход материалов на плиту перекрытия в монолитном варианте исполнения: - расход тяжёлого бетона класса В20 составляет 9,216м3; - расход арматуры класса А400 627 кг.
ВЫВОДЫ Проведён анализ НДС фрагмента плиты перекрытия первого этажа Детского сада для двух вариантов: сборного по серии 1.020-1/87 и монолитного с плоским безбалочным перекрытием. Расчёты показывают, что первый вариант по расходу стали и бетона является более экономичным: Общий расход бетона на ячейку перекрытия составляет: а) по сборному варианту - тяжёлого бетона класса В30: 7,25 м3; - напрягаемой арматуры класса А800: 338,86 кг. Б) по монолитному варианту - расход тяжёлого бетона класса В20 составляет 9,216м3; - расход арматуры класса А400 627 кг.
Литература 1. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», Госстрой России. - М:ГУП ЦПП 2002 г.-44с. 2. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/ Госсторойиздат СССР - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989 г. 3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО «ЦНИИПромзданий, 2005. – 214 с.