Компьютер на уроках геометрии

СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1: Проблемы компьютеризации учебного процесса 1.1 Дидактические проблемы компьютеризации 1.2 Социальные и психолого – физиологические проблемы
1.3 Методические сценарии изучения различных тем курса геометрии Глава 2: Программа “Равенство треугольников” 2.1 Характеристика содержания учебной темы ?Равенство треугольников?. 2.1.1 Состав учебного материала 2.1.2 Особенности учебного материала, связанные с графическими иллюстрациями. 2.2 Описание программы “Равенство треугольников” 3.3 Сценарий урока с использованием программы “Равенство треугольников”. Глава 3: Программа “Углы, вписанные в окружность” 3.1 Состав учебного материала 3.2 Описание программы 3.3 Анализ урока Заключение Литература Приложение A. Фрагменты обучающих программ… Приложение B. Листинг программы “Равенство треугольников” Приложение C. Листинг программы “Углы, вписанные в окружность” Приложение D. Тесты к программе “Углы, вписанные в окружность” Введение Современный период развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации. Информатизация общества – это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, продуцирование, обработка, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена. Информатизация общества обеспечивает: · активное использование постоянно расширяющегося интеллектуального потенциала общества, сконцентрированного в печатном фонде, и научной, производственной и других видах деятельности его членов; · интеграцию информационных технологий с научными, производственными, инициирующую развитие всех сфер общественного производства, интеллектуализацию трудовой деятельности; · высокий уровень информационного обслуживания, доступность любого члена общества к источникам достоверной информации, визуализацию представляемой информации, существенность используемых данных. Применение открытых информационных систем, рассчитанных на использование всего массива информации, доступной в данный момент обществу в определенной его сфере, позволяет усовершенствовать механизмы управления общественным устройством, способствует гуманизации и демократизации общества, повышает уровень благосостояния его членов. Процессы, происходящие в связи с информатизацией общества, способствуют не только ускорению научно–технического прогресса, интеллектуализации всех видов человеческой деятельности, но и созданию качественно новой информационной среды социума, обеспечивающей развитие творческого потенциала индивида. Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования – внедрение средств новых информационных технологий в систему образования. Это сделает возможным: · совершенствование механизмов у­правления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно– педагогической информации, информационно-методических материалов, а также коммуникационных сетей; · совершенствование методологии и стратегии отбора содержания, методов и организационных форм обучения, соответствующих задачам развития личности обучаемого в современных условиях информатизации общества; · создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно–учебную, экспериментально – исследовательскую деятельность, разнообразные виды самостоятельной деятельности по обработке информации; · создание и использование компьютерных тестирующих, диагностирующих, контролирующих и оценивающих систем. В методике преподавания математики вопросы применения компьютера в обучении учащихся средней школы являются актуальными и мало разработанными. Особенно это замечание относится к использованию компьютерной графики на уроках математики. Еще сложнее обстоит дело с внедрением информационных технологий в среднюю школу. Объясняется это, по-видимому, недостаточной оснащенностью средней школы современными компьютерами, и тем, что эти вопросы находятся на стыке двух дисциплин – методики математики и информатики и не всегда специалисты в одной области являются таковыми в другой. Вопросам наглядности обучения в связи с обновлением содержания школьного курса математики, существованием различных учебников, в которых появляются новые трактовки понятий, новые доказательства. Наглядность – “золотое правило дидактики” (Я. А. Коменский) составляет содержание одного из ведущих дидактических принципов. Компьютер обладает большими возможностями в реализации принципа наглядности на уроках математики. С его помощью можно изобразить плоские, объемные фигуры, предъявить фигуры в статичном и динамичном режиме. К компьютерным изображениям могут быть приложены определенные задания для выполнения их учащимися, что дает возможность отойти от обычной созерцательности и вовлечь учащихся в активную работу по изучению учебного материала. Компьютер вызывает неизменный интерес у учащихся и его использование при изучении математики, способствует повышению интереса к изучению не только информатики, но и математики. Данная работа посвящается использованию компьютера на уроках геометрии. Основное внимание уделяется разработке программных средств, обеспечивающих применение компьютерной графики при изучении курса планиметрии. В работе ставятся следующие задачи: 1) изучить методическую литературу по использованию компьютера на уроках математики в средней школе; 2) обобщить опыт по проведению уроков математики с использованием компьютера; 3) разработать программу для изучения отдельных тем курса планиметрии (Равенство треугольников; углы, вписанные в окружность); 4) опробовать программу на уроке геометрии (в период педагогической практики) и проанализировать полученный опыт. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Глава 1: Проблемы компьютеризации учебного процесса 1.1 Дидактические проблемы компьютеризации Проблема компьютеризации обучения существует давно. Отметим, что еще 6 - 9 мая 1985 г. в г. Варне (Болгария) проходила Между­народная конференция «Дети в век информации, завт­рашние проблемы сегодня» [1]. Конференция была организована с целью проведения дискуссии по вопросам развития интеллекта детей с помощью компьютеров, обсуждения возможностей и путей компьютеризации обучения, выявления положительных сторон этого уже начавшегося процесса и предостережения от возможных ошибок. Рассмотрим некоторые материалы этой конференции более подробно. Открыл конференцию академик Е. Беликов. В его докладе говорилось о трех этапах компьютеризации. Первый этап (I—IV классы) должен быть связан с вве­дением упрощенного алгоритмического языка и первым ознакомлением с компьютерами. Второй (V—VIII клас­сы) предусматривает решение конкретных задач мето­дами информатики: создание модели задачи, получение алгоритма ее решения, написание программы на алгоритмическом языке типа Бейсик, Фортран, Паскаль. Сюда же относится обработка текстовой и графической информации, представление трехмерных объектов с помощью банка данных и другие задачи. Нужно создать у учащихся ясное представление о методах решения задач с помощью компьютеров, причем не только учебных из различных школьных предметов, то также жиз­ненных и производственных задач. Наконец, третий этап (IX—Х классы) предполагает профессиональное овладение основами вычислительной техники.
О трех этапах компьютеризации обучения говорилось и в докладе В. Болтянского. Докладчик остановился на проблемах первого, подготовительного этапа. Основная проблема — исполь­зование калькуляторов в начальной школе. Существует мнение, что при их применении возникает опасность утраты учащимися культуры устного счета и чувства числа. В действительности же при разумной методике использования калькуляторов учащиеся I—IV классов лучше овладевают навыками устного счета и глубже осознают логику решения текстовых задач, т. е. приоб­ретают лучшие навыки математического мышления. Ис­пользование калькуляторов в начальной школе позво­ляет высвободить не менее одного года учебного вре­мени (с лучшими итоговыми знаниями), что дает воз­можность устранить перегрузки в курсе математики старших классов. Такая форма работы подготавливает изучение начал информатики в I—IV классах (на базе алгоритмического языка типа Лого) и дает хорошую модель осуществления первого этапа компьютеризации обучения.
На конференции была развернута выставка учебного оборудования и программного обеспечения по вопросам компьютеризации обучения. Большин­ство демонстрировавшихся фрагментов были построены по типу машины Пресси. Например, учащемуся предла­гались один за другим глаголы русского языка, и он должен был указывать, совершенного или несовершен­ного вида данный глагол (нажатием клавиша 5 или М). В зависимости от количества правильных ответов (из 50 возможных) обучаемый получал на экране дисп­лея оценку своей деятельности. Следует, однако, заметить, что более чем 20-летний опыт применения подобных программных средств для целей обучения в целом ряде стран показал, что ожидаемого повышения эффектив­ности учебного процесса не происходит. Программное обеспечение по математике включало в себя несколько обучающих фрагментов, построенных по типу линейных (скиннеровских) программ, порция ин­формации, сопровождаемая одним вопросом, разъяс­нение правильного ответа на этот вопрос в следующей порции, затем новая порция информации и т. д. В не­которых случаях наблюдалась незначительная адаптив­ность экспонировавшихся фрагментов программ. На­пример, осуществлялся перескок через некоторые прос­тые порции учебного материала в случае получения от обучаемого нескольких правильных ответов подряд. Имелись и обучающие фрагменты, построенные по типу разветвленных программ. Здесь были воплощены классические (краудеровские) идеи программированно­го обучения. Учащемуся предлагалась порция информа­ции, заканчивавшаяся одним вопросом и несколькими возможными ответами — на выбор. Учащийся с помощью клавиатуры набирал номер (или шифр) одного из этих ответов, после чего (в зависимости от правильности вы­бранного ответа) ему предлагалась либо следующая порция, либо разъяснение характера ошибки, либо до­полнительная тренировочная серия облегченных упраж­нений, либо повторительный материал (если ошибка свидетельствовала о наличии пробелов в знаниях) и т. п. Экспонировались и более совершенные программы ти­па диалоговых систем обучения. Интересная система разработана сотрудниками Габровского электромехани­ческого института. Создатели ее также исхо­дили из идей программированного обучения, но суще­ственно расширили круг возможностей. После введения в изучаемую тему и краткой инструкции обучаемому предоставляется возможность выбора режима работы (введением индекса, т. е. одного из чисел 1, 2, 3, 4, 5): для более сильных или менее сильных учащихся, для детального изучения темы или общего знакомства, для повторения необходимого вспомогательного материала перед изучением темы, для творческого режима работы с включением ряда нестандартных задач, и т. п. Кроме того, на каждом этапе обучаемый может получить информацию (формулировку общего правила, табличный материал) или помощь, осуществить переход к работе с графической информацией. Ответы обучаемого предусматриваются в различных формах: выборочный ответ, «верно — неверно», свободное введение слова ответа по выбору обучаемого, введение числа или буквенного вы­ражения, иногда ответ можно дать только дотрагиваясь до экрана в нужном месте таблицы или графика и т. п Каждая педагогическая ситуация предполагает варьиро­вание следующей порции информации в зависимости от того, является ли ответ правильным или допущена ошибка первого вида, второго вида и т. д. Предусмот­рено также возвращение к одной из предыдущих пор­ций с целью побуждения учащегося искать решение по аналогии с уже решавшейся задачей. В некоторых пор­циях допускается (при желании обучаемого) переход к следующей порции без обязательного ответа на вопрос и т. п. Наконец, отметим, что режим диалога преду­смотрен составителями программы не только для обу­чаемого, но и для преподавателя, вводящего информацию по своему предмету. Именно, при составлении об­учающей программы (в режиме записи) компьютер за­дает вопросы следующего типа, обращенные к преподавателю: «Что записать в эту порцию? Нужны ли отве­ты и в какой форме (выборочной, свободной, прикос­новение к экрану и т. д.)? Что записать в случае тако­го-то ответа? Нужно ли будет впоследствии вернуться к этой порции?» При такой работе преподаватель лишь вводит смысловую информацию, а расположение порций в режим диалога с обучаемым осуществляются авто­матически. Следует также отметить возможные различные формы работы диалоговой обучающей системы обучающий тренинг; «симуляционная система»; разветвленная или адаптивная обучающая программа; диало­говый обучающий режима. Многие докладчики посвятили свои выступления проблеме «компьютер — учитель». Почти единодушным было мнение о том, что компьютер не заменит учителя. Компьютер — лишь инструмент и помощник, кото­рый — так же, как видеосредства, телевидение, радио — все же остается лишь средством обучения, хотя и весь­ма совершенным. А учитель — это человек, воспитатель, наставник. Его роль в процессе воспитания и обучения совершенно особая и определяющая. Многие докладчи­ки отмечали сложность взаимоотношений в «треугольнике воспитателей»: учителя — родители — компьютеры. Компьютер же является новым мощным учебно-техническим устройством, значительно повы­шающим производительность труда как самого учите­ля, так и каждого ученика в отдельности. Между учи­телем и машиной создается симбиоз, в котором каждый делает то, что лучше может сделать. При этом ведущая роль остается за учителем. Основная роль компьютера в процессе обучения — расширить возможности контактов обучаемого с обучающим. На обычных уроках эти контакты ограничены. Поэтому целесообразно предоставить компьютеру некоторые из простых обучающих функций, а учителю дать возможность сосредоточиться на более сложных. Ключевой проблемой компьютеризации обучения яв­ляется создание диалогово-обучающих программ. Укажем основные принципы, которыми руководствуются при составлении диалогово-обучаю­щих программ. Целесообразным разделять учебный материал на небольшие порции таким образом, чтобы каждая порция смогла уложиться на экране монито­ра, а ученик не пассивно читал длинные тексты, но имел бы возможность чаще отвечать на поставленные вопросы после достаточного времени для обдумыва­ния.
В программах должен быть усилен элемент контроля в обучении и элемент обучения в контроле. Для этой цели после каждого вопроса предусмотрены три выхода: когда ответ верен, когда он ошибочен; когда уче­ник не знает, что делать и не дает никакого ответа. В первом случае компьютер выдаеттак называемое положительное подкрепление и новое задание.
Во втором и третьем случае сначала предлагается небольшая помощь, после чего учащемуся предостав­ляется возможность продолжить самостоятельную ра­боту. Если ученик снова дал ошибочный ответ или обратился за помощью, ему предоставляется более серьезная помощь, а потом опять возможность для самостоятельной деятельности. Этот цикл можно повторить необходимое число раз, постепенно увеличи­вая помощь, пока не будет дано все решение поставленной задачи. Когда машина дает полное решение задачи, ученик обязан переписать его в свою тетрадь. На этот случай в программе предусмотрена новая, аналогичная уже решенной задача, которая предлага­ется учащемуся. Таким образом проверяется, усвоен ли преподаваемый материал. Если задача используется для проверки знаний и умений, то в сценарии для компьютера точно указано, какую отметку надо поставить в зависимости от того, в какой степени ученик использовал помощь и какие ошибки допускал при работе. Все это позволяет более точно проверить и оценить знания учащихся, не прерывая процесса обучения. Помощь на отдельных этапах должна быть не дог­матичной, а целесообразной, исходящей из определен­ной цели обучения. Это позволяет направить рассуж­дения учащихся. При этом компьютер в обучении нужен не всегда. Не нужно обращаться к нему в случаях, когда все ученики должны актуализировать или усвоить определенную часть знаний, умений и имеют одинаковую подготовку, скорость работы. Компьютер нельзя использовать также в случае, когда очень трудно реализовать разделение знаний на подходящие фрагменты и осуществить удобное разветвление. Для иллюстрации того, как реализуются указанные принципы, в приложении А даны фрагменты из двух обучающих программ. Обучающая программа прежде всего дает возмож­ность каждому самостоятельно решить поставленную задачу. Если ученик не может действовать полностью самостоятельно, то он получает помощь именно в та­ком объеме, который достаточен для перехода к са­мостоятельным действиям. Отметим, что при коллек­тивном обучении это условие обычно нарушается. Учитель с классом идет вперед, не зная, как усвоен каж­дым членом коллектива предыдущий шаг решения задачи. Компьютер помогает не только ученику, но и учителю, особенно при контроле знаний школьников. Обеспечение постоянного контроля, учитывающего как давно приобретенные знания и умения учащихся, так и те, что должны быть приобретены после выполнения данной работы, значительно сокращает время, когда ученик бездейст­вует. Когда основная часть класса занимается компьюте­ром, силы и внимание учителя освобождаются для ра­боты с теми ребятами, кому нужны или дополнитель­ные объяснения, или новые более сложные задачи. Таким образом возрастает эффективность труда учи­теля без увеличения его нагрузки. Диалогово-обучающие программы могут иметь и стимулирующую функцию. Прежде чем поставить ученику оценку, компьютер предлагает ему повторный обучающий фрагмент. Зная это, ученик с большим вниманием делает первый проход фрагмента и стара­ется усвоить всё, чтобы успеть при втором проходе получить лучшую отметку. Так будучи на практике в школе мной была разработана обучающая программа по теме “Углы вписанные в окружность”. После того, как было объявлено “Пройдите еще раз, и я раздам вам контрольные задания” дети с большим энтузиазмом принялись за последний проход. Обучающая программа является дополнительным стимулом для получения компьютерной грамотности. Опыт некоторых западных стран показывает, что эф­фект «компьютерной моды» быстро проходит, как и всякая мода. Поэтому в будущем само применение компьютера в учебном процессе может стать самым первым средством для мотивации изучения информатики. В процессе диалога компьютер эмоционально безразличен к ошибкам учащихся. Это освобождает уче­ника от страха и смущения, снижает до минимума психологическую несовместимость, которая иногда имеет место между учеником и учителем. До появления компьютеров в школе резко разделя­лись два важнейших вида деятельности детей: обуче­ние и игра. Игра, как правило, запрещалась, а к обу­чению ребят принуждали. Теперь компьютер имеет полную возможность сочетать обучение с игрой и тем сделать процесс получения знаний более радостным. Отметим чисто педагогические трудности, ко­торые могут тормозить развитие компьютерного обучения на современном этапе. Начальное обучение не дает никаких навыков дейст­вий с компьютером. Это, с одной стороны, усложняет разработку программ, так как программист должен соображаться с «компьютерными умениями» обучае­мых. С другой стороны, затрудняется использование компьютеров во время урока — учащиеся работают медленно, допускают технические ошибки. В настоящее время педагоги еще не научились соче­тать коллективные формы обучения (без компьютера) и индивидуальные (с компьютером). Учителя и методисты недостаточно информированы о возможностях персонального компьютера для применения в учебном про­цессе, а специалисты по информатике плохо знают особенности учебного процесса. Опыт совместной рабо­ты этих категорий специалистов пока недостаточен. От применения компьютера в обучении часто ждут такого же быстрого эффекта, как и от использования новых машин в различных производствах. Такой чисто про­изводственный взгляд на обучение человека, несмотря на всю его наивность, приносит заметный вред. Не ви­дя немедленной отдачи вложенных средств, некоторые педагоги теряют интерес к компьютерному обучению и задерживают его развитие. Диалогово-обучающие программы (ДОП) пока еще разрабатываются без какой-либо общепринятой педагогической концепции. В связи с ними сейчас рассмат­риваются только различные предложения. Одни счи­тают, что за теоретическую базу при создании ДОП следует принять идеи советских психологов П. Я. Гальперина и Н. Ф. Талызиной о поэтапном формировании умственных действий. Другие предла­гают воспользоваться некоторыми идеями Л. С. Вы­готского. Третьи ссылаются на теорию программиро­ванного обучения. Встречаются и предложения ис­пользовать идеи Пиаже, теорию модульных систем и т. д. Опыт проводимый в школах Болгарии показывает, что на нынешнем этапе целесообразно искать оптимальное сочетание всех пере­численных идей с передовым опытом хороших учи­телей [2]. На уроках математики компьютер можно использовать и для выдвижения гипотез. Например, можно составить демонстрационную программу вычисления значений выражения, которая последовательно выводит на дисплеи значения этого выражения при n = 10, 100, 1000, 10000, 100000. Это позволяет сформулировать гипотезу о существовании предела и оценить его значение 2,7182 . . Точно так же может быть с помощью компьютера сформирована гипотеза о значении предела , числа p. При этом учащимся можно предложить самим составить такие программы.
Рассмотренные примеры позволяют обоснованно поставить вопрос о том, нужен ли в школе отдельный курс информатики. Практика изу­чения курса информатики в старших классах показывает, что учащимся быстро надоедает формальное составление программ по обработке данных, массивов, файлов, если это не связано с решением содер­жательных задач изучаемых ими предметов. Напротив, ненавязчивое приучение их к «пошаговому» осмыслению умственной деятельности, связанной с поиском путей решения содержательных задач, и дове­дение этого самоанализа до составления программы порождает устой­чивый интерес к работе на компьютере. Содержательные математи­ческие задачи позволяют учащимся усвоить смысл первоначальных операторов языка высокого уровня. Дальнейшие операторы, работа с файлами, вывод результатов на принтер и т. д. могут быть постепенно изучены (также при решении содержательных задач) теми из учащихся, которые захотят более глубоко овладеть элементами программирования.
Аналогичная работа на компьютере может быть проведена при изучении материала физики. Так, например, формулы , v=v0+at, выражающие перемещение и скорость тела (материальной точки) при прямолинейном равноускоренном движе­нии, позволяют написать соответствующую программу. Компьютер просит учащегося указать, какова начальная скорость, каково уско­рение, каково время движения, а затем сообщает значение величины конечной скорости и перемещения. Такая же работа может быть проведена с другими формулами фи­зики, химии, математики. При этом ученик не только занимается программированием, но и более глубоко проникает в описываемые понятия. Материал физики позволяет также познакомить учащихся с эле­ментами математического моделирования, что также является одной из важных задач информатики. Интересными для моделирования ситуациями являются затухающие колебания маятника, охлаждение тела за счет теплообмена со средой, апериодический разряд конденсатора, падение тела в сопротивляющейся среде и др. Составление программ для осуществле­ния такого моделирования (с использованием, например, ломаных Эйлера для приближенного решения дифференциальных уравнений) несложно и доступно пониманию учащихся. В то же время это мо­делирование имеет большое воспитательное и познавательное зна­чение. После решения нескольких таких задач целесообразно расска­зать о роли компьютеров в современной науке и производстве. Компьютерное моделирование позволяет имитировать (и прогнози­ровать) космические полеты, развитие отраслей народного хозяйства, работу транспорта, спортивные соревнования. Применение компьютеров на уроках русского или иностранного языка дает хороший повод для ознакомления с работой компью­терного редактора; кроме того, имеется ряд интересных компьютерных обучающих программ по русскому языку. При работе с такой програм­мой учащийся ведет «беседу» с компьютером, отвечает на вопросы, получает разъяснения или материал для повторения, видит общую оценку своей работы и т. д. Понятие о новых информационных техноло­гиях (НИТ) появилось в связи с развитием информатизации общества, базирующейся на средствах вычислительной техники. Этим поня­тием обычно обозначают совокупность средств и методов обработки данных, обеспечивающих целенаправленную передачу, обработку, хране­ние и отображение информационного продукта (данных, идей, знаний). НИТ предполагают использование различных технических средств, центральное место среди которых принадлежит компьютеру. А. П. Ершов предлагал различать следую­щие основные применения НИТ в системе обра­зования [3]: Орудийное — компьютерная поддержка уни­версальных видов деятельности: письма, ри­сования, вычислений, поиска информации, ком­муникации и др. Учебное — использование компьютера как средства обучения конкретному учебному пред­мету с применением педагогических програм­мных средств специального назначения. Профориентационное и трудовое — примене­ние компьютеров и информационных техноло­гий для выработки трудовых навыков и ориен­тации в разного рода профессиях. Дефектологическое — компьютерная под­держка обучения детей с дефектами и недо­статками развития. Досуговое — все виды использования компь­ютера, связанные с личными интересами (раз­влечения, ведение личного архива и т. п.). Учительское — применение компьютера в различных видах организационно-педагогической и методической деятельности, включая организацию и контроль учебного процесса. Организационное — использование компью­тера для управления школой и другими учеб­ными заведениями, для обеспечения работы региональных, республиканских и союзных уч­реждений управления народным образованием. Орудийное применение НИТ связано с использованием специальных программных средств: текстовых, графических и музыкальных редакторов, электронных таблиц, баз данных и др. Универсальность этих программных средств позволяет их использовать в учебном процессе независимо от специфики изучаемого предмета. Вместе с тем специфика предмета может на­ложить определенный отпечаток на особенности использования того или иного программного средства. Так, текстовые редакторы (текстовые процессоры) могут использоваться для оформ­ления письменных работ по математике. Они превращают компьютер в эффективный инстру­мент для набора (ввода), визуализации (ото­бражения на экране дисплея), редактирова­ния (изменения), хранения и печати различ­ных текстов. Кроме того, хорошие текстовые процессоры обеспечивают целый ряд дополни­тельных возможностей, облегчающих редакти­рование текста. Например: поиск нужного сло­ва или комбинации слов, замена всюду в тексте одной комбинации символов на другую, форма­тирование текста, использование при распечат­ке различных типов шрифта (в частности, букв греческого алфавита) и т. д. Текстовые редакторы облегчают оформление письменных работ, так как позволяют легко исправлять написанное, поэтому нет необходи­мости в черновике, а можно создавать сразу чистовой вариант, который будет выглядеть аккуратно. При этом окончательный вариант можно сохранить на магнитном диске и в лю­бой момент распечатать в нужном количестве экземпляров. Графические редакторы позволяют констру­ировать и изображать на экране разнообраз­ные геометрические фигуры, схемы, графики и т. п. При этом возможны разнообразные зрительные эффекты, например изменение цве­та, возникновение и исчезновение объектов, трансформация и превращение одних объектов в другие, оживление и движение объектов. Ясно, что возможности машинной графики могут эффективно применяться при изучении математики. Еще одна сфера орудийного использования ЭВМ — это обработка чисел с помощью элект­ронных таблиц, которые являются естествен­ным и простым инструментом, реализующим заданные вычислительные функции. Электронные таблицы позволяют обрабаты­вать большие объемы информации, представ­ленной в виде таблиц. Для различных рас­четов можно применять разные виды таблиц, сохраняя их в памяти компьютера и исполь­зуя по мере необходимости. С таблицей, даже достаточно большой, не умещающейся на экра­не, можно работать по частям, т. е. ее размеры не ограничиваются размерами экрана. Мож­но легко изменять таблицу, добавляя или уда­ляя строки и столбцы.
Форма и функции таблицы задаются так, что каждой ее клетке ставится в соответствие число, слово или формула. В определен­ные клетки таблицы заносятся исходные дан­ные. Другие клетки предназначены для полу­чения результатов, им ставятся в соответствие формулы. Компьютер выполняет вычисления по заданным формулам и записывает резуль­таты в соответствующие клетки таблицы. Таб­лицу легко отредактировать, если, например, необходимо изменить формулы.
Информационно-справочные системы позво­ляют организовать хранение и быстрый доступ к большим объемам информации. Быстрый до­ступ — важнейшее свойство системы, повыша­ющее ценность знаний благодаря увеличению скорости их оборачиваемости. На школьных компьютерах могут быть созданы специфиче­ские информационно-справочные системы, на­пример каталог книг школьной библиотеки, пе­речень важнейших исторических событий, электронный энциклопедический словарь, мате­матический справочник и т. п. Кроме того, в перспективе должен быть обеспечен доступ со школьных компьютеров к мощным базам данных, которыми будут располагать глобаль­ные сети ЭВМ. Это позволит получать от этих баз данных на школьный компьютер практи­чески любую информацию, обрабатывать ее, хранить в памяти и отображать на экране дисплея или в виде «твердой» копии на бумаге. Использование компьютера в качестве ин­струмента для решения задач и обработки ин­формации связано с освоением концепций ис­пользования математических и информацион­ных моделей. Такие модели могут быть доста­точно сложными и поэтому должны создавать­ся профессионалами. При изучении математики важно понять принципы создания моделей, адекватно отображающих реальные явления или процессы, и научиться строить некоторые простейшие модели. Здесь важно подчеркнуть, что реализация на ЭВМ моделей природных явлений или процессов превращает компьютер в инструмент исследования и получения новых знаний об исследуемых процессах, т. е. делает компьютер инструментом познания. На основе построенных математических моделей возмож­но внедрение в процесс обучения математике вычислительного эксперимента, большую роль которого как нового метода познавательной деятельности подчеркивал А. П. Ершов. Учебное применение НИТ требует специаль­ных педагогических программных средств. Наи­более широко распространенные программные средства типа «опросник» или «тренажер» обычно используются для контроля знаний уча­щихся или закрепления определенных учеб­ных умений и навыков. В этом смысле компьютер является идеальным средством контроля тренировочных стадии учебного процесса. Другие программные средства соединяют функции обучения с одновременным контролем за усвоением нового материала. Следует, однако, заметить: более чем 20-летний опыт применения подобных программных средств для целей обучения в целом ряде стран показал, что ожидаемого повышения эффектив­ности учебного процесса не происходит. Это объясняют низким качеством большинства таких педагогических программных средств, которые изготовляются либо профессиональными программистами, не имеющими необходимых знаний в области педагогики и психологии, либо профессиональными педагогами, не обла­дающими программистскими умениями. Для изготовления эффективных программных средств необходимо привлечь к работе и про­граммиста, и педагога, и методиста, и психо­лога. В таком коллективе каждый мог бы зани­маться своим делом: педагоги и методисты — разработкой и обоснованием сценария обуче­ния, психологи — психологическими аспектами обучения с применением компьютера, програм­мисты — программной реализацией разрабо­танных педагогических сценариев. Типовой комплекс инструментальных педаго­гических программных средств в соответствии со своим назначением может включать под­систему автора курса, подсистему диалогового обучения и подсистему статистики (сбор и об­работка результатов обучения). Подсистема автора курса предназначена для создания и редактирования компьютерных учеб­ных курсов. В общем виде компьютерный учеб­ный курс включает вопросы и реакции на от­веты обучаемого и представляет собой ориенти­рованный граф, в вершинах которого находят­ся вопросы, а направление обхода графа зада­ется реакциями на ответы обучаемого. Подго­товка таких курсов в подсистеме автора осуще­ствляется с помощью редактора, который де­лает работу по подготовке и редактированию курса удобной для преподавателя: диалог с ре­дактором происходит на естественном языке, при этом автор видит содержание курса на экране практически в том виде, в каком оно предстанет затем перед обучаемым. Созданный таким образом учебный курс реа­лизуется благодаря подсистеме диалогового обучения, которая организует диалог с обуча­емым путем интерпретации курса программой-интерпретатором. При работе в режиме обуче­ния обучаемый не должен обязательно обладать развитыми навыками общения с компью­тером. Всё, что от него требуется,— это элементарное умение пользоваться клавиатурой и сле­довать указаниям и подсказкам, имеющимся на экране. В процессе диалога с обучаемым компьютер строит протокол, представляющий «след» работы обучаемого с данным учебным курсом. Подсистема статистики позволяет собрать и проанализировать результаты всех учащихся, охваченных сеансом обучения. Входными данными для этой подсистемы служат протоколы работы каждого обучаемого, а выходные дан­ные — это имя обучаемого, номера вопросов и правильность ответа на каждый из них, тексты ответов, введенных обучаемыми, и т. п. Дефектологическое применение компьютера в качестве средства обучения (в том числе и ма­тематике) может быть особенно эффективным, о чем имеется немало свидетельств в мировой практике. Такие возможности компьютера, как терпеливое повторение одного и того же мате­риала, предоставление обучаемому индивиду­ального темпа продвижения в усвоении темы, мгновенная реакция компьютера на действия ученика, оказываются наиболее важными при обучении детей с дефектами развития. Учительское применение компьютера идет по трем направлениям. Во-первых, компьютер используется дляобеспечения учебного процес­са (все уже рассмотренные виды применения компьютера). Во-вторых, с помощью компьюте­ра осуществляется контроль за учебным процес­сом (применение специальных программ, позво­ляющих судить о степени усвоения материа­ла учащимися и оценивать учебную работу). В-третьих, компьютер применяется для подго­товки необходимых учебных материалов (по­урочное планирование, методические разработ­ки, индивидуальные задания, контрольные ра­боты и т. д.), для ведения личного архива учителя и т. д. Очень важным моментом является разви­тие у учителей умений и навыков критической оценки педагогических программных средств. Учителя должны самостоятельно определять место программных средств в учебном процессе и их педагогическую эффективность, оценивать результаты их применения и корректировать в зависимости от этого процесс обучения. С пе­речисленными вопросами тесно связаны проб­лемы отбора материала, при работе с которым компьютер будет наиболее полезен. Одновре­менно следует выявить и темы, более эффек­тивно изучаемые традиционными методами, без компьютера.
1.2 Социальные и психолого – физиологические проблемы При компьютеризации обучения важную роль играют проблемы методологического, психолого-педагогического, социаль­ного плана. Эти вопросы поднимались на конференции «Дети в век информации, завт­рашние проблемы сегодня» [1].
Профессор Ш. Шиба из Японии детально остановил­ся на вопросе о влиянии телевидения на развитие детей. По представлениям японских социологов и педагогов схема этого влияния может быть представлена в виде: ТВ — ребенок — мать — отец. Мать, занимающаяся вопросами быта и питания, вли­яет на жизнь ребенка в степени, сравнимой с влиянием телевизора, а роль отца в воспитательном плане снижа­ется. Телевидение мешает осуществлению контакта с друзьями, а это особенно опасно для семей, имеющих одного ребенка. Сегодня, в связи с развитием вычисли­тельной техники, эта схема усложняется: добавляется персональный компьютер с его логическими играми, дисплейным рисованием, обучающими программами, при­чем ему, как и телевизору, принадлежит определяющая роль. Авторитет родителей и их влияние на жизнь ребенка еще более снижаются. Социальным проблемам компьютеризации была также посвящена совместная работа Ж. Хебенштрайта (Фран­ция) и Мэри Алис Уайт (США). В работе отмечалось, что жить и работать без компьютеров становится все труднее. Уменьшающиеся цены на компьютеры по­зволяют все шире применять их в различных областях. Мы должны обучать детей работе с компьютерами и использовать их в обучении, постоянно помня при этом, что сегодняшним ученикам придется завтра иметь дело с компьютерами в условиях еще более развитой техно­логии. В будущем, возможно, человек, не знакомый с оперированием на компьютере, не сможет устроиться на работу. Обучать логическому мышлению и принятию решений очень важно, причем желательно обучать навыкам алгоритмического мышления. Сейчас дети могут уже рисо­вать на экране дисплея, менять раскраску рисунка, вно­сить исправления. Меняется ли образ мышления ре­бенка в связи с работой на компьютере? Серьезно ли ребенок воспринимает компьютер? На эти и многие аналогичные вопросы пока ответов нет. Далее докладчики указали на обучающие игры как на наилучшее средство помочь ребенку выучить что-ли­бо. И очень важно руководствоваться принципом, что компьютер создан не для одаренных детей, а для всех. При этом не следует забывать, что есть кое-что, не подвластное компьютеру, но свойственное и естествен­ное для человека, это — мышление. Введение компьюте­ров в повседневную жизнь приведет к тому, что чело­век будет освобожден от технических деталей и смо­жет больше внимания уделять мышлению. Ряд вопросов социального и психолого-педагогического плана был поставил Н. Рэшби (Вели­кобритания). Эти вопросы, связанные с введением ком­пьютеров, имеют полемический характер: — Каковы основные предположения, на которых ос­новывается компьютеризация обучения? Не следует ли тщательно взвесить, что разрешено делать, чтобы не травмировать психику ребенка? — Не являются ли индустриальные проблемы (свя­занные с производством компьютеров) довлеющими над обучением? — Хотят ли учителя осуществить введение информа­ционной технологии обучения? (В разных странах есть и сторонники, и противники, но большинство учителей нейтральны.) — Можем ли мы позволить разработку программ по различным предметам и компьютерных учебных мате­риалов, которые постепенно вытеснят традиционную пе­дагогическую технологию? — Хотят ли родители наступления «информационного века» для их детей? Чего хотят сами дети? — Какое образование нужно человеку: естественно­научное или гуманитарное, и какова в связи с этим роль компьютеров? Психологических аспек­тов проблемы компьютеризации обучения коснулся профессор С. Ларсен (Дания). Он выдвинул тезис о том, что практи­ческая манипуляция с игрушками (материальными и «компьютерными») облегчает обучение; очень важно распространить воздействие компьютеров на младших детей и школьников, причем информация, предоставляемая компьютером, должна быть использована для раз­вития мышления ребенка, для привития ему чувства красоты. Обеспечивает ли существующая методология компью­терного обучения (программированное обучение в том виде, как оно представлено в современных системах) должный уровень развития ребенка, по крайней мере, ребенка в возрасте от 3 до 9 лет? Как частичный (не­гативный) ответ на этот вопрос, профессор Ларсен сформулировал положение о том, что отсутствие в индивидуальной работе с компьютером активных действий самого ребенка является существенным ограничением для успешного развития детей. В связи с этим он об­ратил внимание специалистов на работы советских пси­хологов, составляющие основу деятельностной теории приобретения и усвоения знаний (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев и др). У детей в дошкольном и млад­шем школьном возрасте основу развития составляет вы­полнение предметных действий. Лишь в опоре на эти действия, обеспечивающие всестороннее преобразование объектов, происходит усвоение содержательных сторон и свойств изучаемой действительности. Если, работая с компьютером, дети не имеют возможности активно из­менять и преобразовывать объект, то их развитие тор­мозится. Далее профессор Ларсен остановился на процессах образования понятий. Он подчеркнул, что это — слож­ная деятельность, включающая такие компоненты, как анализ, синтез, обобщение и не сводящаяся к процессам классификации. Между тем именно классификация по­ложена в основу обучения, использующего компьютер. В связи с этим требуется уточнить роль, которая бу­дет отведена компьютеру в процессе обучения детей дошкольного и младшего школьного возраста, поскольку именно в этом возрасте зависимость развития от собственной активной деятельности проявляется в наи­большей степени. Во всяком случае, докладчик пришел к выводу о том, что существующая методология ком­пьютерного обучения весьма ограниченна и несостоятель­на в деле развития детей. Следует заметить, что это положение, высказанное датским ученым, можно признать правомерным лишь в применении именно к дошкольникам и младшим школь­никам, для которых выполнение предметных действий — необходимая основа образования первоначальных по­нятий. В более старшем возрасте формулы или фигуры на дисплее являются реальными объектами, и действия с ними существенно помогают образованию абстракт­ных понятий. Болгарский акаде­мик Б. Сендов подчеркнул, что проблема компьютеризации обучения ставит целый ряд экономических, организационных, психологических, педагогических, эти­ческих вопросов Их решение в значительной степени зависит от системы и характера развития страны, но обмен мнениями в международном плане здесь очень важен и полезен. Что касается высказываний «за» и «против» компьютеризации обучения, то они часто при­водятся чисто умозрительно, без необходимых экспери­ментов и исследований. Хорошо обоснованных выводов мало. Очень разным является отношение к книге как к основному средству обучения. Некоторые считают, что посягательство на роль книги приведет к деградации культуры, другие не имеют столь резкого сужде­ния и считают, что роль книги будет постепенно умень­шаться. Аналогичный вопрос ставится в отношении влияния компьютеров (и, в частности, работы на дисп­леях) на обучение письменности. Не проходит ли эра письма, не исчезнет ли вообще ручная запись инфор­мации на бумаге, т. е. не станет ли «писание» чисто электронным? Проблема эта очень важная и животрепе­щущая, решать ее надо обдуманно и осторожно, но видеть в ней какую-то катастрофу для общества также неправильно.
1.3 Методические сценарии изучения различных тем курса геометрии Ниже приведены методические сценарии изучения различных тем курса геометрии в VIII классе. Эти сценарии являются факти­чески описаниями диалогов компьютера с уча­щимися. Предлагаемое общее описание работы ЭВМ дает возможность учителю составить свои про­граммы для тех персональных компьютеров, которые имеются в его школе. Заметим также, что к написанию обучающих программ по раз­работанным методическим материалам следует привлекать учеников. Это будет способствовать ориентации школьников на профессию учителя математики. Параллельный перенос [4] В этой теме важно заложить хороший фун­дамент для успешного использования полу­ченных знаний при последующем изучении векторов. Ученикам целесообразно предлагать задания аналитического, геометрического и сме­шанного характера Учащиеся приступают к работе с ЭВМ после того, как познакомятся с понятием параллельный перенос» и с его свойствами. В начале программы предусмотрено появление кадра с определением параллельного переноса и при­мерами, иллюстрирующими работу определе­ния. Эта часть программы на уроке может опускаться и использоваться, например, во внеурочное время. Работа программы. На экране появляется рис. 1 и текст задания. Задание 1. В формулах параллельного переноса (х' = х + а, у' = у + b) а = 1, b = 2. В какую из точек на рис. 1 перейдет при этом параллельном переносе точка N? Если ученик ввел обозначение искомой точки правильно, то компьютер предлагает ему сле­дующий вариант задания. Таким образом, учащемуся предъявляются еще пять аналогич­ных упражнений со следующими данными: а = 3, b = 1, К; а = 1, b = -5, С; а = 3, b =-2, А; а = 5, b = 0, Р; а = 0, b = -3, М. Рис. 1 Рис. 2 Ученик последовательно выполняет эти зада­ния, вводя свои ответы в компьютер. Затем на месте первого задания появляется другое, также по рис. 1. Задание 2. Найдите а и b в формулах параллельного переноса, при котором точка А переходит в точку В. В какую точку при этом перейдет точка E? После правильного ответа на эти вопросы ученику предлагаются другие их варианты, которые получаются, когда вместо А, В и С машина помещает, соответственно, обозначения других точек: Р, О и В; К, О и Р; К, С и Е; М, В и А. Затем на экране появляется изображение «параллелепипеда» (рис. 2), а ниже его — тексты новых упражнений по этому рисунку. Задание 3. Параллельный перенос пере­водит точку А в точку В. В какую точку при этом перейдет точка D? В какой отре­зок перейдет отрезок DM? В других вариантах на место обозначений А, В, D и М машина помещает обозначения новых точек и отрезка: К, В, L и LM: А, D, В и ВК. Задание 4. Первый параллельный перенос переводит точку К в точку L, а второй — точку В в точку А (рис. 2). В какой отрезок перейдет при этом отрезок BK? Параллель­ный перенос переводит точку В в точку О. В какую точку перейдет при этом точка О? Затем на экране появляется прямоугольная система координат, а ниже указываются коор­динаты трех точек: М(2, - 4), N(5, 4), К(-5, -2) и предлагается следующее задание. Задание 5. При параллельном переносе точка М переходит в точку N. В какую точку перейдет точка K? Обозначьте иско­мую точку через L и введите ее коорди­наты. Если точка найдена верно, то на экране появляется точка, обозначенная через L, и строится отрезок KL. Машина сообщает, что задание выполнено правильно. В программе предусмотрено еще несколько аналогичных за­даний. Приведем наборы точек М, N и К: М(6, -4), N(2, 3), K(-2, -3); М(4, 2), N(-1,-4),K(1, 3); M(-1, 5), N(6,2), К(-4, 1). На этом программа заканчивается. На сле­дующих уроках при изучении понятий «вектор» и «равные векторы» полезно снова обратиться к рис. 1 и 2. По ним ученикам можно предложить следующие задания: По рис. 1 назовите векторы, равные вектору: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . Отложите от точки L (рис. 1) вектор, рав­ный вектору а) ; б) ; в) ; г) . На­зовите его. Назовите векторы на рис. 2, которые равны вектору: а) ; б) ; в) ; г) . На рис. 2 отложите от точки А вектор, рав­ный вектору , а от точки D — вектор, рав­ный вектору . Отложите от точки К вектор, равный вектору , и вектор, равный век­тору .
Сложение векторов [4] Учитель формулирует определение суммы двух векторов, а ученики выполняют 3 - 4 упражнения на нахождение суммы векторов, заданных своими координатами. Затем классу надо разъяснить вопрос: «Как с помощью введенного определения находить сумму двух векторов, заданных направленными отрезками, а не координатами?» Дальше ученики работают с компьютером. В программе для ЭВМ предусмотрено появле­ние на экране определения суммы векторов, поясняющего примера, упражнений на вы­числение суммы двух векторов (через коорди­наты) и постановка указанного выше вопроса с ответом на него. Компьютер может работать как по полной программе, так и по сокращен­ной, когда учитель сам объясняет теоретиче­ский материал, а программу использует в ее тренировочной части. Опишем эту часть. На экране изображаются два отрезка АВ и CD. Компьютер сообщает: Выберем первую систему координат хОу (на экране появляется система координат). Задание 1. Найдите координаты векторов и . Найдите координаты суммы век­торов и . Получив правильный ответ, компьютер в левой части экрана демонстрирует вектор (см. левую часть рис. 3) и сообщает, что — искомая сумма. Затем текст стирается и появ­ляется следующий:
Выберем вторую систему координат хМу (появляются оси Мх и My). Задание 2. Найдите координаты векторов и . Найдите координаты суммы векто­ров и .
После ввода правильного ответа рисунок на экране дополняется изображением вектора MN (рис. 3) с соответствующим пояснением. Далее компьютер делает основной вывод из заданий 1 и 2. Рис. 3 Рис. 4 Легко видеть, что векторы и равны, так как они совмещаются переносом. Таким образом, ученики видят, что коорди­наты векторов зависят от выбора системы координат, а вектор, равный сумме двух векто­ров, от этого не зависит. Ученикам надо дать возможность просле­дить связь между нахождением суммы векторов через координаты (алгебраически) и по пра­вилу треугольника (геометрически). Для этого на экране сохраняется рис. 3, который сопро­вождается теперь уже другой записью: Геометрически векторы можно складывать следующим образом. Отложим от какой-нибудь точки вектор, равный вектору . (От точек О и M такой вектор откладыва­ется и мигает несколько раз.) Затем от конца полученного вектора отложим вектор, равный вектору . (На экране такой вектор изображается и мигает несколько раз.) Вид­но, что начало вектора, равного сумме двух векторов, совпадает с началом первого из отложенных векторов, а конец — с концом второго из отложенных векторов. ЭТО — ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА. На следующем этапе все изображения на экране стираются и иллюстрируется еще раз правило треугольника. Найдем по правилу треугольника вектор, рав­ный сумме векторов и . Отложим от точки М вектор , равный вектору . (Появляется точка М, а затем вектор , который некоторое время мигает.) От точки N отложим вектор , равный векто­ру . (Появляется мигающий вектор .) Получим вектор , равный сумме векторов и . (Появляется вектор .) Полученный на экране рисунок используется для объяснения правила параллелограмма. Затем экран очищается и возникает рис. 4, на котором ABCD, BKLC, DCLM — параллело­граммы. Задание 3. Найдите сумму указанных век­торов: a) + б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) ; з) ; и) ; к) . После работы учащихся на персональном компьютере учитель подытоживает результаты и доказывает теорему, выражающую правило треугольника. Ученики в своих тетрадях выпол­няют упражнения на нахождение суммы двух векторов по правилу треугольника и по пра­вилу параллелограмма.
Подобие треугольников[5] Программа работает по следующему сценарию. Вначале идет красочная заставка, сообщающая тему занятия. Далее ПЭВМ дает краткую инструкцию. Учащимся разъяс­няется, как работать в режиме диалога с данной программой. Эта инструкция набрана ниже более мелким шрифтом. ВНИМАНИЕ!! Для работы с программой необходимо запомнить 1. При наборе своего ответа Вы можете стирать неправильно набранные символы с помощью клавиши «BS». 2. В конце ответа нажмите клавишу «возврат каретки» (большая клавиша со стрелкой). 3. Дробные ответы записывайте в виде десятичной дроби с точностью до третьего знака после запятой. Запомнили? Нажмите клавишу «возврат каретки». Затем ПЭВМ напоминает некоторые важнейшие геомет­рические сведения по теме. После этого сценарий про­граммы фактически делится на два последовательных этапа. Первый этап — это два первых задания, которые пред­лагаются каждому учащемуся. Они достаточно просты и требуют немного времени для выполнения, что позволяет учителю в случае неправильных действий учащегося в режи­ме диалога или попыток угадать правильный ответ вернуть данного ученика к началу. Это, однако, не повлияет на окончательный результат. На экране высвечиваются чертежи подобных треуголь­ников, значения величин двух сторон одного треугольника и одной из соответствующих им сторон другого треуголь­ника. Требуется найти величину четвертой стороны и k — коэффициент подобия Ответ учащегося высвечивается на экране. Если ответ неверен, то компьютер демонстрирует свою реакцию: «Ответ неверный» — и дает подсказку, под­водящую учащегося к правильному рассуждению. Напри­мер, компьютер продемонстрировал рисунок и дал следую­щие значения АС = 3, ВС = 2, А'С' = 6. Требовалось найти В'С' и k. Ученик не нашел верного ответа, и компьютер реагировал так: «Ответ неверный. Подсказываю: А'С' · АC = В'С' ·ВC = k» В случае верного ответа ЭВМ сообщает. «Молодец» — и высвечивает полученное значе­ние на экране. Рис. 5 Второй этап — это несколько индивидуальных зада­ний. Высокая степень индивидуализации достигается авто­матической генерацией задач для каждого ученика (из восьми возможных задач ПЭВМ выбирает четыре для каждого варианта). Задачи соответствуют определенному уровню сложности, отвечающему Дидактическим требо­ваниям к контрольным работам по данной теме. Каждый задаваемый учащемуся вопрос, как и в преды­дущих заданиях, сопровождается соответствующей реакци­ей ПЭВМ. После третьего обращения к подсказке в одном вопросе программа останавливается и учащемуся предлагается еще раз почитать учебник.
Программа заканчивается после того, как учащийся благополучно выполнил все 6 заданий. В таком случае на экране появляется итоговая оценка. Приведем одно из индивидуальных заданий «DАВС — прямоугольный треугольник, ÐACВ = 90°, CM — высота, АМ = 4 см, АС = 6 см. Найти АВ и MN»
В программе, работающей в режиме активного диалога, предусмотрен вывод на экран всей вводимой информации. Если учащийся случайно или неверно, по его мнению, ввел ответ, предусмотрена возможность стирания этой инфор­мации. Окончательный ответ на каждый вопрос воспринима­ется и оценивается компьютером только после нажатия определенной клавиши («возврат каретки»), о чем учаще­муся сообщается в инструкции. Разработан строгий критерий оценки работы учащегося, учитывающий и сложность заданий, и то, обращался ли ученик к подсказке и сколько раз. Например, два первых правильно выполненных задания оцениваются в 0, 5 балла, а каждая из следующих четырех верно решенных задач — в 1 балл. Естественно, если уче­ник допускал ошибки и, значит, обращался к подсказке, то часть баллов вычитается. В окончательный результат сум­мируются промежуточный оценки, и в конце работы ПЭВМ сама ставит ученику оценку. Отметим два возможных варианта использования данной программы: 1) задействуются только первые два примера для 10 - 15-минутной работы, закрепляющей новый мате­риал; 2) программа используется целиком для проведе­ния контрольной работы. Первый из предлагаемых вариантов позволяет после объяснения нового материала сразу же проиллюстрировать его с применением графических возможностей ПЭВМ. Максимальному запоминанию уча­щимися теоретической информации способствует весь комплекс факторов: объяснение учителя, коллективная работа с примерами, задания, получаемые от ПЭВМ, и выдаваемые компьютером подсказки. Использование второго варианта отличается четкой целенаправленностью. Про­грамма осуществляет пошаговый контроль и оценку работы каждого ученика, предоставляя учителю возможность контроля за итоговой оценкой по конечному резуль­тату. А результат контрольной работы виден уже на данном уроке, а не отсрочен на неделю-другую. Причем на оценку не влияет такой распространенный в школе фактор, как неточности и описки. Глава 2: Программа “Равенство треугольников” 2.1 Характеристика содержания учебной темы ²Равенство треугольников². 2.1.1 Состав учебного материала Понятие равенства треугольников является одним из фундаментальных понятий синтетической евклидовой геометрии. Исторически метод равных треугольников (доказательства с помощью признаков равенства треугольников) является первым геометрическим методом. Этот метод особенно важную роль играет в школьном курсе геометрии. Можно утверждать, что этот метод используется в школьном курсе ²на каждом шагу². В разные времена равенство треугольников вводилось по-разному. В классическом учебнике А. П. Киселева [6] равенство треугольников (вообще двух фигур) определялось на интуитивной основе с помощью наложения. Само наложение оставлялось без математической формализации на наглядном уровне. Эта трактовка равенства была господствующей до 1968 г. С началом реформы математического образования появились новые трактовки этого понятия. В учебнике геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова вначале вводилось понятие расстояния (с помощью аксиом), затем понятие движения и после этого давалось основное определение - две фигуры называются равными, если одна из них совмещается с другой с помощью движения. Для треугольников, естественно, отдельного определения давать при таком подходе не нужно. Близкий к предыдущим двум подходам является подход в учебнике Л.С. Атанасяна, С.Б. Кадомцева, В.Ф. Бутузова [7]. В учебниках геометрии А. В. Погорелова [8] и Н. М. Рогановского [9] принята трактовка понятия равенства двух треугольников, представленная в классическом труде Д. Гильберта по основаниям геометрии. Здесь равенство треугольников определяется при помощи равенства их соответствующих сторон и углов. Перечислим состав данной учебной темы (учебные элементы): · определение равенства двух треугольников; · аксиома равных треугольников (первый признак равенства); · второй признак равенства треугольников; · доказательство второго признака равенства треугольников; · третий признак равенства треугольников; · доказательство третьего признака равенства треугольников; · понятие о методе равных треугольников; · применение метода равных треугольников к решению геометрических задач Приведем содержание учебного материала из учебника Н. М. Рогановского [9,с.24]. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ В начале рассматриваются следующие определения. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих их, называ­ется треугольником (рис. 6). Данные точки называются вершинами треугольника, отрезки — сторонами треуголь­ника. Точки D, Е и F (рис. 7) принадлежат внутренней области треугольника, точки X, У и Z — внешней области. Для обозначения треугольника используется буква D (дельта) греческого алфавита: DАBС—треугольник АВС. Выбор этого обозначения не случаен — дельта ре­ки, как правило, имеет треугольную форму. Равенство треугольников имеет большое значение в геометрии. Какие два треугольника называются равны­ми? Ответ на этот вопрос следующий. Треугольник АВС называется равным, треугольнику A1B1C1, если выполняются следующие шесть равенств (рис. 8): AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 и ÐA = ÐA1, ÐB = ÐB1, ÐC = ÐC1 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 Записывают: DАВС = DA1B1C1—треугольник АВС равен треугольнику A1B1C1. (Заметим, что в треуголь­нике АВС углы А, В и С назы­ваются углами треугольника; рис. 10.) Следствие. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. В качестве основного свойства принимается признак равен­ства треугольников по двум сторонам и углу между ними. (Первый признак равенства треугольников). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то такие треугольники равны (рис. 9). Рис. 10 Рис. 11 Далее рассматриваются следующие две теоремы. Приводится замысел доказательства, доказательство излагается в структурированном виде. Теорема (Второй признак равенства треугольни­ков). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум при­лежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны. Замысел доказательства. Достаточно доказать, что в треугольниках АВС и A1B1C1 (рис. 11) AB = A1B1. (Поче­му достаточно?)
Доказательство. Выполним следующие рассуж­дения. 1. Может ли AB¹A1B1? Если допустить, что AB¹A1B1, то к каким выводам можно прийти? 2. Отложим отрезок A1B2 = AB. Получим DA1B2C1. 3. На основании первого признака равенства двух треугольников (основного свойства 5) DABC = DA1B2C1.
4. Отсюда на основании предыдущего следствия ÐC = ÐA1C1B2. 5. ÐA1C1B2 = ÐA1C1B1. 6. Углы A1C1B2 и A1C1B1 равны между собой и не совпадают (!), что противоречит основному свойству от­кладывания угла. 7. Следовательно, допущение неверно, и поэтому AB = A1B1. 8. Тогда по первому признаку равенства треугольни­ков DABC = DA1B1C1. Замечания: 1. Второй признак равенства треуголь­ников имеет и другое название — «признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам». 2. Примененный выше метод доказательства называ­ется методом от противного. Этот метод каждый раз начинается с отрицания того, что нужно доказать. Перед рассмотрением следующего признака равенства треугольников, учащиеся познакомятся с равнобедренным треуголь­ником и его свойством. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны (АВ и ВС, рис. 12) называются боковыми, а третья сторона (AC) — осно­ванием. Теоремы 1 (об углах при основании равнобедрен­ного треугольника). В равнобедренном треугольнике уг­лы при основании равны. 2 (третий признак равенства треугольников). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны. Доказательства. 1. Пусть АВ = ВС (рис. 13), BK— биссектриса ÐABC. Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14 В треугольниках АВК и СВК АВ = ВС, BK— общая сторона, ÐАВК = ÐСВК. Тогда по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) DАВК = DСВК. Из их равенства следует, что ÐA=ÐC. 2. Замысел доказательства третьего при­знака. Пусть DABC и DA1B1C1 (рис. 14) — данные треуголь­ники. Построим еще третий треугольник A1B2C1 следую­щим образом: ÐC1A1B2 = ÐA и ÐA1C1B2 = ÐC. Докажем, что данные треугольники равны DA1B2C1. Отсюда будет следовать, что они равны между собой. При этом возможны три случая. Рассмотрим один из них. Доказательство третьего признака. 1. DABC = DA1B2C1 на основании второго признака (по стороне и двум прилежащим углам). 2. Для доказательства равенства треугольников A1B1C1 и A1B2C1 выполним дополнительное построение: построим отрезок B1B2. 3. Так как DA1B2C1 = DАВС, то A1B2 = АВ; кроме то­го, A1B1 = АВ. Поэтому A1B2= A1B1 и, значит, DA1B1B2 — равнобедренный. 4. Аналогично доказывается, что DC1B1B2—равно­бедренный. 5. По предыдущей теореме ÐA1B1B2 = ÐA1B2B1 и ÐC1B1B2 = ÐC1B2B1. 6. Отсюда ÐA1B1C1 = ÐA1B2C1. 7. Тогда DA1B1C1 = DA1B2C1 по двум сторонам и углу между ними. 8. Если треугольники АВС и A1B1C1 равны треуголь­нику A1B2C1, то они равны между собой. Замечания: 1. Третий признак равенства треуголь­ников имеет и другое название — «признак равенства треугольников по трем сторонам». 2. В рассмотренном случае углы А и А1—острые. В двух других возможных случаях эти углы соответ­ственно прямые и тупые. (Эти случаи рекомендуется рассмотреть самостоятельно.) 2.1.2 Особенности учебного материала, связанные с графическими иллюстрациями. При изучении равенства может быть широко использована компьютерная графика, при этом возможны иллюстрации двух типов: а) статичная иллюстрация равенства двух треугольников (изображение двух равных треугольников общего вида, отмечается черточками и дугами равные стороны и углы, приводится краткая символическая запись определения; активизация познавательной деятельности осуществляется с помощью заданий, связанных с приводимым рисунком); б) динамическая иллюстрация, показывающая совмещение равных треугольников с помощью движения, процесс движения при этом показывается на экране. Аксиома (первый признак) равенства треугольников также допускает демонстрации в указанных выше двух режимах: статичном и динамическом. Аналогичные демонстрации предложены для введения второго и третьего признака равенства треугольников. При изложении доказательств демонстрации призваны были показать последовательность дополнительных построений, их поэтапное выполнение (в соответствии с последовательностью шагов доказательства). 2.2 Описание программы “Равенство треугольников” Программа “Равенство треугольников” написана на языке программирования Visual Basic под операционную систему Windows 9x. Исходный код приведен в приложении B. Программа состоит из 15 демонстраций: 1) Статичная демонстрация – Определение равенства треугольников; 2) Динамическая демонстрация – Определение равенства треугольников; 3) Тест – Определение равенства треугольников; 4) Статичная демонстрация – Первый признак равенства треугольников; 5) Динамическая демонстрация – Первый признак равенства треугольников; 6) Тест - Первый признак равенства треугольников; 7) Статичная демонстрация – Второй признак равенства треугольников; 8) Динамическая демонстрация – Второй признак равенства треугольников; 9) Тест – Второй признак равенства треугольников; 10) Демонстрация к доказательству второго признака равенства треугольников; 11) Статичная демонстрация – Третий признак равенства треугольников; 12) Динамическая демонстрация – Третий признак равенства треугольников; 13)Тест – Третий признак равенства треугольников; 14)Общий тест на предыдущие пункты; 15)Демонстрация к доказательству третьего признака равенства треугольников. При запуске программы появляется окно приглашения (рис. 26). Рис. 26 После нажатия кнопки “Запуск” начнется выполнение программы. На синей полосе вверху каждой демонстрации будет приведена тема данного кадра. Под синей полосой на белом фоне - текущая демонстрация. Внизу экрана расположена кнопка перехода к следующей демонстрации. Демонстрация 1 (рис. 27). На синей полосе надпись - “ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ”. Это тема данного кадра. На экране нарисованы два равных треугольника D ABC и DA1B1C1. Отмечены равные стороны и углы, причем равные стороны выделены одинаковым цветом. Ниже, слева, дана символьная запись определения равенства треугольников, а, справа - словесная.
Рис. 27 Нажав кнопку “Демонстрация 2” переходим к второй демонстрации. Демонстрация 2 (рис. 28). Это динамическая демонстрация. Контур треугольника DABC движется и совмещается с треугольником DA1B1C1. Этот процесс продолжается 3 раза. Ниже рисунка дано определение равенства треугольников. Кнопка “Тест” включается после первого совмещения треугольников. Нажав на ее перейдем к третьей демонстрации.

Рис. 28 Демонстрация 3 (рис. 29). Это тест. Ученику предложен вопрос и ответы на него. Выбрав правильные, ученик переходит к “Демонстрации 4” .
Рис. 29 Демонстрация 4 (рис. 30). Демонстрация 4 - это кадр, с которого начинается цикл кадров посвященных первому признаку равенства треугольников. Приведены два равных треугольника. Отмечены равные углы и две равные стороны треугольников, причем они выделены цветами. Приведена символьная и словесная запись первого признака равенства треугольников.
Рис. 30 Демонстрация 5 (рис. 31). Это динамическая демонстрация. Контур треугольника DABC движется и совмещается с треугольником DA1B1C1. Этот процесс продолжается 3 раза. Ниже рисунка - первый признак равенства треугольников. Кнопка “Тест” включается после первого совмещения треугольников. Нажав на ее перейдем к шестой демонстрации.
Рис. 31 Демонстрация 6 (рис. 32). Это тест к первому признаку равенства треугольников. Ученику необходимо выбрать правильные утверждения. Выбрав, ученик переходит к “Демонстрации 7” .
Рис. 32 Демонстрация 7 (рис. 33). Демонстрация 7 - ко второму признаку равенства треугольников. Приведены два равных треугольника. Отмечены равные углы и две равные стороны треугольников, причем равные стороны выделены красным цветом. Приведена символьная и словесная запись второго признака равенства треугольников.
Рис. 33 Демонстрация 8 (рис. 34). Это динамическая демонстрация. Контур треугольника DABC движется и совмещается с треугольником DA1B1C1. Этот процесс продолжается 3 раза. Ниже рисунка приводится текст второго признака равенства треугольников. Кнопка “Тест” включается после первого совмещения треугольников. Нажав на ее перейдем к девятой демонстрации.
Рис. 34 Демонстрация 9 (рис. 35). Это тест ко второму признаку равенства треугольников.
Рис. 35 Демонстрация 10 (рис. 36). В следующих трех кадрах приведена динамическая демонстрация доказательства второго признака равенства треугольников. На рисунке два треугольника, с отмеченными равными сторонами и углами, и под ними символьная запись второго признака равенства треугольников. Показывается построение DA1B1C2. Строится A1C2, затем B1C2. Треугольник DA1B1C2 задерживается на экране 5 секунд, затем строится заново. После трех построений треугольник остается на экране.
Рис. 36
Рис. 37
Рис. 38 Демонстрация 11 (рис. 39). Это статическая демонстрация к третьему признаку равенства треугольников. Приведены два равных треугольника. Отмечены равные стороны треугольников, причем равные стороны выделены одинаковыми цветами. Приведена символьная и словесная запись третьего признака равенства треугольников.
Рис. 39 Демонстрация 12 (рис. 40). Это динамическая демонстрация. Контур треугольника DABC движется и совмещается с треугольником DA1B1C1. Этот процесс продолжается 3 раза. Ниже рисунка приводится текст теоремы (третий признак равенства треугольников). Кнопка “Тест” включается после первого совмещения треугольников. Нажав на ее перейдем к тринадцатой демонстрации.
Рис. 40 Демонстрация 13 (рис. 41). Тест к третьему признаку равенства треугольников.
Рис. 41 Демонстрация 14 (рис. 42). Тест по всем пройденным трем признакам равенства треугольников и определению равенства треугольников.
Рис. 42 Демонстрация 15 (рис. 43-46). Доказательство третьего признака равенства треугольников.
Рис. 43
Рис. 44
Рис. 45
Рис. 46 3.3 Сценарий урока с использованием программы “Равенство треугольников”. Урок с помощью компьютера может проводится по-разному: либо компьютер используется при изучении данной темы, нового материала, либо на этапе обзора, систематизации и закрепления данной темы. В начале учеников знакомят с тем, что им предстоит сделать. То есть, повторить с помощью компьютера определение и признаки равенства треугольников, вспомнить доказательства второго и третьего признаков, ответить на тесты программы. Первый этап. Дети самостоятельно работают за компьютерами, смотрят предложенные демонстрации и отвечают на вопросы тестов. Второй этап. На втором этапе проводится совместная работа учителя и класса. Разбирается каждая демонстрация, например, ученик читает вслух какой-то признак или определение. В тесте отмечаются правильные ответы и ответы учеников. Разбирается каждое утверждение из теста. В демонстрациях 10 и 15 (доказательства второго и третьего признаков) ученики сами рассказывают замысел доказательства. Глава 3: Программа “Углы, вписанные в окружность” 3.1 Состав учебного материала На период прохождения практики в школе, в 9 классе изучали тему “Углы, вписанные в окружность”. Перечислим состав данной учебной темы (учебные элементы): · определение плоского и дополнительного угла; · определение центрального угла, дуги и градусной меры угла; · определение угла вписанного в окружность;
· доказательство теоремы об угле вписанного в окружность; · следствие из теоремы. Приведем параграф из учебника А. В. Погорелова [8,с.182]. УГЛЫ, ВПИСАННЫЕ В ОКРУЖНОСТЬ Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом. На рисунке 47 заштрихован один из плоских углов со сторонами а и b. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.
Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплос­кость, то его градусная мера принимается равной 360°-a, где a — градусная мера дополнительного плоского угла (рис. 48).
Рис. 47 Рис. 48 Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответ­ствующей этому центральному углу (рис. 49). Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

Рис. 49 Рис. 50 Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность называется вписанным в окруж­ность. Угол ВАС на рисунке 50 вписан в окружность. Его вершина А лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках В и С. Говорят также, что угол А опира­ется на хорду ВС. Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соот­ветствующим данному вписанному углу. Теорема. Угол, вписанный в окружность, равен по­ловине соответствующего центрального угла. Доказательство. Рассмотрим сначала частный слу­чай, когда одна из сторон угла проходит через центр окруж­ности (рис. 51, а). Треугольник АОВ равнобедренный, так как у него стороны ОА и OВ равны как радиусы. Поэтому углы А и В треугольника равны. А так как их сумма равна внешнему углу треугольника при вершине О, то угол В треугольника равен половине угла АОС, что и требовалось доказать. Рис. 51 Рис. 52 Общий случай сводится к рассмотренному частному случаю проведением вспомогательного диаметра BD (рис. 51, б, в). В случае, представленном на рисунке 51, б, ÐABC = ÐCBD + ÐABD = ÐCOD +ÐAOD = ÐAOC. В случае, представленном на рисунке 51, в, ÐАВС = ÐCBD - ÐABD = ÐCOD - ÐAOD = ÐAOC. Теорема доказана полностью. Из теоремы следует, что вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны (рис. 52). В частности, углы, опирающие­ся на диаметр, прямые. 3.2 Описание программы Программа написана на языке программирования Turbo Pascal 7.0. Она состоит 7 страниц. Программа предназначена для урока в 9 классе по геометрии на тему “Углы, вписанные в окружность”. Страница 1 (рис. 53). При запуске программы ученик видит на экране следующую картинку. Вверху экрана в центре написана тема “урока” “УГЛЫ ВПИСАННЫЕ В ОКРУЖНОСТЬ ” (она будет присутствовать на каждой странице). На этой странице вводится понятие плоского угла и определение дополнительных углов. Переход к следующей второй странице осуществляется нажатием клавиши “n”.

Рис. 53 Страница 2 (рис. 54). Здесь вводится понятие градусной меры плоского угла. Нажав клавишу “d” можно вернуться назад. Переход на следующую третью страницу клавишей “n”.

Рис. 54 Страница 3 (рис. 55-57). Дается определение центрального угла. Слово “Центральным” выделено красным цветом. Причем контур заштрихованной части мигает 10 секунд. Он также красного цвета.

Рис. 55 Затем дается определение дуги окружности (рис. 56). Дуга мигает 5 секунд зеленым цветом. Слова “дугой окружности” в определении также зеленого цвета.

Рис. 56 И последним на странице дается определение градусной меры дуги окружности (рис. 57). Клавишей “n” осуществляется переход к следующей странице.

Рис. 57 Страница 4 (рис. 58-61). Определение угла вписанного в окружность. На рисунке угол показан красным цветом. Он мигает 10 секунд.

Рис. 58 Появляется фраза “Говорят также, что угол А опирается на хорду ВС.”(рис. 59). На рисунке хорда ВС мигает красным цветом.

Рис. 59 Дальше на рисунке красным цветом (мигает) выделена дуга соответствующая данному вписанному углу (рис. 60).

Рис. 60 Заключительный кадр данной страницы (рис. 61).

Рис. 61 Страница 5 (рис. 62-65). На странице 5 приводится теорема о равенстве угла вписанного в окружность половине соответствующего центрального угла и ее доказательство. Мигает первый шаг доказательства теоремы и стороны АО и ОВ. После они отметятся одинарными штрихами. Первый шаг – один из частных случаев.

Рис. 62 Через 10 секунд начнет мигать второй шаг доказательства теоремы (цифра 2) и углы А и В на рисунке (рис. 63). Затем равенство углов отметится одинарными дужками.

Рис. 63 Спустя 10 секунд мигает третий шаг доказательства и центральный угол АОС (рис. 64). Центральный угол АОС выделяется двойной дугой.


Рис. 64 Последний кадр на странице (рис. 65).

Рис. 65 Страница 6 (рис. 66).
На странице 6 приводится доказательство двух остальных частных случаев.

Рис. 66 На последней, 7 странице, показано следствие из теоремы (рис. 67). Клавиша “e” – выход из программы.

Рис. 67 3.3 Анализ урока Цели: 1. проявить интерес у учеников к математике и информатике; 2. исследовать возможности компьютерной графики для применения на уроках геометрии, в частности на теме “Углы, вписанные в окружность”; 3. исследовать роль учителя и его возможное поведение на интегрированном уроке. Урок проходил в 9 ”В” классе средней школы №23 в 2001/2002 учебном году. Было 10 учеников (по количеству компьютеров). После пятиминутного объяснения о том, что им предстоит сделать дети сели за компьютеры. Они были уведомлены, что после окончания работы им раздадут тест для проверки усвоенных знаний (приложение D). Спустя 10 минут тест попросил первый ученик. Это был достаточно сильный ученик. В течении следующих 5-10 минут тесты взяли остальные ученики. За время занятий на компьютерах я не играл активной роли. При возникновении вопроса я подходил к ученику и помогал разрешить возникший у него вопрос. То есть моя помощь детям была индивидуальна. Я заметил, что вопросы дети, в зависимости от своего уровня развития, ставили совершенно разные. У сильных учеников вопросы носили более глубокий характер, чем у остальных. Из чего можно сделать вывод, что, объясняя данную тему на обычном уроке, я не смог бы индивидуально работать с каждым учеником и много вопросов остались бы неразрешенными для детей. Затем я попросил учеником ответить на вопросы теста еще раз, но уже с помощью компьютера. То есть дети сами себя проверяли, находили свои ошибки или утверждались в правильности своих ответов. Это заняло от 5-10 минут, в течении которых я помогал детям, у которых возникли вопросы. Следует заметить, что у сильных учеников вопросы возникали реже или не возникали вообще. Из чего следует, что такие программы должны носить дифференцированный характер, то есть материал должен быть различным для сильных и слабых учеников. Затем дети сели за парты и я у доски подводил итоги и задавал вопросы по теме. По их поведению было понятно, что они знают ответ или находятся близко от него. Но правильно выразить свою мысль словами для них было затруднительно. В заключении один из сильных учеников доказал теорему об угле вписанном в окружность.
Выводы: В целом прошедшим уроком я остался удовлетворен. Я получил некоторые сведения о роли учителя на таких интегрированных уроках, о том, какой должна быть обучающая программа. Урок показал, что компьютер не берет на себя все функции учителя, а только помогает ему в проведении урока и распределении своего внимания на разных учеников. В целом поставленные мной цели были достигнуты. Считаю, что такие программы являются перспективным направлением в обучении математике и другим естественным и гуманитарным дисциплинам. Заключение Сейчас, когда идет повсеместное внедрение средств новых информационных технологий во все сферы деятельности человека и в образовательный процесс в частности, остро ощущается нехватка программных средств. Для усиления эффективности этого процесса необходимо наличие развитого программного обеспечения, а также разработанной методической базы. В этих условиях тема моей дипломной работы и предмет ее исследования представляется очень своевременным. В данной работе делалась попытка собрать методический материал для разработки обучающих программ, обобщить опыт по их созданию и разработать такую программу. Из проведенной работы можно сделать следующие выводы: · разработка обучающих программ и их внедрение в процесс обучения позволяет высвободить для учителя время для индивидуальной работы с учениками во время занятий, то есть дифференцировать процесс обучения в каждом классе; · компьютер не призван заменить учителя на уроке, а лишь помочь учителю улучшить процесс обучения; · разработка обучающих программ является перспективным направлением в области улучшения качества образования. Литература 1. Болтянский В.Г., Рубцов В.В. Проблемы компьютеризации обучения // Математика в школе. - 1986, №1 - с. 69-72. 2. Ганчев Ив., Кучннов И., Данова Т., Данов Кр. Из опыта компьютеризации в школах Болгарии // Математика в школе. - 1987, №3 - с. 70-72. 3. Кузнецов Э.И. Новые информационные технологии и обучение математике // Математика в школе. - 1990, №5 - с. 5-8. 4. Цукарь А.Я. Применение ЭВМ в обучении математике // Математика в школе. - 1991, №2 - с. 26-28. 5. Смола М.Н. Сценарий программы по теме “Подобие треугольников” // Математика в школе. - 1993, №2 - с.31-32. 6. Киселева А.П. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1980. 7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. - М.: Просвещение, 1992. 8. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Пособие для 6 - 10 кл. - М.: Просвещение, 1998. 9. Рогановский Н.М. Геометрия: Учеб. Для 7 - 9 кл. с углубл. изуч. Математики. - Мн.: Нар. Асвета, 1997. 10. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. - 1989, №1 - с.14-31. 11. Болтянский В.Г. Информатика и преподавание математики // Математика в школе. - 1989, №4 - с.86-90. 12. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения // Математика в школе. - 1990, №2 - с.47-53. 13. Скобелев Г.Н. Компьютер и школьная лекция // Математика в школе. - 1990, №2 - с.14-. 14. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики // Математика в школе. - 1991, №3 - с.58-62. 15. Пенкин А.Ф. Об организации межпредметной связи курсов алгебры и информатики // Математика в школе. - 1991, №5 - с.11-. 16. Соколов А.В. Тема “Равенство треугольников” обрабатывается на компьютере // Математика в школе. - 1993, № 5 - с.51-52. 17. Марюков М.Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии // Математика в школе. - 1997, №2 - с.35-37. 18. Исаков В.Н. Сценарий компьютерного курса “Степные функции” // Математика в школе. - 1997, №2 - с.37-42. 19. Райтингер М., Муч Г. Visual Basic 6.0: для пользователя: пер. с нем. // К.: Издательская группа BHV, 1999. 20. Гарнаев А. Ю. Visual Basic 6.0: разработка приложений. // СПб.: BHV-Петербург, 2001. 21. Титаренко Г. Visual Basic 6.0 // СПб.: BHV-Петербург, 2001.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Фрагменты обучающих программ
После каждого шага в скобках указан номер того задания, которое предлагается учащемуся. Фрагмент № 1. «Геометрическая прогрессия» [2, с.71] Учащемуся предлагается выполнить в своей тетради первое задание. 1. Дана геометрическая прогрессия a1, а2, a3, … an, . с q = -2 и S6 = -63. Найдите ее первый и шестой член (a1 и a6). Введите на экран значение a1. Если затрудняетесь в его вычислении, нажмите клавишу «Д». (Переход к заданию 1.3).
В случае верного ответа на экране появляется запись: 1.1. Вы правильно справились с этой частью задачи, Теперь укажите, чему равно а6. Если затрудняетесь, нажмите клавишу «Д». (Переход к 1.3.4 ). При правильном вычислении а6 сообщается: 1.1.1. Молодец! Вы правильно выполнили и эту часть задания. А теперь займитесь задачей 2 (Пе­реход к следующей задаче, В данном фрагменте она не приводится.) При неправильном вычислении а1 появляется сообщение: 1.2. Вы допустили ошибку. (1.3.) Если первый член найден правильно, а второй не­правильно: 1.1.2. Я доволен Вашей работой По Нахождению пер­вого члена, но со второй частью Вы не справились. (1.34) 1.3. Поскольку вам известны S6 =-63, q = -2, n = 6, а необходимо найти а1, можете использовать равенство
Попробуйте еще раз определить а1 и ввести его. Если вторая попытка удачна: 1.3.1. Да, теперь правильно. Продолжите работу по нахождению шестого члена. Введите ваш результат на экран или обратитесь за помощью, нажав клави­шу «Д». (134) При правильном ответе: 1.3.2. Вы успешно справились со второй частью за­дачи. А теперь займитесь следующей задачей. (Пе­реход к задаче 2.) Если после первой попытки а6 не найден правильно: 1.3.3. Вы опять ошиблись (1.3.4) 1.3.4. Поскольку необходимо найти а6, можете ис­пользовать формулу для общего члена геометриче­ской прогрессии аn = а1qn-1. Запишите Ваш резуль­тат на экране. Если правильный ответ яе получен, следует сообщение: 1.3.5. Вы ошиблись. Если в формуле а6 = а1q5 заме­нить a1 и q их значениями, получим a6 = 3×(-2)5 = 3(-32) = -96. Запишите результат в свою тет­радь и займитесь решением следующей задачи. (Пе­реход к задаче 2.)
Фрагмент № 2.
«Тождественные преобразования рациональных выражений» [2, с.72] 1. Сократите дробь . Решите задачу в тетради и запишите ответ на эк­ране. Если не знаете, с чего начать, нажмите кла­вишу «Д». (1.2.) Если ученик получил и ввел выражение x-2: 1.1. Правильно. Молодец! Желаю успеха при реше­нии следующей задачи. При неправильном ответе 1.3. 1.2. Чтобы сократить рассматриваемую дробь, необ­ходимо разложить на множители числитель и зна­менатель. Если данная подсказка недостаточна, на­жмите клавишу «Д» (1.2.1). 1.2.1 Выражение x-8 можно представить в виде произведения, применив формулу разности кубов x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2). Думаю, что теперь Вы справитесь с заданием. Если не знаете, что делать дальше, нажмите клавишу «Д» (1.2.2).