Воспитательная роль математики

Содержание

Введение 1. Математика и ее отличие от других дисциплин 1.1. Роль математики как науки 1.2. Эстетическая роль математики 2. Воспитательная роль математики
2.1. Правильность мышления 2.2. Стиль мышления 2.3. Логическая схема рассуждения Заключение Список литературы
Введение Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в “точных” науках, например, физике, но и в “неточных”, например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей. Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи. Появление математики как систематической науки оказало в свою очередь громадное влияние на другие науки, вплоть до философии, которая было ограничено мифологическими и антропоморфными, неустойчивыми и фантастическими представлениями и объяснениями. Математика стала не просто практически полезным аппаратом, а инструментом выявления внутренней сущности явлений и процессов. XVI - XVII в.в. появились такие новые математические теории, как теория вероятностей, математическая статистика которые затем в XVIII веке стали использоваться в различных областях науки и практики. Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.
1. Математика и ее отличие от других дисциплин
Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин, имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки объясняются те хорошо известные методические трудности, которые встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о “сухости”, формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Но этой же особенностью математической науки, в значительной мере объясняется и специфика научной дисциплины, занятой изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними, и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения. Этим, несомненно, объясняется то, что в исследованиях, посвященных вопросам воспитательной функции школьного обучения, об уроках математики обычно вовсе не говорится или говорится очень мало.
1.1. Роль математики как науки Функцию математики, как языка знаний замечали в древности. Галилею принадлежат знаменитое выражение: “Философия написана в грандиозной книге – вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать её язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики…”. Важно всегда помнить утверждение Л.Д. Кудрявцева: “…нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике”. Математика реализует не только мировоззренческие, но воспитательные, культурные и эстетические функции. Мировоззренческая роль математики состоит, в частности, в том, что она помогает вникать в суть явлений и процессов, происходящих в окружающем нас мире, выявлять, описывать и исследовать как внешние связи, так и внутренние связи системы. Пример. Дифференциальные уравнения эволюционных систем - часто одни и те же, демонстрируя общие законы природы, общества, познания. Например, соотношения x(t+1)=x(t)(1+a(t))—b(t)x2(t), x(0)=c могут описывать процесс распространения эпидемии в изолированном населенном пункте, процесс роста численности популяции одного вида в хороших условиях, процесс усвоения иностранных слов при изучении языка и др. “Не зная математики, нельзя знать, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки” (Р.Бэкон).
1.2. Эстетическая роль математики
Эстетическая роль математики (эстетика – наука о прекрасном) состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, удовольствие и др.). “Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же. Как узоры художника или поэта. Должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет местадля некрасивой математики” (Г.Х.Харди). “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии” (Н.Е.Жуковский). “Математик, подобно живописцу или поэту, - создатель форм . Первое испытание – красота” (Г.Г.Харди). Математизация сфер общества – характерная черта нашей эпохи. Математика широко используется как в традиционных областях (физика, биология, экономика и др.), но и в нетрадиционных областях (история, лингвистика, психология, социология и др.). Математизация (часто, - с информатизацией) – существенный фактор наведения и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность таких явлений, но и в их качественную сущность. Леонардо да Винчи писал: “Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой”.

2. Воспитательная роль математики
“Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает” (Н. Винер). Воспитательная роль математики состоит, в частности, в том, что изучение и применение математики вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др. Воспитательная функция математики подчинена функции общечеловеческого воспитания.
“Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка. Математика полезна тем, что она трудна” (А.Д.Александров). “Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить” (Л.Н.Толстой). Культурная роль математики состоит, в частности, в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора). “Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает её лучше” (Д.Юнг). “Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. В наиболее печальных случаях считается, что это почти то же самое, что занятие бухгалтерией. И уж, конечно, едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение” (Н.Винер).


2.1. Правильность мышления Основным общим моментом воспитательной функции математического образования - моментом, который в значительной степени обусловливает собою всё остальное, - служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации. Изучая математику, человек впервые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценности аргументации. Вначале она удивляет, отталкивает, пугает его, кажется ему излишней, сверхмерной, педантичной. Но постепенно, день за днем, он к ней привыкает. Хороший учитель много может сделать для того, чтобы этот процесс протекал и быстрее, и продуктивнее. Он приучит своих учеников к взаимной критике; когда один из них что-либо доказывает или решает какую-либо задачу перед всем классом, все остальные должны напряженно искать возможных возражений и немедленно их высказывать. Ученик, который “отобьется” от всех таких возражений, заставит умолкнуть всех своих критиков, неизбежно испытает законную радость победы. Вместе с тем он ясно почувствует, что именно логическая полноценность аргументации была тем оружием, которое дало ему эту победу. А раз почувствовав это, он неизбежно научится уважать это оружие, постарается, чтобы оно всегда было при нем. И, конечно, не только в математических, но и в любых других дискуссиях он всё больше и настойчивее будет стремиться к полноценности аргументации. Каждый раз перед ним будет вставать задача - по возможности обезоружить своих противников, в полной мере используя весь запас аргументов, какие вообще возможны в данной ситуации.
2.2. Стиль мышления
Помимо специфических, особо строгих требований к логической правильности умозаключений, математика отличается от других преподаваемых в школе наук также и стилем своего мышления. Стиль этот хотя и претерпевает на протяжении веков, и даже десятилетий, довольно значительные изменения, всё же имеет некоторые общие для всех эпох непреходящие черты, заметно отличающие его от стилей, принятых в других науках. Утвердившийся в той или другой науке стиль мышления не является, как можно было бы думать, только внешним и потому второстепенным фактором, имеющим лишь эстетическую ценность и не могущим поэтому существенно влиять на развитие данной науки. Напротив, стилем мышления в значительной степени определяется отчетливость теоретических связей, простота и ясность научных конструкций, наглядная конкретность понятий и многое другое, от чего в свою очередь зависят эффективность, плодотворность научных дискуссий и научного преподавания, а вместе с тем и темпы развития науки. Среди тех особых черт, которые присущи стилю математического мышления, имеется ряд таких, которым свойственно весьма общее и широкое значение; такая черта, если она усваивается представителем какой-нибудь другой науки или практическим деятелем, оказывает нередко весьма существенные услуги как его собственному мышлению, так и усвоению его трудов учениками и последователями. Читая сочинения кого-либо из крупнейших классиков в другой научной области, математик подчас с некоторым удивлением восклицает: “Да ведь он мыслит совсем по-нашему!", - удивление происходит оттого, что обычно в этой научной области принят совсем иной стиль мышления, имеющий очень мало общего с математическим. Но если усвоение некоторых черт математического мышления способно облагородить мыслительный стиль и в других областях знания и практической деятельности, сделать этот стиль более мощным и продуктивным орудием мысли, то очевидно, что не следует пренебрегать использованием уроков математики для приучения молодых умов к постепенному усвоению этих черт, к тому, чтобы эти черты стали прочными навыками их мышления - сначала в пределах математики, а потом и за ее пределами. Для того чтобы это осуществить, надо в первую очередь постараться со всей тщательностью выявить те черты стиля математической мысли, о которых здесь идет речь.

2.3. Логическая схема рассуждения
Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения; математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления, в столь полной мере не встречающаяся ни в одной другой науке, имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления). Поэтому приобретенные на уроках математики стилистические навыки, связанные с указанной чертой, имеют существенное значение для повышения общей культуры мышления учащихся.

Заключение Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в “точных” науках, например, физике, но и в “неточных”, например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей.
Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи. В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.
Список литературы 1. Аргинская И.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991. 2. Волкова С.И., Столярова Н.Н. //-Начальная школа, 1990, №7, с.35-41. 3. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981. 4. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. // Возрастная и педагогическая психология. М., 1973 5. Дубровина И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999. 6. Еникеев М.И. Психологическая диагностика. Стандартизированные тесты. – М.: Издательство «Приор», 2002. 7. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981. 8. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. (Материал для классных и внеклассных занятий). – М.: Просвещение, 1981. 9. Леман И. Увлекательная математика: Перевод с немецкого Ю.А. Данилова. – М.:Знание, 1985. 10. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. 2-е изд., испр. - Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999. 11. Трунова, Т.А. Федосова. – М.: Просвещение, 1992, с.12 - 86. 12. Рогов В.И. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. – М.: ВЛАДОС, 1995. 13. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. – Ярославль: ТОО «Гринго», 1995. 14. Хрипкова А.Г. Мир детства: Младший школьник. – М.: Педагогика, 1981.