Физика атомного ядра. Структура атомных ядер
Горохов А.В.
Атомное
ядро любого химического элемента состоит из протонов и нейтронов, связанных
между собой ядерными силами (сильным взаимодействием). Протон - ядро атома
водорода имеет положительный заряд, равный абсолютной величине заряда электрона
и спин (собственный механический момент импульса, величина любой проекции
которого может быть равна (h/2)/2.). Нейтрон -
электронейтральная частица c таким же как у протона спином. Протоны и нейтроны
имеют очень близкие массы (масса нейтрона больше массы протона приблизительно
на две массы электрона) и неразличимы с точки зрения ядерных сил (т.н.
зарядовая независимость ядерного взаимодействия), их обычно называют нуклонами,
т.е., "ядерными частицами". Ядра, имеющие одинаковое число протонов,
но разное число нейтронов, называются изотопами. У легких и средних ядер число
протонов и нейтронов примерно одинаково.
Для
обозначения конкретного ядра используют запись AZX, где X - символ элемента, A
- массовое число, равное общему числу протонов и нейтронов ядра, Z - атомный
номер элемента в таблице Менделеева, равный числу протонов в ядре. (Поскольку
порядковый номер Z определен названием элемента, его при записи часто опускают.)
Атомная
масса ядра углерода 12C выбрана равной 12, т.е. шкала атомных масс основана на
массе 12C.
Экспериментально
(на основе методов дифракционного рассеяния пучков высокоэнергичных протонов и
нейтронов) установлено, что у всех ядер, за исключением самых легких, средний
радиус ядра дается выражением
R (1,2·10-15м)A1/3.
Дифракционное
рассеяние позволяет получить сведения не только о размере, но и о распределении
материи внутри ядра.
Чтобы
объяснить, почему протоны внутри ядра очень прочно связаны, потребовалось
ввести новую фундаментальную силу. Для преодоления электростатического
отталкивания протонов эти (ядерные) силы должны быть больше электростатических.
Рис.
1
В
современной физике, основанной на квантовых принципах, вместо сил принято
использовать понятие (потенциальной) энергии взаимодействия, т.к., именно
потенциальная энергия взаимодействия входит в уравнение Шредингера (см. Задание
4) или его обобщения. Это позволяет найти состояния системы (волновые функции),
рассчитать уровни энергии и (в принципе) определить все экспериментально
измеряемые характеристики, исследуемого объекта. Так и ядерное взаимодействие
вместо введения сил удобно задавать с помощью потенциальной энергии. Если не
учитывать довольно слабое электростатическое отталкивание, то сильное
взаимодействие протона с протоном, протона с нейтроном и нейтрона с нейтроном
будет в любом из этих случаев одним и тем же. Это взаимодействие называют
нуклон - нуклонным. Потенциальную энергию взаимодействия двух нуклонов можно
грубо описать кривой, показанной сплошной линией на Рис.1. На этом же рисунке
для сравнения штриховой линией изображена энергия электростатического
отталкивания двух протонов, которая равна k0e2/r.
Видно
что, глубина потенциальной ямы, соответствующей ядерным силам, на порядок
больше потенциальной энергии электростатического отталкивания двух протонов.
Помимо
зарядовой независимости ядерные силы, как видно из рисунка, имеют
короткодействующий характер. На расстоянии 3·10-15м энергия
нуклон - нуклонного взаимодействия обращается в нуль.
Точная
аналитическая зависимость энергии нуклон - нуклонного взаимодействия от
расстояния между нуклонами до сих пор точно не известна. При расчетах
используют полуэмпирический вид потенциала, который получают из опытов по
рассеянию протонов и нейтронов на протонах.
В
атомной физике единственным атомом, который легко рассчитывается, является атом
водорода. В ядерной физике подобная система состоит из двух частиц: одного
протона и одного нейтрона: это дейтрон. В дейтроне протон и нейтрон связаны
друг с другом энергией 2,22 МэВ. Эта величина получена из измеренных значений
энергий покоя свободных протона, нейтрона и дейтрона, которые равны
соответственно 938,21; 939,50 и 1875,49 МэВ. (Напомним, что 1МэВ = 106 эВ, 1эВ
- энергия, которую получает протон, пройдя разность потенциалов 1 В).
Энергия
связи ядра определяется суммой масс отдельных (свободных) нуклонов за вычетом
массы ядра. Для ядра AZX, имеющего Z протонов и A - Z нейтронов масса ядра
M(Z, A) = Z mp + (A - Z) mn - Eсв/c2.
(1)
В
случае дейтрона
Eсв = (mp + mn - md) c2 = 2,22МэВ.
Уровень
энергии E = - 2,22МэВ, отвечающий связанному состоянию протона и нейтрона,
показан на Рис.1 жирной горизонтальной линией.
В
случае ядер, состоящих более чем из двух нуклонов, величину внутриядерного
взаимодействия принято характеризовать удельной энергией связи, т.е. энергией
связи, приходящейся на один нуклон.
Экспериментальная
зависимость удельной энергии связи показана на Рис. 2.
Рис.
2
Если
между нуклонами существует такое сильное взаимодействие, то как получается, что
большое количество нуклонов могут быть локализованы с высокой (но конечной!)
плотностью? Это можно объяснить следующим образом:
Пусть
первоначально имеется множество свободных нуклонов, и среднее расстояние между
ними равно r. Будем мысленно их сближать, уменьшая r. Как только r cтанет
меньше 2,5·10-15м, нуклоны почувствуют сильное притяжение своих соседей и их
энергия связи соответственно возрастет. С другой стороны, нуклоны, как уже
отмечалось, имеют полуцелый спин (h/2)/2, и как тождественные частицы
обязаны подчиняться принципу Паули, который запрещает двум фермионам находится
в одинаковых состояниях. Поэтому наряду с притяжением на еще меньших
расстояниях должно возникнуть отталкивание, средняя кинетическая энергия
нуклонов должна возрасти, а энергия связи снизится при уменьшении r.
Нуклон-нуклонное притяжение оказывается как раз таким, чтобы обеспечить
существование такого расстояния, при котором энергия связи достигает максимума.
Если бы ядерные силы оказались только на 30% слабее, то влияние принципа Паули
было бы преобладающим и ядра вообще не существовали бы.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ermine.narod.ru