Интуитивное понятие алгоритма и его свойств.
Алгоритм отностится к основным понятиям математики, а поэтому не
имеет определения. Часто это понятие формулируют так:"точное предписание о
порядке выполнения действий, из заданного фиксированного множества, для решения
всех задач, заданного класса".
Рассмотрим подробнее ключевые слова в этой формулировке:
"точное предписание” означает, что предписание однозначно и
одинаково понимается всеми исполнителями алгоритма и при одних и тех же
исходных данных любой исполнитель всегда получает один и тот же результат;
“из заданного фиксированного множества” означает, что множество
действий, используемых в предписании, оговорено заранее и не может меняться в
ходе исполнения алгоритма.
“решения всех задач, заданного класса” означает, что это
предписание предназначено для решения класса задач, а не одной отдельной
задачи. Позднее мы подробнее рассмотрим смысл выражения “класс задач”.
Эта формулировка требует знания таких понятий, как исходные
данные, результат, действие, исполнитель, класс задач. Познакомимся с ними на
примере алгоритма Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух
натуральных чисел:
Исходные данные: n, m - натуральные числа
Результат: НОД (n, m) - натуральное число d, такое, что
Алгоритм:
1. Положи a =n, b = m ; (следующий шаг)
2. Сравни a и b ; (следующий шаг)
3. Если a=b, то a - результат; (стоп)
иначе; (следующий шаг)
4. Если a