Умножение “треугольником”
Гончаров Геннадий Алексеевич (г.Воронеж)
Предлагаю
ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при
вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть,
особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем
два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя последовательное перемножение
цифр одного множителя на другой, как классическим “столбиком”,
заполним
по определенному алгоритму результатами каждого промежуточного произведения своеобразную
треугольную матрицу, что приведет к получению конечного произведения 5073.
Далее
пошагово:
Умножение
ведется, в отличие от метода “столбиком”, слева направо. Для того чтобы было
легче объяснят, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные
вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы)
Умножаем
первую цифру 5 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую
цифру второго множителя 89.
1.1 5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в
третий разряд таблицы 1.1 (С третьего разряда начинаем потому, что цифра 5, это
основная цифра первого промежуточного этапа вычислений, и стоит она именно в
столбце третьего разряда), а цифру 4(числа 40) переносим на один разряд таблицы
влево и записываем в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид
промежуточного вычисления:
Таблица
1.1
8
9
х
5
7
4
0
4
3
2
1
5х9=45.
Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда таблицы 1.2, т.е.
смещаемся на один разряд вправо относительно разряда предыдущего шага
вычислений (третьего разряда), а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд
влево (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме
получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда
таблицы1.2. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:
Таблица
1.2
8
9
5
7
4
0
5
4
4
3
2
1
Умножаем
вторую цифру 7 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру
второго множителя 89.
7х8=56.
Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7
(основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце
второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже
стоит в этом разряде (из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 (
числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы, а цифру 6
(числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце
третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10)
записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру 1 (числа
10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде
цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец
четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:
Таблица
2.1
8
9
5
7
4
0
5
5
4
1
0
4
3
2
1
2.2
7х9=63 Цифру 3 (числа 63) записываем в столбец первого разряда таблицы2.2, т.е.
смещаемся на один разряд вправо относительно предыдущего шага вычислений (в
предыдущем шаге мы начинали заполнение таблицы со второго разряда т.к. во
втором разряде стоит цифра 7 –основная цифра этого этапа вычислений), а цифру 6
(числа 63) переносим на один разряд влево относительно цифры 3 (во второй
разряд таблицы), где нижней стоит цифра 1. Складываем их, в сумме получаем 7.
Записываем цифру 7 под цифрой 1 в столбец второго разряда таблицы. Получаем
следующий вид окончательного вычисления:
Таблица2.2
8
9
5
7
4
0
5
3
5
4
1
0
7
4
3
2
1
И
теперь самое интересное:
Записав
нижние цифры каждого разряда в одну строку, получаем итоговый результат.
(Выделен
под нижней жирной чертой последней таблицы2.3.)
Таблица2.3
8
9
5
7
4
0
5
3
5
4
1
0
7
5
0
7
3
4
3
2
1
Надеюсь,
это было вам интересно.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ref.com.ua