Правила действия над тригонометрическими функциями.
г==============================T==============================¬ ¦y=Sin a- функция ограниченная ¦y=Cos a- функция ограниченная ¦ ¦ + ¦ + ¦ - ¦ + ¦ ¦-1 , Sin a , 1 ----+---- ¦-1 , Cos a , 1 ----+---- ¦ ¦ - ¦ - ¦ - ¦ + ¦ ¦==============================¦==============================¦ ¦y=tg a ; y=Ctg a- неограниченные функции ¦ ¦ - ¦ + ¦ ¦ ----+---- ¦ ¦ + ¦ - ¦ L============================================================= 360 = 2p ; 180 = p ; 90 = 0, 5p ; Длинна дуги равна произведению p p p её радианного измерения на ра 60 = - ; 45 = - ; 30 = - диус 3 4 6 Cокружности = 2pR Основные тригонометрические тождества: q 1. Sin2a + Cos2a = 1 Sin a Cos a 2. tg a = ----- ; Ctg a = ---- Cos a Sin a 3. tg a * Ctg a = 1 1 1 4. 1 + tg2a = ----- ; 1 + Ctg a = ---- Cos2a Sin2a Правило формул превидения
Какой знак: Ставим тот знак, который имеет функция в данной четверти. Какая функция: Если угол откладывается от горизонтального диаметра то функция не меняется. Если угол откладывается то вертикального диаметра то функция меняется на созвучную. ( Sin a на Cos a ; tg a на Ctg a) ----------------------------------T---------------------------------¬ ¦Cos(a-b) = Cosa*Cosb + Sina*Sinb ¦ Cos(a+b) = Cosa*Cosb - Sina*Sinb¦ +---------------------------------+---------------------------------+ ¦Sin(a-b) = Sina*Cosb - Cosa*Sinb ¦ Sin(a+b) = Sina*Cosb + Cosa*Sinb¦ +-----------------------T---------+--------------T------------------ ¦ tg a - tg b ¦ tg a + tg b ¦ ¦tg(a-b) = ----------- ¦ tg(a+b) = ----------- ¦ ¦ 1 + tga*tgb ¦ 1 - tga*tgb ¦ +-----------------------+-T----------------------+----¬ ¦ Ctga*ctgb + 1 ¦ Ctga*ctgb - 1 ¦ ¦Ctg(a-b) =-------------- ¦ Ctg(a+b) = ------------- ¦ ¦ Ctg a - ctg b ¦ Ctg a + ctg b ¦ +-----------------------T-+---------------------T----- ¦Sin 2a = 2*Sin a*Cos a ¦ Cos2a = Cos2a - Sin2a ¦ +-----------------T-----+--------------T-------- ¦ 2*tg a ¦ Ctg2a - 1 ¦ ¦tg 2a = -------- ¦ Ctg 2a = --------- ¦ ¦ 1 - tg2a ¦ 2*Ctg a ¦ L-----------------+-------------------- Sin a * Cos b = 0, 5*[Sin(a-b) + Sin(a+b)] Sin x + Sin y = 2Sin 0, 5(x+y) * Cos 0, 5(x-y) Sin x - Sin y = 2Cos 0, 5(x+y) * Sin 0, 5(x-y) Cos x + Cos y = 2Cos 0, 5(x+y) * Cos 0, 5(x-y) Cos x - Cos y = -2 Sin 0, 5(x+y) * Sin 0, 5(x-y) Cos a * Cos b = 0, 5[Cos(a-b) + Cos(a+b)] Sin a * Sin b = 0, 5[Cos(a-b) - Cos(a+b)]
---------------------------T---------------------------------¬ ¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦ ¦tg x - tg y = ----------- ¦ tg x + tg y = ----------- ¦ ¦ Cos x Cos y ¦ Cos x Cos y ¦ +--------------------------+--T------------------------------+ ¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦ ¦Ctg x - Ctg y = ------------ ¦ Ctg x + Ctg y = ----------- ¦ ¦ Sin x Sin y ¦ Sin x Sin y ¦ L-----------------------------+------------------------------ Sin 3x = 3Sin x - 4Sin3x 2tg x Cos 3x = 4Cos3x - 3Cos x Sin 2x = -------- /1 + Cos 2x 2tg2x + 1 ¦Cos x¦ = / --------- ? 2 . 1 + tg2x /1 - Cos 2x Cos 2x = ------- ¦Sin x¦ = / ---------- 1 - tg2x ? 2 . / 1 - Cos 2x 2tg x ¦tg x¦ = / ----------- tg 2x = ------- ? 1 + Cos 2x 1 - tg2x