Министерствообщего и профессионального образования Свердловской области МОУ СОШ №62
Направление:научно – техническое
Секретвозникновения арабских чисел
Исполнители:
Надыршин ДамирРафаэльевич
Чекасин Егор Романович
Руководитель: КульчицкаяЛ.А.
Учитель математики ВКК
МОУ СОШ №62
Екатеринбург, 2011
Введение
Цель работы:
1. Познакомится сцифрами древности:
— Арабскими
- Разных народов
- Китайскими
- Деванагари
- Современными
2. Узнать об Арабскихцифрах: их написании, истории и развитии
3. Узнать, почемуАрабские цифры удобнее других систем счисления
Мы познакомимся сцифрами разных народов и проследим их развитие от древности, до наших дней. Мыузнаем почему арабская система счисления самая удобная? Как цифры выглядели вдревности? Как писались китайские цифры? Как и когда европейцы познакомились сарабскими цифрами? Почему неудобна система счисления Древнего Рима? Это выузнаете реферате «Секрет возникновения арабских чисел»
1. Арабские цифры
1.1 Секретвозникновения арабских чисел
Традиционное названиедесяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них подесятичной системе счисления записываются любые числа. В течение тысячелетийлюди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, также как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно былопоказать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались оберуки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами.Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону,смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека естьразличные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверенииличности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, вкомпьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передаетсяпосредством числовых кодов.
Мы встречаемся счислами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себеотчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют частьчеловеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считали вычислял с их помощью. Первые написанные цифры, о которых мы имеемдостоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысячлет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, ихчисловые системы очень похожи, как будто представляют один метод –использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетскиежрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретныеформы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простыечерточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Крометого, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужноечисло раз.
Были найдены дваегипетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самымидревними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить,что это записи именно математического характера, а не просто числовые.
1.2 История
История наших привычных«арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как онипроизошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, аименно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э.индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они перенялишестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципыгреческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая.Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято вдревнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь этукнигу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.
Цифры возникли в Индии,не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья).Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто иформализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи.которой Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря теснымсвязям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы), Сильвестр имелвозможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашнейЕвропе. В частности он одним из первых среди европейцев познакомился сарабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими иначал их внедрять в европейскую науку.
В старых вавилонскихтекстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака,обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, болееили менее выделенное.
1.3 Написание цифр
Написание арабских цифрсостояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствоваловеличине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложилидею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабскиецифры и видим, что
0 — цифра без единогоугла в начертании.
1 — содержит одинострый угол.
2 — содержит дваострых угла.
3 — содержит триострых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написаниицифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 — содержит 4 прямыхугла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак невлияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 — содержит 5 прямыхуглов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройкапоследнего угла)
6 — содержит 6 прямыхуглов.
7 — содержит 7 прямыхи острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается отприведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым угломвертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 — содержит 8 прямыхуглов.
9 — содержит 9 прямыхуглов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки,который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
/>
Вывод
Мы узнали когда и какпоявились арабские числа, как пишутся, что они из себя представляют и общеезначение цифр
2. Цифры разных народов
Арабские цифры используемыев арабских странах Африки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗Индо- арабские цифры
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗Цифрыв письме ория.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗Цифрыв тибетском письме.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗Цифрыв тайском письме.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗Цифрыв лаосском письме.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Египтяне писалииероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч,сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов.Следующий этап в истории числаосуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную наиспользовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы«I», «V», «L», «C», «D», и «M».Каждая буква имела различное значение, каждаяцифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскуюцифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.
В Центральной Америке впервом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака:точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять,комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы додевятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение вдвадцать раз. Примеры цифр Древнего Рима:
1 Буквы пишутся слеванаправо, начиная с самого большого значения. Например, «XV» – 15, «DLV» – 555,«MCLI» – 1151.
2 Буквы «I», «X», «C»,и «M» могут повторяться до трех раз подряд. Например, «II» – 2, «XXX» – 30,«CC» – 200, «MMCCXXX» – 1230.
3 Буквы «V», «L» и «D»не могут повторяться.
4 Цифры 4, 9, 40, 90 и900 следует писать, комбинируя буквы «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90,«CD» – 400, «СМ» – 900. Например, 48 это «XLVIII», 449 – «CDXLIX». Значениелевой буквы уменьшает значение правой.
5 Горизонтальная линиянад буквой увеличивает ее значение на 1000
Из-за использованиямалого количества знаков для написания цифры приходилось много раз повторятьодин и тот же знак, образуя длинный ряд символов.В документах ацтекскихчиновников встречаются счета, в которых указывались результаты описи и подсчетыподатей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можноувидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы. В Китае палочкамииз слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти. Цифрыот одного до пяти обозначались количеством палочек, в зависимости от номера.Так, две палочки соответствовали номеру два. А чтобы указать цифры от шести додевяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Например,6 напоминала букву «Т».Цифры, или символы наших чисел, имеют арабскоепроисхождение. Арабской культурой, в свою очередь, они были заимствованы вИндии. Промежуток между восьмым и тринадцатым веками стал одним из блестящихпериодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связикак с азиатской, так и с европейской культурами. Они смогли извлечь из них всесамое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторыематематические знаки.
711 год – можно считатьгодом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они,конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполнезаконный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мыпривыкли называть его — Багдад в те времена был довольно привлекательным местомдля ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых,тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попалтрактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были липрогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего мируастрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаемарабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности.В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел:римское, греческое и египетско – персидское. В принципе, они были достаточноудобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записыватьпри их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы иматематики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самойсовершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.
Способ, придуманныйиндийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный, такможно было экономить не только ресурсы для письма (будь-то папирус, бумага илидаже что-то другое) но и своё собственное время, которого людям во все временакатастрофический не хватало. Со временем углы сгладились, и цифры приобрелипривычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системойзаписи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения.Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Арабские математики перевели индийскоеслово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр»или «цифр», а это уже знакомое нам слово.
/>
Письменных памятниковдревнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему,индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и вовсех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо — Даро вертикальнаячерточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символовнапоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям. Втечение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающаяаттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовалисьповторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти,постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквамиалфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переходот кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в Греции, вскоре послевторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счислениявытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахмипроисходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-топроследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе,от которой произошли наши системы счисления.
Надписи, найденные вНана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашейэры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямымипредшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы.Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля.Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениямидеванагари (см. таблицу обозначений чиселНапомним, что позиционная системасчисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого онаиспользовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятиричной системой.Поскольку индийские астрономы использовали шестидесятиричные дроби, вполневозможно, что это навело их на мысль перенести позиционный принцип сшестидесятиричных дробей на целые числа, записанные в десятичной системе.
В итоге произошелсдвиг, приведший к современной системе счисления. Не исключена такжевозможность, что такой переход, по крайней мере отчасти, произошел в Греции,скорее всего в Александрии, и оттуда распространился в Индию. В пользупоследнего предположения свидетельствует сходство кружка, обозначающего нуль, сначертанием греческой буквы омикрон.
Вывод
Мы узнали как пишутсяцифры Древнего Рима и что они из себя представляют.
Узнали оДревнеиндийских числах, их эволюцию, письмо и виды письма.
3. Китайские цифры
3.1 Цифра Обычныйспособ Формальный Чтение
0 〇 零 líng
1 一 壹 yī
2 二 貳 èr
3 三 参 sān
4 四 肆 sì
5 五 伍 wu
6 六 陆 liù
7 七 柒 qī
8 八 捌 bā
9 九 玖 jiu
10 十 拾 shí
100 百 佰 bai
1000 千 仟 qiān
10000 万 萬 wàn
100.000.000 亿 億 yì
3.2 История
Происхождение китайскойсистемы счисления более древнее и определяется между 1500 и 1200 годами до нашейэры. В конце XIX века крестьяне, возделывающие свои поля, нашли множествочерепашьих панцирей и костей животных, исписанных знаками древней китайскойсистемы исчисления. Крестьяне, не знавшие важности этих рисунков, продали этикости аптекарю, решившему, что они принадлежали дракону и имеют целебныесвойства. Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая системаисчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развитиянового способа написания цифр. Палочками из слоновой кости или бамбука ониобозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначаликоличеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовалиномеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочкапомещалась в верхней части цифры. Новая система исчисления была отличительной ипозиционной: каждая цифра имела определённое значение согласно месту,занимаемому в ряду, выражавшем число.
Уже порядка 4000 тысячлет китайские цифры являются традиционным способом записи чисел в китайскойписьменности. Более того, другие языки, такие как японский, корейский, такжеиспользуют данные китайские символы, для обозначения цифр и чисел. Существуетдва набора символов для отображения китайских цифр — обычная запись для повседневногоиспользования и формальная запись, используемая в финансовом контексте,например, для заполнения чеков. Более сложные по форме символы, используемые вформальной записи, очень сильно затрудняют подделку финансовых документов.
В России и в другихевропейских странах с той же целью используется сумма прописью. Числа в этойкитайской системе, так же как и у нас, в арабских числах, записывались слеванаправо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другогоразряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующемуразряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда — кружок,который является аналогом нашего нуль.
Вывод
Мы узнали о Китайскихчислах: как они пишутся, откуда и когда произошли и что они из себяпредставляют.
4. Цифры деванагари
Деванагари —разновидность индийского письма, произошедшая от древнеиндийского письмабрахми. Сложилась между VIII и XII веками. Применяется в санскрите, хинди,маратхи, синдхи, бихари, бхили, марвари, конкани, бходжпури, непали, неварскомязыке, а также иногда в кашмири и романи. Характерной особенностью письмадеванагари является верхняя (базовая) горизонтальная черта, к которойприкреплены «свисающие» вниз буквы. Дева-Нага-Ри" — Божественных Наговписьмо (или речь).
Принципы построенияграфики
В деванагари каждыйзнак для согласного по умолчанию содержит и обозначение гласного звука (a).Чтобы обозначить согласный без гласного, нужно добавить специальный подстрочныйзначок — халант (вирама). Для обозначения других гласных, как и в семитскихписьменных системах, используются диакритики. Специальные обозначенияиспользуются для гласных в начале слова. Согласные могут образовыватьсочетания, в которых соответствующие гласные пропускаются. Сочетания согласныхобычно записываются как слитные, или составные знаки (лигатуры).
«Деванагари»,«Дева» — божественный, (однокоренные слова — «дивный», «удивительный»)
«Нага» — Наги(мифический народ людей-змей) обитавший, согласно преданиям, в Индии в глубокойдревности. Наги могли быть богами, полубогами, или приближенными богов.
«Ри» — (однокоренное слово речь) речь письмо, закон, порядок, ритуал.
Вывод
Мы узнали многое очислах Деванагари: как они пишутся и их расшифровка
5. Современные цифры
Как бы велико ни былочисло, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1,2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, как и правил арифметики, никто сразу невыдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многихвеков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитиемписьменности. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались, при помощирисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел людипользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далееестественно стали обозначать число один — одной черточкой, два — двумя, три —тремя черточками и т.д. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе:I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нуждазаписывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда сталивводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово,обозначалось особым значком, иероглифом.
В Древнем Египте около4000 лет назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения чисел. Единицаизображена колом, десяток — как бы парой рук, сотня — свернутым пальмовымлистом, тысяча — цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч — лягушкой, так каклягушек было очень много во время разлива Нила. В дальнейшем появляются особыеобозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквамипользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, славяне и другиенароды. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами,изображающими числа, особый знак, названный «титло». Эта нумерация, называемаяалфавитной, также оказалась со временем неудобной.
Потребности практики,развитие производства и торговли способствовали созданию более удобных,современных цифр и образованию современной письменной нумерации. Всем известныримские цифры. Некоторые из этих семи знаков служили и буквами. Римлянеобозначали буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38 784:XXXVIIImDCCLXXXIV.
/>
Неудобна была римскаянумерация по сравнению с нашей десятичной: записи длинные, умножение и делениев письменном виде производить невозможно. Все действия надо производить в уме.Даже чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, чтокаждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и то жечисло. Например, V означает пять единиц как в числе VI, так и в числе IV. Всовременной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ееместо, ее положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, вчисле 15 цифра 5 означает 5 единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пятьдесятков, т. е. пятьдесят единиц. Именно поэтому наша нумерация называетсяпозиционной. Она, как и современные цифры, возникла примерно 1500 лет назад вИндии. Это не значит, что индийские цифры имели с самого начала современныйвид.
В течение многихстолетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много разизменялись, пока приняли современную форму. Арабы заимствовали у индийцев цифрыи позиционную десятичную систему, которую европейцы в свою очередь заимствовалиу арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими.Правильнее было бы их называть индийскими. Эти цифры употребляются в нашейстране начиная с XVII в. Римские же цифры применяются лишь в исключительныхслучая.
Вывод
Мы узнали о современныхцифрах: их историю, написание и обозначении
Заключение
Мы узнали много новых иинтересных фактов о цифрах разных народов, проследили их развитие от Древностидо наших дней. Поняли, почему неудобна система счисления Древнего Рима. Узналикак, откуда и когда европейцы узнали об арабских цифрах, и почему в дальнейшемони стали их использовать в повседневной жизни. Узнали о написании, истории иразвитии арабских цифр.
Литература
1. Информацияпредоставлена с сайта :http://ru.wikipedia.org/wiki/