--PAGE_BREAK--1. Выбор электродвигателя и кинематический расчет
1.1 Общий кпд привода:
η = η1 · η2 · η3 · η4 · η5;
где η1 = 0,98 – КПД муфты;
η2 = 0,98 – КПД первой пары зубчатых колес;
η3 = 0,98 – КПД второй пары зубчатых колес;
η4 = 0,98 — КПД второй муфты;
η5 = 0,99 – КПД одной пары подшипника.
η = 0,984 · 0,994 = 0,89;
1.2 Мощность на звездочке транспортера
Pзв. = F ·V = 4 ·,75 = 3 кВт.
1.3 Требуемая мощность привода
Pтр. =
еэтого объекта. Снятие временной характеристики объекта на практике, её часто называют кривой разгона объекта.
Статические объекты.татическими объектами называются объекты, у которых при поступлении ступенчатого воздействия регулируемая величина после окончания переходного процесса принимает новое постоянное значение. При определённом значении постоянной времени апериодического звена его временная характеристика с некоторым приближением совпадает с временной характеристикой объекта. Следовательно, с некоторым приближением объект регулирования в динамическом отношении можно идентифицировать с апериодическим звеном с передаточной функцией
Wоб(р)=Коб/(Тобр+1)
Статические объекты с апериодическим временными характеристиками на практике часто называют объектами с самовыравниванием.
Статические и динамические характеристики
Любой технологический агрегат, являющийся ОР, работает в установившемся режиме, если в нём полностью соблюдается материальный и энергетический баланс, т.е. если приток различных веществ в объекте равен их расходу из объекта, а количество поступившей энергии равно количеству энергии обданной.
Основные параметры, характеризующие условия протекания технологического процесса (давление кислорода – 1.6…2.5МПа; расход максимальный – 2000 м /мин; температура металла – 1200…1600 С) в установившемся состоянии остаются неизменными. При этом каждому значению входной величины объекта в установившемся состоянии соответствует определённое значение его выходной величины.
Зависимость выходной величины от входной величины в установившемся состоянии называется статической характеристикой объекта регулирования.
Статические характеристики могут быть как линейными с различными коэффициентами наклона, так и нелинейными. Эти характеристики дают возможность оценить степень связи между различными входными и выходными величинами объекта. Примером статической характеристики объекта регулирования является рис. 2.
Рисунок 1 – статическая характеристика объекта регулирования.
Рисунок 2 – статическая характеристика первичного преобразователя
Рисунок 3 – статическая характеристика регулирующего органа
Динамической характеристикой объекта регулирования называется зависимость выходной величины от входной в переходном режиме.
Большинство объектов регулирования обладает способностью постепенно приостанавливать отклонение выходной величины от первоначального значения и в них вновь устанавливается равновесное состояние.
Свойство объектов приходить после возмущения в новое установившееся состояние, без участия регулятора называется свойством самовыравнивания (саморегулирования) объекта. Статические объекты характеризуются коэффициентом самовыравнивания объекта, который называют, в какой степени отклонение параметра влияет на небаланс. Коэффициент самовыравнивания является безразмерной величиной. При р>0 получается статический объект сам, без регулятора приходит к некоторому установившемуся состоянию, причём тем быстрее и с меньшим статическим отклонением параметра, чем больше q. Задача регулятора в данном случае будет состоять в том, чтобы значительно ускорять переходные процессы в системе и сделать статические отклонения регулируемой величины достаточно малыми.
Поскольку скорость изменения регулируемой величины пропорциональна небалансу притока и расхода вещества в ОР, то она прямо зависит от емкости объекта, где это вещество может накапливаться. Чем больше величина емкости объекта, тем медленнее изменяется регулируемый параметр при одном и том же возмущении. Замедление регулируемого параметра во времени, определенное величиной емкости объекта, называют емкостным запаздыванием. Емкость – способность объекта накапливать кислород.
Отрезок времени между началом перемещения регулируемого органа и тем моментом, когда его действие начнёт сказываться на ОР, называется чистым запаздыванием.
Чем больше величины емкости и сопротивления ОР, тем больше время достижения регулируемой величиной нового установившегося значения. В зависимости от числа входящих в ОР емкостей различают емкостные и многоемкостные объекты. Чем больше количество емкостей и сопротивлений в составе ОР, тем более S-образный характер поет кривые динамических характеристик объектов и тем больше время установления нового значения регулируемого параметра.
Для определения динамической характеристики используется кривая разгона – кривая изменения во времени выходной величины в переходном процессе, вызванном однократным возмущением входной величины; при этом предполагается, что возмущение является мгновенным.
По кривой разгона определяются динамические характеристики ОР: запаздывания, постоянную времени и коэффициент передачи. Общее запаздывание тоб объекта, которое складывается из транспортного (чистого) запаздывания и емкостного (переходного) запаздывания. т.об – это условное время, в течение которого выходная величина изменилась бы от начального до нового установившегося значения. Коэффициент передачи коб статического объекта, представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к единичному возмущению на входе. Единичным возмущением считают однопроцентное изменение входной величины объекта.
1.1.2 Годограф АФХ
На рисунке представлена АФХ апериодического звена при изменении wот 0 до бесконечности в виде полуокружности с центром на оси абсцисс в точке коб/2.
Процесс преобразования кривой разгона в АФХ (т.е. годограф) заключается в следующем:
Строим комплексную ось координат с осями Jт = f(Re). На оси абсцисс от 0 откидываем величину kоб (взяли с кривой разгона). Середина данной величины (коб/2) будет являться центром полуокружности АФХ. Далее рассчитываем А, ф’, ф’’ и фоб для дальнейшего построения по следующим формулам:
W=n/тоб;
Аоб=коб/√1+тоб *w;
Ф’=-arctgn;
Ф’’=-w*тоб*180/п;
Фоб=ф’+ф’’;
Рассчитанное ф’ откладываем в IVчетверти оси координат от оси абсцисс и проводим вектора длинной до полученной полуокружности. Затем проводим радиус данного вектора, который соединится затем с вектором, полученным при обложении фоб, образуя при этом одну из точек годографа. Обложив таким образом все рассчитанные ф’ и фоб и получив точки, соединяем их при помощи лекала, образуя при этом плавный график, который может как бы закручиваться вокруг начала координат.
Для наглядности вводим пример расчета и построения АФХ системы расхода кислорода на продувку конвертера:
Таблица 1 – Годограф АФХ объекта
N
w
Aоб
Ф’
Ф’’
Фоб
1
2
3
4
5
6
7
1
20
2
0,2
0,013
19,6
-11,3
3,35
-14,65
3
0,4
0,026
18,6
-21,5
-6,7
-28,5
4
0,6
0,04
17,14
-30,9
-10,32
-41,22
5
0,85
0,056
15,31
-40,1
-14,45
-54,85
6
1,2
0,08
12,8
-50,2
-20,64
-70,84
7
1,8
0,12
9,71
-60,9
-30,96
-91,86
8
2,8
0,186
6,75
-70,3
-47,98
-118,28
9
5,8
0,386
3,4
-80,2
-99,57
-179,77
10
6,0
0,4
3,28
-97,5
-106,18
-194,68
11
6,4
0,427
3,09
-113,3
-110,15
-223,45
12
7,0
0,467
2,83
-144,2
-120,46
-264,66
13
7,85
0,523
2,53
-184,6
-134,91
-319,51
Законы регулирования идеальных регуляторов
Для комплексного использования преимуществ законы П и И – регулирования в АС широко применяются регуляторы, формирующие пропорционально-интегральный закон регулирования.
ПИ – регуляторы оказывают воздействие на РО пропорционально отношению и интегралу от отклонения регулируемой величины.
У=крх+1/Ти каt.
Отсюда следует, что скорость перемещения чем в ПИ-регуляторе пропорциональна как скорости изменения регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины.
Передаточная функция ПИ-регулятора
Wпи(р)=кр+1/Тир
Ти= время изодрома – это время, в течение которого первоначальное значение выходной величины регулятора удваивается вследствие действия одной только его интегральной части.
Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большую величину постоянной времени Тк, то он превратится в П-регулятор. Если при настройке регулятора установить очень малые значения кр, то получим И-регулятор с коэффициентом передачи по скорости 1/Ти
Частотные критерии анализа устойчивости САР
Устойчивостью САР называется способность после снятия возмущения возвращаться в состояние равновесия. Если же в системе или возникают колебания со всё возрастающей амплитудой, или происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины, то система называется неустойчивой.
Чтобы ответить на вопрос, устойчива или неустойчива система, достаточно найти корни её характеристического уравнения. В практике нашли широкое применение косвенные методы исследования систем на устойчивость с помощью критериев устойчивости. Они позволяют исследовать систему на устойчивость без решения характеристического уравнения.
Критерий устойчивости Найквиста – этот критерий позволяет судить об устойчивости системы в замкнутом состоянии по амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой системы.
АФХ замкнутой системы можно представить уравнением
Ф(jw)=W(jw)/1tW(jw)
где W(jw) – АФХ разомкнутой системы.
Знаменатель этого выражения характеризует переходный процесс замкнутой системы.
Обозначим F(jw)=1+W(jw).
Следовательно, переходная характеристика замкнутой системы отличается от переходной функции разомкнутой системы на единицу. Исходя из анализа этого выражения выведены следующие условия устойчивости:
Если разомкнутая система устойчива, то для обеспечения её устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0)
Замкнутая система устойчива, если годограф функции w(jw) разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до бесконечности охватывает точку с координатами (-1;j0) kраз, где k– число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, имеющих отрицательное значение.
Качество САР и способы его улучшения
Понятия устойчивости или неустойчивости системы определяет только факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса в автоматической системе регулирования. Требования к качеству процесса регулирования в каждом отдельном случае определяются главным образом особенностями объекта регулирования.
Требования, предъявляемые к качественным показателям переходного процесса системы регулирования, можно представить в виде некоторой области, за пределы которой не должен выходить регулируемы параметр в переходном процессе, возникающем в результате единичного скачкообразного воздействия. Эта область является областью допустимых отклонений регулируемого параметра в переходном процессе.
продолжение
--PAGE_BREAK--Система регулирования будет идеальной, если разность между требуемым и действительным значениями регулируемого параметра поддерживается равной нулю. Однако практически создать идеальную систему регулирования невозможно. Поэтому при разработке систем регулирования стремятся получить их характеристики, максимально приближающиеся к характеристикам идеальной системы регулирования. Очевидно, что чем меньше реальная система регулирования отличается от идеальной, тем выше будет качество процесса регулирования.
Качество переходного процесса можно оценить как по виду кривой переходного процесса, так и по значению некоторых показателей: время переходного процесса, так и по значению некоторых показателей: время переходного процесса tр, перерегулирования Bмах и последовательность, установившаяся ошибка.
Время переходного процесса – время, в течение которого начиная с момента приложения воздействия на систему отклонения регулируемой величины от её установившегося значения меньше наперед заданного значения Е. Таким образом время регулирования определяет длительность переходного процесса. Перерегулированием В называется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в %:
В=hmax-h( )/h( ) * 100%
Колебательность системы характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования.
Установившаяся ошибка – установившееся значение регулируемой величины по окончании переходного процесса зависит от астатизма системы.
Оценка качества процесса производится по АФХ: рассчитывается запас устойчивости системы по модулю и фазе.
Запас устойчивости системы по модулю – расстояние точки пересечения годографа на отрицательной комплексной оси (Re) до точки (-1;j0)
Запас устойчивости системы по фазе – это угол, образованный вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат через точку пересечения АФХ с окружностью единичного радиуса, имеющий центр в начале координат.
Запас устойчивости по модулю показывает на сколько должен измениться модуль АФХ системы при её неизменных фазовых соотношениях для выхода системы на границу устойчивости.
Запас устойчивости по фазе – насколько возрастает запаздывания по фазе в системе на частоте среза при неизменном коэффициенте усиления на этой частоте, чтобы система оказалась на границе устойчивости.
Для улучшения качественных показателей САР в их состав вводят дополнительные устройства, называемые корректирующими – это звенья со специально подобранными передаточными функциями. Типы и способы включения корректирующих устройств могут быть различными в зависимости от того, какой недостаток надо исправить у системы. В зависимости от способа включения корректирующие устройства подразделяются на последовательные и параллельные.
Корректирующие устройства, включенные последовательно, преобразуют сигнал ошибки в производную или интеграл ко времени ошибки. Это включение увеличивает скорость воздействия на систему регулирования, но при этом требуется повышение мощности привода исполнительного механизма и прочности системы. В качестве последовательных характеризующих звеньев используется идеальные и реальные дифференцирующие звенья и интегрирующие звенья.
При параллельном корректировании замкнутая САР обязательно должна иметь обратную связь воздействия объекта регулирования на регулятор соответствует главной обратной связи. К параллельным корректирующим устройствам относятся устройства, включаемые параллельно главной обратной связи.
В зависимости от типа передаточной функции корректирующего звена размечают жёсткую и гибкую обратные связи.
Жёсткая связь осуществляется с помощью безинерционных и инерционных звеньев.
Отрицательная жёсткая связь уменьшает постоянную времени звеньев и увеличивает статическую ошибку системы. Положительная жёсткая обратная связь увеличивает коэффициент усиления и постоянную времени звена.
Жёсткая обратная связь действует в переходных и установившихся режимах.
Гибкая обратная связь действует только во время переходного процесса.
Применение гибкой обратной связи позволяет изменять постоянные времени и структуру звеньев при постоянном коэффициенте усиления. Введение гибкой обратной связи уменьшает динамическую точность и быстродействие системы, но повышает статическую точность САР.
Положительная гибкая обратная связь служит для форсирования переходных процессов, а отрицательная – для их ослабления.
Для примера рассмотрим САР напряжения генератора с последовательным корректирующим устройством. В виде дифференцирующего контура показанного на рисунке, состоящего из конденсатора и двух резисторов.
Задача регулятора состоит в поддержании напряжения генератора при заданной настройке при различных возмущающих воздействиях.
Напряжение генератора сравнивается с заданным значением. Полученная ошибка Uподается на вход корректирующего элемента (1-1’). Способность RC-контура заключается в том, что его выходное напряжение Uк равно сумме двух слагаемых, первое из которых равно отношению U, а второе – производной а( U)/at, т.е. Uk=k1( U+k2*a( U)/dt), где k1 и k2 – коэффициенты, определяемые значениями С, R1, R2. поэтому изменения регулирующего воздействия – перестановка движка реостата в цепи обмотки возбуждения – определяется не только отклонением регулируемого параметра от заданного значения, но и скоростью изменения этого отклонения d( U)/dt.
--PAGE_BREAK--