Задача
Дано: треугольник с вершинами в точкахА [4; 0] B [3; 20] иC[5; 0].
Найти:
Уравнение прямой АВ;
Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
Уравнение прямойСЕ, параллельной сторонеАВ;
Площадь треугольникаАВС
Решение:
А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
/>, где
X1, Y1 – координаты первой точки,
X2, Y2 – координаты второй точки.
/>
/>
/>
В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент1, используя условие перпендикулярности прямых2:
/>, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2– угловой коэффициент прямой СD
/>
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
/>, где
X1, Y1 – координаты точки,
/>
/>
C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
/>, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой СЕ
/>
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точкуС [5; 0]:
/>, где
X1, Y1 – координаты точки,
/>
/>
D) Найдем площадь треугольника по формуле:
/>
Найдем длину стороны АВ по формуле:
/>, где
X1, Y1 – координаты точки А,
X2, Y2 – координаты точки В,
/>
Найдем длину стороны СD по формуле:
/>, где
X, Y– координаты точки С,
А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение прямойАВ />или/>
/>
/>
Найдем площадь S:
/>