--PAGE_BREAK--Раздел 2.
Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).
Постановка задачи:
В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:
B1 = 50.000 т
B2 = 60.000 т
B3 = 45.000 т
B4 = 70.000 т
Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.
Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.
Затраты на приготовление аб, руб
мощность АБЗ
Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте, руб, Cpi + E*Kpi уд
т/час
тыс. т/год
1
2
3
4
10
18
484
489
495
481
25
45
423
428
435
420
50
90
405
410
416
401
Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, Сij, руб
Математическая модель транспортной задачи:
m n
min z = S SCij * xij
i=1 j=1
Ограничения:
n
nSxij = ai i=1, ......, m
j=1
весь продукт aiимеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.
m
nSxij = bj j=1, ......, n
i=1
спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен
n xij³0 i=1, ...., m; j=1, ...., n
xij – объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю
Транспортная таблица:
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс.т/год
тыс.т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=135
Ui
Ki
433,3
440,3
449,3
437,3
X1=90
50
40
5/9
433,3
440,3
449,3
437,3
X2=90
60
30
6/9
433,3
440,3
449,3
437,3
X3=90
45
45
½
433,3
440,3
449,3
437,3
X4=90
70
20
7/9
Vj
433,3
440,3
449,3
437,3
Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя:
Вф=Sаi — Sbj = 360 – 225 = 135 тыс.т/год
В верхний правый угол клеток вносится суммарная величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб, Сpi+ E*Kpi + Cij
С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij.
Проверяем план на вырожденность:
m + n — 1 = 8 = 8 (занятых клеток), следовательноплан является невырожденным.
Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток(Ui + Vj = Сpi+ E*Kpi + Cij).
Проверяем план на оптимальность:
· число занятых клеток не должно превышать величину m + n – 1
· для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.
· для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство :
Ui + Vj
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = Sxij / xi
Sxij – cуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям
xi – мощность i-го АБЗ
Так как ни один Kiне равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.
Отыскиваем смешанную строку с минимальной величиной Kiи в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi+ E*Kpi + Cijдля клеток третьей строки.
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс.т/год
тыс.т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=90
Ui
Ki
433,3
424,3
450,3
421,3
-16
X1=90
50
40
-16
1
449,3
440,3
466,3
437,3
X2=90
60
30
6/9
449,3
440,3
466,3
437,3
X3=45
45
449,3
440,3
466,3
437,3
X4=90
5
70
15
15/18
Vj
449,3
440,3
466,3
437,3
продолжение
--PAGE_BREAK--