Вариант 1
Задача 1.
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
/>x + 2y – z = 2
2x – 3y + 2z = 2
3x + y + z = 8
/>/>1 2 -1
Δ= 2 -3 2 = — 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = — 8
3 1 1
/>/>2 2 -1
Δх = 2 -3 2 = — 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = — 8
8 1 1
/>/>1 2 -1
Δy = 2 2 2 = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16
3 8 1
/>/>1 2 2
Δz = 2 -3 2 = — 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24
3 1 8
Х = Δх\Δ = -8\-8 = 1
Y = Δy\Δ = -16\-8 = 2
Z = Δz\Δ = -24\-8 = 3
Задача 2.
К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.
I
II
I + II
m
100
300
400
%
20%
10%
X%
0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400
20 + 30 = 4x
50 = 4x
x = 12.5%
Задача 3.
Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, A\B.
A = {x│12
B = {x│10
A∩B = {x│10
AUB = {x│12
A\B = {x│10
Задача 4
Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?
Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320
Ответ: Р = 40320 способов
Задача 5
Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.
всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7
В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных
С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных
Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных
А = В + С + Е
Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)
С¹3 * С²12 22 198
Р(В) = — = — = --------
С7 15 715 6435
С²3 * С¹12 12 36
Р(С) = — = — = --------
С7 15 2145 6435
С³3 1
Р(Е) = — = --------
С7 15 6435
198 36 1 235 47
Р(А) = — + — + — = — = — ≈ 0,04
6435 6435 6435 6435 1287
Ответ: Р(А) ≈ 0,04
Задача 6
Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт – Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое – 2,0; правое – 1,5; верхнее – 1,5; нижнее – 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.
Задача 7.
Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.
/>
Задача 8.
С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.
X
Y
-4
-0,98936
-3,5
-0,65699
-3
0,279415
-2,5
0,958924
-2
0,756802
-1,5
-0,14112
-1
-0,9093
-0,5
-0,84147
0,5
0,841471
1
0,909297
1,5
0,14112
2
-0,7568
2,5
-0,95892
3
-0,27942
3,5
0,656987
4
0,989358
/>
Задача 9.
По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской – 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской – 30745, в КПАО – 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму.