ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА №2
помат.программированию
«Графическийи симплексный методы решения ОЗЛП»
Для изготовления 2-хразличных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицыизделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида – а2 кг,сырья 3-го вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратитьсырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида – в2 кг, сырья 3-го вида – в3 кг. Производствообеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количествеР2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицыготового изделия А составляет /> ден.ед.,а изделия В –/>ден.ед. № а1 а2 а3 в1 в2 в3 Р1 Р2 Р3
/>
/> 8 11 7 8 10 5 6 425 450 550 2 4
Математическая модельзадачи
Обозначим количествопроизведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида – х2. Тогда линейная функцияпримет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2.
Это есть ценапроизведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значениеэтой функции.
Условие налагает навеличины х1 и х2 ограничения следующего вида:
/>
Построенная линейнаяфункция называется функцией цели и совместно системой ограниченийобразует математическую модель рассматриваемой экономической задачи.
Графическое решениезадачи
Построим многоугольникрешений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразимграничные прямые
/>
/>
/>х1 68,75 х2 91,66 х1 64,28 х2 90 х1 38,63 х2 42,5
Взяв какую-нибудь точку,например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяетсоответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи являетсятреугольник АОВ. Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строимрадиус-вектор N=(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую,перпендикулярную ему. Построенную прямую Z=0 перемещаем параллельно самой себе в направлениивектора N. Опорной по отношению кмногоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5), гдефункция Z принимает максимальное значение.
Оптимальный план задачи: х1=0;х2=42,5.
Подставляя значения х1и х2 в линейную функцию, получаем Zmax=2*0+4*42.5=170 у.е.
Таким образом, для тогочтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимозапланировать производство 42,5 ед. продукции В.
Решение задачисимплексным методом
Запишем систему ввекторной форме
х1*А1+х2*А2+х3*А3+х4*А4+х5*А5=Ао,где
/>
Составляем симплекснуютаблицу.i Базис Сбаз Ао С1=2 С2=4 С3=0 С4=0 С5=0 С.О. А1 А2 А3 А4 А5 1 А3 425 11 10 1 42,5 2 А4 450 7 5 1 90 3 А5 550 8 6 1 91,66667 m+1 Zj-Cj -2 -4
Среди полученных оценокимеются две отрицательные: Z1-C1=-2
Составим вторую симплекснуютаблицу.