--PAGE_BREAK--
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ŷ(t)=a+a1t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна Ŷ(t)=a+a1kс параметром сглаживания α=0,4 и α=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Решение
1. Проверим наличие аномальных наблюдений методом Ирвина:
,
где ,
Все , следовательно среди наблюдений нет аномальных.
2. Оценка параметров модели с помощью Excel.
Построим линейную однопараметрическую модель регрессии .
Таблица 5
t
Y
1
45
2
43
3
40
4
36
5
38
6
34
7
31
8
28
9
25
Оформим необходимые данные в Таблицы 6 и 7.
Таблица 6
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Y-пересечение
47,64
0,94
50,49
t
-2,42
0,17
-14,41
Таблица 7
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
45,22
-0,22
2
42,81
0,19
3
40,39
-0,39
4
37,97
-1,97
5
35,56
2,44
6
33,14
0,86
7
30,72
0,28
8
28,31
-0,31
9
25,89
-0,89
сумма
0,00
Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (времени) имеет вид:
Коэффициент детерминации равен R2=0,967. Само значениеR2показывает, что изменение во времени спроса на кредитные ресурсы на 96,7 % описывается линейной моделью.
Угловой коэффициент а1 = -2,42 уравнения показывает, что за одну неделю спрос на кредитные ресурсы банка уменьшается в среднем на 2,42 млн. руб.
При вычислении «вручную» по формуле
получаем те же результаты.
Рис. 2.
4. Оценим адекватность построенной модели. Рассчитанные по модели
значения прибыли(t=1, 2,…, 9).
Проверим независимость остатков с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:
Критические значения d‑статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,82; d2=1,32.
Так как выполняется условие
,
то статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется на уровне значимости a=0,05.
Для достоверности проверим отсутствие автокорреляции в остатках также и по коэффициенту автокорреляции остатков первого порядка, который равен:
Критическое значение коэффициента автокорреляции для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:
,
где — максимальный уровень ряда остатков, продолжение
--PAGE_BREAK--