--PAGE_BREAK--Линейная функция.
y
=
kx
+
b
1. Областью определения линейной функции служит множество Rвсех действительных чисел, так как выражение kx+bимеет смысл при любых значениях x
2. Множеством значений линейной функции при k¹0 является множество Rвсех действительных чисел
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как f(-x) = -kx+ b.
4. Функция не является периодической, за исключением частного случая, когда функция имеет вид y=b.
5. Асимптоты графика функции не существуют.
6. Функция возрастает при k>0, функция убывает при k
7. Функция не является ограниченной.
8. График линейной функции y=kx+b– прямая линия. Для построения этого графика, очевидно, достаточно двух точек, например A(0; b) и B(-b/k; 0), если k¹0. График линейной функции y=kx+bможет быть также построен с помощью параллельного переноса графика функции y=kx. Коэффициент kхарактеризует угол, который образует прямая y=kxи положительное направление оси Ox, поэтому kназывается угловым коэффициентом. Если k>0, то этот угол острый, если k
9. Точек перегиба не существует.
10. Не существует экстремальных точек.
y=kx+b (k0)
Степенная функция.
Степенная функция с натуральным показателем y=xn,
где n-натуральное число.
1. Область определения функции: D(f)= R;
2. Область значений: E(f)= (0;+∞);
3. Функция является четной, т.е. f(-x)=f(x);
4. Нули функции: y=0 при x=0;
5. Функция убывает при x(-∞;0];
6. Функция возрастает при x[0;+ ∞);
7.
a) нет вертикальных асимптот
b) нет наклонных асимптот
8. Если n-четное, то экстремум функции x=0
Если n-нечетное, то экстремумов функции нет
9. Если n-четное, то точек перегиба нет
Если n-нечетное, то точка перегиба x=0
10. График функции:
a) Если n=2, то графиком функции является квадратная парабола;
b)Если п = 3, то функция задана формулой у = х3. Ее графиком является кубическая парабола;
c)Если п — нечетное натуральное число, причем п 1, то функция обладает свойствами теми же, что и у = х3.
[2]
Рассмотрим свойства степенной функции с нечетным показателем (п1):
1. Область определения функции: D(f)= R;
2. Область значений [0,+∞];
3. Функция является четной, т.е. f(-х)=f(х);
4. Нули функции: у = 0 при х = 0;
5. Функция убывает на промежутке (-∞;0), возрастает на промежутке (0;+∞).
6. График функции: [1]
Рассмотрим свойства степенной функции с четным показателем :
1. Область определения функции: D(f)= R;
2. Область значений: E(f)= R;
3. Функция является нечетной, т.е. f(-х)=-f(х);
4. Нули функции: у = 0 при х = 0;
5. Функция возрастает на всей области определения.
6. График функции: [2]
продолжение
--PAGE_BREAK--Показательная функция.
Y
=
ax
1. Область определения функции: -∞
2. Множество значений функции: 0
3. Функция ни четная, ни не чётная, так как f(-x) = a-x
4. Функция не является периодической.
5. Асимптоты графика функции:
Вертикальных асимптот не существует,
Горизонтальная асимптота у = 0
6. Если а > 1, то функция возрастает на промежутке -∞
7. если 0
8. Точка (0; 1) – единственная точка пересечения с осями координат.
9. Не существует точек перегиба.
10.Не существует экстремальных точек.
[2]
[1]
Логарифмическая функция.
Y= logax
1. Область определения функции: 0
2. Множество значений функции: -∞
3. Функция ни четная, ни нечетная, так как f(-x) = loga(-x)
4. Функция не периодическая
5. Асимптоты графика функции:
Вертикальные асимптоты х = 0
Горизонтальных асимптот не существует
6. Если a> 1, то функция возрастает на промежутке 0
если 0
7. Точка (1; 0) – единственная точка пересечения с осями
координат.
8.Не существует точек перегиба.
9.Не существует экстремальных точек.
[2]
[1]
Тригонометрические функции.
Функция
y
=
sin
x
Свойства функции y
=
sin
x:
1. Область определения функции: D(f)=R;
2. Область значений: E(f)=[-1;1];
3. Функция является нечетной, т.е. sin(-x) = — sinx;
4. Функция периодическая с положительным наименьшим периодом 2π;
5. Нули функции: sinx= 0 при x= πk, kZ;
6. Функция принимает положительные значения: sinx>0 при x( 2πk; π+2πk), kZ;
7. Функция принимает отрицательные значения: sinx( π+2πk; 2π+2πk), kZ;
8. Функция возрастает на [-1;1] при x[ -+2πk; +2πk], kZ;
9. Функция убывает на [1;-1] при x[+2πk; +2πk], kZ;
10.Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x=+2πk, kZ;
11.Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=+2πk, kZ;
12.
a) нет вертикальных асимптот
b) нет горизонтальных асимптот
13. Графиком функции является синусоида.
Функция
y
=
cos
x
Свойства функции y
=
cos
x:
1. Область определения функции: D(f)=R;
2. Область значений: E(f)=[-1;1];
3. Функция является четной, т.е. cos(-x) = cosx;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π;
5. Нули функции: cosx= 0 при x= +πk, kZ;
6. Функция принимает положительные значения: cosx>0 при x( -+2πk; +2πk), kZ;
7. Функция принимает отрицательные значения: cosx( +2πk; +2πk), kZ;
8. Функция возрастает на [-1;1] при x[ -π+2πk; 2πk], kZ;
9. Функция убывает на [1;-1] при x[2πk; π+2πk], kZ;
10.Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x=2πk, kZ;
11.Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=π+2πk, kZ;
12.
a) нет вертикальных асимптот
b) нет горизонтальных асимптот
13.Графиком функции является косинусоида:
Функция
y
=
tg
x
Свойства функции y
=
tg
x:
1. Область определения функции: D(f)=R, кроме чисел вида x=+πk, kZ;
2. Область значений: E(f)=R;
3. Функция является нечетной, т.е. tg(-x) = — tgx;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;
5. Нули функции: tgx= 0 при x= πk, kZ;
6. Функция принимает положительные значения: tgx>0 при x( πk; +πk), kZ;
7. Функция принимает отрицательные значения: tgx( -+πk; πk), kZ;
8. Функция возрастает на (-;+∞) при x(-+πk; +πk), kZ;
9.
a) вертикальные асимптоты x= + πn
b) наклонных асимптот нет
10.Графиком функции является тангенсоида:
Функция
y
=
ctg
x
Свойства функции y
=
ctg
x:
1. Область определения функции: D(f)=R, кроме чисел вида x= πn, где nZ;
2. Область значений: E(f)=R;
3. Функция является нечетной, т.е. ctg(-x) = — ctgx;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;
5. Нули функции: ctgx= 0 при x= +πn, nZ;
6. Функция принимает положительные значения: ctgx>0 при x( πn; +πn), nZ;
7. Функция принимает отрицательные значения: ctgx( +πn; π+πn), nZ;
8. Функция убывает в каждом из промежутков (πn; π+πn), nZ;
9. a) вертикальные асимптоты x= πnи x=0
b) наклонных асимптот нет
10.
Графиком функции является котангенсоида: y= ctgx
продолжение
--PAGE_BREAK--